1、2013届黑龙江省哈尔滨第 69中学九年级下学期 2月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 的相反数是（ ） A 6 B C D 答案： A 试题分析：易知 -6的相反数为 -(-6)=6.选 A 考点：相反数 点评：本题难度较低，考查相反数知识点。 如图，已知直线 a b c，直线 m、 n 与 a、 b、 c 分别交于点 A、 C、 E、 B、D、 F， AC 4， CE 6， BD 3，则 BF（ ） A 7； B 7.5； C 8； D 8.5； 答案： B 试题分析：依题意知： a b c， ，又 AC 4， CE 6， BD 3， 解得 DF= ，所以 BF=BD+DF=3+ =7
2、.5，故选 B 考点：平行线性质 点评：本题难度较低，主要考查了平行线分线段成比例定理解题的关键是注意数形结合思想的应用 如图，在 44的正方形网格中， MNP绕某点旋转一定的角度，得到 M1N1P1则其旋转中心一定是点 （ ） A A点 B B点 C C点 D D点 答案： B 试题分析：解：根据旋转的性质，知：旋转中心，一定在对应点所连线段的垂直平分线上 则其旋转中心是 NN1和 PP1的垂直平分线的交点，即点 B 考点：图形的旋转 点评：本题难度中等，考查旋转的性质，要结合三角形的性质和网格特征解答 把二次函数 y=x2的图象向右平移 2个单位后，再向上平移 3个单位所得图象的函数表达式
3、是（ ） A y=(x-2)2+3 B y=(x+2)2+3 C y=(x-2)2-3 D y=(x+2)2-3 答案： C 试题分析：依题意知，当函数图像向右移动 2个单位，即 x-2.而图像向上移动 3个单位，由 b值增大 3决定，故选 C。 考点：二次函数性质 点评：本题难度较低，根据函数图像与二次函数性质判断即可。 如图，在 Rt ABC中， C=90， AB=2BC，则 sinB的值为（ ） A B C D 1 答案： C 试题分析：易知：在直角三角形中，斜边等于其中一条直角边的 2倍，该直角边所对的角为 30，对角 60。所以 B=60。 Sin60= 。 考点：三角函数 点评：本
4、题难度较低，结合直角三角形性质与三角函数即可。 下列四个立体图形如图摆放，其中主视图为圆的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：主视图为水平直视所得图像。正方体与圆柱的主视图为矩形，圆锥的主视图为三角形。选 B。 考点：三视图 点评：本题难度较低，主要考查学生对主视图的学习。 分别写有数字 0， -1， -2， 1， 3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：易知在五个独立事件中随机抽取一个卡片，其中负数有两个，概率为 。 考点：随机事件 点评：本题难度较低。主要考查学生对独立事件与随机抽取概率的学习。 在
5、下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：易知轴对称图形能够沿着某一条直线对折完全重叠，符合的有选项。而中心对称图形能够以中心点旋转仍能够与原图形重叠，选。 考点：轴对称及中心对称 点评：本题难度较低，考查学生对轴对称及中心对称的学习。 下列运算中，正确的是（ ） A ； B ； C ； D . 答案： A 试题分析： A正确。 B ， C. D. ，故选 考点：整式 点评：本题难度较低，考查学生对整式的学习。 填空题 如图，点 G是 ABC的三条中线的交点， AG GC， AC=4，那么 BG的长为 _ 答案： 试题分析：三条中线交
6、于一点。这点称为三角形的重心。三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点距离的 2倍。所以依题意知点 G为 ABC重心，延长BG交 AC 于点 D。 BD为 AC 边上的中线， BG=2GD。已知 AG GC， AC=4，在 Rt AGC 中，GD为 AC 边上的中线， GD= AC=2.所以 BG=4. 考点：中线定理 点评：本题难度较低，主要考察学生对中线定理的学习。 如图，函数 y ax-1的图象过点 (1， 2)，则不等式 ax-1 2的解集是 答案： x 1 试题分析：已知函数 y ax-1的图象过点 (1， 2)，把点坐标代入函数可得 a=3. 故不等式为 3x-1 2，解得 x 1.
