1、2013届浙江建德李家镇初级中学九年级上期末综合数学试卷与答案（二）（带解析） 选择题 已知反比例函数 的图象经过点（ 3， 2），那么该反比例函数图象经过（ ） A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、四象限 D第二、三象限 答案： A 试题分析：先根据待定系数法求得反比例函数式，再根据反比例函数的性质即可判断 . 反比例函数 的图象经过点（ 3， 2）， 该反比例函数的图象经过第一、三象限， 故选 A. 考点：本题考查的是反比例函数的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握反比例函数 ：当 时，图象在第一、三象限；当 时，图象在第二、四象限 . 下列命题中，正确的命题个数有（ ） 平分一条弦的
2、直径一定垂直于弦； 相等的两个圆心角所对的两条弧相等； 两个相似梯形的面积比是 1:9，则它们的周长比是 1:3； 在 O中，弦 AB把圆周分成 1 5两部分，则弦 AB所对的圆周角是 30o； 正比例函数 与反比例函数 的图象交于第一、三象限； ABC中， AD为 BC边上的高，若 AD 1， BD 1， CD ，则 BAC的度数为 105 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： A 试题分析：根据与圆有关的基本概念，正比例函数与反比例函数的性质，特殊角的锐角三角函数值依次分析各小题即可判断 . 在同圆中，平分一条弦的直径一定垂直于弦，故本小题错误； 在同圆或等圆中，相等的两个圆心角
3、所对的两条弧相等，故本小题错误； 两个相似梯形的面积比是 1:9，则它们的周长比是 1:3，本小题正确； 在 O中，弦 AB把圆周分成 1 5两部分，则弦 AB所对的圆周角是 30o或150，故本小题错误； 正比例函数 与反比例函数 的图象没有交点，故本小题错误； 当 ABC为锐角三角形，即 AD在 ABC内部时， BAC=105；当 ABC为钝角三角形，即 AD在 ABC外部时， BAC=15，故本小题错误； 故选 A. 考点：本题考查的是与圆有关的基本概念，函数图象，解直角三角形 点评：解答本题的关键是注意涉及与圆有关的基本概念时，往往要强调 “在同圆或等圆中 ”；同时熟记研究三角形的高的
4、问题时，往往要考虑高在三角形内部与高在三角形外部两种情况 . Rt ABC中， C 90o， 、 、 分别是 A、 B、 C的对边，那么等于（ ） A. B. C. D. 答案： B 试题分析：分别把正弦，余弦的三角函 数代入各选项计算即可判断 . A. ， C.， D. ，故错误； B. ，本选项正确； 考点：本题考查了锐角三角函数的定义 点评：解答本题的关键是熟记 ， 在平面直角坐标系中，如果抛物线 不动，而把 轴、 轴分别向上、向右平移 3个单位，那么在新坐标系下抛物线的式是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：抛物线 不动，把 轴、 轴分别向上、向右平移 3个单位，相当于坐标轴
5、不动，把抛物线 向下、向左平移 3个单位，再根据抛物线的平移规律即可得到结果 . 由题意得，在新坐标系下抛物线的式是 ， 故选 A. 考点：本题考查的是抛物线的平移规律 点评：解答本题的关键是熟练掌握抛物线的平移规律：左加右减，上加下减 . 如图，若 P为 ABC的边 AB上一点（ AB AC），则下列条件不能推出 ACP ABC的有（ ） A ACP B B APC ACB C D 答案： D 试题分析：欲证 ACP ABC，通过观察发现两个三角形已经具备一组公共角对应相等，即 A= A，此时，再求夹此对应角的两边对应成比例或另一组对应角相等即可 A ACP B， B APC ACB， C
6、，均能推出 ACP ABC，不符合题意； D 不能推出 ACP ABC，符合题意，故本选项正确 . 考点：本题考查的是相似三角形的判定 点评：解答本题的关键是熟记识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边成比例、对应角相等 下列函数： ， ， ， 中， 随 的增大而增大的函数有（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据反比例函数、一次函数、二次函数的增减性依次分析即可 . ， ，在每一象限， 随 的增大而增大，符合题意； ， ， 随 的增大而增大，符合题意； ， ，对称轴右侧， y随着 x的增大而增大，而在对称轴左侧， y随着 x的增大而减小，不符合题意； ，
