1、2013届江苏省如皋市石庄初级中学九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( )答案： B 试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，选项 A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，选项 B中的图形是中国移动的标志，它不是轴对称图形，是中心对称图形，选项 C中的图形是轴对称图形，选项 D中的图形是轴对称图形，也是中心对称图形，所以选 B 考点：中心对称图形、轴对称图形 点评：本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形 如图， O 的半径为 2，点 O 到直线 的距离为 3，点 P是直线 上的一
2、个动点， PB切 O 于点 B，则 PB的最小值是 ( ) A B C 3 D 2 答案： B 试题分析： O 的半径为 2，点 O 到直线 的距离为 3，点 P是直线 上的一个动点， PB切 O 于点 B，那么 是直角三角形，由勾股定理得，要使 PB取的最小值，因为 OB是圆的半径为 2，固定不变的，只有当 OP取得最小值时， PB取的最小值，即 O 点到直线 的距离为 OP的最小值 ，所以 = 考点：切线，勾股定理 点评：本题考查切线，勾股定理，解答本题的关键是掌握切线的性质，熟悉勾股定理的内容，以及什么时候 OP取得最小值 如图，两条抛物线 y1=- x2 1、 y2=- x2-1 与分
3、别经过点（ -2， 0），（ 2，0）且平行于 y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 ( ) A 8 B 6 C 10 D 4 答案： A 试题分析：如图，两条抛物线 y1=- x2 1、 y2=- x2-1 与分别经过点（ -2， 0），（ 2， 0）且平行于 y 轴的两条平行线围成的阴影部分，直接看它是不规则图形，没有面积公式，但我们可以把不规则的图形转化成规则图形来求其面积，本题中阴影部分可转化成一个矩形，该矩形为经过点（ -2， 0），（ 2， 0）且平行于y轴的两条平行线和（ 0， -1）、（ 0， -3）且平行于 x轴的两条平行线围成的矩形，其面积 = =8 考点：抛物线 点评：
4、本题考查抛物线，解答本题的关键是能把不规则图形转化成规则图形，然后再利用面积公式来求其面积 若二次函数 y=ax2+bx+c的 x与 y的部分对应值如下表： x -7 -6 -5 -4 -3 -2 y -27 -13 -3 3 5 3 则当 x=1时， y的值为 ( ) A.5 B.-3 C.-13 D.-27 答案： D 试题分析：若二次函数 y=ax2+bx+c的 x与 y的部分对应值如下表，根据表中数据我们选择三组数据，分别为 -2、 3， -3、 5， -4、 3 列出式子为 ，解得 ，所以二次函数为 ；当 x=1时， y的值 =考点：二次函数 点评：本题考查二次函数，解答本题需要考生
5、掌握待定系数法，会用待定系数法求式，会求函数的函数值 如图， PA、 PB是 O 的切线， A、 B为切点， AC 是 O 的直径， P= 40，则 BAC= ( ) A 40o B 20o C 70o D 140o 答案： B 试题分析： PA、 PB是 O 的切线， A、 B为切点， ，在四边形 OAPB中， ，因为 P= 40，所以， 互补，所以 ；是弧 BC 所对的圆心角、圆周角，根据同弧所对的圆心角、圆周角的关系 考点：切线，圆心角、圆周角的关系 点评：本题考查切线，圆心角、圆周角的关系，学生解答本题需要掌握切线的性质，熟悉圆心角、圆周角的关系 有 A， B两只不透明口袋，每只品袋里
