2013届江苏省泰州市永安初级中学九年级下学期第二次涂卡训练数学试卷与答案（带解析）.doc

1、2013届江苏省泰州市永安初级中学九年级下学期第二次涂卡训练数学试卷与答案（带解析） 选择题 为了解决迫在眉睫的环境问题，中国 2013年预算案显示，中央和地方政府2013年将向节能和环境保护相关领域投入约 32860000万元，将大力改善发电站的电力供应结构近似数 32860000用科学记数法可表示为（） A 3.286105 B 3.286106 C 3.286107 D 3.286108 答案： C 试题分析：科学记数法的表示方法：科学记数法的表示形式为 ，其中， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n

2、是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 32860000=3.286107，故选 C. 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 如图，已知 A、 B 两点的坐标分别为 (-2， 0)、 (0， 1)， C 的圆心坐标为 (0，-1)，半径为 1若 是 C上的一个动点，射线 AD与 y轴交于点 E，则 ABE面积的最大值是（） A 3 B C D 4 答案： B 试题分析：当射线 AD与 C相切时， ABE面积的最大设 EF=x，由切割线定理表示出 DE，可证明 CDE AOE，根据相似三角形的性质可求得 x，然后求得 AB

3、E面积 当射线 AD与 C相切时， ABE面积的最大 连接 AC AOC= ADC=90， AC=AC， OC=CD， Rt AOC Rt ADC， AD=AO=2， 连接 CD，设 EF=x， DE2=EF OE， CF=1， CDE AOE， 故选 B. 考点：切线的性质，三角形的面积公式 点评：解题的关键是确定当射线 AD与 C相切时， ABE面积的最大 已知一个菱形的周长是 ，两条对角线的比是 4： 3，则这个菱形的面积是（） A B C D 答案： B 试题分析：设两条对角线的长分别为 3x、 4x，再根据菱形的性质及勾股定理即可列方程求得两条对角线的长，最后根据菱形的面积公式求解即

4、可 . 设两条对角线的长分别为 3x、 4x，由题意得 ，解得 则 ， 所以这个菱形的面积 故选 B 考点：菱形的性质，勾股定理，菱形的面积公式 点评：解题的关键是熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分，菱形的面积等于对角线乘积的一半 . 如果两圆的半径分别是 和 ，圆心距为 ，那么这两圆的位置关系是（） A相交 B内切 C外离 D外切 答案： A 试题分析：若两圆的半径分别为 R和 r，且 ，圆心距为 d：外离，则；外切，则 ；相交，则 ；内切，则 ；内含，则 这两圆的位置关系是相交 故选 A. 考点：圆与圆的位置关系 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆与圆的位置关系，即可完成 . 一个

5、几何体的主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（） A长方体 B正方体 C圆锥 D圆柱 答案： D 试题分析：根据这个几何体的三视图的特征即可作出判断 . 主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆 这个几何体是圆柱 故选 D. 考点：几何体的三视图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成 . 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（） 答案： B 试题分析：轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：一个图形绕一点旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形

6、 A、 D只是轴对称图形， B只是中心对称图形， C既是中心对称图形又是轴对称图形，故选 B. 考点：轴对称图形与中心对称图形的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义，即可完成 下列四个数中最大的数是（） A 2.5 B C sin600 D 答案： A 试题分析：实数的大小比较法则：正数大于 0，负数小于 0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小 . ， 最大的数是 2.5 故选 A. 考点：实数的大小比较 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握实数的大小比较法则，即可完成 下列运算正确的是（） A B C D 答案： D 试题分析：根据合

7、并同类项、幂的运算法则依次分析各选项即可作出判断 . A 不是同类项，无法合并， B ， C ，故错误； D ，本选项正确 . 考点：合并同类项，幂的运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 填空题 用黑白两种颜色的正方形纸片拼成如下一列图案，按这种规律排列第 2013个图案中有白色纸片 张 . 答案： 试题分析：仔细分析所给图形的特征可得每多一个图形，白色纸片多 2张，根据这个规律求解即可 . 由题意得第 2013个图案中有白色纸片 张 . 考点：找规律 -图形的变化 点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题

