1、2013届江苏省张家港市塘桥初级中学初三第一学期调研试卷与答案数学试卷与答案（带解析） 选择题 方程 2x2=3(x-6)化为一般式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为 ( ) A 2、 3、 -6 B 2、 -3、 18 C 2、 -3、 6 D 2、 3、 6 答案： B 试题分析：一元二次方程的一般式 ，其中 a 为二次项系数，b为一次项系数， c为常数项 . 则二次项系数、一次项系数和常数项分别为 2、 -3、 18 故选 B. 考点：一元二次方程的一般式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一元二次方程的一般式，即可完成 . 如图，点 A、 B、 P在 O 上，且 APB=5
2、0。若点 M是 O 上的动点，要使 ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点 M有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D 试题分析：分类推论：当 MA=MB，则 M为 AB的垂直平分与圆的两交点，这时两个等腰三角形的顶角分别为 50， 130；当 AM=AB，以 A为圆心， AB为半径交 O 于 M，此时等腰三角形只有一个，且底角为 50；同理当 BM=BA，满足条件的等腰三角形也只有一个 ABM为等腰三角形， 当 MA=MB，则 M为 AB的垂直平分与圆的两交点， 这时两个等腰三角形的顶角分别为 50， 130，如图； 当 AM=AB，以 A为圆心， AB为半径交 O 于
3、 M， 此时等腰三角形只有一个，且底角为 50； 同理当 BM=BA，满足条件的等腰三角形也只有一个，如图， 所以满足条件的等腰三角形有 4个 故选 D， 考点：圆周角定理，垂径定理 点评：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半 已知 a， b， c是 ABC的三条边长，且关于 x的方程（ c-b） x2+2（ b-a） x+（ a-b） =0有两个相等的实数根，那么这个三角形是（ ） A等边三角形 B等腰三角形 C不等边三角形 D直角三角形 答案： B 试题分析：由方程有两个相等的实数根可得 ，即可得到关于 a、b、 c的方程，整理后
4、即可作出判断 . 由题意得 则 解得 则这个三角形是等腰三角形 故选 B. 考点：一元二次方程根的判别式 点评：解题的关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 方程有两个不相等的实数根；（ 2） 方程有两个相等的实数根；（ 3） 方程没有实数根 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点 C 在半圆上点 A、B的读数分别为 86、 30，则 ACB的大小为 ( ) A 15 B 28 C 29 D 34 答案： B 试题分析：先由题意求出圆心角 AOB的度数，再根据圆周角定理即可求得结果 . 由题意得 AOB=86-30=56 则 ACB AOB=28 故选 B. 考点：
5、圆周角定理 点评：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半 A、 B、 C是平面内的三点， AB 3， BC 3， AC 6，下列说法正确的是 ( ) A可以画一个圆，使 A、 B、 C都在圆上 B可以画一个圆，使 A、 B在圆上， C在圆外 C可以画一个圆，使 A、 C在圆上， B在圆外 D可以画一个圆，使 B、 C在圆上， A在圆内 答案： B 试题分析：根据 AB 3， BC 3， AC 6结合点和圆的位置关系即可作出判断 . 由题意得可以画一个圆，使 A、 B在圆上， C在圆外，故选 B. 考点：点和圆的位置关系 点评：本题属于基
6、础应用题，只需学生熟练掌握点和圆的位置关系，即可完成 . 某超市一月份的营业额为 200万元，一月、二月、三月的营业额共 1000万元，如果平均每月增长率为 x，则由题意列方程为（ ） A 200（ 1+x） 2=1000 B 200+2002x=1000 C 200+2003x=1000 D 200+200（ 1+x） +200（ 1+x）2=1000 答案： D 试题分析：根据增长后的营业额 =增长前的营业额 （ 1+平均每月增长率），即可分别表示出二月、三月的营业额，再根据一月、二月、三月的营业额共 1000万元即可列出方程 . 由题意可列方程为 200+200（ 1+x） +200（
