1、2013年初中毕业升学考试（内蒙古呼和浩特卷）数学（带解析） 选择题 3的相反数是 A B C D 答案： A 试题分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地， 0的相反数还是 0。因此， -3的相反数是 3。故选A。 如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第 1个图案需 7根火柴，第 2个图案需 13根火柴， ，依此规律，第 11个图案需（ ）根火柴 A 156 B 157 C 158 D 159 答案： B 试题分析：寻找规律： 第 1个图案需 7根火柴， 7=1（ 1+3） +3， 第 2个图案需 13根火柴， 13=2（ 2
2、+3） +3， 第 3个图案需 21根火柴， 21=3（ 3+3） +3， ， 第 n个图案需 n（ n+3） +3根火柴， 第 11个图案需： 11（ 11+3） +3=157（根）。 故选 B。 已知 ， 是关于 x的一元二次方程 x2+（ 2m+3） x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足 ，则 m的值是 A 3或 1 B 3 C 1 D 3或 1 答案： B 试题分析： ， 是关于 x的一元二次方程 x2+（ 2m+3） x+m2=0的两个不相等的实数根， 根据一元二次方程根与系数的关系，得 +=（ 2m+3）， =m2。 ，即 ， ，即 m22m3=0。 解得， m=3或 m=1。
3、 又 由方程 x2+（ 2m+3） x+m2=0根的判别式 解得 ， m=1不合题意，舍去。 m=3。故选 B。 在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m和 y=mx2+2x+2（ m是常数，且 m0）的图象可能是 ABCD 答案： D 试题分析：根据一次函数和二次函数的图象与系数的关系，分两种情况讨论： 当 m 0时，函数 y=mx+m的图象经过一、二、三象限，函数 y=mx2+2x+2的图象开口向下，所给选项中没有满足条件的选项； 当 m 0时，函数 y=mx+m的图象经过二、三、四象限，函数 y=mx2+2x+2的图象开口向上，且对称轴 0。即二次函数图象的对称轴在 y轴左侧，所给选项中满
4、足条件的是选项 D。 故选 D。 从 1到 9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是 A B C D 答案： B 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此， 1 9这九个自然数中，是偶数的数有： 2、 4、 6、 8，共 4个， 从 1 9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是： 。 故选 B。 只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是 A正十边形 B正八边形 C正六边形 D正五边形 答案： C 试题分析：正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为 360若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺
5、满。因此 A、正十边形每个内角是 ，不能整除 360，不能单独进行镶嵌，不符合题意； B、正八边形每个内角是 ，不能整除 360，不能单独进行镶嵌，不符合题意； C、正六边形的每个内角是 120，能整除 360，能整除 360，可以单独进行镶嵌，符合题意； D、正五边形每个内角是 ，不能整除 360，不能单独进行镶嵌，不符合题意。 故选 C。 用激光测距仪测得两地之间的距离为 14 000 000米，将 14 000 000用科学记数法表示为 A 14107 B 14106 C 1.4107 D 0.14108 答案： C 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中
6、1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）。因此， 14 000 000一共 8位， 14 000 000=1.4107。故选 C。 下列说法正确的是 A “打开电视剧，正在播足球赛 ”是必然事件 B甲组数据的方差 ，乙组数据的方差 ，则乙组数据比甲组数据稳定 C一组数据 2， 4， 5， 5， 3， 6的众数和中位数都是 5 D “掷一枚硬币正面朝上的概率是 ”表示每抛硬币 2次就有
7、 1次正面朝上 答案： B 试题分析：根据方必然事件的判定，方差，众数，中位数，概率的意义分别对每一项进行分析： A、 “打开电视剧，正在播足球赛 ”是随机事件，故本选项错误； B、甲组数据的方差 ，乙组数据的方差 ，则由于 ，所以乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确； C、一组数据 2， 4， 5， 5， 3， 6的众数是 5，中位数是 4.5，故本选项错误； D、 “掷一枚硬币正面朝上的概率是 ”表示每抛硬币 2次可能有 1次正面朝上，故本选项错误。 故选 B。 观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析：根据轴对称图形与