8、 . 如图所示，已知 的面积为 20，将 沿 平移到 ，使和 重合， 连结 交 于 ，则 的面积为 .答案： 试题分析：根据题意：将 ABC沿 BC 方向移到 ABC的位置，使 B与 C重合，可得： AB AB，且 BC=CC；故 D为 AB的中点；则 CDC的面积为 ABC的面积的一半，即可得到结果 AB AB，且 BC=CC D为 AB的中点， 又 BC=CC， 的面积为 10. 考点：平移的基本性质 点评：平移的基本性质： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 某工厂 2010年、 2011年、 2012年的产值连续三年呈直线

9、上升，具体数据如下表：则 2011年的产值为 年份 2010 2011 2012 产值 答案： 试题分析：设一次函数式为 y=kx+b，然后把（ 1， m）、（ 3， 4m）代入求得 k的值，进而把 x=2代入可得 2011年的产值 设一次函数式为 y=kx+mb， （ 1， m）、（ 2， 4m）在式上， 则 2011年的产值为 考点：一次函数的应用 点评：函数的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 已知关于 的方程 的解是正数，则 的取值范围为 . 答案： 试题分析：先解关于 的分式方程 得到用含 m的代数式表示 x的形式，再根据方程的解是正数及分式的分母不为

10、0求解即可 . 由 解得 由题意得 且 ，解得 考点：解分式方程，解一元一次不等式 点评：解题的关键是读懂题意，把解方程的问题转化为解不等式的问题，注意分式的分母不能为 0. 二次函数 的部分图象如图所示，由图象可知该二次函数的图象的对称轴是直线 x 答案： 试题分析：根据二次函数的图象与 x轴的交点坐标结合抛物线的对称性求解即可 . 二次函数 的图象与 x轴的交点坐标为（ -1， 0）（ 3， 0） 该二次函数的图象的对称轴是直线 x 1. 考点：二次函数的性质 点评：二次函数的性质是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，若 是 的直径， 是 的弦，

11、=56，则 = 度 答案： 试题分析：由 是 的直径可得 ADB=90，即可求得 A的度数，从而可以求得结果 是 的直径 ADB=90 =56 A=34 = A=34. 考点：圆周角定理，三角形的内角和定理 点评：解题的关键是熟记直径所对的圆周角为直角；同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半 . 若 ，则 . 答案： 试题分析：先把 看作一个整体根据完全平方公式分解因式，即可求得结果 . 则 1. 考点：完全平方公式，代数式求值 点评：解题的关键是熟练掌握完全平方公式： ；注意本题要有整体意识 . 已知梯形的中位线长是 ，下底长是 ，则它的上底长是 答案： 试题分析：梯形的中位线定

12、理：梯形的中位线平行于底，且等于两底和的一半 . 设它的上底长是 ，由题意得 ，解得 则它的上底长是 考点：梯形的中位线定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握梯形的中位线定理，即可完成 . 分解因式： 答案： 试题分析：先提取公因式 ，再根据平方差公式分解因式即可 . . 考点：因式分解 点评：解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法 . 函数 中自变量 的取值范围是 答案： 试题分析：二次根号下的数为非负数，二次根式有意义；分式的分母不为 0，分式有意义 . 由题意得 ， 考点：二次根式、分式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握

13、二次根式、分式有意义的条件，即可完成 . 解答题 如图，已知关于 的一元二次函数 （ ）的图象与 轴相交于 、 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ，且 ，顶点为 （ 1）求出一元二次函数的关系式； （ 2）点 为线段 上的一个动点，过点 作 轴的垂线 ，垂足为 若， 的面积为 ，求 关于 的函数关系式，并写出 的取值范围； （ 3）在（ 2）的条件下，当 点坐标是 时， 为直角三角形 . 答案：（ 1） ；（ 2） （ ）； （ 3） 、 试题分析：（ 1）由 可得 、 ，即可根据待定系数法求解； （ 2）易得 ，设 ： ，根据待定系数法求得一次函数式，再根据三角形的面积公式求解即可；

