1、2014届江苏省如皋初级中学九年级新课结束考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 的相反数是（ ） A BC D答案： C 试题分析： |2|=2， 2的相反数是 2， |2|的相反数是 2 故选 C 考点： 1.绝对值 2.相反数 正方形 ABCD的边长与等腰直角三角形 PMN的腰长均为 4cm，且 AB与MN都在直线 上，开始时点 B与点 M重合 .让正方形沿直线向右平移，直到 A点与 N点重合为止，设正方形与三角形重叠部分的面积为 y(cm2)， MB的长度为 x(cm)，则 y与 x之间的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据题意分析可得：正方形与三角形重
2、叠部分的面积先越来越快的增大；当 MB 的长度为 4 时，面积为 8，取得最大值；随后，越来越快的减小，最后为 0 故选 D 考点：动点问题的函数图象 已知二次函数 的图象如图，其对称轴 x -1，给出下列结果 4ac， abc 0， 2a b 0， a b c 0， a-b c 0，则正确的结论是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： 抛物线与 x轴有两个交点， b24ac 0，即 b2 4ac，所以 正确； 抛物线开口向上， a 0， 对称轴为直线 x= 0， b 0， 抛物线与 y轴的交点在 x轴下方， c 0， abc 0，所以 错误； 又 对称轴为直线 x= =1， 2ab=
3、0，所以 错误； 根据图像知，当 x=1时， y0， a b c 0，所以 正确； 根据图像知，当 x=-1时， y0， a-b c 0，所以 正确 故选 D 考点：二次函数图象与系数的关系 已知反比例函数 ，当 时， 随 的增大而增大，则关于 的方程 的根的情况是（ ） A有两个正根 B有两个负根 C有一个正根一个负根 D没有实数根 答案： C 试题分析：因为反比例函数 ，当 x 0时， y随 x的增大而增大， 所以 ab 0， 所以 =44ab 0， 所以方程有两个实数根， 再根据 x1x2= 0， 故方程有一个正根和一个负根 故选 C 考点： 1.根与系数的关系 2.根的判别式 3.反比
4、例函数的图象 如图， 中， , : =1:2，则 与四边形 的面积之比是（ ） A 1:4 B 1:8 C 1:3 D 1:7 答案： B 试题分析： DE BC， ADE ABC， AD： BD=1： 2， AD： AB=1： 3， S ADE： S ABC=1： 9， S ADE： S 四边形 BDEC=1： 8 故选 B 考点：相似三角形的判定与性质 如图， P为 O外一点， PA切 O于点 A，且 OP=5， PA=4，则 sin APO等于 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：连接 OA， 由切线性质知， PAO=90 在 Rt PAO中， OP=5， PA=4，由勾股定理
5、得 OA=3 sin APO= 故选 B 考点： 1.切线的性质 2.勾股定理 3.锐角三角函数的定义 如图所示零件的左视图是（ ） A. B. C. D. 答案： D 试题分析：零件的左视图是两个竖叠的矩形中间有 2条横着的虚线 故选 D 考点：三视图 若 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据二次根式和分式有意义的条件可得 6-3x 0，再解不等式得： 故选 A 考点： 1.二次根式有意义的条件 2.分式有意义的条件 下列运算正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： A. ，故本选项错误； B. ，故本选项错误； C. ，故本选
6、项错误； D. ，故本选项正确 故选 D 考点：整式的乘除 填空题 如图，在平面直角坐标系中， Rt OAB的顶点 A在 x轴的正半轴上，顶点B 的坐标为（ 3， ），点 C 的坐标为（ 1， 0），点 P 为斜边 OB上的一动点，则 PAC周长的最小值为 答案： +2 试题分析：作 A关于 OB的对称点 D，连接 CD交 OB于 P，连接 AP，过 D作DN OA于 N，则此时 PA+PC的值最小， DP=PA， PA+PC=PD+PC=CD， B（ 3， ）， AB= ， OA=3， B=60，由勾股定理得： OB=2 ， 由三角形面积公式得： OAAB= OBAM， AM= ， AD=2