8、中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180度后与原图重合。因此， 第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形； 第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形； 第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形； 第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形； 既是轴对称图形又是中心对称图形共有 3个。 故选 C。 下列运算正确的是 A B C D 答案： D 试题分析：根据合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方运算法则逐一计算作出判断： A、 x2与 x3不是同类项不能合并，故选项错误； B、 ，故选项错误； C、 ，故选项错误； D、 ，故选项正确。 故选
9、 D。 填空题 在平面直角坐标系中，已知点 A（ 4， 0）、 B（ 6， 0），点 C是 y轴上的一个动点，当 BCA=45时，点 C的坐标为 答案：（ 0， 12）或（ 0， 12） 试题分析：设线段 BA的中点为 E， 点 A（ 4， 0）、 B（ 6， 0）， AB=10， E（ 1， 0）。 （ 1）如答图 1所示，过点 E在第二象限作 EP BA，且 EP= AB=5， 则易知 PBA为等腰直角三角形， BPA=90， PA=PB= 。 以点 P为圆心， PA（或 PB）长为半径作 P，与 y轴的正半轴交于点 C， BCA为 P的圆周角， BCA= BPA=45，则点 C即为所求。
10、 过点 P作 PF y轴于点 F，则 OF=PE=5， PF=1， 在 Rt PFC中， PF=1， PC= ， 由勾股定理得： ， OC=OF+CF=5+7=12。 点 C坐标为（ 0， 12）。 （ 2）如答图 2所示，根据圆满的对称性质，可得 y轴负半轴上的点 C坐标为（ 0， 12）。 综上所述，点 C坐标为（ 0， 12）或（ 0， 12）。 如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC BD，垂足为 O，点 E、 F、 G、 H分别为边 AD、 AB、 BC、 CD的中点若 AC=8， BD=6，则四边形 EFGH的面积为 答案： 试题分析： 点 E、 F分别为四边形 ABCD的边 A
11、D、 AB的中点， EF BD，且 EF= BD=3。 同理求得 EH AC GF，且 EH=GF= BD。 又 AC BD， EF GH， FG HE且 EF FG。 四边形 EFGH是矩形。 四边形 EFGH的面积 =EF EH=34=12，即四边形 EFGH的面积是 12。 某工厂现在平均每天比原计划多生产 50台机器，现在生产 600台机器所需时间比原计划生产 450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器 答案： 试题分析：设现在平均每天生产 x台机器，则原计划可生产（ x50）台， 根据现在生产 600台机器的时间与原计划生产 450台机器的时间相同，等量关系为：现在生产 60
12、0台机器时间 =原计划生产 450台时间，从而列出方程：， 解得： x=200。 检验：当 x=200时， x（ x50） 0。 x=200是原分式方程的解。 现在平 均每天生产 200台机器。 一个圆锥的侧面积是底面积的 2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是 答案： 试题分析：设母线长为 R，底面半径为 r， 底面周长 =2r，底面面积 =r2，侧面面积 =rR。 侧面积是底面积的 2倍， 2r2=rR，即 R=2r。 设圆心角为 n，有 ， n=180。 大于 且小于 的整数是 答案： 试题分析： 2 4 5， ，即 2 。 大于 且小于 的整数有 2。 如图， AB CD， 1=60，
13、FG平分 EFD，则 2= 度 答案： 试题分析： AB CD， EFD= 1=60。 又 FG平分 EFD 2= EFD=30。 解答题 如图， AD是 ABC的角平分线，以点 C为圆心， CD为半径作圆交 BC 的延长线于点 E，交 AD 于点 F，交 AE 于点 M，且 B= CAE， EF： FD=4： 3 （ 1）求证：点 F是 AD的中点； （ 2）求 cos AED的值； （ 3）如果 BD=10，求半径 CD的长 答案：解：（ 1）证明：如图， AD是 ABC的角平分线， 1= 2。 ADE= 1+ B， DAE= 2+ 3，且 B= 3， ADE= DAE。 ED=EA。 E
14、D为 O 直径， DFE=90。 EF AD。 点 F是 AD的中点。 （ 2）连接 DM， EF： FD=4： 3， 设 EF=4k， FD=3k。 在 Rt DEF中，根据勾股定理理，得 ED=5k。 AE= ED=5k， AD=2 FD=6k。 AD EF= AE DM， 。 在 Rt DEM中，根据勾股定理理，得 ， 。 （ 3） B= 3， AEC为公共角， AEC BEA。 AE： BE=CE： AE，即 AE2=CE BE。 由（ 2）设定得，（ 5k） 2= k （ 10+5k）。 k 0， k=2。 CD= k=5。 试题分析：（ 1）由 AD是 ABC的角平分线， B= C