7、 ，对称轴为 ， 时， y随着 x的增大而增大，符合题意； 故选 C. 考点：本题考查的是反比例函数、一次函数、二次函数的增减性 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数、一次函数、二次函数的增减性，即可完成。 已知圆锥的母线长为 6cm，底面圆的半径为 3cm，则此圆锥的表面展开图的面积为（ ） A 18 cm2 B 36 cm2 C 24 cm2 D 27 cm2 答案： D 试题分析：先根据圆锥的侧面积公式求得侧面积，再加上底面圆面积即可 . 由题意得，此圆锥的表面展开图的面积为 故选 D. 考点：本题考查的是圆锥的表面展开图的面积 点评：解答本题的关键是熟记圆锥的侧面积公式
8、： ，同时注意圆锥的表面展开图包含侧面和底面 . 若 关于 的反比例函数 经过点（ 3， -7），则它不经过的点是（ ） A（ -3， 7） B（ -7， 3） C ，D（ 3， -7） 答案： C 试题分析：先由反比例函数 经过点（ 3， -7），根据待定系数法求出m的值，再依次把各项中的坐标代入函数关系式即可判断 . 反比例函数 经过点（ 3， -7）， ，解得 ，即 则该反比例函数不经过的点是 ， 故选 C. 考点：本题考查的是反比例函数图象上的点的特征 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数图象上的点的特征，即可完成。 已知 CD是 Rt ABC斜边 AB上的高， AC
9、8， BC 6，则 cos BCD的值是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：先根据题意画出图形，再根据同角的余角相等得到 BCD= A，然后根据勾股定理求得 AB的长 ，最后根据锐角三角函数的概念即可求得结果 CD是 Rt ABC斜边 AB边上的高， BCD+ ACD = A+ ACD =90 BCD= A 在 Rt ABC中， AC=8， BC=6， cos BCD 故选 A. 考点：本题考查的是同角的余角相等，勾股定理，锐角三角函数的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，注意三角函数值只与角的大小有关 下列各组中四条线段成比例的是（ ） A 4cm、 2cm、
10、1cm、 3cm B 1cm、 2cm、 3cm、 4cm C 25cm、 35cm、 45cm、 55cm D 1cm、 2cm、 20cm、 40cm 答案： D 试题分析：成比例线段的概念：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段 ， ， 成比例的是 1cm、 2cm、 20cm、 40cm 故选 D. 考点：本题考查的是成比例线段的概念 点评：解答本题的关键是注意在相乘的时候，只需最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等即可 填空题 如图，在钝角 ABC中， AB 6cm， AC 12cm，动点 D从 A点出发到 B点止，动点 E从 C点出发到
11、A点止点 D运 动的速度为 1cm/秒，点 E运动的速度为 2cm/秒如果两点同时运动，那么当以点 A、 D、 E为顶点的三角形与 ABC相似时，运动的时间是 秒 .答案：秒或 4.8秒 试题分析：由于 A与 A对应，那么应分两种情况： D与 B对应； D与 C对应再根据相似三角形的性质分别求解即可 设运动 t秒时，以点 A、 D、 E为顶点的三角形与 ABC相似， 则 AD=t， CE=2t， AE=AC-CE=12-2t 当 D与 B对应时，有 ADE ABC AD： AB=AE： AC， t： 6=（ 12-2t）： 12， 解得 t=3； 当 D与 C对应时，有 ADE ACB AD：
12、 AC=AE： AB， t： 12=（ 12-2t）： 6， 解得 t=4.8 故当以点 A、 D、 E为顶点的三角形与 ABC相似时，运动的时间是 3秒或 4.8秒 考点：本题考查的是相似三角形的性质 点评：解答本题的关键是分析出以点 A、 D、 E 为顶点的三角形与 ABC 相似，有两种情况；同时熟记相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，同时注意对应字母写在对应位置上 . 已知二次函数 （ m为常数），当 m取不同的值时，其图象构成一个 “抛物线系 ”.该抛物线系中所有抛物线的顶点都在一条直线上，那么这条直线的式是 . 答案： 试题分析：可先设这条直线的式是 ，然后令 、 ，分别得到
