1、2013届浙江建德李家镇初级中学九年级上期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知反比例函数的图象经过点（ -1， 2），则它的式是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：设反比例函数式为 ，再把（ -1， 2）代入，即可求得结果 . 设反比例函数式为 ， 图象经过点（ -1， 2）， ， ， 这个反比例函数的表达式为 ， 故选 B. 考点：本题考查的是用待定系数法求反比例函数的式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的式，即可完成 已知二次函数 的图象如图所示，则下列结论： 方程 的两根之和大于 1； ； 随 的增大而增大； . 其中正确的个数（ ） A 4个 B
2、3个 C 2个 D 1个 答案： B 试题分析：由二次函数的图象可得： a 0， b 0， c 0，对称轴 0 x 1，则再结合图象依次判断 由二次函数的图象可得 a 0， b 0， c 0，对称轴 ， ； 时， ， ； 时，均正确； 在对称轴左边， y随 x的增大而增大，在对称轴右边， y随 x的增大而减小，故错误； 故选 B 考点：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系 点评：利用当 a与 b同号时（即 ab 0），对称轴在 y轴左； 当 a与 b异号时（即 ab 0），对称轴在 y轴右这一性质得出 b的符号是解决问题的关键 如图，四边形 ABCD中， BAD ACB 90o， AB A
3、D， AC 4BC，设 CD的长为 ，四边形 ABCD 的面积为 ，则 与 之间的函数关系式是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：将 ABC绕点 A逆时针旋转 90到 ADE的位置，根据全等三角形的性质，结合勾股定理，把梯形的上底 DE，下底 AC，高 DF分别用含 x的式子表示，即可得到结果 . 如图，作 AE AC， DE AE，两线交于 E点，作 DF AC垂足为 F点， BAD= CAE=90，即 BAC+ CAD= CAD+ DAE BAC= DAE 又 AB=AD， ACB= E=90 ABC ADE（ AAS） BC=DE， AC=AE， 设 BC=a，则 DE=a，
4、DF=AE=AC=4BC=4a， CF=AC-AF=AC-DE=3a， 在 Rt CDF中，由勾股定理得， ，即 ， 解得 故选 C. 考点：本题考查的是根据实际问题列二次函数关系式 点评：本题运用了旋转的性质，将求不规则四边形的面积问题转化为求梯形的面积，充分体现了全等三角形，勾股定理再解题中的作用 . 如图，若点 M是 轴正半轴上任意一点，过点 M作 PQ 轴，分别交函数 （ ）和 （ ）的图象于点 P和 Q，连接 OP和 OQ则下列结论： POQ可能等于 90o； ； 当 0时， OP OQ； POQ的面积是 其中一定正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据反比例函数的
5、性质， ，以及 POQ的面积 依次分析即可 . 当 PM=MO=MQ时， POQ=90，本小题正确； 根据图形可得： ， ，而 PM， QM为线段一定为正值，故，本小题错误； 当 0时， OP OQ，本小题正确； ， ， POQ的面积 ， POQ的面积是 ，本小题错误； 故选 C. 考点：本题考查的是反比例函数的图象 点评：解答本题的关键是根据反比例函数的性质得出 ，已知 O中，弦 AB的长等于半径， P为弦 AB所对的弧上一动点，则 APB的度数为（ ） A 30o B 150o C 30o或 150o D 60o或 120o 答案： C 试题分析：根据 O的一条弦长恰好等于半径知：这条弦和
6、两条半径组成了等边三角形所以这条弦所对的圆心角是 60，再根据弦所对的圆周角有两种情况讨论求解 根据题意，弦所对的圆心角是 60， 当圆周角的顶点在优弧上时，则 APB= 60=30； 当圆周角的顶点在劣弧上时，则根据圆内接四边形的性质，和第一种情况的圆周角是互补， APB=150 故选 C 考点：本题考查的是圆周角定理和等边三角形的性质 点评：解答本题的关键是熟记一条弦所对的圆周角有两种情况，且两种情况的角是互补的关系 若二次函数 的 与 的部分对应值 如下表： -7 -6 -5 -4 -3 -2 -27 -13 -3 3 5 3 则当 1时， 的值为（ ） A 5 B -3 C -13 D
