1、2013届江苏省泰州市永安初级中学九年级 12月练习数学试卷与答案（带解析） 选择题 与 是同类二次根式的是（） A B C D 答案： D 试题分析：同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同 . A ， B 是最简二次根式， C ，故错误； D ，本选项正确 . 考点：本题考查的是同类二次根式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类二次根式的定义，即可完成。 如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点 的距离是（） A B C D 答案： C 试题分析：首先根据液体的体积相等可求得液体在乙中的高度在直角三角
2、形中，求得直角边为 ，斜边是 ，可以求出另一直角边就是 12cm，然后根据三角形的面积可知直角三角形的斜边上的高是 6cm，所以可求出乙杯中的液面与图中点 P的距离 甲液体的体积等于液体在乙中的体积设乙杯中水深为 x， 则 ， 则 ， 解得 ， 在直角 ABP中，已知 ， ， ， 根据三角形的面积公式可知直角 ABP斜边上的高是 6cm， 所以乙杯中的液面与图中点 P的距离是 16-6-4=6cm， 故选 C 考点：此题主要考查了解直角三角形的应用 点评：此题是一道圆柱与解直角三角形的综合题，要求乙杯中的液面与图中点P的距离，就要求直角三角形中的高和乙杯中的液体的高度 P(x， y)是以坐标原
3、点为圆心， 5为半径的圆周上的点，若 ， 都是整数，则这样的点共有（） A 4个 B 8个 C 12个 D 16个 答案： C 试题分析：应分为两种情况： 若这个点在坐标轴上，那么有四个； 若这个点在象限内，由 ，可知在每个象限有两个，总共 12个 分为两种情况； 若这个点在坐标轴上，那么有四个，它们是（ 0， 5），（ 5， 0），（ -5， 0），（ 0， -5）； 若这个点在象限内， ，而 P都是整数点， 这样的点有 8个，分别是（ 3， 4），（ 3， -4），（ -3， 4），（ -3， -4），（ 4， 3），（ 4， -3），（ -4， 3），（ -4， -3） 共 12个，故选
4、 C 考点：此题主要考查了点与圆的位置关系及勾股定理 点评：解答本题的关键是由 题意得出分为两种不同的情况，再由勾股定理解决问题 大家知道 是一个无理数，那么 -2在哪两个整数之间（） A 0与 1 B 1与 2 C 2与 3 D 3与 4 答案： A 试题分析：先估算出 的范围，即可得到 -2的范围，从而得到结果。 ， ， 故选 A. 考点：本题考查的是无理数的估算 点评：解答本题的关键是熟知用 “夹逼法 ”估算无理数是常用的估算无理数的方法 两圆直径分别为 4和 6，圆心距为 2，则两圆位置关系为（） A外离 B相交 C外切 D内切 答案： B 试题分析：先求出两圆的半径，再与圆心距比较即
5、可判断。 两圆直径分别为 4和 6， 两圆半径分别为 2和 3， 圆心距为 2， 3-2 2 3+2， 两圆位置关系为相交 故选 B 考点：本题考查的是圆与圆的位置关系 点评：解答本题的关键是熟练掌握两圆的位置关系：外离时 ；外切时；相交时 ；内切时 ；内含时 在方程 x =2，（ 3-x）（ 2 x） =4， x2 x=y， 2x-x2=x3中一元二次方程有（） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： B 试题分析：一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为 2的整式方程叫一元二次方程 一元二次方程只有（ 3-x）（ 2 x） =4这一个， 故选 A. 考点：本题考
6、查了一元二次方程的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一元二次方程的定义，即可完成。 下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（） A正方形 B矩形 C等腰梯形 D直角梯形 答案： D 试题分析：根据正方形、矩形、等腰梯形的性质依次分析各项即可。 正方形、矩形、等腰梯形的两条对角线一定相等，只有直角梯形的对角线一定不相等 故选 D 考点：本题主要考查了正方形、矩形、等腰梯形的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方形、矩形、等腰梯形的性质，即可完成。 下列统计量中，不能反映一名学生在 9年级第一学期的数学学习成绩稳定程度的是（） A中位数 B方差 C标准差 D极差 答案：