6、装有两只相同的球， A袋中的两只球上分别写了 “细 ”、 “致 ”的字样， B袋 中的两只球上分别写了 “信 ”、 “心 ”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成 “细心 ”字样的概率是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：有 A， B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球， A袋中的两只球上分别写了 “细 ”、 “致 ”的字样， B袋中的两只球上分别写了 “信 ”、 “心 ”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，分别有以下情况 “细 ”、 “信 ”； “细 ”、 “心 ”；“致 ”、 “信 ”； “致 ”、 “心 ”共有 4种，而刚好能组成 “细心 ”字样的只有一种，所以从每
7、只口袋里各摸出一只球，刚好能组成 “细心 ”字样的概率 = 考点：概率 点评：本题考查概率，解答本题的关键是根据题意找出满足题中条件的所有可能情况，然后再求出概率 如图，在 55正方形网格中，一条圆弧经过 A， B， C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是 ( ) A点 P B点 Q C点 R D点 M 答案： B 试题分析：如图，在 55正方形网格中，一条圆弧经过 A， B， C三点，这条圆弧所在圆的圆心到 A， B， C三点的距离相等，由题意可得 P、 R、三点到 A，B， C三点距离不等， Q 点到 A， B， C三点距离相等， QA=， QB= ， QC，所以 Q 点是圆心 考点：圆 点评
8、：本题考查圆，学生解答本题的关键是掌握圆的概念和性质，运用圆的概念和性质从而判断出圆心是那点 将二次函数 y x2-2x 3化为 y (x-h)2 k的形式结果为 ( ) A y (x 1)2 4 B y (x-1)2 4 C y (x 1)2 2 D y (x-1)2 2 答案： D 试题分析：二次函数 y x2-2x 3= = 所以选 D 考点：二次函数 点评：本题考查二次函数，解答本题需要考生掌握二次函数的一般式和顶点式，能把一般式化成顶点式的形式 已知 O1与 O2相切， O1的半径为 3 cm， O2的半径为 2 cm，则 O1O2的长是 ( ) A 1 cm B 5 cm C 1
9、cm或 5 cm D 0.5cm或 2.5cm 答案： C 试题分析： O1与 O2相切，有两种情况，内切和外切，当 O1与 O2 内切时， O1的半径为 3 cm， O2的半径为 2 cm，则 O1O2=3-2=1cm；当 O1与 O2 外切时， O1的半径为 3 cm， O2的半径为 2 cm，则 O1O2=3+2=5cm；所以O1O2的长是 1 cm或 5 cm 考点：相切 点评：本题考查相切，解答本题需要掌握两圆相切与两圆半径的关系，通过相切时两圆圆心距与其半径的关系来求本题 下列事件是必然事件的是 ( ) A随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为 6 B抛一枚硬币，正面朝上 C 3
10、个人分成两组，一定有 2个人分在一组 D打开电视，正在播放动画片 答案： C 试题分析：选项 A随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数是随机的，所以朝上面的点数之和不一定为 6，它不是必然事件；选项 B抛一枚硬币，可能正面朝上，可能反面朝上，所以选项 B是随机时间，不是必然事件；选项 C.3个人分成两组 ，一定有 2个人分在一组， 1个人在一组，所以 C是必然事件；选项 D打开电视，该台的电视节目都有可能，所以打开电视，不一定正在播放动画片，所以它不是必然事件 考点：必然事件 点评：本题考查必然事件，解答本题需要考生掌握必然事件的概念，能判断那些是必然事件 填空题 如图，已知抛物线 y=ax2+b
11、x+c(a0)经过原点和点（ -2， 0），则 2a-3b 0.(、或 ) 答案： 试题分析：抛物线 y=ax2+bx+c(a0)经过原点，所以 ，解得c=0，抛物线 y=ax2+bx+c(a0)经过点（ -2， 0），即 ，所以 ，由图知抛物线的开口向下，所以 a0,所以 2a-3b0 考点：抛物线 点评：本题考查抛物线，解答本题需要掌握抛物线的开口方向与 a的关系，点在抛物线上，则点的坐标满足抛物线的式 如图，已知 P的半径为 2，圆心 P在抛物线 上运动，当 P与轴相切时， 圆心 P的坐标为 答案： 试题分析： P的半径为 2，圆心 P在抛物线 上运动，当 P与 轴相切时，那么 y=2，