14、（ 3）根据二次函数的性质及直角三角形的性质分类讨论即可 . （ 1）由 可得 、 则 得 ， 所以 ； （ 2）易得 设 ： ， 则 解得 所以 所以 ， （ ）； （ 3） 、 考点：动点问题的综合题 点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 . 如图，在 ABC中，以 AB为直径的 O 分别交 AC、 BC 于点 D、 E，点 F在 AC 的延长线上，且 AC CF， CBF CFB （ 1）求证：直线 BF 是 O 的切线； （ 2）若点 D，点 E分别是弧 AB的三等分点，当 AD=5时，求 BF 的长和扇形DOE的面积； （ 3）在（

15、2）的条件下，如果以点 C为圆心， r为半径的圆上总存在不同的两点到点 O 的距离为 5，则 r的取值范围为 答案：（ 1）由 CBF CFB可得 CB CF，即可得到 CB AC CF，再根据以 C为圆心 AC 长为半径的 C过 A、 B、 F可得 ABF 90，从而可以证得结论；（ 2） ， ；（ 3） r 试题分析：（ 1）由 CBF CFB可得 CB CF，即可得到 CB AC CF，再根据以 C为圆心 AC 长为半径的 C过 A、 B、 F可得 ABF 90，从而可以证得结论； （ 2）连接 DO， EO，由点 D，点 E分别是弧 AB的三等分点可得 AOD 60，即可证得 AOD是

16、等边三角形 ，则 OAD 60， AB=10，再根据正切函数的定义及三角形的面积公式求解即可； （ 3）连接 OC，由圆心距 OC ，圆 O 半径 r=5即可求得结果 （ 1） CBF CFB CB CF 又 AC CF CB AC CF 以 C为圆心 AC 长为半径的 C过 A、 B、 F ABF 90 直线 BF 是 O 的切线； （ 2）连接 DO， EO 点 D，点 E分别是弧 AB的三等分点 AOD 60 又 OA OD AOD是等边三角形 OAD 60， AB=10 在 Rt ABF中， ABF 90， BAF 60， AB=10 BF ； （ 3）连接 OC 圆心距 OC ，圆

17、O 半径 r=5 r 考点：圆的综合题 点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 . 已知：如图，在 Rt 中， ， 点 为 边上一点，且 ， 求 周长和 （结果保留根号） 答案： ， 试题分析：在 Rt 中，由 即可求得 AD的长，从而可以求得BD的长，由 可求得 DC 的长，即可求得 BC 的长，在 Rt中，根据勾股定理可求得 AB的长，即可求得 的周长，过 D作 DH AB于 H，根据三角形的面积公式可求得 DH的长，再在 Rt 中，根据的正弦函数求解即可 . 在 Rt 中， ， 在 Rt 中， 的周长 过 D作 DH AB于 H 在 Rt

18、中， . 考点：解直角三角形的应用 点评：解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键 . 某校为了深化课堂教学改革，现要配备一批 A、 B两种型号的小白板，经与销售商洽谈，搭成协议，购买一块 A型小白板比一块 B型小白板贵 20元，且购 5块 A型小白板和 4块 B型小白板共需 820元。 （ 1）求分别购买一块 A型、 B型小白板各需多少元？ （ 2）根据该校实际情况，需购 A、 B两种型号共 60块，要求总价不超过 5300元，且 A型数量多于总数的 ，请通过计算，求出该校有几种购买方案？ （ 3）在（ 2）的条件下，学校为了节约开支，至少需花多少

19、钱采购？ 答案：（ 1） 100元， 80元；（ 2）五种；（ 3） 5220元 试题分析：（ 1）设购买一块 A 型小白板需 x 元，购买一块 B 型小白板需 y 元，根据 “购买一块 A型小白板比一块 B型小白板贵 20元，购 5块 A型小白板和 4块 B型小白板共需 820元 ”即可列方程组求解； （ 2）设购买 A型小白板 x块，则购买 B型小白板（ 60-x）块，根据 “总价不超过 5300元，且 A型数量多于总数的 ”即可列不等式组求解； （ 3）先根据题意列出总价关于 x的函数关系式，再根据一次函数的性质求解即可 . （ 1）设购买一块 A型小白板需 x元，购买一块 B型小白板需

