1、2013年初中毕业升学考试（四川泸州卷）数学（带解析） 选择题 （ 2013年四川泸州 2分） 2的相反数是【 】 A 2 B 2 C D 答案： A。 （ 2013年四川泸州 2分）如图，在等腰直角 ACB=90， O 是斜边 AB的中点，点 D、 E分别在直角边 AC、 BC 上，且 DOE=90， DE交 OC于点P则下列结论： （ 1）图形中全等的三角形只有两对；（ 2） ABC的面积等于四边形 CDOE的面积的 2倍；（ 3） CD+CE= OA；（ 4） AD2+BE2=2OP OC其中正确的结论有【 】 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C。 （ 2013年四川泸州
2、 2分）如图，点 E是矩形 ABCD的边 CD上一点，把 ADE沿 AE对折，点 D 的对称点 F 恰好落在 BC 上，已知折痕 AE=10 cm，且 tan EFC= ，那么该矩形的周长为【 】 A 72cm B 36cm C 20cm D 16cm 答案： A。 （ 2013年四川泸州 2分）设 x1、 x2是方程 x2+3x3=0的两个实数根，则的值为【 】 A 5 B 5 C 1 D 1 答案： B。 （ 2013年四川泸州 2分）已知 O 的直径 CD=10cm， AB是 O 的弦，AB CD，垂足为 M，且 AB=8cm， 则 AC 的长为【 】 A cm B cm C cm或cm
3、 D cm或cm 答案： C。 （ 2013年四川泸州 2分）若关于 x的一元二次方程 kx22x1=0有两个不相等的实数根，则实数 k的取值范围是【 】 A k 1 B k 1且 k0 C k1且 k0 D k 1且 k0 答案： D。 （ 2013年四川泸州 2分）函数 自变量 x的取值范围是【 】 A x1且 x3 B x1 C x3 D x 1且 x3 答案： A。 四边形 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 A AB DC， AD BC B AB=DC， AD=BC C AO=CO， BO=DO D AB DC， AD=BC 答案
4、： D。 （ 2013年四川泸州 2分）第六次全国人口普查数据显示：泸州市常住人口大约有 4220000人，这个数用科学记数法表示正确的是【 】 A 4.22105 B 42.2105 C 4.22106 D 4.22107 答案： C。 （ 2013年四川泸州 2分）如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为【 】 A B C D 答案： A。 （ 2013年四川泸州 2分）下列各式计算正确的是【 】 A（ a7） 2=a9 B a7 a2=a14 C 2a2+3a3=5a5 D（ ab） 3=a3b3 答案： D。 （ 2013年四川泸州 2分）某校七年级有 5名同学参加设计比赛，
5、成绩分为为 7， 8， 9， 10， 8（单位：环）则这 5名同学成绩的众数是【 】 A 7 B 8 C 9 D 10 答案： B。 填空题 （ 2013年四川泸州 4分）如图，点 P1（ x1， y1），点 P2（ x2， y2）， ，点Pn（ xn， yn）在函数 （ x 0）的图象上， P1OA1， P2A1A2， P3A2A3， ， PnAn1An都是等腰直角三角形，斜边 OA1， A1A2， A2A3， ，An1An都在 x轴上（ n是大于或等于 2的正整数），则点 P3的坐标是 ；点 Pn的坐标是 （用含 n的式子表示） 答案： ； 。 （ 2013年四川泸州 4分）如图，从半径为
6、 9cm的圆形纸片上剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 cm 答案： 。 （ 2013 年四川泸州 4 分）在一只不透明的口袋中放入红球 6 个，黑球 2 个，黄球 n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为 ，则放入口袋中的黄球总数 n= 答案：。 （ 2013年四川泸州 4分）分解因式： 答案： 。 计算题 （ 2013年四川泸州 6分）计算： 答案：解：原式 = 。 解答题 （ 2013年四川泸州 10分）如图， D为 O 上一点，点 C在直径 BA的延长线上，且 CDA= CBD （ 1）求证： CD