7、 -27 答案： D 试题分析：由表格的数据可以看出， x=-4和 x=-2时 y的值相同都是 3，所以可以判断出，点（ -4， 3）和点（ -2， 3）关于二次函数的对称轴对称，即可求出对称轴，从而求得结果 . x=-4和 x=-2时， y=3， 对称轴为 x=-3， 1的点关于对称轴 x=-3对称的点为 x=-7， x=-7时， =-27， 1时， =-27， 故选 D. 考点：本题考查的是二次函数的性质 点评：解答本题的关键是要掌握二次函数的对称性，会利用表格中的数据规律找到对称点，确定对称轴，再利用对称轴求得对称点 若点（ 3， 4）是反比例函数 图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）
8、 A（ 2， 6） B（ 2， -6） C（ 4， -3） D（ 3， -4） 答案： A 试题分析：根据反比例函数式 ，可知 ，根据这个规律依次分析即可 . ， ， ， ， ， 此函数图象必经过点（ 2， 6）， 故选 A. 考点：本题考查的是反比例函数图象上的点的坐标的特征 点评：解答本题的关键是能够把握反比例函数的特征，由 ，可知 ，避免求 m. 抛物线 先向右平移 1个单位，再向上平移 3个单位，得到新的抛物线式是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据函数图象平移的法则即可得到结果 . 抛物线 先向右平移 1个单位所得抛物线的式为 ， 抛物线 再向上平移 3个单位所得抛物线
9、的式为 ， 故选 D. 考点：本题考查的是二次函数的图象与几何变换 点评：解答本题的关键是熟练掌握函数图象平移的法则： “上加下减，左加右减 ”. 如图，已知 AB是 O的直径， CD是弦， AB CD于点 E，若 AB 10，CD 6，则 BE的长是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 答案： D 试题分析：连接 OC，先求出半径和 CE的长度，再利用勾股定理求出弦心距OE的长，即得结果 如图，连接 OC， AB=10， 半径 OC=102=5， CD=6， AB CD， CE=62=3， ， ， 故选 D 考点：本题考查的是垂径定理，勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握半径、弦心距、
10、半弦所构成的直角三角形的勾股定理的运用 . 下列函数中，是二次函数的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：二次函数的定义：函数 （ ， a、 b、 c为常数）叫二次函数 A ， C ， D ，均不是二次函数； B ，符合二次函数的定义，故本选项正确 . 考点：本题考查的是二次函数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的定义，即可完成 填空题 如图，点 A的坐标为（ -2， 0），点 B的坐标为（ 8， 0），以 AB为直径作 O/，交 轴的负半轴于点 C，则点 C的坐标为 ，若二次函数 的图像经过点 A， C， B.已知点 P是该抛物线上的动点，当 APB是锐角时
11、，点 P的横坐标 的取值 范围是 _ 答案： (0， -4)， 或 或 试题分析：连接 CO/，由点 A的坐标与点 B的坐标可得圆的直径，即可得到半径，再根据勾股定理即可求得点 C的坐标；根据抛物线的对称性，直径所对的圆周角是直角，再根据 APB是锐角，即可得到结果 . 如图，连接 CO/， 由题意得 AB=10，则 AO/=CO/=5， OO/=3 ， ，解得 ， 点 C的坐标为 (0， -4)， 二次函数 的图像经过点 A， C， B， 抛物线的对称轴为 ， 点 C关于对称轴 的对称点为（ 6， -4） 直径所对的圆周角是直角， 当 APB是锐角时，点 P的横坐标 的取值范围是 或 或 .