7、 A 试题分析：根据中位数、极差、方差、标准差的定义即可判断。 能反映一名学生在 9年级第一学期的数学学习成绩稳定程度的是极差、方差、标准差，不能反映的是中位数， 故选 A 考点：本题考查的是中位数、极差、方差、标准差 点评：解答本题的关键是熟练掌握极差、方差、标准差均反映一组数据的离散程度或波动大小 已知四边形 ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（） A当 AB=BC时，它是菱形 B当 AC BD时，它是菱形 C当 AC=BD时，它是正方形 D当 ABC=900时，它是矩形 答案： C 试题分析：根据已知及各个四边形的判定对各个选项进行分析即可判断。 A、 B、 D均正确，不符合题意
8、； C当 AC=BD时，它是矩形，故错误，符合题意 . 考点：本题考查的是特殊平行四边形的判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 方程 x2=2x的解是（） A x=2 B x1=2， x2=0 C x1= ，x2=0 D x=0 答案： B 试题分析：先移项，再提取公因式 x，即可根据因式分解法解方程。 移项得 x2-2x=0， 则 x（ x-2） =0， x=0或 x-2=0， 解得 x1=2， x2=0， 故选 B. 考点：本题考查了一元二次方程的解法 点评：解答本题的关键是熟练掌握若两个式子的积为 0，则其中至少有一个为 0；同时注意本题要先移项，
9、以免漏解。 填空题 如图，以 O 为圆心的两个同心圆的半径分别为 5和 3，大圆的弦 AB交小圆于点 C、 D，则弦 AB的取值范围是 _。 答案： 试题分析：要求弦长 AB的取值范围，则只需求得弦的最小值和弦的最大值根据直线和圆相切时，运用垂径定理和勾股定理进行求解，求得弦的最小值；根据直径是圆中最长的弦，求得弦长的最大值 当 AB与小圆相切时， OC AB， 则 ， AB=2AC=8， 当 AB过圆心时最长及为大圆的直径 10， 则弦长 AB的取值范围是 考点：本题主要考查了直线与圆的位置关系，以及勾股定理和垂径定理 点评：解答本题的关键是知道直线和圆相切时，弦取得最小值；直径是圆中最长的
10、弦 . 如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出 AB=3cm，则此光盘的半径是 cm. 答案： 试题分析：先画图，根据题意求出 OAB=60，再根据直角三角形的性质和勾股定理即可求得结果。 CAD=60， CAB=120， AB和 AC 与 O 相切， OAB= OAC= CAB=60， AOB=30， AB=3cm， OA=6cm， 考点：本题考查了切线长定理，勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 如图， PA、 PB、 DE分
11、别切 O 于 A、 B、 C，如果 PDE的周长为 8，那么 PA=_ 答案： 试题分析：根据切线长定理可得 PA=PB， DA=DC， EB=EC，再由 PDE的周长为 8，即得结果。 PA、 PB、 DE分别切 O 于 A、 B、 C， PA=PB， DA=DC， EB=EC， PDE的周长为 8， PD+DE+PE=8， PD+DC+EC+PE=8， PD+DA+EB+PE=8， PA+PB=8， PA=PB=4. 考点：本题考查的是切线长定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等 已知关于 的一元二次方程（ m-1） 2+1 0有实数根，
12、则 m的取值范围是 . 答案： 且 试题分析：由题意得根的判别式 ，即可得到关于 m的不等式，同时结合二次项不为 0，即可得到结果。 由题意得 ，解得 ， 又 ， ， 则 m的取值范围是 且 . 考点：本题考查的是一元二次方程的根的判别式 点评：解答本题的关键是熟练掌握当 时，方程有两个不相等实数根；当 时，方程的两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根。 O 的半径为 6，一条弦长为 6，这条弦所对的圆周角为 度。 答案：或 150 试题分析：一条弦所对的圆周角有两种情况：当圆周角的顶点在优弧上，圆周角应是一个锐角；当圆周角的顶点在劣弧上，圆周角是一个钝角 弦 AB的长等于半径， 当把圆心分