20、 y元，由题意得 ，解得 答：购买一块 A型小白板需 100元，购买一块 B型小白板需 80元； （ 2）设购买 A型小白板 x块，则购买 B型小白板（ 60-x）块，由题意得 ，解得 20 x25， x=21， 22， 23， 24， 25 有五种方案： 购 A、 B两种型号分别为 21块、 39块； 购 A、 B两种型号分别为 22块、38块； 购 A、 B两种型号分别为 23块、 37块； 购 A、 B两种型号分别为 24块、36块； 购 A、 B两种型号分别为 25块、 35块； （ 3）由题意得 20 0， w随 x增大而增大， 当 x=21时， w有最小值 5220元 考点：一次函

21、数的应用 点评：函数的应用是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握 . 已知：如图所示， 为任意三角形，若将 绕点 顺时针旋转180 得到 （ 1）试猜想 与 有何关系？说明理由； （ 2）请给 添加一个条件，使旋转得到的四边形 为矩形，并说明理由 答案：（ 1） AE BD， AE=BD；（ 2） AC=BC 试题分析：（ 1）根据旋转的性质可得 ，即得 AB=DE， ABC= DEC，则可得到四边形 ABDE为平行四边形，从而可以得到结论； （ 2）根据旋转的性质，可得 AC=BC=CE=CD，再结合 AC=BC即可作出判断 . （ 1） AE BD， AE=BD 理由

22、： 绕点 C顺时针旋转 180得到 ， ， AB=DE， ABC= DEC， AB DE， 四边形 ABDE为平行四边形， AE BD， AE=BD； （ 2） AC=BC AC=BC，根据旋转的性质，可得 AC=BC=CE=CD， AD=BE， 四边形 ABDE是矩形 考点：旋转的性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定 点评：特殊四 边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字 “2”、 “3”、“4”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，第二次再从

23、这三张卡片中随机抽取一张并记下数字 （ 1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果； （ 2）求两次抽取的数字之积不小于 9的概率 答案：（ 1）树状图如下图；（ 2） 试题分析：先画树状图列举出所有可能的结果，再根据概率公式求解即可 . （ 1） 树状图如图： （ 2）由树状图或表格可知，共有 9种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，两次抽取的数字之积不小于 9有 4种，所以 P（两次抽取的数字之积不小于 9） 考点：概率的求法 点评：解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数的比值 为了迎接全市体育中考，某中学对全校初三男生进行了立定跳远项目测试，并从参

24、加测试的 300名男生中随机抽取了部分男生的测试成绩（单位：米，精确到 0.01米）作为样本进行分析，绘制了如图所示的频数分布直方图（ 每组含最低值，不含最高值）已知图中从左到右每个 小长方形的高的比依次为，其中 这一小组的频数为 8，请根据有关信息解答下列问题： （ 1）填空：这次调查的样本容量为 ， 2.402.60这一小组的频率为 ； （ 2）请指出样本成绩的中位数落在哪一小组内，并说明理由； （ 3）样本中男生立定跳远的人均成绩最低值是多少米？ （ 4）请估计该校初三男生立定跳远成绩在 2.00米以上（包括 2.00米）的约有多少人？ 答案：（ 1） 40， 0.15；（ 2） 2.0

25、02.20；（ 3） 2.03米；（ 4） 210人 试题分析：（ 1）根据 这一小组的频数为 8，再结合从左到右每个小长方形的高的比依次为 即可求得结果； （ 2）根据中位数的求法求解即可； （ 3）根据加权平均数的计算公式求解即可； （ 4）先求出立定跳远成绩在 2.00米以上（包括 2.00米）的比例，再乘以 300即可得到结果 . （ 1）这次调查的样本容量为 ， 2.402.60这一小组的频率 ； （ 2）因为各小组的频数分别是 4， 8， 12， 10， 6 而中位数是 40个成绩从小到大排列后第 20个数据和第 21个数据的平均数 所以中位数落在 2.002.20这一小组； （

26、3）设样本中男生立定跳远的人均成绩最低值为 则 （米）； （ 4） （人） 估计该校初三男生立定跳远成绩在 2.00米以上（包括 2.00米）的约有 210人 . 考点：统计图的应用 点评：统计图的应用初中数学的重点，是中考必考题，一般难度不大，需熟练掌握 . （ 1）解方程： ；（ 2）解方程组： 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）先移项配方，再根据直接开平方法求解即可； （ 2）由 得 ，把 代入 即可求得 x的值，把求得的 x的值代入 即可求得 y的值，从而得到方程组的解 . （ 1）移项配方，得 解之得 ； （ 2）由 得 把 代入 ，得 把 代入 ，得 原方程组的解为 .