12、 考点：本题考查的是垂径定理，勾股定理，二次函数的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握抛物线的对称性，直径所对的圆周角是直角 . 二次函数 的图像如图所示，点 A0位于坐标原点， A1， A2， A3， ，A2012在 y 轴的正半轴上， B1， B2， B3， B 2012在函数 第一象限的图像上，若 A0B1A1， A1B2A2， A2B3A3， ， A2011B2012A2012都为等边三角形，计算出 A2011B2012A2012的边长为 . 答案： 试题分析：此题需要从简单的例子入手寻找各三角形边长的规律；可设出 A0A1B1的边长为 m1，由于此三角形是正三角形，则 B1A0A1=
13、60， B1A0x=30，可用边长 m1表示出 B1的坐标，代入抛物线的式中，即可得到 m1的值，同理可求出 A1B2A2、 A2B3A3的边长，通过观察得到这些三角形边长值的变化规律来求得结果 设 A0A1B1的边长为 m1； A0A1B1是等边三角形， A1A0B1=60， B1A0x=30； 故 ， ）； 由于点 B1在抛物线的图象上，则有 ，解得 ； 同理设 A1A2B2的边长为 m2； 同上可得 ， ）； 由于点 B2也在抛物线的图象上，则有 ，解得 ； 依此类推， A2B3A3的边长为： m3=3， AnBn+1An+1的边长为 mn+1=n+1； 则 A2011B2012A201
14、2的边长为 2012. 考点：本题考查的是二次函数的图象 点评：此题是典型的规律型试题，需要从简单的例子入手来找出题目的一般化规律，然后根据得到的规律求出特定的值 如图，点 D为 AC 上一点，点 O 为边 AB上一点， AD DO以 O 为圆心，OD长为半径作圆，交 AC于另一点 E，交 AB于点 F， G，连接 EF若 BAC 24o，则 EFG 答案： o 试题分析：连接 OE，利用三角形的外角性质得出 ODC的度数，再求出 DOC，从而求出 EOG的度数，再利用圆周角定理求出 EFG的度数 如图，连接 EO， AD=DO， BAC= DOA=24， EDO=48， DO=EO， OED
15、= ODE=48， DOE=180-48-48=84， EOG=180-84-24=72， EFG= EOG=36. 考点：本题主要考查了圆周角定理，三角形外角的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 . 在面积一定的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为 2.5cm时，它的另一条对角线长为 8cm，若其中一个菱形的对角线长为 10cm时，它的另一条对角线长为 cm 答案： 试题分析：设另一条对角线长为 xcm，根据菱形的面积公式即可列方程求解 . 设另一条对角线长为 xcm，由题意得 解得 则它的另一条对角线长为 2cm
16、 考点：本题考查的是菱形的面积公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半 . 将二次函数 化成 的形式，则 答案： 试题分析：利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式 考点：本题考查的是二次函数的顶点式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握配方法，即可完成 已知反比例函数 的图像经过点（ 2， 1），当 时，该函数值 . 答案： -2 试题分析：把（ 2， 1）代入 即可求得 k，再把 代入即可 . 的图像经过点（ 2， 1）， ， ， 当 时， 考点：本题考查的是待定系数法求函数式 点评：本题属于基础应用题，只
17、需学生熟练掌握用待定系数法求函数式，即可完成 解答题 如图，已知函数 和函数 的图象交于 A、 B两点，过点 A作AE 轴于点 E，若 AOE的面积为 4 （ 1）求反比例函数的式； （ 2）求点 A、 B的坐标； （ 3） P 是坐标平面上的点，且以点 B、 A、 E、 P 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的 P点坐标 答案：（ 1） ；（ 2） A(2， 4)， B(-2， -4)；（ 3）（ 0， -4），（ -4， -4），（ 4， 4） 试题分析：（ 1）根据反比例系数 k的几何意义即可得到结果； （ 2）把一次函数与反比例函数的式组成方程组，即可解得结果； （ 3）根据
