1、2014年初中毕业升学考试（广西南宁卷）数学（带解析） 选择题 如果水位升高 3m时水位变化记作 +3m，那么水位下降 3m时水位变化记作 ( ) A -3m B 3 m C 6 m D -6 m 答案： A 试题分析：根据正负数的概念即可得到水位下降 3m时水位变化记作 -3m 故选 A 考点：正数和负数 已知点 A在双曲线 上，点 B在直线 上，且 A， B两点关于轴对称，设点 A的坐标为（ ， ），则 + 的值是 ( ) A -10 B -8 C 6 D 4 答案： A 试题分析： A， B两点关于 y轴对称， A（ ， ） B(-m， n), 将点 A代入 y 中，得 mn=2, 将
2、B代入 中，得 n+m=-4， =-10 故选 A 考点： 1、反比例函数； 2、一次函数； 3、点的对称性 如图，在 ABCD 中，点 E是 AD的中点，延长 BC到点 F，使 CF : BC=1 : 2，连接 DF， EC.若 AB=5， AD=8， sinB= ，则 DF的长等于 ( ) （ A） （ B） （ C） （ D） 答案： C 试题分析：如图，过点 D作 DM BC于点 M， 四边形 ABCD是平行四边形 DC=AB=5， BC=AD=8， AB/CD 1= B CF : BC=1 : 2 CF=4， 1= B， sinB= sin 1= = DM=4 CM= FM=1 DF
3、= 故选 C 考点： 1、平行四边形的性质； 2、勾股定理； 3、三角函数 如图，已知二次函数 = ，当 B 0 D 2时， y=10+50.6(x-2)=3x+4故选 B 考点： 1、函数图像； 2、分段函数 如图所示把一张长方形纸片对折，折痕为 AB，再以 AB的中点 O为顶点，把平角 AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以 O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是 ( ) A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形 答案： A 试题分析：由题意可知将剪出的直角三角形全部打开后得到如图所示的三角形，为正三角形 考点：轴对称图形 数
4、据 1， 2， 4， 0， 5， 3， 5的中位数和众数分别是 ( ) A 3和 2 B 3和 3 C 0和 5 D 3和 5 答案： D 试题分析：将这组数据排序得： 0， 1， 2， 3， 4， 5， 5，所以中位数为 3，众数为 5 所以选 D 考点： 1、众数； 2、中位数 在直径为 200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面的宽 AB=160cm，则油的最大深度为 ( ) A 40cm B 60cm C 80cm D 100cm 答案： A 试题分析： 由垂径定理、过圆心 O 作半径 OD垂直弦 AB，并连结 OA得直角三角形 AOC，设油深 CD为 xcm ，则有
5、 ， 解得 x 40 所以选 A 考点： 1、垂径定理； 2、勾股定理 下列运算正确的是 ( ) A = B = C = D 6 -4 =2 答案： B 试题分析： A、 = ，故 A错误； B、正确； C、 = ，故 A错误； D、 6 -4 =2 ，故 D错误； 所以选 B 考点： 1、幂的运算； 2、合并同类项 要使二次根式 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：由被开方数为非负数可知 x+20，所以 x2， D正确 考点：函数自变量的取值范围 南宁东高铁火车站位于南宁市青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为267000平方米，其中数据 2
6、67000用科学记数法表示为 ( ) A 26.710 B 2.6710 C 2.6710 D 0.26710 答案： C 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数 267 000=2.67105 考点：科学计数法 下列图形中，是轴对称图形的是 ( ) （ A） （ B） （ C） （ D） 答案： D 试题分析： A不是轴对称图形； B不轴对称图形； C是中心对称图形； D是轴对称图形 所以选 D 考点：轴对称图形 填空题 如图 7， ABC是等腰直角三角形， AC=BC= ，以斜边 AB上的点 O为圆心的圆分别与 AC， BC相切与点 E， F，