15、AE，易证得 ADE= DAE，即可得 ED=EA，又由 ED是直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得 EF AD，由等腰三角形三线合一的性质，即可判定点 F是 AD的中点。 （ 2）连接 DM，设 EF=4k， DF=3k，然后由勾股定理求得 ED的长，继而求得DM与 ME的长，由余弦的定义，即可求得答案：。 （ 3）易证得 AEC BEA，然后由相似三角形的对应边成比例，可得方程：（ 5k） 2= k （ 10+5k），解此方程即可求得答案：。 如图，在边长为 3的正方形 ABCD中，点 E是 BC 边上的点， BE=1， AEP=90，且 EP 交正方形外角的平分线 CP于点 P，交边
16、CD于点 F， （ 1） 的值为 ； （ 2）求证： AE=EP； （ 3）在 AB边上是否存在点 M，使得四边形 DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由 答案：解：（ 1） 四边形 ABCD是正方形， B= D。 AEP=90， BAE= FEC。 在 Rt ABE中， AB=3， BE=1， 。 ， （ 2）证明：在 BA边上截取 BG=BE，连接 GE， B=90， BG=BE， BGE=45。 AGE=135。 CP平分外角， DCP=45。 ECP=135。 AGE= ECP。 AB=CB， BG=BE， ABBG=BCBE，即： AG=CE。 又 GAE=
17、CEP， 在 AGE和 ECP中， AGE= ECP， AG=CE， GAE= CEP， AGE ECP（ ASA）。 AE=EP。 （ 3）存在。证明如下： 如图，作 DM AE于 AB交于点 M，则有： DM EP， 连接 ME、 DP， 在 ADM与 BAE中， AD=BA， ADM= BAE， DAM= ABE， ADM BAE（ AAS）。 MD=AE。 由（ 2） AE=EP， MD=EP。 MD EP。 四边形 DMEP为平行四边形。 试题分析：（ 1）由正方形的性质可得： B= C=90，由同角的余角相等，可证得： BAE= CEF，根据同角的正弦值相等即可解答： （ 2）在
18、BA边上截取 BG=BE，连接 GE，根据角角之间的关系得到 AGE= ECP，由 AB=CB， BG=BE，得 AG=EC，结合 GAE= CEP，证明 AKE ECP，于是结论得出。 （ 3）作 DM AE于 AB交于点 M，连接 ME、 DP，易得出 DM EP，由已知条件证明 ADM BAE，进而证明 MD=EP，四边形 DMEP是平行四边形即可证出。 某区八年级有 3000名学生参加 “爱我中华知识竞赛 ”活动为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了 200名学生的得分进行统计 成绩 x（分） 频数 频率 50x 60 10 60x 70 16 0.08 70x 80 0.02
19、 80x 90 62 90x 100 72 0.36 请你根据不完整的表格，回答下列问题： （ 1）补全频率分布直方图； （ 2）若将得分转化为等级，规定 50x 60评为 “D”， 60x 70评为 “C”， 70x 90评为 “B”， 90x 100评为 “A”这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为 “D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩等级哪一个等级的可能性大？请说明理由 答案：解：（ 1） 70x 80分数段的频数为 200（ 10+16+62+72） =10（人），补全条形统计图，如图所示： ； （ 2）由表格可知：评为 “D”的 频率是 ， 估
20、计全区八年级参加竞赛的学生约有 30000.05=150（人）被评为 “D”。 P（ A） =0.36； P（ B） =62200+0.02=0.51； P（ C） =0.08； P（ D） =0.05， P（ B） P（ A） P（ C） P（ D）。 随机调查一名参数学生的成绩等级 “B”的可能性较大。 试题分析：（ 1）根据频率和总量的关系，求出 70x 80分数段的频数，补全频率分布直方图即可。 （ 2）找出样本中评为 “D”的百分比，估计出总体中 “D”的人数即可；求出等级为 A、 B、 C、 D的概率，表示大小，即可作出 判断。 如图，平面直角坐标系中，直线 与 x轴交于点 A，与
21、双曲线在第一象限内交于点 B， BCAx轴于点 C， OC=2AO求双曲线的式 答案：解： 直线 与 x轴交于点 A的坐标为（ 1， 0）， OA=1。 又 OC=2OA， OC=2。 点 B 的横坐标为 2，代入直线 ，得 y= 。 B（ 2， ）。 点 B在双曲线上， k=xy=2 =3。 双曲线的式为 。 试题分析：根据一次函数与双曲线图象的交点和 OC=2AO 求得 C点的坐标，然后代入一次函数求得点 B的坐标，进一步求得反比例函数的式即可。 如图， A、 B两地之间有一座山，汽车原来从 A地到 B地经过 C地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线 AB行驶已知 AC=10千