7、2=CA CB； （ 2）求证： CD是 O 的切线； （ 3）过点 B作 O 的切线交 CD的延长线于点 E，若 BC=12， tan CDA= ，求 BE的长 答案：解：（ 1）证明： CDA= CBD， C= C， ADC DBC， ，即 CD2=CA CB。 （ 2）证明：如图，连接 OD， AB是 O 的直径， ADB=90。 1+ 3=90。 OA=OD， 2= 3。 1+ 2=90。 又 CDA= CBD，即 4= 1， 4+ 2=90，即 CDO=90。 OD OA。 又 OA是 O 的半径， CD是 O 的切线。 （ 3）如图，连接 OE， EB、 CD均为 O 的切线， E
8、D=EB， OE DB。 ABD+ DBE=90， OEB+ DBE=90。 ABD= OEB。 CDA= OEB。 tan CDA= ， 。 Rt CDO Rt CBE， 。 BC=12， CD=8。 在 Rt CBE中，设 BE=x， （ x+8） 2=x2+122，解得 x=5。 BE的长为 5。 （ 2013 年四川泸州 8 分）如图，已知函数 与反比例函数 （ x 0）的图象交于点 A将 的图象向下平移 6 个单位后与双曲线 交 于点 B，与 x轴交于点 C （ 1）求点 C的坐标； （ 2）若 ，求反比例函数的式 答案：解：（ 1） 的图象向下平移 6个单位后与双曲线 交于点B，与
9、 x轴交于点 C， 直线 BC 的式为 。 把 y=0代入得 ，解得 x= 。 C点坐标为（ ， 0）。 （ 2）作 AE x轴于 E点， BF x轴于 F点，如图， OA BC， AOB= BCF。 Rt OAE RtCBF。 。 设 A点坐标为（ a， ），则 OE=a， AE= ， CF= ， BF= 。 OF=OC+CF= 。 B点坐标为（ ， ）。 点 A与点 B在 的图象上， ，解得 a=3。 点 A的坐标为（ 3， 4）。 把 A（ 3， 4）代入 得 k=34=12。 反比例函数的式为 。 （ 2013年四川泸州 8分）如图，为了测出某塔 CD的高度，在塔前的平地上选择一点 A
10、，用测角仪测得塔顶 D的仰角为 30，在 A、 C之间选择一点 B（ A、 B、 C三点在同一直线上）用测角仪测得塔顶 D的仰角为 75，且 AB间的距离为 40m （ 1）求点 B到 AD的距离； （ 2）求塔高 CD（结果用根号表示） 答案：解：（ 1）过点 B作 BE AD于点 E， AB=40m， A=30， BE= AB=20m， 即点 B到 AD的距离为 20m。 （ 2）在 Rt ABE中， A=30， ABE=60。 DBC=75， EBD=1806075=45。 DE=EB=20m。 又 m， AD=AE+EB=20 +20=20（ +1）。 在 Rt ADC 中， A=30
11、， DC= AD=10+10 。 答：塔高 CD为（ 10+10 ） m。 （ 2013年四川泸州 7分）某中学为落实市教育局提出的 “全员育人，创办特色学校 ”的会议精神，决心打造 “书香校园 ”，计划用不超过 1900本科技类书 籍和 1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共 30个 .已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80本，人文类书籍 50本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30本，人文类书籍 60本 （ 1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来； （ 2）若组建一个中型图书角的费用是 860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（ 1）中哪种方案费用最低，最低