7、 考点：一次函数与不等式 点评：本题难度较低。主要考查学生对一次函数及不等式的学习。求出 a值为解题关键。 已知某三角形的边长分别是 3cm、 4cm、 5cm， 则它的外接圆半径是_cm. 答案： 试题分析：已知三角形的边长分别是 3cm、 4cm、 5cm，根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形，再根据直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半，可知外接圆半径等于 考点：外接圆的性质 点评：本题难度较低。主要考查学生对外接圆性质的 学习。 已知三角形两边为 3和 5,且周长为偶数，则第三边为 答案：或 6 试题分析：根据三角形任意两边之和要大于第三边的性质，设第三边为 x。则可得： 3+5
8、 x， 3+x 5，则可以得到 2 x 8，又因为 3+5+X=偶数。所以 8+x为偶数，得到 x为偶数，用排除法排除 3， 5,7，得到第三边为 4或者 6. 考点：三角形性质 点评：本题难度中等。主要考查学生对三角形三边关系的学习。 已知反比例函数 y 的图象经过点 A(m， 1)，则 m的值为 答案： 试题分析：把点 A(m， 1)代入反比例函数得， m=2. 考点：反比例函数 点评：本题难度较低，把点的坐标代入原函数即可。 方程 的解为 答案： X=8 试题分析：方程两端同时乘以最小公倍数 x(x-2)。化简得 4(x-2)-3x=0，解得x=8.经检验， x=8为方程的根。 考点：分
9、式方程 点评：本题难度较低，主要考查学生对分式方程的学习。 计算： = 答案： 试题分析： 考点：平方根计算 点评：本题难度较低。考查平方根乘除。 分解因式： = . 答案： (x+3)（ x-3） 试题分析： 考点：分解因式 点评：本题难度较低。使用提取公因式并运用平方差公式运算即可。 函数 y= 中，自变量 x的取值范围是 . 答案： x-4且 x5 试题分析：依题意知，根号下为非负数，所以 x+40.所以 x-4.又 分式中分母不等于零， x-50， x5.则自变量 x的取值范围为 x-4且 x5。 考点：分式意义 点评：本题难度较低，主要考查学生对平方根与分式意义的掌握。 国家体育场
10、“鸟巢 ”建筑面积达 258 000平方米， 258 000用科学记数法表示应为 . 答案： 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值是易错点，由于 258000有 6位，所以可以确定 n=6-1=5 258 000=2.58105 考点：科学记数法 点评：本题难度较低。主要考查学生对科学记数法的掌握。 计算题 (本题满分 8分 ) 哈尔滨市某校七年级实行小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘制了两幅不完整的统计图已经知 A、 B两组发言人数直方图高度比为
11、1 5 请结合图中相关的数据回答下列问题： (1)本次调查的样本容 量是多少？ (2)求出 C组的人数并补全直方图 (3)该校七年级共有 250人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于 15次的人数 答案：（ 1）样本容量为 50.（ 2） C组 20人。直方图 （ 3） 90人。 试题分析：已知 A、 B两组发言人数直方图高度比为 1 5根据直方图可知，B组发言人数 =10，故 A=2.根据扇形统计图可知 A所占样本容量的 4%。所以样本容量 = 。 （ 2）柑橘扇形图可知 C组发言人数 =5040%=20(人 )。 E组 =506%=3(人 )， D组 =5026%=13(人 )，完成直
12、方图如右： （ 3）求 n15，根据发言次数表可知， DEF 三组符合题设，且 F 组百分比 =4%，故 250(26%+6%+4%)=90人。 考点：统计 点评：本题难度中等。结合三种表的数据进行分析。先求出样本容量为解题关键。 解答题 (本题满分 8分 ) 为响应市政府 “创建国家森林城市 ”的号召，某小区计划购进 A、 B两种树苗共17棵，已知 A种树苗每棵 80元， B种树苗每棵 60元 （ 1）若购进 A、 B两种树苗刚好用去 1220元，问购进 A、 B两种树苗各多少棵？ （ 2）若购买的 A种树苗的数量大于 B种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案 答案：（ 1） A种树苗 1