13、两个不同的二次函数，再分别求出两个函数顶点的坐标，然后代入 ，得到关于 k、 b的二元一次方程组，解出即可 设这条直线的式是 ， 令 ，则二次函数式是 ，其顶点坐标是（ 0， -1）， 令 ，则二次函数式是 ，其顶点坐标是（ 3， 0）， 再把（ 0， -1）、（ 3， 0）代入 中，得 ，解得 则这条直线的式是 . 考点：本题考查的是二次函数的性质 点评：解答本题的是关键是找出两个二次 函数顶点的坐标，同时熟练掌握待定系数法求函数关系式 ABC中， D是 AB的中点， DE AB交 AC于点 E，若 AB 10cm， cosA 0.8，则 DE . 答案： 试题分析：先根据 D是 AB的中点
14、，求得 AD的长，再根据 cosA 0.8，求得AE的长，最后根据勾股定理即可求得结果 . D是 AB的中点， AB 10cm DE AB ， 解得 考点：本题考查的是锐角三角函数的定义，勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握余弦的定义： ，同时注意三角函数值只与角的大小有关 如图， A、 B、 C为 O上三点， ACB 25o，则 BAO的度数为 .答案： 试题分析：连接 OB，先根据圆周角定理求得 AOB的度数，再根据等腰三角形的性质即可求得 BAO的度数 连接 OB ACB=25 AOB=2 ACB=50 OA=OB BAO= ABO=（ 180-50） 2=65 考点：本题考查的是圆
15、周角定理，等腰三角形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 . 若双曲线 的图象经过第二、四象限，则 的取值范围是 . 答案： 试题分析：对于反比例函数 ：当 时，图象在第一、三象限；当 时，图象在第二、四象限 . 由题意得 ，解得 考点：本题考查的是反比例函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成。 抛物线 顶点坐标是 . 答案： (2， 5) 试题分析：二次函数 的顶点坐标是 (-h， k). 二次函数 的顶点坐标是 (2， 5). 考点：本题考查的是二次函数的顶点坐标 点评：本题属于基础应用题
16、，只需学生熟练掌握二次函数的顶点坐标，即可完成。 解答题 已知 AB是 O的直径，弦 CD AB于点 G， E是直线 AB上一动点（不与点 A、 B、 G重合），直线 DE交 O于点 F，直线 CF交直线 AB于点 P.设 O的半径为 R. （ 1）如图 1，当点 E在直径 AB上时，试证明： OE OP R2.（提示：作直径FQ交 O于 Q，并连结 DQ） （ 2）当点 E在 AB（或 BA）的延长线上时，以如图 2点 E的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（ 1）中的结论是否成立？请说明理由 . 答案：（ 1）连接 FO并延长交 O于 Q，连接 DQ FQ是 O直径 FDQ 9
17、0 QFD Q 90 CD AB P C 90 Q C QFD P FOE POF FOE POF OE OP OF2 R2； （ 2）成立 试题分析：（ 1）连接 FO并延长交 O于 Q，连接 DQ先根据同角的余角相等得到 QFD= P，再结合公共角即可证明 FOE POF，然后根据相似三角形的性质即可得到结果； （ 2）依题意画出图形，连接 FO并延长交 O于 M，连接 CM根据圆周角定理及等角的余角相等可得 CFM= E，再结合公共角即可证明 FOE POF，然后根据相似三角形的性质即可得到结果 （ 1）连接 FO并延长交 O于 Q，连接 DQ. FQ是 O直径 FDQ 90 QFD Q
18、 90 CD AB P C 90 Q C QFD P FOE POF FOE POF OE OP OF2 R2； （ 2）如图，依题意画出图形，连接 FO并延长交 O于 M，连接 CM FM是 O直径 FCM 90 M CFM 90 CD AB E D 90 M D CFM E POF FOE POF FOE OE OP OF2 R2. 考点：本题考查的是相似三角形的性质与判定、垂径定理，圆周角定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握直径所对的圆周角是直角；同角或等角的余角相等；同时熟记相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，同时注意对应字母写在对应位置上 . 如图，小明同学正在操场上放风筝，