12、即 ，解得 ，所以圆心 P的坐标为考点：抛物线，直线与圆相切 点评：本题考查抛物线，直线与圆相切，解答本题需要掌握抛 物线的性质和直线与圆相切的性质 如图， AB BC， AB=BC=2cm，弧 OA与弧 OC关于点 O 中心对称，则 AB、BC、弧 CO、弧 OA所围成的面积是 cm2 答案： 试题分析：因为 AB BC，所以 ； AB=BC=2cm，所以三角形 ABC是等腰直角三角形；弧 OA与弧 OC关于点 O 中心对称，所以 AB、 BC、弧 CO、弧 OA所围成的图形就是等腰直角三角形，所以它的面积 = =2 考点：等腰直角三角形，中心对称图形 点评：本题考查等腰直角三角形，中心对称
13、图形，解答本题需要掌握等腰直角三角形的判定和面积公式，掌握中心对称图形的概念和性质 如图， AB为 O 的直径，点 C， D在 O 上若 AOD 30，则 BCD的度数是 答案： 试题分析： AB为 O 的直径，点 C， D在 O 上， BCD= ，因为 是直径 AB所对的圆周角，所以 = ， AOD， 是弧AD所对的圆心角和圆周角， AOD 30，所以 ，所以 BCD= =105 考点：圆心角和圆周角 点评：本题考查圆心角和圆周角，解答本题的关键是掌握圆中圆心角和圆周角的 概念和同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系 将抛物线 向上平移 3个单位，再向左平移 2个单位，那么得到的抛物线的式为 答
14、案： 试题分析：抛物线 向上平移 3 个单位，那么得到新的抛物线为 +3，在把抛物线为 +3再向左平移 2个单位，得到新的抛物线为考点：抛物线的平移 点评：本题考查抛物线的平移，解答本题的关键是掌握平移的概念，在平移的过程中向左、向右，向上、向下平移抛物线中的变量怎么变化 已知 Rt ABC中， C=90， AC=3 ， BC=4，则 ABC的内切圆的半径是 答案： 试题分析： Rt ABC中， C=90， AC=3 ， BC=4，由勾股定理得 AB=5； ABC的内切圆是圆 O，如图所示， G、 E、 F分别是内切圆与 Rt ABC三边BC、 AC、 AB的切点，连接 OG、 OE、 OF，
15、设 AF=x,根据三角形内切圆的性质那么 AE=x;BF=5-x，因此 BG=5-x,因为 BC=4，所以 CG=x-1，所以 CE=x-1,因为 AC=3，所以 CE+AE=3，解得 x=2，所以 CE=2-1=1, Rt ABC中， C=90,根据三角形内切圆的性质， OC是 C的角平分线， OE AC，所以，所以 OE=CE=1， OE是三角形内切圆的半径，所以 ABC的内切圆的半径是 1 考点：内切圆 点评：本题考查内切圆，学生解答本题的关键是掌握三角形内切圆的性质，熟悉三角形内切圆的性质，熟悉勾股定理 袋中有 3个红球， 2个白球，这些球除颜色不同外没有任何区别，若从袋中任意摸出 1
16、个球，则摸出白球的概率是 答案： 试题分析：袋中有 3个红球， 2个白球，总共有 5个球，从袋中任意摸出 1个球，则摸出白球的概率 = 考点：概率 点评：本题考查概率，解答本题的关键是根据题意找出满足题中条件的所有可能情况，然后再求出概率 正六边形的中心角是 _ 答案： 试题分析：正六边形的圆心角等于一个周角，即为 ，正六边形有 6个中心角，所以每个中心角 = 考点：正六边形 点评：本题考查正六边形，解答本题的关键是掌握正六边形的性质，熟悉正六边形的中心角的概念 解答题 如图所示，已知 A点的坐标为 (0， 3)， A的半径为 1，点 B在 轴上 若点 B的坐标为 (4， 0)， B的半径为