22、米， A=30， B=45则隧道开通后，汽车从 A地到 B地比原来少走多少千米？（结果保留根号） 答案：解：过 C作 CD AB于 D， 在 Rt ACD中， AC=10， A=30， DC=ACsin30=5， AD=ACcos30=5 。 在 Rt BCD中， B=45， BD=CD=5， BC=5 。 AC+BC（ AD+BD） =10+5 （ 5 +5） =5+5 5 （千米）。 答：汽车从 A地到 B地比原来少走（ 5+5 5 ）千米。 试题分析：过 C作 CD AB于 D，在 Rt ACD中，根据 AC=10， A=30，解直角三角形求出 AD、 CD的长度，然后在 Rt BCD中
23、，求出 BD、 BC 的长度，用 AC+BC（ AD+BD）即可求解。 某次知识竞赛共有 20道题，每一题答对得 10分，答错或不答都扣 5分，小明得分要超过 90分，他至少要答对多少道题？ 答案：解：设应答对 x道，则： 10x5（ 20x） 90解得 x 。 x取整数， x最小为： 13。 答：他至少要答对 13道题。 试 题分析：根据小明得分要超过 90分，就可以得到不等关系：小明的得分 90分，设应答对 x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解。 如图， CD=CA， 1= 2， EC=BC，求证： DE=AB 答案：证明： 1= 2， 1+ECA= 2+ ACE，即 ACB= DCE
24、。 在 ABC和 DEC中， CD=CA， ACB= DCE， BC=EC， ABC DEC（ SAS）。 DE=AB。 试题分析：由已知证得 ACB= DCE，从而根据三角形全等 SAS的判定，证明 ABC DEC，继而可得出结论。 （ 1）计算： （ 2）化简： 答案：（ 1）解：原式 = 。 （ 2）解：原式 = 。 试题分析：（ 1）针对负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 （ 2）把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简。 如图，已知二次函数的图象经过点 A（ 6， 0）、 B（ 2，
25、0）和点 C（ 0，8） （ 1）求该二次函数的式； （ 2）设该二次函数图象的顶点为 M，若点 K 为 x轴上的动点，当 KCM的周长最小时，点 K 的坐标为 ； （ 3）连接 AC，有两动点 P、 Q 同时从点 O 出发，其中点 P以每秒 3个单位长度的速度沿折线 OAC按 OAC 的路线运动，点 Q 以每秒 8个单位长度的速度沿折线 OCA按 OCA 的路线运动，当 P、 Q 两点相遇时，它们都停止运动，设 P、 Q 同时从点 O 出发 t秒时， OPQ 的面积为 S 请问 P、 Q 两点在运动过程中，是否存在 PQ OC？若存在，请求出此时 t的值；若不存在，请说明理由； 请求出 S关
26、于 t的函数关系式，并写出自变量 t的取值范围； 设 S0是 中函数 S的最大值，直接写出 S0的值 答案：解：（ 1） 二次函数的图象经过点 A（ 6， 0）、 B（ 2， 0）， 设二次函数的式为 y=a（ x+2）（ x6）。 图象过点（ 0， 8）， 8=a（ 0+2）（ 06），解得 a= 。 二次函数的式为 y= （ x+2）（ x6），即 。 （ 2） ， 点 M的坐标为（ 2， ）。 点 C的坐标为（ 0， 8）， 点 C关于 x轴对称的点 C的坐标为（ 0， 8）。 直线 CM的式为： y= x+8。 令 y=0得 x+8=0，解得： x= 。 点 K 的坐标为（ ， 0）。
27、 （ 3） 不存在 PQ OC， 若 PQ OC，则点 P， Q 分别在线段 OA， CA上，此时， 1 t 2。 PQ OC， APQ AOC。 。 AP=63t， AQ=188t， ，解得 t= 。 t= 2不满足 1 t 2， 不存在 PQ OC。 分三种情况讨论如下， 情况 1：当 0t1时，如图 1， S= OP OQ= 3t8t=12t2。 情况 2：当 1 t2时，如图 2， 作 QE OA，垂足为 E， S= OP EQ= 3t 。 情况 3：当 2 t 时，如图 3， 作 OF AC，垂足为 F，则 OF= 。 S= QP OF= （ 2411t） 。 综上所述， S关于 t
28、的函数关系式 。 。 试题分析：（ 1）根据已知的与 x轴的两个交点坐标和经过的一点利用交点式求二次函数的式即可。 （ 2）根据（ 1）求得的函数的式确定顶点坐标，然后求得点 C关于 x轴的对称点的坐标 C，从而求得直线 CM的式，求得与 x轴的交点坐标即可： （ 3） 如果 DE OC，此时点 D， E应分别在线段 OA， CA上，先求出这个区间 t的取值范围，然后根据平行线分线段成比例定理，求出此时 t的值，然后看t 的值是否符合此种情况下 t 的取值范围如果符合则这个 t 的值就是所求的值，如果不符合，那么就说明不存在这样的 t。 本题要分三种 情况进行讨论： 当 E在 OC上， D在 OA上，即当 0t1时，此时 S= OE OD，由此可得出关于 S， t的函数关系式； 当 E在 CA上， D在 OA上，即当 1 t2时，此时 S= ODE点的纵坐标由此可得出关于 S， t的函数关系式； 当 E， D 都在 CA 上时，即当 2 t 相遇时用的时间，此时 S=S AOES AOD，由此可得出 S， t的函数关系式； 综上所述，可得出不同的 t的取值范围内，函数的不同表达式。 根据 的函数即可得出 S的最大值 当 0t1时， S=12t2，函数的最大值是 12； 当 1 t2时， S ，函数的最大值是 ； 当 2 t ， S= QP OF ，函数的最大值不超过 。 。