7、与 AB 分别交于点 G， H，且 EH 的延长线和 CB 的延长线交于点 D，则 CD 的长为 . 答案： 试题分析：连结 OE， OF。 AC、 BC与圆 O相切与点 E， F， OEA=90， OFC=90 又 ABC是等腰直角三角形， ACB =90， CBA= CAB=45， AB= CBA= CAB=45，且 OEA= OFC=90， OE=OF AOE和 BOF都是等腰直角三角形，且 AOE BOF。 AE=OE，AO=BO OE=OF， OEC= OFC= ACB =90 四边形 OEFC是正方形。 OE=EC=AE= OE=OF， OA=OB= AB= 。 OH= ， BH=
8、 ACB= OEA =90。 OE DC， OED= EDC OE=OH， OHE= OED= DHB= EDC， BD=BH= CD=BC+BH= 考点： 1、等腰直角三角形； 2、切线的性质； 3、三角形相似； 4、圆的性质 如图，一渔船由西往东航行，在 A点测得海岛 C位于北偏东 60的方向，前进 20海里到达 B点，此时，测得海岛 C位于北偏 东 30的方向，则海岛 C到航线 AB的距离 CD等于 海里 . 答案： 试题分析： BD设为 x，因为 C位于北偏东 30，所以 BCD 30 在 RT BCD中， BD x， CD ， 又 CAD 30，在 RT ADC中， AB 20， A
9、D 20 x， 又 ADC CDB，所以 ， 即： ，求出 x 10，故 CD 。 考点： 1、等腰三角形； 2、三角函数 第 45届世界体操锦标赛将于 2014年 10月 3日至 12日在南宁市隆重举行，届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的 3名同学（ 2男 1女）中任选 2名前往采访，那么选出的 2名同学恰好是一男一女的概率是 . 答案： 试题分析：列表如下： 男 A 男 B 女 男 A 男 A男 B 男 A女 男 B 男 B女 男 B女 女 女男 A 女男 B 由表格可知共有 6种可能，一男一女有 4种，所以 P（一男一女） = 考点：概率 因式分解： = . 答案： a(a-3)
10、试题分析： 2a2-6a=2a(a-3) 考点：因式分解 如图，已知直线 ， 1=120，则 的度数是 . 答案： 试题分析： 1+ 3=180， 1=120 3=60 a/b 2= 3=60 考点： 1、平行线的性质； 2、邻补角的定义 比较大小： （填 “”“”或 “=”） . 答案： 试题分析： -53 因此填 “” 考点：有理数大小的比较 计算题 计算： 答案： 试题分析：按照运算顺序计算，先算平方、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式的化简，然后按从左到右的顺序依次计算就可以 试题：原式 1-4 +3+ = 4 考点： 1、平方； 2、绝对值； 3、实数的混合运算 解答题 如图 1，
11、四边形 ABCD是正方形，点 E是边 BC上一点，点 F在射线 CM上 , AEF=90， AE=EF，过点 F作射线 BC的垂线，垂足为 H，连接 AC. (1) 试判断 BE与 FH的数量关系，并说明理由； (2) 求证： ACF=90； (3) 连接 AF，过 A， E， F三点作圆，如图 2. 若 EC=4， CEF=15，求 的长 . 图 1 图 2 答案：（ 1） BE=FH ；理由见 （ 2）证明见 （ 3） =2 试题分析：（ 1）由 ABE EHF（ SAS）即可得到 BE=FH （ 2）由（ 1）可知 AB=EH，而 BC=AB， FH=EB，从而可知 FHC是等腰直角三角
12、形， FCH为 45，而 ACB也为 45，从而可证明 （ 3)由已知可知 EAC=30， AF是直径，设圆心为 O，连接 EO，过点 E作EN AC于点 N，则可得 ECN为等腰直角三角形，从而可得 EN 的长，进而可得 AE的长，得到半径，得到 所对圆心角的度数，从而求得弧长 试题：（ 1） BE=FH。理由如下： 四边形 ABCD是正方形 B=90， FH BC FHE=90 又 AEF=90 AEB+ HEF=90 且 BAE+ AEB=90 HEF= BAE AEB= EFH 又 AE=EF ABE EHF（ SAS） BE=FH (2) ABE EHF BC=EH， BE=FH 又
13、 BE+EC=EC+CH BE=CH CH=FH FCH=45， FCM=45 AC是正方形对角线， ACD=45 ACF= FCM + ACD =90 （ 3） AE=EF， AEF是等腰直角三角形 AEF外接圆的圆心在斜边 AF的中点上。设该中点为 O。连结 EO 得 AOE=90 过 E作 EN AC于点 N Rt ENC中， EC=4， ECA=45， EN=NC= Rt ENA中 ， EN = 又 EAF=45 CAF= CEF=15（等弧对等角） EAC=30 AE= Rt AFE中， AE= = EF， AF=8 AE所在的圆 O半径为 4，其所对的圆心角为 AOE=90 =2