13、0棵， B种树苗 7棵。 （ 2） A种树苗 9棵， B种树苗 8棵。 试题分析：（ 1）依题意设购进 A种树苗 x棵，则 B种共购进 (17-x)棵。列式：80x+60(17-x)=1220.解得 x=10.所以求得 A种树苗 10棵， B种树苗 7棵。（ 2）依题意知， x (17-x)，得 x为大于 8，小于 17的整数。设购树的总费用为 y元。列式： y=80x+60(17-x)，整理得 。可知这是 y关于 x的一次函数。 所以当 x=9时， y=1200最省。则 A种树苗 9棵， B种树苗 8棵。 考点：一次函数 点评：本题难度中等。主要考查学生对一次函数解决实际问题的掌握。求出式根
14、据图像分析为解题关键。 (本题满分 6分 ) 手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为 60cm,菱形的面积 S(单位： cm2)随其中一条对角线的长 x(单位： cm)的变化而变化 (1)请直接写出 S与 x之间的函数关系式 (不要求写出自变量 x的取值范围 )； (2)当 x是多少时，菱形风筝面积 S最大 最大面积是多少 参考公式：当 x=- 时，二次函数 y=ax2+bx+c(a0)有最小（大）值 答案：（ 1） （ 2） x=30时 s最大为 900 试题分析：已知其中一条对角线的长 x，则另一对角线 =60-x。所以 S=x(60-x)，整理得 。
15、（ 2）由（ 1）知菱形风筝面积 S图像为关于 x的一个二次函数图像，开口向下的抛物线， S最大值为顶点坐标时。根据当 x=- 时，二次函数 y=ax2+bx+c(a0)有最小（大）值 ，所以 时， 考点：二次函数 点评：本题难度较低，主要考查学生对二次函数及菱形面积的学习。 (本题满分 6分 ) 已知：如图，点 F， C在 BD 上， ， ， . 求证： . 答案：已知 ， ACB= DFE，又已知 ， ， ACB DFE， 试题分析：已知 ， ACB= DFE，又已知 ， ， ACB DFE， 考点：全等三角形的判定与性质 点评：本题难度较低，主要运用全等三角形判定及性质即可。 (本题满分
16、 6分 ) 在平面直角坐标系中， ABC的位置如图所示，请解答下列问题： （ 1）将 ABC向下平移 3个单位长度，得到 A B C ，画出平移后的 A BC ；（ 2）将 ABC绕点 O 旋转 180，得到 A B C ，画出旋转后的 AB C ； 答案： 试题分析： 依题意知，以 A点为平移对象向下移动三个单位，得 A ，然后确定 B C 点的位置。连结 A B C 三点得 AB C ，以 C为对象绕点 O 旋转 180，得 C 点位置。再依此以 B点 A点绕 O旋转 180确定 A B C 。 考点：平移与旋转 点评：本题难度较低。主要考查学生对平移与旋转的学习。 (本题满分 6分 )
17、先化简，再求代数式 的值，其中 x= cos300+ 答案： 试题分析： =x+1，已知 x= cos300+ ，所以 x=考点：分式乘除及三角函数 点评：本题难度较低，主要考查学生对分数乘除及三角函数的计算。 (本题满分 10分 ) 如图，在平面直角坐标系中，直线 AB： 分别与 x轴、 y轴交于点 A、B， . （ 1）求 b的值 . （ 2）动点 C从 A点出发以 2个单位 /秒的速度沿 x轴的正半轴运动，动点 D从B点出发以 1个单位 /秒的速度沿 y轴的正半轴运动 .运动时间为 t（ t 0），过 A作 x轴的垂线交直线 CD于点 P，过 P作 y轴的垂线交直线 AB于点 F，设线段
18、BF 的长为 d(d 0)，求 d与 t的函数关系式 . （ 3）在（ 2）的条件下，以点 A为圆心， 2为半径作 A，过点 C作不经过第三象限的直线 l与 A相切，切点为 Q, 直线 l与 y轴交于点 E，作 QH AE于H，交 x轴于点 G，是否存在 t值，使 ,若存在，求出 t值；若不存在，请说明理由 . 答案：（ 1） b=2 (2) (0t2) ( t 2)，（ 3） t=3 试题分析：（ 1）依题意知，直线 AB： 分别与 x 轴、 y 轴交于点 A、B，所以 B点为：当 x=0 时， y=b， A 点为：当 y=0 时， x=2b。所以 A（ 2b， 0）B（ 0， b）。已知
19、所以在 Rt AOB中， ，解得 b=2（舍去-2）。 （ 2）依题意作图： 且 BF=d(d 0)，运动时间为 t（ t 0）。由（ 1）知， AB直线式为 ，则 F在 AB上， y=AP=2t，此时x=4-4t。所以 （ t 0） 所以 ， 0t2。 ( t 2) （ 3）依题意作图 由图，易证 GAH EAO（ AAA） 4AG=AE AH 又 AHQ AQE（ AAA）可得 所以 ，因为 AQ=r=2，所以 AG=1.OG=OA-AG=3. 已知 ,即 3d= OG， 3d=3 ，解得 d= 。易知（ 1）= ， t=2（舍去） （ 2） = ，解得 t=3 考点：圆，相似三角形，直角坐标系等。 点评：本题难度较大。主要考查直角坐标系与相似三角形等综合运用。正确做出图像是解题关键。