12、费用是多少元？ 答案：解：（ 1）设组建中型图书角 x 个，则组建小型图书角为（ 30-x）个。由题意，得 ， 解这个不等式组，得 18x20 x只能取整数， x的取值是 18， 19， 20。 当 x=18时， 30-x=12；当 x=19时， 30-x=11；当 x=20时， 30-x=10。 故有三种组建方案：方案一，中型图书角 18个，小型图书角 12个； 方案二，中型图书角 19个，小型图书角 11个； 方案三，中型图书角 20个，小型图书角 10个。 （ 2）方案一的费用是： 86018+57012=22320（元）； 方案二的费用是： 86019+57011=22610（元）；
13、方案三的费用是： 86020+57010=22900（元）。 故方案一费用最低，最低费用是 22320元。 （ 2013年四川泸州 7分）某校开展以感恩教育为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛，它们分别是演讲、唱歌、书法、绘画要求每位同学必须参加，且限报一项活动以九年级（ 1）班为样本进行统计，并将统计结果绘成如图 1、图 2所示的两幅统计图请你结合图示所给出的信息解答下列问题 （ 1）求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比？ （ 2）求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数？ （ 3）若该校九年级学生有 600人，请你估计这次艺术活动中，参加演讲和唱歌的学生各有多少人
14、？ 答案：解：（ 1） 学生的总数是： 14+20+10+6=50（人）， 参加绘画比赛的学生所占的比例是： 100%=12%。 （ 2） 参加书法比赛的学生所占的比例是： 112%28%40%=20%， 扇形的圆心角的度数是： 36020%=72。 （ 3） 参加演讲比赛的人数是： 60028%=168（人）， 参加唱歌比赛的人数是： 60040%=240（人）。 （ 2013年四川泸州 6分）如图，已知 ABCD中， F是 BC 边的中点，连接DF 并延长，交 AB的延长线于点 E求证： AB=BE 答案：证明： F是 BC 边的中点， BF=CF。 四边形 ABCD是平行四边形， AB=
15、DC， AB CD。 C= FBE， CDF= E。 在 CDF和 BEF中， ， CDF BEF（ AAS）。 BE=DC。 AB=DC， AB=BE。 （ 2013 年四川泸州 6 分）先化简： ，再求值，其中 a= 答案：解：原式 = 。 当 a= 时，原式 = 。 （ 2013年四川泸州 12分）如图，在直角坐标系中，点 A的坐标为（ 2，0），点 B 的坐标为（ 1， ），已知抛物线 y=ax2+bx+c（ a0）经过三点 A、B、 O（ O 为原点） （ 1）求抛物线的式； （ 2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点 C，使 BOC 的周长最小？若存在，求出点 C的坐标；若不存在，请
16、说明理由； （ 3）如果点 P是该抛物线上 x轴上方的一个动点，那么 PAB是否有最大面积？若有，求出此时 P点的坐标及 PAB的最大面积；若没有，请说明理由（注意：本题中的结果均保留根号） 答案：解：（ 1）将 A（ 2， 0）， B（ 1， ）， O（ 0， 0）三点的坐标代入 y=ax2+bx+c（ a0），得： ，解得： 。 所求抛物线式为 。 （ 2）存在。理由如下： 如答图 所示， ， 抛物线的对称轴为 x=1。 点 C在对称轴 x=1上， BOC的周长 =OB+BC+CO。 OB=2， 要使 BOC的周长最小，必须 BC+CO 最小。 点 O 与点 A关于直线 x=1对称，有 C
17、O=CA， BOC的周长 =OB+BC+CO=OB+BC+CA， 当 A、 C、 B三点共线，即点 C为直线 AB与抛物线对称轴的交点时，BC+CA最小，此时 BOC的周长最小。 设直线 AB的式为 y=kx+t，则有： ，解得： 。 直线 AB的式为 。 当 x=1时， ， 所求点 C的坐标为（ 1， ）。 （ 3）设 P（ x， y）（ 2 x 0， y 0）， 则 如答图 所示，过点 P作 PQ y轴于点 Q， PG x轴于点 G，过点 A作AF PQ轴于点 F，过点 B作 BE PQ轴于点 E，则 PQ=x， PG=y，由题意可得： 将 代入 得： ， 当 x= 时， PAB的面积最大，最大值为 。 此时 。 点 P的坐标为（ ， ）。