14、4 （ 90360） =2 考点： 1、正方形； 2、等腰直角三角形； 3、圆周角定理； 4、三角函数 “保护好环境，拒绝冒黑烟 ”.某市公交公司将淘汰某一条线路上 “冒黑烟 ”较严重的公交车，计划购买 A型和 B型两种环保节能公交车共 10辆 . 若购买 A型公交车 1辆， B型公交车 2辆，共需 400万元；若购买 A型公交车 2辆， B型公交车 1辆，共需 350万元 . (1) 求购买 A型和 B型公交车每辆各需多少万元？ (2) 预计在该线路上 A型和 B型公交车每辆年均载客量分别为 60万人次和 100万人次 . 若该公司购买 A型和 B型公交车的总费用不超过 1200万元，且确保
15、这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于 680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？ 答案：（ 1）购买 A型和 B型公交车每辆各需 100万元、 150万元 （ 2）该公司有 3种购车方案，第 3种购车方案的总费用最少，最 少总费用是1100万元。 试题分析：（ 1）由已知可得出二元一次方程组，解出即可 （ 2）根据题意可得不等式组，求出范围后要注意取整数，可得方案，计算出每个方案的费用即可得最少费用 试题：（ 1）设购买每辆 A 型公交车 x万元，购买每辆 B 型公交车每辆 y万元，依题意列方程得， ，解得 （ 2）设购买 x辆 A型公交车，则
16、购买（ 10-x）辆 B型公交车，依题意列不等式组得， 解得 有三种方案（一）购买 A型公交车 6辆， B型公交车 4辆 购买 A型公交车 7辆， B型公交车 3辆 （三）购买 A型公交车 8辆， B型公交车 2辆 因 A型公交 车较便宜，故购买 A型车数量最多时，总费用最少，即第三种购车方案 最少费用为： 8100+1502=1100（万元） 答：（ 1）购买 A型和 B型公交车每辆各需 100万元、 150万元 （ 2）该公司有 3种购车方案，第 3种购车方案的总费用最少，最少总费用是1100万元。 考点： 1、二元一次方程组的应用； 2、一元一次不等式组的应用 如图， AB FC， D是
17、 AB上一点， DF交 AC于点 E， DE=FE，分别延长FD和 CB交于点 G. (1) 求证： ADE CFE； (2) 若 GB=2， BC=4， BD=1，求 AB的长 . 答案： (1)证明见 (2)4 试题分析：（ 1）由 ASA即可证明 （ 2）根据 AB/CF可知 GB、 GC、 BD、 CF这四条线段成比例，由此可得 CF的长，又 AD=CF，从而可知 AB的长 试题： (1) AB FC， ADE= CFE 又 AED= CEF， DE=FE ADE CFE（ ASA） ADE CFE， AD=CF AB FC， 又因为 GB 2， BC 4， BD 1，代入得： CF
18、3 = AD AB AD+BD = 3+1 = 4 考点： 1、三角形全等的判定； 2、平行线分线段成比例定理 考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试 . 某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为 “最适合自己的考前减压方式 ”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类，学校收集整理数据后，绘制了图 1和图 2两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： (1)这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？ (2)请补全条形统计图； (3)请计算扇形统计图中 “享受美食 ”所对应扇形的圆心角的度数； (4)根据调查结果，估计该校九年级
19、 500名学生 中采用 “听音乐 ”的减压方式的人数 . 图 1 图 2 答案： (1) 50名 (2)图形见 (3) 72 (4) 500名学生中估计采用 “听音乐 ”的减压方式的学生人数为 120名 试题分析：（ 1）由交流谈心有 8人占 16%，可得抽查人数 用样本容量减去 A、 C、 D、 E的人数即得 用 10去除以样本容量然后再乘以 360即得 先求出听音乐的人数占样本的比例，然后用这个比例乘以总人数即得 试题： (1)816%= 50（名） (2) 体育活动人数： 50-8-10-12-5=15（名）（补全条形统计图如图所示） (3) 360（ 1050） =72 (4) 500