7、 =3， AMB=90， B=60， BAM=30， BAO=90， OAM=60， DN OA， NDA=30， AN= AD= ，由勾股定理得： DN= ， C（ 1， 0）， CN=ACAN=2 = ， 在 Rt DNC中，由勾股定理得： DC= ， 即 PA+PC的最小值是 ， PAC周长的最小值为： +2 故答案：是 +2 考点： 1.轴对称 -最短路线问题 2.坐标与图形性质 一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为 120，半径为 6cm，则此圆锥的底面圆的半径为 cm 答案： 试题分析：设此圆锥的底面半径为 r， 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得， 2r=
8、， 解得： r=2cm 故答案：是 2 考点：圆锥的计算 炎炎夏日，甲安装队为 A小区安装 66台空调，乙安装队为 B小区安装 60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装 2台，设乙队每天安装 x台，根据题意，列出方程 . 答案： 试题分析：设乙队每天安装 x台，根据甲安装队为 A小区安装 66台空调，乙安装队为 B小区安装 60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装 2台，则 故答案：是 考点：由实际问题抽象出分式方程 已知 为方程 的两个实数根，则 答案： 试题分析： ， 为方程 x2+4x+2=0的两实根， 2+4+2=0， 2=42， +=4， 24
9、+5=424+5=4（ +） +3=4（ 4） +3=19 故答案：是 19 考点： 1.根与系数的关系 2.一元二次方程的解 已知点 ,将其绕原点顺时针旋转 60，则点 的对应点坐标为_ 答案：（ 2， 2 ） 试题分析：点 A的对应点为 A，作 AB x轴， 点 A绕原点顺时针旋转 60得到点 A， OA=OA=4， AOA=60， BAO=30， OB= OA=2， AB= OB=2 ， A点的坐标为（ 2， 2 ） 故答案：是（ 2， 2 ） 考点：坐标与图形变化 -旋转 不等式组 的非负整数解是 答案：， 1 试题分析：由 式，解得 x2， 由 式，解得 x1， 不等式组的解集为 1
10、x 2， 不等式组的整数解为 0， 1 故答案：是 0， 1 考点：一元一次不等式组的整数解 方程 的解是 答案： 试题分析： 移项： 提取公因式： 解得： 故答案：是 考点：提公因式法解一元二次方程 因式分解： = 答案： 试题分析：先提取公因式再套用完全平方公式， 故答案：是 考点：因式分解 计算题 计算：（ 1） ，（ 2）答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）分别求出值，再化简；（ 2）化成最简二次根式，再进行计算 试题：（ 1） ； （ 2） 考点： 1.负指数次幂 2.特殊角的三角函数 3.绝对值 4.零次幂 5.二次根式混合运算 解答题 如图 ，一条笔直的公路上有 A、
11、B、 C三地， B、 C两地相距 150千米，甲、乙两辆汽车分别从 B、 C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、 B两地甲、乙两车到 A地的距离 y1、 y2（千米）与行驶时间 x（时）的关系如图 所示根据图象进行以下探究： （ 1）请在图 中标出 A地的位置，并作简要的文字说明； （ 2）求图 中 M点的坐标，并解释该点的实际意义； （ 3）在图 中补全甲车的函数图象，求甲车到 A地的距离 y1与行驶时间 x的函数关系式； （ 4） A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在 15千米之内（含 15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间 答
12、案：（ 1） A地位置见图形，使点 A满足 AB： AC=2： 3； （ 2）点 M表示乙车 1.2小时到达 A地； （ 3）图像见，当 0x1时， y1=60x+60； 当 1 x2.5时， y1=60x60； （ 4）两车可以同时与指挥中心用对讲机的时间为 小时 试题分析：（ 1）作图后根据图示分析可知点 A满足 AB： AC=2： 3； （ 2）直接根据题意列式可求，乙车的速度 1502=75千米 /时， 9075=1.2，所以点 M表示乙车 1.2小时到达 A地； （ 3）根据图象可知当 0x1时， y1=60x+60；当 1 x2.5时， y1=60x60； （ 4）根据 “两部对讲
13、机在 15千米之内（含 15千米）时能够互相通话 ”作为不等关系列不等式组，求解即可得到通话的时间范围，所以可求两车同时与指挥中心通话的时间为 小时 试题：（ 1） A地位置如图所示使点 A满足 AB： AC=2： 3； （ 2）乙车的速度 1502=75千米 /时， 9075=1.2， M（ 1.2， 0）， 所以点 M表示乙车 1.2小时到达 A地； （ 3）甲车的函数图象如图所示： 当 0x1时， y1=60x+60； 当 1 x2.5时， y1=60x60； （ 4）据题意得 ，解得 ， ，解得 ， 两车可以同时与指挥中心用对讲机的时间为 小时 考点：一次函数的应用 如图，在 ABC中