7、1+x） 2=1000，故选 D. 考点：根据实际问题列方程 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，要注意增长的基础 . 下列说法： 长度相等的弧是等弧； 圆周角的度数等于圆心角度数的一半； 相等的圆心角所对的弦相等； 方程 的两个实数根之积为你认为正确的共有 ( ) A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： A 试题分析：根据基本的数学概念依次分析各选项即可 . 在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧； 同弧或等弧所对圆周角的度数等于所对圆心角度数的一半； 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等； 方程 的两个实数根之积为 1，均错误，故选 A. 考点：基本的数学概念
8、点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握基本的数学概念，即可完成 . 如图， AB是 0的直径， CD为弦， CD AB，垂足为 E，则下列结论中，不一定成立的是 ( ) A COE DOE B CE DE C OE BE D 答案： C 试题分析：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧 . AB是 0的直径， CD AB COE DOE， CE DE， ，但无法得到 OE BE 故选 C. 考点：垂径定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握垂径定理，即可完成 . 方程 0的实数根的个数为 ( ) A 0个 B 1个 C 2个 D无数个 答案： C 试题分析：根据直接开平
9、方法即可解出方程 . 0 故选 C. 考点：解一元二次方程 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解一元二次方程的方法，即可完成 . 下面关于 x的方程中 ax2+bx+c=0； 3(x-9)2-(x+1)2=1； x+3= ； =x-1一元二次方程的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： A 试题分析：一元二次方程的定义：形如 的方程叫做一元二次方程 根据一元二次方程的定义可知只有 3(x-9)2-(x+1)2=1是一元二次方程，故选 A. 考点：一元二次方程的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一元二次方程的定义，即可完成 . 填空题 如图，在平面直角坐标系中
10、，以坐标原点为圆心，半径为 1的 O 与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于 C、 D两点 E为 O 上在第一象限的某一点，直线BF 交 O 于点 F，且 ABF AEC，则直线 BF 对应的函数关系式为 _ _ 答案： y -x 1或 y x-1 试题分析：由题意可知， AEC= AOC=45；当 ABF= AEC=45时，只有点 F与点 C或 D重合，根据待定系数法可求出直线 BF 对应的函数表达式 根据圆周角定理得， AEC= AOC=45， ABF= AEC=45， 点 F与点 C或 D重合； 当点 F与点 C重合时，设直线 BF 式 y=kx+b， 直线 BF 的式为 y -x 1
11、， 当点 F与点 D重合时，同理可得 y x-1 考点：圆周角定理的运用，待定系数法求式的方法 点评：解题的关键是读懂题意及图形，根据圆周角定理正确进行分类，同时熟练掌握待定系数法求式的方法 . 甲、乙两同学解方程 x2+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为 2和 7；乙看错了常数项，得根为 1和 ，则原方程为 答案： 试题分析：由甲看错了一次项系数可知甲没有看错常数项，由乙看错了常数项可知乙没有看错一次项系数，根据一元二次方程根与系数的关系即可求得结果 . 由题意得 ， ，解得 ， 则原方程为 . 考点：一元二次方程根与系数的关系 点评：解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系：