13、别与点 A， B连接，可得等边三角形，等边三角形的内角是 60， 弦 AB所对的圆心角是 60， 弦 AB把圆分成 60和 300的两段弧， 根据弧的度数等于它所对的圆心角的度数，而一条弧所对的圆周角的度数等于所对圆心角度数的一半， 弦 AB所对的圆周角等于 30或 150 考点：本题考查的是圆周角定理 点评：解答本题的关键是注意一条弦（非直径）把圆分成两条弧，两条弧对应两个不同度数的圆周角 如图，小红要制作一个高为 8cm，底面圆直径是 12cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是 cm2. 答案： 试题分析：先得到圆锥的底面半径，再根据勾股定理可得圆锥的母线长，最后根
14、据圆锥的侧面积公式即可求得结果 底面圆直径是 12cm， 底面半径 =6cm， 由勾股定理得，母线长 =10， 圆锥的侧面面积 考点：本题考查的是圆锥的侧面积，勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积 =底面半径 母线长；同时注意圆锥的底面半径、母线、高组成直角三角形。 如图，在平行四边形 ABCD中， AC CD，对角线相交于点 O， AO=6，BO=10，则 AD= 答案： 试题分析：先根据平行四边形的性质及勾股定理求得 CD的长，再根据勾股定理即可求得结果。 平行四边形 ABCD， AO=OC=6， BO=OD=10， AC=12， AC CD， ， 考点：本题考查的是平行四
15、边形的性质，勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对角线互相平分，同时灵活选用合适的三角形运用勾股定理。 边长为 2的正六边形的内切圆的半径为 答案： 试题分析：根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可 如图，连接 OA、 OB， OG； 六边形 ABCDEF是边长 为 2的正六边形， OAB是等边三角形， OA=AB=2， ， 边长为 2的正六边形的内切圆的半径为 . 考点：本题考查的是正多边形、等边三角形的性质及特殊角的三角函数值 点评：解答本题的关键是知道正六边形可以分成六个等边三角形。 甲、乙两人 5次射击命中的环数如下： 甲 7 9 8 6 10 乙
16、7 8 9 8 8 则这两人 5次射击命中的环数的平均数 甲 乙 8，方差 S 甲 2 S 乙 2 (填 “ ”“ ”或“ ”). 答案： 试题分析：直接根据方差公式计算即可。 由题意得， ， ， 考点：本题考查的是方差公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握方差公式，即可完成。 函数 中，自变量 的取值范围是 . 答案： 试题分析：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义。 由题意得， ， . 考点：本题考查的是二次根式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成。 解答题 如图，点 A、 B在直线 MN 上， AB 11cm， A、 B的半
17、径为 1cm. A以每秒 2cm的速度自左向右运动，与此同时， B的半径也不断增大，其半径r（ cm）与时间 t（秒）之间的 关系式为 r 1 t（ t0） . (1)当 t 1时， AB cm；当 t 6时， AB cm； (2)问点 A出发后多少秒两圆相切？答案：（ 1） 9； 1；（ 2） 3秒、 秒、 11秒、 13秒 试题分析：（ 1）根据点 A运动的速度及 AB 11cm，即可得到结果； （ 2）根据两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，注意有 4种情况 （ 1）当 t 1时， AB=11-21=9cm； 当 t 6时， AB 26-11=1cm； （ 2）分四种情况考虑： 当首次