14、， C=90， BC=5米， AC=12米 M点在线段 CA上，从 C向 A运动 ，速度为 1米 /秒；同时 N点在线段 AB上，从 A向 B运动，速度为 2米 /秒运动时间为 t秒 （ 1）当 t为何值时， AMN= ANM （ 2）当 t为何值时， AMN的面积最大 并求出这个最大值 答案：（ 1）当 t为 4时， AMN= ANM；（ 2）当 t=6时， S最大值 = 试题分析：（ 1）用 t表示出 AM和 AN的值，根据 AM=AN，得到关于 t的方程求得 t值即可； （ 2）作 NH AC于 H，证得 ANH ABC，从而得到比例式，然后用 t表示出 NH，从而计算其面积得到有关 t
15、的二次函数求最值即可 试题：（ 1） 从 C向 A运动，速度为 1米 /秒；同时 N点在线段 AB上，从 A向 B运动，速度为 2米 /秒运动时间为 t秒 AM=12t， AN=2t AMN= ANM AM=AN，从而 12t=2t 解得： t=4 秒， 当 t为 4时， AMN= ANM； （ 2）在 Rt ABC中 AB2=BC2+AC2 AB=13 如图，作 NH AC于 H， NHA= C=90， A是公共角， NHA BCA ， 即： ， NH= 从而有 S AMN= （ 12t） = t2+ ， 当 t=6时， S最大值 = 考点： 1.相似三角形的判定与性质 2.二次函数的最值
16、如图， AB是 O的直径， C是半圆 O上的一点， AC平分 DAB，AD CD，垂足为 D， AD交 O于 E，连接 CE. （ 1）判断 CD与 O的位置关系，并证明你的结论； （ 2）若 E是弧 AC的中点， O的半径为 1，求图中阴影部分的面积 . 答案：（ 1）证明见；（ 2）图中阴影部分的面积为 试题分析：（ 1） CD与圆 O 相切，理由为：由 AC 为角平分线得到一对角相等，再由 OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行 得到 OC与 AD平行，根据 AD垂直于 CD，得到 OC垂直于 CD，即可得证； （ 2）根据 E为弧
17、 AC的中点，得到弧 AE=弧 EC，利用等弧对等弦得到 AE=EC，可得出弓形 AE与弓形 EC面积相等，阴影部分面积拼接为直角三角形 DEC的面积，求出即可 试题：（ 1） CD与圆 O相切理由如下： AC为 DAB的平分线， DAC= BAC， OA=OC， OAC= OCA， DAC= OCA， OC AD， AD CD， OC CD， 则 CD与圆 O相切； （ 2）连接 EB，交 OC于 F， AB为直径，得到 AEB=90， EB CD， CD与 O相切， C为切点， OC CD， OC AD， 点 O为 AB的中点， OF为 ABE的中位线， OF= AE= ，即 CF=DE=
18、 ， 在 Rt OBF中，根据勾股定理得： EF=FB=DC= ， 则 S 阴影 =S DEC= = 考点： 1.切线的判定 2.扇形面积的计算 如图，在直角坐标系 xOy中，直线 与双曲线 相交于 、 B两点，矩形 的边 恰好被点 平分，边 交双曲线于 点，四边形 的面积为 2. （ 1）求 n的值； （ 2）求不等式 的解集 答案：（ 1） ；（ 2） 的解集为 试题分析：（ 1）先根据矩形性质和线段中点的坐标公式得到 D（ 2b， 2），则矩形 OCDE的面积 =4b，再根据反比例函数的比例系数的几何意义得到S OCB=S OEF= |n|= n，然后利用四边形 OBDF的面积 =矩形O
19、CDBS OCBS OEF，可求出 n； （ 2）由于反比例式为 y= ，则 B点坐标为（ 1， 2），再利用反比例函数的性质确定 A点坐标为（ 1， 2），然后观察函数图象求解 试题：（ 1）连接 . 边 恰好被点 平分 , ， 矩形 ， , ， 双曲线分布在二、四象限， ； （ 2）把 代入 ，得 ， 点的横坐标为 1. 双曲线及过原点的直线均是关于原点成中心对称的图形 它们的交点也关于原点成中心对称， 点的横坐标为 ， 由图像可知： 的解集为 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块 “传承文明，启智求真 ”的宣传牌CD小明在山坡的坡脚 A处测得宣传牌底