27、 考点：解方程（组） 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . （ 1）计算： ；（ 2）化简： 答案：（ 1） 3；（ 2） 2 试题分析：（ 1）先根据特殊角的锐角三角函数值化简，再算乘，最后算加； （ 2）先对小括号部分通分，再把除化为乘，最后根据分式的基本性质约分即可 . （ 1）原式 ； （ 2）原式 考点：实数的运算，分式的化简 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 已知：把 和 按如图（ 1）摆放（点 与点 重合），点 、（ ）、 在同一条直线上 ， ， ， 如图（ 2）， 从图（ 1）的位置出发，以

28、 的速度沿 向 匀速移动，在 移动的同时，点 从的顶点 出发，以 2 cm/s的速度沿 向点 匀速移动 .当 的顶点 移动到 边上时， 停止移动，点 也随之停止移动 与 相交于点 ，连接 ，设移动时间为 （ 1）当 为何值时，点 在线段 的垂直平分线上？ （ 2）连接 ，设四边形 的面积为 ，求 与 之间的函数关系式；是否存在某一时刻 ，使面积 最小？若存在，求出 的最小值；若不存在，说明理由 （ 3）是否存在某一时刻 ，使 、 、 三点在同一条直线上？若存在，求出此时 的值；若不存在，说明理由（图（ 3）供同学们做题使用） 答案：（ 1） 2s；（ 2） 3s， cm2；（ 3） 1s 试题

29、分析：（ 1）根据垂直平分线的性质可得 AP=AQ，根据三角形的内角和定理可求的 EQC=45，即可证得 CE=CQ，由题意知： CE=t， BP=2t，则 CQ=t，AQ=8-t，在 Rt ABC中，由勾股定理得： AB=10cm， AP=10-2 t，即可求得结果； （ 2）过 P作 ，交 BE于 M，在 Rt ABC 和 Rt BPM中，由，可得 PM= ，由 BC = 6 cm， CE = t可得 BE = 6-t，再根据三角形的面积公式及二次函数的性质求解即可； （ 3）假设存在某一时刻 t，使点 P、 Q、 F三点在同一条直线上，过 P作，交 AC 于 N，证得 PAN BAC，根

30、据相似三角形的性质可得， ，由 NQ = AQ-AN 可得 NQ = 8-t-( ) = 证得 QCF QNP，再根据相似三角形的性质求解即可 . （ 1） 点 A在线段 PQ的垂直平分线上， AP = AQ. DEF = 45， ACB = 90， DEF ACB EQC = 180， EQC = 45. DEF = EQC. CE = CQ. 由题意知： CE = t， BP =2 t， CQ = t. AQ = 8-t. 在 Rt ABC中，由勾股定理得： AB = 10 cm， AP = 10-2 t. 10-2 t = 8-t. 解得： t = 2. 答：当 t = 2 s时，点 A

31、在线段 PQ的垂直平分线上； （ 2）过 P作 ，交 BE于 M， . 在 Rt ABC和 Rt BPM中， ， . PM = . BC = 6 cm， CE = t， BE = 6-t. y=S ABC-S BPE= - = - = = ， 抛物线开口向上 . 当 t = 3时， y最小 = 答：当 t = 3s时，四边形 APEC 的面积最小，最小面积为 cm2； （ 3）假设存在某一时刻 t，使点 P、 Q、 F三点在同一条直线上 . 过 P作 ，交 AC 于 N . ， PAN BAC. . . ， . NQ = AQ-AN， NQ = 8-t-( ) = ACB = 90， B、 C（ E）、 F在同一条直线上， QCF = 90， QCF = PNQ. FQC = PQN， QCF QNP . . . 解得 t=1. 答：当 t = 1s，点 P、 Q、 F三点在同一条直线上 . 考点：动点问题的综合题 点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 .