17、3，试判断 A与 B的位置关系； 能否在 轴的正半轴上确定一点 B，使 B与 y轴相切，并且与 A相切 请说明理由 . 答案：（ 1）外离 （ 2） B（ 4， 0） 试题分析：（ 1）根据题意得已知 A点的坐标为 (0， 3)，在 y轴的正半轴上；若点 B的坐标为 (4， 0)，它在 轴的正半轴上，那么 A、 B的圆心距 =，由 A的半径为 1， B的半径为 3，半径之和为1+3=4，因为 51+3=4，所以 A与 B的位置关系是外离 （ 2）假设在 轴的正半轴上确定一点 B，设 B（ x， 0） ,根据题意得，使 B与y轴相切， B的半径为 x，因为使 B与 A相切，所以 A、 B的圆心距
18、= A、 B的圆心距的半径之和，因为 A、 B的圆心距 =， A、 B的圆心距的半径之和 =1+x，所以，解 得 x=4，所以 B点的坐标为（ 4， 0） 考点：两圆相离、相切 点评：本题考查两圆相离、相切，考生解答本题的关键是掌握两圆的位置关系，熟悉两圆相离、相切的概念和性质，掌握勾股定理的内容 如图，已知在 O 中， AB=4 ， AC 是 O 的直径， AC BD于 F， A=30 （ 1）求图中阴影部分的面积； （ 2）若用阴影扇形 OBD 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）如图，已知在 O 中， AC 是 O 的直径，那么 ，
19、因为 A=30，所以在三角形 ABC 中 AC=2BC，由勾股定理得，由 AB=4 解得 AC=8，因为 AC 是 O 的直径，所以OC=OB=OD=4； 是弧 BC 所对的圆周角和圆心角，所以，因为 AC BD于 F， A=30，所以 ；又因为 AC是 O 的直径， AC BD于 F，所以 ，而，所以图中阴影部分的面积 = （ 2）若用阴影扇形 OBD围成一个圆锥侧面，则圆锥的母线长为 OB=4，底面圆的周长是扇形的弧长，所以 ，解得 考点：圆周角和圆心角，勾股定理，扇形，圆锥 点评：本题考查圆周角和圆心角，勾股定理，扇形，圆锥，解答本题需要掌握同弧所对 的圆周角和圆心角，熟悉勾股定理的内容
20、，牢记扇形的面积公式，以及圆锥与其展开图扇形的关系 如图，已知点 E在直角 ABC的斜边 AB上，以 AE为直径的 O 与直角边 BC 相切于点 D （ 1）求证： AD平分 BAC； （ 2）若 BE=2， BD=4，求 O 的半径 答案：（ 1）通过证明 ，得 AD平分 BAC （ 2）半径是 3 试题分析：（ 1）以 AE为直径的 O 与直角边 BC 相切于点 D，则 ，所以 ；直角 ABC，则 ，所以 ，因为 AD是 O， O 与直角边 BC 相切于点 D，所以 ，因此，所以 AD平分 BAC （ 2）由图知 OE、 OD是圆的半径，所以 OE=OD； O 与直角 ABC的直角边BC
21、相切于点 D， ，所以三角形 ODB是直角三角形，由勾股定理得，若 BE=2， BD=4，那么 ，解得 OD=3，所以 O 的半径为 3 考点：平分线，圆的切线，勾股定理 点评：本题考查平分线，圆的切线，勾股定理，本题考查平分线的概念和性质，圆的直径所对的圆周角为直角，圆的切线的性质，勾股定理的内容 已知一次函数 的图像和二次函数 的图像都经过 、两点，且点 在 轴上， 点的纵坐标为 5 （ 1）求这个二次函数的式； （ 2）将此二次函数图像的顶点记作点 ，求 的面积 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）已知一次函数 的图像和二次函数 的图像都经过 、 两点，且点 在 轴上， 点的纵坐
22、标为 5，那么 A 点在 y 轴上，它的横坐标为 0，纵坐标为 y=0+1=1,所以点 A的坐标为（ 0， 1）； 点的纵坐标为 5，那么其横坐标为 5=x+1,解得 x=4，所以点 B的坐标为（ 4， 5），因为二次函数 的图像经过 、 两点，则 ，解得，所以这个二次函数的式为 （ 2）将此二次函数图像的顶点记作点 ，由（ 1）知二次函数的式为，化为顶点式为 ，所以 P的坐标为（ ）， 的面积 = = 考点：二次函数，一次函数 点评：本题考查二次函数，一次函数，解答本题需要掌握二次函数的性质，会求二次函数的顶点坐标，点在函数上则点的坐标要满足函数关系式，从而求出函数式 如图，在 O 中，直径