20、部 D的仰角为 60，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部 C的仰角为 45已知山坡 AB的坡度 i 1: ， AB 10米， AE 15米，求这块宣传牌 CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1米参考数据： 1.414， 1.732） 答案：这块宣传牌 CD的高度为 2.7米 试题分析：先作 BF DE 于点 F， BG AE于点 G，得出四边形 BGEF 为矩形，进而求出 CF， EF， DE的长，进而得出答案： 试题：作 BF DE于点 F， BG AE于点 G， CE AE， 四边形 BGEF为矩形， BG=EF， BF=GE， 在 Rt ADE中， tan ADE= ， DE
21、=AE tan ADE=15 ， 山坡 AB的坡度 i=1： ， AB=10， BG=5， AG=5 ， EF=BG=5， BF=AG+AE=5 +15， CBF=45 CF=BF=5 +15， CD=CF+EFDE=2010 20101.732=2.682.7（ m）， 答：这块宣传牌 CD的高度为 2.7米 考点：解直角三角形的应用 一个不透明的袋子里装有编号分别为 1、 2、 3的球（除编号以为，其余都相同），其中 1号球 1个， 3号球 3个，从中随机摸出一个球是 2号球的概率为 （ 1）求袋子里 2号球的个数 （ 2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），甲摸出球的编号记为 x，
22、乙摸出球的编号记为 y，用列表法求点 A（ x， y）在直线 y=x下方的概率 答案：（ 1）袋子里 2号球的个数为 2个；（ 2）点 A（ x， y）在直线 y=x下方的概率为： 试题分析：（ 1）首先设袋子里 2号球的个数为 x个根据题意得： ，解此方程即可求得答案：； （ 2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与点 A（ x， y）在直线 y=x下方的情况，再利用概率公式即可求得答案： 试题：（ 1）设袋子里 2号球的个数为 x个 根据题意得： ， 解得： x=2， 经检验： x=2是原分式方程的解， 袋子里 2号球的个数为 2个； （ 2）列表得： 3 （ 1，
23、3） （ 2， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 3， 3） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 3， 3） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 3， 3） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 3， 2） （ 3， 2） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 3， 2） （ 3， 2） 1 相关试题 2014届江苏省如皋初级中学九年级新课结束考试数学试卷（带） 免责声明 联系我们 地址：深圳市龙岗区横岗街道深峰路 3号启航商务大厦 5楼 邮编：518000 2004-2016
24、21世纪教育网 粤 ICP备09188801号 粤教信息 (2013)2号 工作时间 : AM9:00-PM6:00 服务电话 : 4006379991 甲、乙两校参加如皋市教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等比赛结束后，发现学生成绩分别为 7分、 8分、 9分、 10分（满分为 10分）依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表 分 数 7 分 8 分 9 分 10 分 人 数 11 0 8 （ 1）在图 1中， “7分 ”所在扇形的圆心角等于 _； （ 2）请你将图 2的统计图补充完整； （ 3）经计算，乙校的平均分是 8.3分，中位数是 8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均
25、分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好； （ 4）如果教育局要组织 8人的代表队参加省级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校 答案：（ 1） 144； （ 2）图形见； （ 3）则甲校的平均分是： 8.3分，中位数是： 7分，平均分相同，乙的中位数较大，因而乙校的成绩较好； （ 4）乙校的成绩好，应该从乙校挑选选手 试题分析：（ 1）利用 360度，减去其它组的圆心角即可求得； （ 2）根据乙校中 10分的有 5人，所占的圆心角是 90度，即可求得总人数，然后总人数减去其它组的人数即可求得 8分的人数； （ 3）利用总人数减去得 7分， 10分的人数即
