1、2013届浙江宁波宁海长街初级中学九年级上期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知反比例函数 y 的图象经过点（ 3， -2），则 k的值是 （ ） A -6 BC - D 6 答案： A 试题分析：解：由于反比例函数 经过点（ 3， -2），故 ，故选 A 考点：本题考查了反比例函数的基本性质 点评：此类试题属于难度较大的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析反比例函数的基本性质定理 如图， AB是半圆 O 的直径，点 P从点 O 出发，沿线段 OA-弧 AB-线段 BO的路径匀速运动一周设线段 OP长为 s ，运动时间为 t ，则下列图形能大致刻画 s与 t之间关系的是 ( )答案
2、： C 试题分析：依题意，可以知道路程逐渐变大，然后从 B到 O 中逐渐变小直至为0则可以知道 A， B， D不符合题意解：本题考查函数图象变化关系，可以看出从 O 到 A逐渐变大，而弧 AB中的半径不变，从 B到 O 中 OP逐渐减少直至为 0故选 C 考点：本题考查了函数的图像 点评：此类试题属于难度较大的综合性试题，考生在解答此类试题时一定要对二次函数图象的基本规律和反比例函数的图像牢牢记住 下列各图中有可能是函数 y=ax2+c, 的图象是（ ） 答案 ： A 试题分析：按照 a的符号分类讨论，逐一排除解：当 a 0时，函数 y=ax2+c的图象开口向上，且经过点（ 0， c），函数
3、y= 的图象在一三象限，故可排除B、 D；当 a 0时，函数 y=ax2+c的图象开口向下，函数 y= 的图象在二四象限，排除 C， A正确故选 A 考点：本题考查了二次函数的图像 点评：此类试题属于难度较大的综合性试题，考生在解答此类试题时一定要对二次函数图象的基本规律和反比例函数的图像牢牢记住 已知二次函数的图象（ -0.7x2）如图所示 .关于该函数在所给自变量 x 的取值范围内，下列说法正确的是 ( ) A有最小值 1，有最大值 2 B有最小值 -1，有最大值 1 C有最小值 -1，有最大值 2 D有最小值 -1，无最大值 答案： C 试题分析：直接根据函数的图象顶点坐标及最低点求出该
4、函数在所给自变量的取值范围内的最大及最小值即可解：由函数图象可知，此函数的顶点坐标为（ 1， 2）， 此抛物线开口向下， 此函数有最大值，最大值为 2； -0.7x2， 当 x=-0.7时，函数最小值为 -1故选 C 考点：本题考查了二次函数的最值 点评：此类试题属于难度很大的试题，考生在解答 此类试题要分析二次函数最值的基本性质和方法 扇形的圆心角是 600 ，则扇形的面积是所在圆面积的（ ） A B C D 答案： B 试题分析：解： 60360= 答：扇形的面积占圆面积的 故答案：为 B 考点：本题考查了圆，圆环的知识 点评：此类试题属于难度较大的试题，牵涉到圆和圆环的基本知识，同时也要
5、对圆环和圆的面积的关系 下列说法错误的是（ ） A直径是弦 B最长的弦是直径 C垂直弦的直径平分弦 D任意三个点确定一个圆 答案： D 试题分析： A 对，直径是最长的弦，所以 AB 正确，经过圆心的弦垂直于弦，故 C正确；任意不在一条直线上的三点确定一个圆，故 D对 考点：本题考查了圆的基本知识 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要对圆的一些基本知识熟练把握 双曲线 与 在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于 y轴的直线分别交双曲线于 A、 B两点，连接 OA、 OB，则 AOB的面积为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 试题分析：解：设直线 AB与
6、 x轴交于点 C AB y轴， AC x轴，BC x轴 点 A在双曲线 y= 的图象上， AOC的面积 =5点 B在双曲线 y= 的图象上， COB的面积=3 AOB的面积 = AOC的面积 - COB的面积 =5-3=2故选 B 考点：本题考查了反比例函数和双曲线 点评：此类试题属于难度较大的试题，牵涉到此类试题所涉及到的反比例函数和双曲线的关系 O 的弦 AB的长为 8cm，弦 AB的弦心距为 3 cm，则 O 的直径为（ ） A 4 cm B 5 cm C 8 cm D 10 cm 答案： D 试题分析：解：由题意分析则有， ,故，直径为10，本题选 D 考点：本题考查了直角三角形的基本
7、知识 点评：此类试题属于难度较大的试题， 考生在解答此类试题时一定要对直角三角函数和直角三角形的性质牢牢把握 如图， C 是 O 上一点， O 是圆心若 AOB=80，则 ACB 的度数为（ ） A 800 B 1000 C 1600 D 400 答案： D 试题分析：解：由题意知 分别是弧 AB 的圆心角和圆周角，所以：考点：本题考查了圆心角和圆周角的关系 点评：此类试题属于难度较小的试题，考生只需把握住圆心角和圆周角的基本关系即可 直角坐标平面上将二次函数 y=-(x-3)2-3的图象向左平移 2个单位 ,再向上平移 1个单位 ,则其顶点为 ( ) A (0,0) B (1, -2) C