23、 AB=10，弦 AC=6， ACB 的平分线交 O 于点 D。求 BC 和 AD的长。 答案： BC=8， AD= 试题分析：在 O 中，直径 AB=10，那么 ，在直角三角形 ABC 中，由勾股定理得 ，因为弦 AC=6，所以 ACB 的平分线交 O 于点 D， ，因为在 O 中，直径 AB=10，那么 ，所以 ，弧 AD所对的圆周角是 ，弧 BD所对的圆周角是 ，因为 AB是 O 的直径，所以可得出 D是弧 AB的中点， AD=BD；又因为 AB是 O 的直径，所以 ，在直角三角形ABD中，由勾股定理可得 ，解得 = 考点：平分线，圆，勾股定理 点评：本题考查平分线，圆，勾股定理，本题考
24、查平分线的性质，圆的直径所对的圆周角为直角，勾股定理的内容 某班毕业联欢会设计了即兴表演节目的模球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字 1、 2、 3、 4、 5的乒乓球。这些除数字外，其它完全相同，游戏规则是：参加联欢会的 50名同学，每人将盒子里的五个乒乓球摇匀后，闭上眼睛从中随机地一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）。若两个球上的数字之和为偶数，就给大家即兴表演一个节目；否则，下一个同学接着做摸球游戏，依次进行。 （ 1）用列表法或画树状图法求参加联欢会的某位同学即兴表演节目的概率； （ 2）估计本次联欢会上有多少名同学即兴表演节目？ 答案：（ 1） （ 2）
25、20 试题分析：（ 1）一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字 1、 2、 3、 4、5的乒乓球，闭上眼睛从中随机地一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）。若两个球上的 数字之和为偶数，就给大家即兴表演一个节目，则一个同学摸一次可能会有的结果为 1、 2， 1、 3， 1、 4， 1、 5， 2、 3， 2、 4， 2、 5， 3、4， 3、 5， 4、 5；之和为偶数的有 1、 3， 1、 5， 2、 4， 3、 5，用列表法表示为 1 2 3 4 标有 1、2、 3、 4、5的乒乓球 （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） （ 1， 5） （ 2， 3） （ 2， 4） （
26、 2， 5） （ 3， 4） （ 3， 5） （ 4， 5） （ 2）参加联欢会的 50名同学，本次联欢会上参加即兴表演节目的人数 =答：本次联欢会上有 20名同学即兴表演节目 考点：统计 点评：本题考查统计，考生解答本题的关键根据题意列出所有的情况，要求考生掌握列表法或画树状图法，此类题比较简单 已知反比例函数 y 的图象与二次函数 y ax2 x-1的图象相交于点（ 2，2） （ 1）求 a和 k的值； （ 2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？ 答案：（ 1） （ 2）反比例函数的图象经过二次函数的顶点 试题分析：（ 1）反比例函数 y 的图象与二次函数 y ax2 x
27、-1的图象相交于点（ 2， 2） 反比例函数 y 的图象经过点（ 2， 2） 所以 ，解得 k=4 二次函数 y ax2 x-1的图象经过点（ 2， 2） 所以 ，解得 （ 2）由（ 1）的解知二次函数的式为 用配方法化成顶点式为 所以二次函数图象的顶点为（ -2， -2）， 由于 因此反比例函数的图象经过二次函数的顶点 考点：反比例函数、二次函数 点评：本题考查反比例函数、二次函数，本题需要考生会求函数式，会由二次函数的一般形式写出顶点式，能判定一个点是否在函数图象上 国庆节期间，某公园游戏场举行一场活动 .有一种游戏规则是：在一个装有8个红球和若干白球 (每个球除颜色外，其他都相同 )的袋