26、可求得得分是 9分的人数，然后利用平均数公式以及中位数的定义即可求解； （ 4）根据（ 3）的结果即可作出判断 试题：（ 1） 7分所在扇形的圆心角等于 360907254=144，故答案：是：144； （ 2）乙校的总人数是： 5 =20（人），则得到 8分的人数是：20845=3（人） ； （ 3）甲校得到 9分的人数是： 20118=1（人）， 则甲校的平均分是：（ 711+91+108） 20=8.3（分），中位数是： 7分， 平均分相同，乙的中位数较大，因而乙校的成绩较好； （ 4）乙校的成绩好，应该从乙校挑选选手 考点： 1.条形统计图 2.统计表 3.扇形统计图 4.中位数 先化
27、简，再求值： 其中 是方程 的根 . 答案： 试题分析：对分式进行化简，再求出 a的值，最后代入求出分式的值 试题：， 是方程 的根， ， 原式 = 考点： 1.分式的化简求值 2.一元二次方程的根 如图所示，直线 l： y=3x+3与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B把 AOB沿 y轴翻折，点 A落到点 C，抛物线过点 B、 C和 D（ 3， 0） （ 1）求直线 BD和抛物线的式 （ 2）若 BD与抛物线的对称轴交于点 M，点 N在坐标轴上，以点 N、 B、 D为顶点的三角形与 MCD相似，求所有满足条件的点 N的坐标 （ 3）在抛物线上是否存在点 P，使 S PBD=6 若存在，求出点
28、 P的坐标；若不存在，说明理由 答案：（ 1）直线 BD的式为： y=x+3，抛物线的式为： y=x24x+3； （ 2）满足条件的点 N坐标为：（ 0， 0），（ 3， 0）或（ 0， 3）； （ 3）在抛物线上存在点 P，使 S PBD=6，点 P的坐标为（ 4， 3）或（ 1， 8） 试题分析：（ 1）由待定系数法求出直线 BD和抛物线的式； （ 2）首先确定 MCD为等腰直角三角形，因为 BND与 MCD相似，所以 BND也是等腰直角三角形如答图 1所示，符合条件的点 N有 3个； （ 3）如答图 2、答图 3所示，解题关键是求出 PBD面积的表达式，然后根据S PBD=6的已知条件，
29、列出一元二次方程求解 试题：（ 1） 直线 l： y=3x+3与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B， A（ 1， 0）， B（ 0， 3）； 把 AOB沿 y轴翻折，点 A落到点 C， C（ 1， 0） 设直线 BD的式为： y=kx+b， 点 B（ 0， 3）， D（ 3， 0）在直线 BD上， ， 解得 k=1， b=3， 直线 BD的式为： y=x+3 设抛物线的式为： y=a（ x1）（ x3）， 点 B（ 0， 3）在抛物线上， 3=a（ 1） （ 3）， 解得： a=1， 抛物线的式为： y=（ x1）（ x3） =x24x+3； （ 2）抛物线的式为： y=x24x+3=（ x
30、2） 21， 抛物线的对称轴为直线 x=2，顶点坐标为（ 2， 1） 直线 BD： y=x+3与抛物线的对称轴交于点 M，令 x=2，得 y=1， M（ 2， 1） 设对称轴与 x轴交点为点 F，则 CF=FD=MF=1， MCD为等腰直角三角形 以点 N、 B、 D为顶点的三角形与 MCD相似， BND为等腰直角三角形 如答图 1所示： （ I）若 BD为斜边，则易知此时直角顶点为原点 O， N1（ 0， 0）； （ II）若 BD为直角边， B为直角顶点，则点 N在 x轴负半轴上， OB=OD=ON2=3， N2（ 3， 0）； （ III）若 BD为直角边， D为直角顶点，则点 N在 y
31、轴负半轴上， OB=OD=ON3=3， N3（ 0， 3） 满足条件的点 N坐标为：（ 0， 0），（ 3， 0）或（ 0， 3）； （ 3）假设存在点 P，使 S PBD=6，设点 P坐标为（ m， n） （ I）当点 P位于直线 BD上方时，如答图 2所示： 过点 P作 PE x轴于点 E，则 PE=n， DE=m3 S PBD=S 梯形 PEOBS BODS PDE= （ 3+n） m 33 （ m3） n=6， 化简得： m+n=7 ， P（ m， n）在抛物线上， n=m24m+3， 代入 式整理得： m23m4=0， 解得： m1=4， m2=1， n1=3， n2=8， P1（ 4， 3）， P2（ 1， 8）； （ II）当点 P位于直线 BD下方时，如答图 3所示： 过点 P作 PE y轴于点 E，则 PE=m， OE=n， BE=3n S PBD=S 梯形 PEOD+S BODS PBE= （ 3+m） （ n） + 33 （ 3n） m=6， 化简得： m+n=1 ， P（ m， n）在抛物线上， n=m24m+3， 代入 式整理得： m23m+4=0， =7 0，此方程无解 故此时点 P不存在 综上所述，在抛物线上存在点 P，使 S PBD=6，点 P的坐标为（ 4， 3）或（ 1，8） 考点：二次函数综合题