18、平行四边形的性质即可求出 P点的坐标 （ 1）由题意得 ，解得 ， ， ； （ 2）由 解得 或 ， 则 A(2， 4)， B(-2， -4)； （ 3） 以点 B、 A、 E、 P为顶点的平行四边形共有 3个， 满足条件的 P点有 3个，分别为（ 0， -4），（ -4， -4），（ 4， 4） 考点：本题考查的是反比例系数 k的几何意义，平行四边形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握过双曲线上任意一点与原点 所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S是个定值，即 如图所示， AB AC， AB为 O的直径， AC、 BC分别交 O于 E、 D，连结 ED、 BE （ 1
19、）试判断 DE与 BD是否相等，并说明理由； （ 2）如果 BC 6， AB 5，求 BE的长 答案：（ 1） DE=BD；（ 2） 4.8 试题分析：（ 1）连接 AD， AD就是等腰三角形 ABC底边上的高，根据等腰三角形三线合一的特点，可得出 CAD= BAD，根据圆周角定理即可得出 DEB= DBE，便可证得 DE=DB （ 2）由于 BE AC，那么 BE就是三 角形 ABC中 AC边上的高，可用面积的不同表示方法得出 AC BE=CB AD进而求出 BE的长 （ 1）如图，连接 AD，则 AD BC， 在等腰三角形 ABC中， AD BC， CAD= BAD（等腰三角形三线合一），
20、 弧 ED=弧 BD， DE=BD； （ 2） AB=5， BD= BC=3， AD=4， AB=AC=5， AC BE=CB AD， BE=4.8 考点：本题主要考查了等腰三角形的性质，圆周角定理 点评：用等腰三角形三线合一的特点得出圆周角相等是解答本题的关键 已知二次函数 ， 是不为 0的常数 （ 1）除 0以外，不论 取何值时，这个二次函数的图像一定会经过两个定点，请你求出这两个定点中的其中一个； （ 2）如果该二次函数的顶点不在直线 的右侧，求 的取值范围 答案：（ 1）（ 0， 1）或（ 2， 3）；（ 2） 试题分析：（ 1）化简 得 ，即可知当时， 可取取任意数，取 或 即可得到
21、结果； （ 2）根据题意可得对称轴 ，即可得到 k的不等式，解出即可 . （ 1）化简 得 ， 当 时， 可取取任意数， 所以 或 时， 或 ， 即二次函数的图像一定会经过两个定点（ 0， 1）或（ 2， 3）； （ 2）由题 意得 ，化简得 ，解得 . 考点：本题考查的是二次函数的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握顶点的横坐标就是抛物线的对称轴 . 某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块厚10cm 的砖塞在球的两侧（如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是 60cm，聪明的你也能算出这个大石球的半径吗？写出你的计算过程 答案： cm 试题分析：根据题意可知，两砖之间
22、的距离正好是圆中弦的距离，砖的厚度是拱高，根据勾股定理和垂径定理可以求出圆的半径 根据题意可以建立圆中垂径定理的模型如图： AC=60cm， BD=10cm，设半径为 r， OB AC， AD= AC=30cm， 在 Rt ADO中， 可得： ， 解得 r=50cm 答：大理石球的半径为 50cm 考点：本题考查的是垂径定理的应用，勾股定理 点评：解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为 r，弦长为 a，这条弦的弦心距为 d，则有等式 成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个 已知一次函数的图象与双曲线 交于点 A(-1， )，且过