28、中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个世 博会吉祥物海宝玩具 .已知参加这种游戏的儿童有40000人，公园游戏场发放海宝玩具 8000个 . (1)求参加此次活动得到海宝玩具的频率？ (2)请你估计袋中白球的数量接近多少？ 答案：（ 1） （ 2） 32 试题分析： 1）已知参加这种游戏的儿童有 40000人，公园游戏场发放海宝玩具8000个，那么加此次活动得到海宝玩具的频率 = = （ 2）解：设袋中白球的数量为 ，根据题意，列出式子为 方程两边分别乘以 5（ 8+ x），化为整式方程为 40=8+x 解得 检验：把 代入 5（ 8+ x） 所以 是原方程的解 答：估计袋中白球的数量接近
29、32个 考点：分式方程 点评：本题考查分式方程，解本题的关键一是根据题中条件列出分式方程，二是掌握分式方程的解题步骤，以达到会正确解答分式方程 如图 , 是半圆的直径 , 为圆心 , 、 是半圆的弦，且 . (1)判断直线 是否为 O 的切线，并说明理由； (2)如果 ， ，求 的长 . 答案：（ 1） PD是 O 的切线（ 2） PA=1 试题分析：（ 1） 是半圆的直径 , 为圆心 , 、 是半圆的弦，则，所以 ；因为 OA=OD，所以 ，又因为 ，所以 ，即 OD PD，因为 OD是圆的直径，所以 PD是 O 的切线 （ 2）根据圆的性质， ，因为 ，所以，又因为 OA=OD，所以三角形
30、 OAD是等边三角形，所以；由（ 1）知 ，在三角形 PDO 中， ，根据直角三角形的性质， PO=2OD，所以 PA=OA=OD；因为 ，由勾股定理得 PA=1 考点：直线与圆相切、勾股定理 点评：本题考查直线与圆相切、勾股定理，要求考生掌握勾股定理的内容，会判定直线与圆的位置关系，会判定直线与圆相切 如图，在梯形 ABCD中， AD BC， B 90， BC 6， AD 3， DCB 30.点 E、 F同时从 B点出发，沿射线 BC 向右匀速移动 .已知 F点移动速度是E点移动速度的 2倍，以 EF 为一边在 CB的上方作等边 EFG设 E点移动距离为 x（ x 0） . EFG的边长是
31、_（用含有 x的代数式表示），当 x 2时，点 G的位置在 _； 若 EFG与梯形 ABCD重叠部分面积是 y，求 当 0 x2时， y与 x之间的函数关系式； 当 2 x6时， y与 x之间的函数关系式； 探求 中得到的函数 y在 x取何值时，存在最大值，并求出最大值 . 答案：（ 1） x， D点（ 2） y x2， .当 2 x 3时， y=; 当 3x6时， y= (3) 当 x 时， y最大 试题分析： 根据题意等边 EFG，已知 F 点移动速度是 E 点移动速度的 2 倍，设 E点移动距离为 x（ x 0） .那么 EF=2x-x=x,所以 EFG的边长是 x；当 x 2时， EF
32、=2，等边 EFG，则过 G点做 EF 上的高交 EF 于 M点，这高 GM也是EF 的中线，则 BM=BE+EM=2+1=3，在 EFG中，由三角函数定义得 GM=；在梯形 ABCD中， AD BC， B90， BC 6， AD 3， DCB 30，过 D做 BC 边上高，交 BC 于 N 点，四边形 ABND是矩形， AD=BN，则 AB=DN= ，所以 G与 D点重合 当 0 x2时， EFG在梯形 ABCD内部，所以 y x2； 分两种情况： .当 2 x 3时，如图 1，点 E、点 F在线段 BC 上， EFG与梯形 ABCD重叠部分为四边形 EFNM， FNC FCN 30, FN
33、 FC 6-2x. GN 3x-6. 由于在 Rt NMG中， G 60， 所以，此时 y x2- （ 3x-6） 2 . .当 3x6时，如图 2，点 E在线段 BC 上，点 F在射线 CH上， EFG与梯形 ABCD重叠部分为 ECP， EC 6-x, y （ 6-x） 2 当 0 x2时， y x2在 x 0时， y随 x增大而增大， x 2时， y最大 ； 当 2 x 3时， y 在 x 时， y最大 ； 当 3x6时， y 在 x 6时， y随 x增大而减小， x 3时， y最大 . 综上所述：当 x 时， y最大 . 考点：直角梯形，等边三角形，二次函数，三角函数 点评：本题考查直角梯形，等边三角形，二次函数，三角函数，解答本题需要清楚直角梯形的常规辅助线做法，及性质，等边三角形的性质，怎么能二次函数的关系式和其最值，掌握三角函数 的定义，会运用三角函数来求直角三角形的边