20、（ 1250） =120（名） 答： 500名学生中估计采用 “听音乐 ”的减压方式的学生人数为 120名 考点： 1、条形统计图； 2、扇形统计图； 3、抽样统计 如图， ABC三个顶点的坐标分别为 A（ 1， 1）， B（ 4， 2）， C（ 3， 4） . (1) 请画出 ABC向左平移 5个单位长度后得到的 A B C ； (2) 请画出 ABC关于原点对称的 A B C ； (3) 在 轴上求作一点 P，使 PAB的周长最小，请画出 PAB，并直接写出 P的坐标 . 答案：（ 1）图形 见； （ 2）图形见； （ 3）图形见，点 P的坐标为：（ 2， 0） 试题分析： (1)按题目的
21、要求平移就可以了 关于原点对称的点的坐标变化是 :横、纵坐标都变为相反数，找到对应点后按顺序连接即可 (3)AB的长是不变的，要使 PAB的周长最小，即要求 PA+PB最小，转为了已知直线与直线一侧的两点，在直线上找一个点，使这点到已知两点的线段之和最小，方法是作 A、 B两点中的某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与另一点。 试题： （ 1） A1B1C1如图所示； （ 2） A2B2C2如图所示； （ 3） PAB如图所示，点 P的坐标为：（ 2， 0） 考点： 1、图形的平移； 2、中心对称； 3、轴对称的应用 解方程： 答案： 试题分析：先去分母，两边同乘 (x+2)(x-2),然后
22、解方程 ,之后要进行检验 试题：去分母得： 化简得： 2x -2，求得 x - 经检验： x -是原方程的解 原方程的解是 x=- 考点：解分式方程 在平面直角坐标系中 , 抛物线 + 与直线 交于 A, B两点，点 A在点 B的左侧 . (1)如图 1，当 时，直接写出 A， B两点的坐标； (2)在 (1)的条件下，点 P为抛物线上的一个动点，且在直线 AB下方，试求 出 ABP面积的最大值及此时点 P的坐标； (3)如图 2，抛物线 + 与 轴交于 C， D两点（点 C在点D 的左侧） .在直线 上是否存在唯一一点 Q，使得 OQC=90？若存在，请求出此时 的值；若不存在，请说明理由
23、. 图 1 图 2 答案：（ 1） A(-1,0) ， B(2,3) （ 2） ABP最大面积 s= ; P（ ,- ） （ 3）存在； k= 试题分析：（ 1）将两个式联立组成方程组，解方程组即得 要想 ABP的面积最大，则要在要求的抛物线上找到一个点 P，使点 P到直线AB的距离最大，这时过点 P且与 AB平行的直线与抛物线只有一个交点，利用根的判别式可确定平移后所得直线的式 ,进而可得点的坐标 ,求出面积 设圆心为 E，连接 EQ，直线与 x轴交点为 H，与 y轴交点为 F；由已知可得直线与两坐标轴交点的坐标，从而可得直线与坐标轴交点到原点的距离；由圆的切线及相似的知识可得出 EQ、 Q
24、H的长， 再由勾股定理可得要求的值 试题：（ 1） A(-1,0) ， B(2,3) （ 2）平移直线 AB得到直线 L，当 L与抛物线只有一个交点时， ABP面积最大 如图 12-1（ 1） 设直线 L式为： ， 根据 ，得 判别式 ，解得， 代入 原方程中，得 ；解得， ， P（ , ） 易求， AB交 轴于 M（ 0， 1），直线 L交轴 于 G（ 0， ） 过 M作 MN 直线 L于 N， OM=1， OA=1， AMO=45 AMN=90， NMO=45 在 RT MNE中， NMO=45， MG= ， 如图 12-1（ 2） MN= ， MN即为 ABP的高 由两点间距离公式，求得
25、： AB= 故 ABP最大面积 （ 3）设在直线 上存在唯一一点 Q使得 OQC=90 则点 Q为以 OC的中点 E为圆心， OC为直径形成的圆 E与直线 相切时的切点 ,如图 12-2（ 1） 由式可知： C（ ,0）， OC= ，则圆 E的半径： OE=CE= =QE 设直线 与 、 轴交于 H点和 F点，则 F（ 0,1）， OF=1 则 H（ ,0）， OH = EH= AB为切线 EQ AB， EQH=90 在 FOH和 EQH中 FOH EQH 1： = ： QH， QH = 在 RT EQH中， EH= ， QH = ， QE = ，根据勾股定理得， + = 求得 考点： 1、平面直角坐标系中的平行与垂直； 2、二次函数； 3、一元二次方程根的判别式； 4、圆（相切、圆心角）