23、点 (0， 1). （ 1）求该一次函数的式； （ 2）求一次函 数与反比例函数图象的另一个交点 B，写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 的取值范围 答案：（ 1） ， ；（ 2）另一个交点为（ 2， -1）， 或试题分析：（ 1）把 A点坐标代入 ，便可求出 m的值，再根据待定系数法即可求出一次函数的式； （ 2）把一次函数与反比例函数的式组成方程组，即可求出另一个交点 B的坐标，画出简图，根据一次函数与反比例函数的图象即可得到结果 （ 1）把 A(-1， )代入 得 ， 设一次函数式为 ， 图象过点 (-1， 2)， (0， 1) ，解得 ， 一次函数的式为 ； （ 2）由 解得 或
24、，则另一个交点为 B（ 2， -1）， 画出简图如图所示： 则一次函数的值大于反比例函数的值的 的取值范围为 或 考点：本题考查的是一次函数和反比例函数的交点问题 点评：解答本题的关键是熟练掌握用待定系数法求函数的式，同时注意反比例函数的值大于一次函数的值是指反比例函数的图象在一次函数的图象的上方 . 已知在正方形的网格中，网线的交点称为格点，如图，点 A、 B、 C都是格点每个小正方形的边长为 1个单位长度，若在网格中建立坐标系，则 A的坐标为（ -1， 3）， B的坐标为（ 1， 3）， C的坐标为（ 3， 1） （ 1）利用正方形网格，直接用圆规作过 A、 B、 C三点的圆，并写出圆心
25、O的坐标； （ 2）在（ 1）中所作的 O 外，在这 88 的网格中找到一个格点 P，作 PAC，使得 PAC 的面积与 ABC 的面积相等，并写出点 P的坐标（写出一个即可） 答案：（ 1）（ 0， 0）；（ 2）（ 3， 2） 试题分析：（ 1）分别作出 AB、 BC的垂直平分线，交点即为圆心； （ 2）先算出 ABC的面积，根据即 PAC的面积与 ABC的面积相等可得到结果 . （ 1）如图，分别作出 AB、 BC的垂直平分线，交点即为圆心， 圆心 O的坐标为（ 0， 0）； （ 2） ， 点 P的坐标可以为（ 3， 2） . 考点：本题考查的是作图，坐标与图形性质 点评：解答本题的关键
26、是熟练掌握圆中任意两条弦的垂直平分线的交点为圆心 . 已知直线 与抛物线 交于点 A（ 1， ），与 轴交于点 C （ 1）求抛物线的式和点 C的坐标； （ 2）把（ 1）中的抛物线向右平移 2个单位，再向上平移 个单位（ 0），抛物线与 轴交于 P、 Q两点，过 C、 P、 Q三点的圆恰好以 CQ为直径，求的值； （ 3）如图，把抛物线向右平移 2个单位，再向上平移 个单位（ 0），抛物线与 轴交于 P、 Q两点，过 C、 P、 Q三点的圆的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值和此时 的值；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） ， C（ 0， -1）；（ 2） ；（ 3）最小值为 ，
27、试题分析：（ 1）把 A（ 1， ）分别代入直线 与抛物线 ，即可求得结果； （ 2）先根据平移的特征得到平移后的函数关系式，再根据直径所对的圆周角是直角即可得到结果； （ 3）先设出平移后抛物线的式，不难得出平移后抛物线的对称轴因此过 C、P、 Q三点的圆的圆心必在对称轴上，要使圆的面积最小，那么圆心到 C点的距离也要最小，即两点的纵坐标相同，即可得到圆的半径，求 出圆心的坐标可设出平移后的抛物线的式，表示出 PQ的长，如果设对称轴与 x轴的交点为 E，那么可表示出 PE的长，根据勾股定理即可确定平移的距离 （ 1）把 A（ 1， ）分别代入直线 与抛物线 ， 可得 ， ， 抛物线的式为 ，
28、直线的式为， 在 中，当 时， ， C的坐标为（ 0， -1）； （ 2）设平移后的抛物线函数关系式为 ， 由题意得，此时抛物线的图象经过原点（ 0， 0）， 则 ，解得 ； （ 3）设平移后的抛物线函数关系式为 ， 令 ，则 ， 过 C、 P、 Q三点的圆的圆心一定在直线 x=2上，点 C为定点， 要使 圆的面积最小，圆的半径应等于点 C到直线 x=2的距离，此时，半径为2，面积为 ， 设圆心为 O， PQ的中点为 E，连接 OE， OP 在三角形 CEM中， ， ，解得 ， 当 时，过 C、 P、 Q三点的圆的面积最小，最小面积为 . 考点：本题考查的是二次函数的综合题 点评：解答本题的关键是注意平移不改变二次项的系数；抛物线的平移，看顶点的平移即可；左右平移，只改变顶点的横坐标，左减右加；上下平移，只改变顶点的纵坐标，上加下减