8、(0, -1) D (-2,1) 答案： B 试题分析：解：二次函数 y=-(x-3)2-3， 函数图象向左平移 2个单位，再向上平移 1个单位后所得直线的式为： y=（ x-3+2） 2-3+1，即 y=（ x-1） 2-2， 其顶点坐标为：（ 1， -2）故选 B 考点：本题考查二次函数的性质与几何变换 点评：此类试题属于难度较大的试题，主要涉及到图形的变换和化简，此类试题难度较大，考生一定要记住左加右减等性质 函数 ，若 -4x-2 , 则（ ） A 2y4 B -4y-2 C -4y-2 D -2y4 答案： C 试题分析：解：根据题意，当 x=-4时， y=-2；当 x=-2时， y
9、=-4；故函数值的取值范围为 -4 y-2；故选 C 考点：本题考查了反比例函数的性质 点评：此类试题属于难度一般的基础性试题，考生在解答此类试题时只需把已知点代入求入即可，考生一定要对反比例函数熟练把握 抛物线 y = -2（ x -3） 2 +5的顶点坐标是 （ ） A（ ， 5） B（ -3， 5） C（ 0， 5） D（ 3， 5） 答案： D 试题分析：解：抛物线的顶点坐标是（ 3， 5） 考点：本题考查了二次函数的顶点坐标 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要对二次函数的顶点坐标式熟练把握 填空题 如图， AD是 ABC的外接圆直径， AD ， B DAC，
10、则 AC 的值为 答案： 1 试题分析：连接 CD，由圆周角定理可知 ACD=90，再根据 DAC= ABC可知 AC=CD，由勾股定理即可得出 AC 的长解：连接 CD， AD是 O 的直径， ACD=90， DAC= ABC， ABC= ADC， DAC= ADC， 弧 CD=弧 AC AC=CD，又 AC2+CD2=AD2， 2AC2=AD2， AD= AC=1故答案：为： 1 考点：本题考查了圆周角定理；勾股定理 点评：此类试题属于难度很大的试题，此类试题的解答需要考生对圆周角定理、勾股定理等基本性质熟练把握 如图，以原点 O 为圆心的圆交 x轴于点 A、 B两点，交 y轴的正半轴于点
11、 C，D为第一象限内 O 上的一点，若 DAB = 20，则 OCD = _ 答案： 试题分析：由题意分析之，得出弧 BD对应的圆周角是 DAB，所以，=40，由此则有： OCD=65 考点：本题考查了圆 周角和圆心角的关系 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要对圆心角、弧、弦等的基本性质要熟练把握 已知点（ -2， 1），（ -3， 2）都在函数 = (k 0）的图像上，则 1 , 2从小到大用 “ ”连结表示为 答案： 1 2 试题分析：由题意分析得出， 1 2 考点：本题考查了反比例函数的性质 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生只需把各点代入函数，再相加减即可
12、求出个函数值的大小 已知二次函数 y=x2+bx+c的图象过点 A(1,0),且关于直线 x=2对称 ,则这个抛物线 与 x轴的另一个交点坐标是 _ 答案：（ 3， 0） 试题分析：根据抛物线的对称性，函数图象与 x的两个交点关于对称轴对称，据此即可求出抛物线与 x轴的另一个交点解： 抛物线的对称轴为 x=2，函数图象过点 A（ 1， 0）， 抛物线与 x轴的另一个交点与 A（ 1， 0）关于 x=2对称，该点为（ 3， 0）故答案：为（ 3， 0） 考点：本题考查了抛物线的知识 点评：此类试题属于难度较大的试题，考生在解答此类试题时一定要分析抛物线的基本性质和轴的基本交点 圆锥的底面半径为
13、3cm，母线长 为 4cm，那么这个圆锥的侧面积是 cm2 答案： 15 试题分析：由题意分析得出，圆锥的圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2 ，底面周长是 L=2 故 S=15 考点：本题考查了圆锥的计算 点评：此类试题属于难度很大的试题，历来属于难度很大的试题，考生对母线的计算，圆锥的侧面积也要熟记 抛物线 的的对称轴为 答案：直线 X=0 Y轴 试题分析：由题意分析之 ，的顶点是（ 0， -3），故对称轴是直线X=0 Y轴 考点：本题考查了二次函数的对称轴 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要对二次函数的 对称轴等基本知识熟练把握 解答题 (8分 )如图，水平放置
14、的圆柱形排水管的截面为 O，有水部分弓形的高为 2，弦 AB= （ 1）求 O 的半径； （ 2）求截面中有水部分弓形的面积。（保留根号及 ） 答案：（ 1） R=4（ 2） 试题分析：（ 1） 解；过 O 作 OC垂直 AB于 D,交弧 AB于 C 则 OD=R-2 1分 因为 OC垂直 AB 所以 DB=0.5AB= 1分 因为 DB +OD =OB 所以 R=4 1分 因为 OD=0.5OB 所以 OBA=30度 所以 AOB=120度 2分 （ 2） S= 即截面中有水部分弓形的面积为 考点：本题考查了勾股定理 点评：此类试题属于难度较大的试题，是把勾股定理的深层次考查，也是对弓形面积