19、风筝从 A处起飞，几分钟后便飞达 C处，此时，在 AQ延长线上 B处的小强同学，发现自己的位置与风筝和旗杆 PQ的顶点 P在同一直线上 . （ 1）已知旗杆高为 10米，若在 B处测得旗杆顶点 P的仰角为 30， A处测得点 P的仰角为 45，求 A、 B之间的距离； （ 2）此时，在 A处背向旗杆又测得风筝的仰角为 75，若绳子在空中视为一条线段，求绳子 AC长约为多少？（结果保留根号） 答案：（ 1） 米；（ 2） 米 试题分析：（ 1）在 Rt BPQ中，由 B=30，可得 BPQ=60，即可求得 BQ的长，又在 Rt APQ中， PAB= APQ=45，从而可求得 AQ的长，即可得到结
20、果； （ 2）过 A作 AE BC于 E，在 Rt ABE中，可得 AE的长，再在 Rt CAE中，即可得到结果 . （ 1）在 Rt BPQ中， PQ=10米， B=30， BPQ=90-30=60， 则 BQ=tan60PQ= ， 又在 Rt APQ中， PAB= APQ=45， 则 AQ=tan45PQ=10， 即： AB=（ ）（米）； （ 2）过 A作 AE BC于 E， 在 Rt ABE中， B=30， AB= ， AE=sin30AB= （ ） = （米） CAD=75， B=30， C=45， 在 Rt CAE中， sin45= ， （米） 考点：本题考查的是解直角三角形 点评
21、：解答本题的关键是要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形 如图，在 平面中，一次函数 （ 0）的图象与反比例函数（ 0）的图象相交于 A、 B两点 . （ 1）根据图象分别求出反比例函数和一次函数的式； （ 2）根据图象写出：当 x为何值时，一次函数值大于反比例函数值； （ 3）在反比例函数图象上取点 C ，求三角形 ABC的面积。 答案：（ 1） ， ；（ 2） 或 ；（ 3） 试题分析：（ 1）根据直角坐标系可得出 A、 B两点的坐标，再将 A、 B两点的坐标代入 与 ，即可得出式； （ 2）求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时的 x的取值范围即可； （
22、 3）把 ABC放在一个边长为 3的正方形内，用正方形的面积减去周围几个小直角三角形的面积即可得到结果 . （ 1）由图可得 A（ 2， 0.5）， B（ -1， -1），由题意得 ，解得 反比例函数式为 ，一次函数式为 ； （ 2）由图象可得当 或 时，一次函数值大于反比例函数值； （ 3） 考点：本题考查了用待定系数法求函数关系式，一次函数与反比例函数的交点，三角形的面积 点评：解答本题的关键是注意在求不规则三角形的面积时，往往把这个三角形放在一个长方形或正方形中，再减去周围几个小直角三角形的面积即可 . 如图，已知 A、 B、 C、 D是 O 上的四个点， AB BC， BD交 AC 于
23、点 E，连接 CD、 AD （ 1）求证： ABE ABD； （ 2）已知 BE 3， ED 6，求 BC的长 . 答案： (1) AB BC 弧 AB弧 BC BAC= BCA= BDA， ABE= ABD ABE ABD； （ 2） 试题分析：（ 1）由 AB BC 可得弧 AB弧 BC，即得 BAC= BCA= BDA，再结合公共角 ABE，即可证得结论； （ 2）根据相似三角形的性质即可求得结果 . （ 1） AB BC 弧 AB弧 BC BAC= BCA= BDA， ABE= ABD ABE ABD； （ 2） 得 . 考点：本题考查的是相似三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是
24、熟练掌握相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例；同时注意对应字母写在对应位置上 . （ 1）计算： ； （ 2）已知 2 3 4，求 的值 . 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）先把特殊角的锐角三角函数值代入，再算乘方，然后算乘除，最后算加减； （ 2）令 ， ， ，再代入代数式 即可求得结果 . （ 1）原式 =2 -1+ =1-1+ = ； （ 2）令 ， ， ， 则 考点：本题考查的是实数的运算，代数式求值 点评：解答本题的关键是熟记特殊角的锐角三角函数值，同时熟练掌握实数的混合运算的顺序 . 已知扇形的圆心角为 240o，面积为 cm2. （ 1）求扇形的弧长； （ 2