18、外切时，有 ，解得： ； 当首次内切时，有 ，解得： ； 当再次内切时，有 ，解得： ； 当再次外切时，有 ，解得： ； 当点 A出发后 3、 、 11、 13秒两圆相切 考点：本题考查的是圆与圆的位置关系 点评：解答本题的关键是熟练掌握两圆的位置关系：外离时 ；外切时；相交时 ；内切时 ；内含时 高致病性禽流感是比 SARS 传染速度更快的传染病，为了防止禽流感蔓延，政府规定离疫点 3km范围内为扑杀区；离疫点 3km5km 范围内为免疫区，对扑杀区与免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理 .现有一条笔直的公路 AB通过禽流感病区，如图，在扑杀区内公路 CD长为 4km (1)请用直尺和圆规找出
19、疫点 O(不写作法，保留作图痕迹 )； (2)求这条公路在免疫区内大约有多少千米 ( 1.732， 2.236，结果精确到 0.01km） 答案：（ 1）如图所示： （ 2） 4.94km 试题分析：（ 1）在内圆（或外圆）任意作出两条弦，分别作出者两条弦的垂直平分线，它们的交点就是疫点（即圆心 O）； （ 2）连接 OA、 OC，过点 O 作 OE AB于点 E，利用垂径定理及勾股定理求出 AB、 CD的长度，即得结果 （ 1）如图所示： （ 2）如图，连接 OA、 OC，过点 O 作 OE AB于点 E， CE= CD=2km， AE= AB， 在 Rt OCE中， ， 在 Rt OAE中
20、， ， ， 因此 ， 答：这条公路在免疫区内有 考点：本题考查的是垂径定理，勾股定理，垂直平分线 点评：解答本题的关键是熟练掌握垂径定理 :垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧；垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 如图 ，要设计一幅宽 20cm、长 30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 2： 3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度 分析：由横、竖彩 条的宽度比为 2： 3，可设每个横彩条的宽为 2，则每个竖彩条的宽为 3将横、竖彩条分别集中，则原问题转化为如图 的情况，得到矩形 ABCD. 结合以上分析完成
21、填空： 如图 ，用含有 的代数式表示： AB cm， AD cm.列出方程并完成本题解答。 答案： AB 20-6x cm， AD 30-4x cm，每个横彩条宽 cm，每个竖彩条宽cm。 试题分析：因为每个竖彩条的宽为 3x，图中有两个竖条，所以得到 AB=20-2 3x=20-6x，又每个横彩条的宽为 2x，图中有两个横条，所以 BC=30-2 2x=30-4x，然后用 AB BC即为矩形 ABCD的面积，从题中已知可知矩形 ABCD的面积等于总体面积的 ，根据题中的等量关系：矩形 ABCD的面积 =（ 1 ） 3020，列出方程求解，再根据条件取值 由题意得（ 20-6x）（ 30-4x
22、） =（ 1 ） 3020， 解得 （舍）， ， 则 ， ， 答：每个横彩条宽 cm，每个竖彩条宽 cm。 考点：本题考查的是一元二次方程的应用 点评：用含 x的代数式正确表示矩形 ABCD的长与宽是列对方程的关键 已知：如图， AB是 O 的直径， AC 是 O 的弦，过点 C作 O 的切线与AB的延长线交于点 D。若 CAB 30， AB 30，求 BD的长。答案： BD=15 试题分析：作辅助线，连接 OC，根据已知条件，可知 COD的度数和 OC的长；在 Rt OCD中，根据三角函数，可将 OD的长求出，进而可将 BD的长求出 解：连接 OC， CD是 O 的切线， OC CD，且 O
23、C=OA=OB= AB=15， CAB=30， COD=2 CAB=60，即 D=30， 在 Rt OCD中， OD=2OC=30， BD=OD-OB=15 考点：本题考查了圆的切线性质，解直角三角形 点 评：解答本题的关键是知道运用切线的性质来进行计算或论证，常通作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题 如图，在 ABC中， AB=AC， E、 F分别为 AB， AC 上的点 (E、 F不与 A重合 )，且 EF BC将 AEF沿着直线 EF 向下翻折，得到 AEF，再展平 （ 1）请证明四边形 AE AF为菱形； （ 2）当等腰 ABC满足什么条件时，按上述方法操作，四边