12、， 如果 是一元二次方程 的两个根，那么 的值是_。 答案： 试题分析：由 是一元二次方程 的两个根可得 ，再化 ，最后整体代入求值即可 . 由题意得 ， ，则 所以 考点：方程的根的定义，一元二次方程根与系数的关系 点评：解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系： ，一条弦把圆分成 2： 3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为_。 答案： 或 144 试题分析：根据一条弦把圆分成 2： 3两部分结合圆周角定理即可求得结果 . 由题意得这条弦所对的圆周角的度数为 或 考点：圆周角定理 点评：解题的关键的熟练掌握在圆中同一条弦所对的圆周角有两个，且它们的和为 180. 如图， AB是 0
13、的直径， C、 D是半圆的三等分点，则 C+ E+ D 答案： 试题分析：由 C、 D是半圆的三等分点可得弧 AC、弧 CD、弧 BD的度数均为60，再根据圆周角定理即可求得结果 . C、 D是半圆的三等分点 弧 AC、弧 CD、弧 BD的度数均为 60 C+ E+ D 120 考点：圆周角定理 点评：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半 已知一元二次方程 的两根为 ，则 . 答案： 试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系可得 ， ，再代入计算即可 . 由题意得 ， ，则 考点：一元二次方程根与系数的关系 点评：解题的关键是熟练掌握
14、一元二次方程根与系数的关系： ，用配方法解方程 时，方程的两边同加上 ，使得方程左边配成一个完全平方式 答案： 试题分析：根据配方法可得方程的两边同加上一次项系数一半的平方，即可得到结果 . 用配方法解 方程 时，方程的两边同加上 4，使得方程左边配成一个完全平方式 . 考点：配方法解一元二次方程 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握配方法解一元二次方程的方法，即可完成 . 已知直角三角形的两条直角边长分别为 5、 12，则它的外接圆半径R=_ 答案： .5 试题分析：先根据勾股定理求得直角三角形的斜边长，再根据直角三角形的性质即可求得结果 . 由题意得直角三角形的斜边长 则它的外接圆半
15、径 R=6.5 考点：勾股定理，直角三角形的外接圆 点评：解题的关键是熟练掌握直角三角形的外接圆圆心是直角三角形的斜边的中点，外接圆的半径等于直角三角形的斜边的一半 . 方程 x（ x1）（ x + 2） = 0的根是 答案：、 1、 2 试题分析：根据几个式子的积为 0，则至少有一个式子为 0，即可求得方程的根 . x（ x1）（ x + 2） = 0 解得 x=0、 1、 2 考点：解一元二次方程 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解一元二次方程的方法，即可完成 . 若关于 x的方程 (k 1)x2 4x+5=0是一元二次方程，则 k的取值范围是_ 答案： k1 试题分析：一元二次
16、方程的定义：形如 的方程叫做一元二次方程 由题意得 k-10， k1 考点：一元二次方程的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一元二次方程的定义，即可完成 . 解答题 若 m为自然数，且 40，解得 a0， a 不符合题意，所以不存在这样的 a值，使方程的两个实数根互为相反数 考点：一元二次方程根的判别式 点评：解题的关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 方程有两个不相等的实数根；（ 2） 方程有两个相等的实数根；（ 3） 方程没有实数根 如图所示，在 ABC中， B=90， AB=6 cm， BC=12 cm，点 P从点 A开始沿 AB边向点 B以 l cm
17、s的速度移动，点 Q 从点 B开始沿 BC 边向点 C以 2 cm s的速度移动，如果 P、 Q 分别从 A、 B同时出发 （ 1）几秒钟后 PBQ 的面积等于 8 cm2？ （ 2） PBQ 的面积可能等于 10 cm2吗 为什么 答案：（ 1） 2秒或 4秒；（ 2）不能 试题分析：（ 1）设 x秒钟后 PBQ 的面积等于 8cm2，则可得 BP=6-2x， BQ=x，再根据直角三角形的面积公式即可列方程求解； （ 2）根据 PBQ 的面积可能等于 10cm2结合直角三角形的面积公式即可列出方程，从而作出判断 . （ 1）设 x秒钟后 PBQ 的面积等于 8cm2，则 BP=6-2x， B