15、计算的考察的常见题型 (8 分 )如图，在单位长度为 1 的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点 A、B、 C. 请完成下列填空： 请在图中确定并点出该圆弧所在圆心 D点的位置，圆心 D 坐标 ； D的半径 = （结果保留根号）； 若扇形 ADC 是一个圆锥的侧面展开图，求圆锥的侧面积答案：（ 1） D(2,0)（ 2） （ 3） 5 试题分析：（ 1）位置 1 分 D(2,0) 1 分 (2)如图； 2 分 （ 3） 作 CE x轴，垂足为 E. AOD DEC OAD CDE 又 OAD ADO 90 CDE ADO 90 扇形 DAC 的圆心角为 90度 . 2 分 即圆锥侧面积为 52
16、 分 考点：本题考查了扇形的性质 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生要对圆心角、扇形的基本性质和扇形面积的求法，以及母线的求法熟练把握 （ 8分）如图所示，楠溪江引水工程蓄水池每小时的放水量 q（万 ）与时间 t（ h）之间的函数关系图象 . （ 1）求此蓄水池的蓄水量，并写出此图象的函数式； （ 2）当每小时放水不超过 4万 时，至少需几小时放完水？ 答案：（ 1） q= （ 2）当每小时放水不超过 4万 时， 至少需 9时放完水 试题分析：（ 1） 蓄水池的蓄水量 :3*12=36万立方米 2分 q= 2分 （ 2） 当 q=4时， t= =9 3分 当每小时放水不超过 4万 时， 至
17、少需 9时放完水 1分 考点：本题考查了反比例函数的性质 点评：此类试题属于难度较大的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析反比例函数的基本求法和应用 （ 6分）已知：如图，在 ABC中， AB为 O 的直径， BC， AC 分别交 O 于 D、 E两点， ,连接 AD，求证： ABD ACD.答案：见 试题分析： AB为 O 的直径 ADB=90度 = ADC 2分 BAD= CAD 2分 又 AD=AD 1分 ABD ACD. 1分 考点：本题考查了全等三角形的判定 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析全等三角形的基本判定定理 （ 8分）抛物线 y=-x2
18、（ m-1） x m与 y轴交于点（ 0， 3） （ 1）求抛物线的式； （ 2）求抛物线与 x轴的交点坐标； （ 3）画出这条抛物线大致图象； （ 4）根据图象回答：当 x取什么值时， y的值随 x的增大而减小？ 答案：（ 1） y= -x2 +2x+3（ 2）（ 3， 0），（ -1， 0）（ 3）见下图（ 4）当 X 1 时， y的值随 x的增大而减小 试题分析：（ 1）把（ 0,3）代入： y= -x2+(m-1)x+m， 得 m = 3 （ 1分） 所以， y= -x2 +2x+3 （ 1分） （ 2）令 y=0，则有： -x2+2x+3=0， 解得 x1=3， x2=-1， （ 1
19、分） 抛物线与 x轴交点坐标为 （ 3， 0），（ -1， 0） （ 1分 ） （ 3）图像 （ 2分） （ 4）当 X 1 时， y的值随 x的增大而减小 （ 2分） 考点：本题考查了二次函数的求法 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时要注意分析二次函数的基本求法 （ 8分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象的一个交点为 A（ ， ）。 （ 1）求反比例函数 的式； （ 2）若 P是 坐标轴 上一点，且满足 ，直接写出点 P的坐标。 答案：（ 1） （ 2） P(0,4)、 P(-2,0) 试题分析：（ 1） n =2 。 2分 A（ -
20、1,2）代入 ： 。 2分 （ 2） P(0,4)、 P(-2,0)。各 2分 考点：本题考查了反比例函数的性质 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时要对反比例函数的基本性质和代入求值法熟练把握 (8分 )水果市场某批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利 10元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20千克 . （ 1）现要保证每天盈利 6000元，同时又要让顾客尽可能多得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （ 2）若该批发商单纯从经济角 度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多？ 答案：（ 1） 5元（ 2）每千克应涨价 7.5 ，商场获利最多 试题分析：（ 1）解：设涨价 x元，则销售量为： 500-20x 1分 （ 10+x）（ 500-20x） =6000 2分 X=5 X=10 所以 为了顾客尽可能多得到实惠，每千克应涨价 5元 1分 （ 2）设涨价 x元，可获得利润 y元 Y=（ 10+x）（ 500-20x） 2分 当 x=7。 5时， y的最大值为 6225元 所以每千克应涨价 7.5 ，商场获利最多 考点：本题考查了二次函数的性质 点评：此类试题属于难度较大 的试题，考生要对二次函数的顶点坐标，以及二次函数的基本应用问题要有基本的了解