24、形 AE AF将变成正方形？（只写结果，不作证明） 答案：（ 1）见；（ 2）等腰 ABC的顶角为 90 试题分析：（ 1）由题意易得 AEF为等腰三角形， AE=EA， AF=FA，所以四边形 AEAF是菱形； （ 2）因为有一角为直角的菱形是正方形，故当等腰 ABC的顶角为 90时，四边形 AEAF是正方形 （ 1） AB=AC， B= C EF BC， AEF= C= B= AFE AE=AF AE=EA， AF=FA， AE=EA=AF=FA， 四边形 AEAF是菱形 （ 2）当等腰 ABC的顶角为 90时，四边形 AEAF是正方形 考点：本题考查的是图形的折叠与拼接 点评：解答本题的
25、关键是熟练掌握四条边相等的四边形的菱形，有一个角是直角的菱形是正方形。 解方程：（ 1） 2x2-3x-1=0；（ 2） 8y2-3=4y（配方法） 答案：（ 1） ， ；（ 2） ， 试题分析：（ 1）先判断根的判别式 的正负，再根据求根公式求解即可； （ 2）根据配方法的步骤解方程即可。 （ 1） ， ， ， ， ； （ 2） ， ， ， ， ， ， ， 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关键是熟练掌握求根公式 ，同时注意在使用求根公式之前先要判断 的正负 . 计算： (1) ； (2) 答案： (1) ； (2) 试题分析：（ 1）先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次
26、根式； （ 2）先把 看作一个整体，根据平方差公式去括号，再根据完全平方公式去括号，最后合并同类二次根式 . （ 1）原式 ； （ 2）原式 考点：本题考查的是二次根式的混合运算 点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式： ；完全平方公式： 在平面直角坐标系 中，对于任意两点 与 的 “非常距离 ”，给出如下定义： 若 ，则点 与点 的非常距离为 ； 若 ，则点 与点 的非常距离为 ； 例如：点 （ 1， 2），点 （ 3， 5），因为 ，所以点 与点 的 “非常距离 ”为 ，也就是图 1中线段 与线段 长度的较大值（点 Q 为垂直于 y轴的直线 与垂直于 x轴的直线 的交点） （ 1）已知点
27、 A（ ， 0）， B为 y轴上的一个动点， 若点 A与点 B的 “非常距离 ”为 2，写出满足条件的点 B的坐标； 直接写出点 A与点 B的 “非常距离 ”的最小值 （ 2）已知 C是直线 上的一个动点， 如图 2，点 D的坐标是（ 0， 1），求点 C与点 D的 “非常距离 ”的最小值及相应的点 C的坐标； 如图 3， E是以原点 O 为圆心， 1为半径的圆上的一个动点，求点 C与点 E的 “非常距离 ”的最小值及相应点 E和点 C的坐标 答案：（ 1） B（ 0， 2）或（ 0， -2）； ； （ 2） 最小值 ， C（ ， ）； 最小值 1， E（ ， ）， C（ ，） 试题分析：（
28、1） 根据点 B位于 y轴上，可以设点 B的坐标为（ 0， y）由“非常距离 ”的定义可以确定，据此可以求得 y的值； 设点 B的坐标为（ 0， y）因为 ，所以点 A与点 B的 “非常距离 ”最小值为 ； （ 2） 设点 C的坐标为（ ， ）根据材料 “若 ，则点P1与点 P2的 “非常距离 ”为 ”知， C、 D两点的 “非常距离 ”的最小值为，据此可以求得 点 C的坐标； 当点 E在过原点且与直线 垂直的直线上时，点 C与点 E的 “非常距离 ”最小，即 E（ ， ）解答思路同上 （ 1） B为 y轴上的一个动点， 设点 B的坐标为（ 0， y） , ， 解得， y=2或 y=-2； 点
29、 B的坐标是（ 0， 2）或（ 0， -2）； 点 A与点 B的 “非常距离 ”的最小值为 （ 2） 如图 2，取点 C与点 D的 “非常距离 ”的最小值时，需要根据运算定义“若 ，则点 P1与点 P2的 “非常距离 ”为 ”解答，此时|= 即 AC=AD， C是直线 上的一个动点，点 D的坐标是（ 0， 1）， 设点 C的坐标为（ ， ）， ， 解得 ， 点 C与点 D的 “非常距离 ”的最小值为： ， 此时 C（ ， ）； E（ ， ） ， 解得 ， 则点 C的坐标为（ ， ）， 最小值为 1 考点：本题考查了一次函数的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，正确理解题中的 “非常距离 ”的定义。