18、Q=x，由题意得 解得 答： 2秒 或 4秒钟后 PBQ 的面积等于 8cm2； （ 2）由题意得 整理得 因为 所以此方程无解，即 PBQ 的面积不可能等于 10cm2. 考点：一元二次方程的应用 点评：解题的关键是读懂题意及图形，根据题意正确表示出相应的边长，从而列方程求解 . 已知 :如图 ,OA是 O 的半径 ,以 OA为直径的 C与 O 的弦 AB相交于点 D. 求证：点 D是 AB的中点 . 答案：连接 OD，由 OA为 C的直径可得 ADO=90，再根据垂径定理即可证得结论 . 试题分析：连接 OD OA为 C的直径 ADO=90 AD=BD 点 D是 AB的中点 . 考点：圆周
19、角定理，垂径定理 点评：解题的关键是熟练掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧 . 如图， AB、 CD为 O 的两条弦， AB CD求证： AOC BOD 答案：由 AB CD可得弧 AB弧 CD，则可得弧 AC弧 BD，从而证得结论 . 试题分析： AB CD 弧 AB弧 CD 弧 AC弧 BD AOC BOD 考点：圆周角定理 点评：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半 用适当的方法解方程： （ 1）（ x+2） 2-8=0； （ 2） x（ x-3） =x； （ 3） ； （ 4） 答案：（ 1） ， ；（ 2
20、） ， ； （ 3） ， ；（ 4） ， 试题分析：（ 1）先移项，再根据直接开平方法解方程即可； （ 2）先移项，再提取公因式 x，即可根据因式分解法解方程； （ 3）先判断根的判别式 的正负，再根据公式法解方程即可； （ 4）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、化系数为 1，注意最后要写检验 . （ 1） 解得 ， ； （ 2） 解得 ， ； （ 3） ， ， ， ； （ 4） 解得 ， 经检验 ， 均是原方程的解 . 考点：解一元二次方程 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解一元二次方程的方法，即可完成 . 已知关于 x的一元二次方程 x2 (2k+3)x+k2+3k+2=0
21、（ 1）试判断上述方程根的情况； （ 2）若以上述方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数 的图象上，求满足条件的 m的最小值； （ 3）已知 ABC的两边 AB、 AC 的长是关于上述方程的两个实数根， BC 的长为 5 当 k为何值时， ABC是以 BC 为斜边的直角三角形 当 k为何值时， ABC是等腰三角形 请求出此时 ABC的周长 答案：（ 1）有两个不相等的实数根；（ 2） ；（ 3） 2或 3； k=3或4，周长为 14和 16 试题分析：（ 1）先由题意求得根的判别式 的值，即可作出判断； （ 2）设方程 x2 (2k+3)x+k2+3k+2=0的两个根为 ， ，根据题意
22、得又由一元二次方程根与系数的关系得， ，从而可得，再根据二次函数的性质即可求得结果； （ 3） 由题意可得 x1=k +1， x2=k+2不妨设 AB=k+1， AC=k+2再根据勾股定理即可列方程求解； 分 AC=BC=5与 AB=BC=5两种情况，结合等腰三角形的性质求解即可 . （ 1）由方程 x2 (2k+3)x+k2+3k+2=0，得 b2 4ac=1， 方程有两个不相等的实数根； （ 2）设方程 x2 (2k+3)x+k2+3k+2=0的两个根为 ， ，根据题意得 又由一元二次方程根与系数的关系得， ， 所以，当 k 时 ,m取得最小值 ； （ 3） x1=k +1， x2=k+2
23、不妨设 AB=k+1， AC=k+2 斜边 BC=5时，有 AB2+AC2=BC2，即 (k+1)2+(k+2)2=25 解得 k1=2， k2= 5(舍去 ) 当 k=2 时， ABC是直角三角形； AB=k+1， AC=k+2， BC=5, 由（ 1）知 ABAC 故有两种情况： （ ）当 AC=BC=5时， k+2=5， k=3 5、 5、 4能组成三角形， ABC的周长为 5+5+k+1=14 （ ）当 AB=BC=5时， k+1=5， k=4 5、 5、 6能组成三角形， ABC的周长为 5+5+k+2=16 故 ABC的周长分别是 14和 16 考点：一元二次方程的应用 点评：解题的关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 方程有两个不相等的实数根；（ 2） 方程有两个相等的实数根；（ 3） 方程没有实数根