25、）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？ 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）先根据扇形的面积公式求出扇形的半径，再根据弧长公式即可求得结果； （ 2）先根据扇形的弧长求得底面圆的半径，再根据勾股定理求得圆锥的高，最后根据三角形的面积公式即可求得结果 . （ 1）由题意得 ，解得 ， 则扇形的弧长 ； （ 2）圆锥底面半径 ， 圆锥的高 ， 则这个圆锥的轴截面面积是 考点：本题考查的是扇形的面积公式，弧长公式，圆锥的轴截面面积 点评：解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式： ，弧长公式：，注意在使用公式时度不带单位 . 如图，抛物线 与 轴交于 A、 B两点，与 轴交
26、于 C点，四边形 OBHC为矩形， CH的延长线交抛物线于点 D（ 5， 2），连结 BC、 AD. （ 1）求 C点的坐标及抛物线的式； （ 2）将 BCH绕点 B按顺时针旋转 90o后再沿 轴对折得到 BEF（点 C与点 E对应），判断点 E是否落在抛物线上，并说明理由； （ 3）设过点 E的直线交 AB边于点 P，交 CD边于点 Q. 问是否存在点 P，使直线 PQ分梯形 ABCD的面积为 1 3两部分？若存在，求出 P点坐标；若不存在，请说明理由 . 答案：（ 1） C（ 0， 2）， ；（ 2）在；（ 3）（ ， 0）或（ ， 0） 试题分析：（ 1）由 CD x轴可判断 C， D两
27、点的纵坐标相同，即可得到 C点的坐标及 n的值；已知抛物线过 D点，可将 D的坐标代入抛物线的式中即可求出 m的值，从而得到抛物线的式； （ 2）根据旋转的性质可得 BCH BEF， OC=BF， CH=EF OC的长可 以通过 C点的坐标得出，求 CH即 OB的长，要先得出 B点的坐标，可通过抛物线的式来求得这样可得出 E点的坐标，然后代入抛物线的式即可判断出 E是否在抛物线上； （ 3）可先设出 P点的坐标如（ a， 0）由于直线 PQ过 E点，因此可根据 P，E的坐标用待定系数法表示出直线 PQ的式，进而可求出 Q点的坐标这样就能表示出 BP， AP， CQ， DQ的长，也就能表示出梯形
28、 BPQC和梯形 APQD的面积然后分类进行讨论： 梯形 BPQC的面积：梯形 APQD的面积 =1： 3； 梯形 APQD的面积：梯形 BPQC的面积 =1： 3，根据上述两种不同的 比例关系式，可求出各自的 a的取值，也就能求出不同的 P点的坐标综上所述可求出符合条件的 P点的坐标 （ 1） 四边形 OBHC为矩形， CD AB， 又 D（ 5， 2） C（ 0， 2）， OC=2 ，解得 抛物线的式为： ； （ 2）由 y = 0，得 解得 x1=1， x2=4 A（ 4， 0）， B（ 1， 0） OA=4， OB=1 由矩形性质知： CH=OB=1， BH=OC=2， BHC=90
29、由旋转、轴对称性质知： EF=1， BF=2， EFB=90 点 E的坐标为（ 3， -1） 把 x=3代入 ，得 点 E在抛物线上； （ 3）存在点 P（ a， 0），延长 EF交 CD于点 G，易求 OF=CG=3， PB=a-1 S 梯形 BCGF = 5， S 梯形 ADGF = 3，记 S 梯形 BCQP = S1， S 梯形 ADQP = S2， 下面分两种情形： 当 S1 S2 =1 3时， ， 此时点 P在点 F（ 3， 0）的左侧，则 PF = 3-a， 由 EPF EQG，得 ，则 QG=9-3a， CQ=3-(9-3a) =3a-6 由 S1=2，得 ，解得 ； 当 S1 S2=3 1时， , 此时点 P在点 F（ 3， 0）的右侧，则 PF = a-3， 由 EPF EQG，得 QG = 3a-9， CQ = 3 +（ 3 a-9） = 3 a-6， 由 S1= 6，得 ，解得 . 综上所述：所求点 P的坐标为（ ， 0）或（ ， 0） . 考点：本题考查的是待定系数法求二次函数式、图形旋转翻折变换、矩形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握旋转翻折只是图形的位置有变化，而大小不变，同时要求学生具备分类讨论，数形结合的数学思想方法
