1、2013年初中毕业升学考试（江西南昌卷）数学（带解析） 选择题 -1的倒数是 A 1 B -1 C 1 D 0 答案： B 试题分析：根据两个数乘积是 1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用 1除以这个数所以 -1的倒数为 1 =-1。故选 B。 若二次函数 (a0)的图象与 x轴有两个交点，坐标分别为 (x1，0)， (x2， 0)，且 x10 B b2-4ac0 C x10， a0，且有 x10)的图象和矩形 ABCD的第一象限， AD平行于 x轴，且 AB=2， AD=4，点 A的坐标为 (2， 6) （ 1）直接写出 B、 C、 D三点的坐标； （ 2）若将矩形向下平移，矩形的两
2、个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的式 答案：解：（ 1） B（ 2， 4）， C（ 6， 4）， D（ 6， 6）。 （ 2）猜想矩形的 A、 C两顶点恰好同时落在反比例函数的图象上。 如图，矩形 ABCD向下平移后得到矩形 ， 设平移距离为 a，则 A（ 2， 6-a）， C（ 6， 4-a）。 点 A，点 C在 的图象上， ，解得 。 矩形的平移距离为 3，反比例函数的式为 。 试题分析：（ 1）根据矩形的对边平行且相等的性质即可得到 B、 C、 D三点的坐标。 （ 2）从矩形的平移过程发现只有 A、 C两点能同时在双曲线上，设平移距离
3、为a，得到 A（ 2， 6-a）， C（ 6， 4-a），代入 中，得到关于 a、 k的方程组从而求得 a、 k的值，从而得到矩形的平移距离和反比例函数的式。 甲、乙、丙 3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将 3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件 （ 1）下列事件是必然事件的是（ ） A乙抽到一件礼物 B乙恰好抽到自己带来的礼物 C乙没有抽到自 己带来的礼物 D只有乙抽到自己带来的礼物 （ 2）甲、乙、丙 3人抽到的都不是自己带来的礼物（记为事件 A），请列出事件 A的所有可能的结果，并求事件 A的概率 答案：解（ 1） A。 （ 2）依题意画树状
4、图如下： 从上图可知，所有等可能结果共有 6种，其中第 4、 5种结果符合， 。 试题分析：（ 1）必然事件表示在一定条件下，必然出现的事情，显而易见，只有选项 A符合。 （ 2）根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。 先化简，再求值： ，在 0， 1， 2，三个数中选一个合适的，代入求值 答案：解：原式 = 。 当 x=1时，原式 = 。 试题分析：先将分式的分子分母因式分解，再将除法运算转化为乘法运算，约分后得到 ，可通分得 ，代 x值时，根据分式和除式有意义的条件，必须使分母或被除式不为 0，故只能取 x=1。 如图 AB 是
5、半圆的直径，图 1 中，点 C 在半圆外；图 2 中，点 C 在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图 （ 1）在图 1中，画出 ABC的三条高的交点； （ 2）在图 2中，画出 ABC中 AB边上的高 答案：解：（ 1）如图 1，点 P就是所求作的点。 （ 2）如图 2， CD为 AB边上的高。 试题分析：（ 1）图 1点 C在圆外，要画三角形的高，就是要过点 B作 AC 的垂线，过点 A作 BC 的垂线，但题目限制了作图的工具（无刻度的直尺，只能作直线或连接线段），说明必须用所给图形本身的性质来画图，作高就是要构造90度角，显然由圆的直径就应联想到 “直径所对的圆周角为 90度 ”，设 AC
6、 与圆的交点为 E, 连接 BE,就得到 AC 边上的高 BE；同理设 BC 与圆的交点为 D, 连接 AD,就得到 BC 边上的高 AD，则 BE与 AD的交点就是 ABC的三条高的交点。 （ 2）由（ 1），我们能够作出 ABC的三条高 的交点 P，再作射线 PC与 AB交于点 D，则 CD就是所求作的 AB边上的高。 已知抛物线抛物线 （ n为正整数，且 00， a1=1。 。 令 y1=0代入得： =0， x1=0， x2=2。 y1与 x轴交于 A0（ 0， 0）， A1（ 2， 0）。 b1=2。 又 抛物线 与 x轴交于点 A1（ 2， 0）， (2a2)2+ a2=0， a2=
7、1或 4， a2 a1， a2=1（舍去）。 取 a2=4，抛物线 。 （ 2）（ 9， 9）；（ n2， n2）； y=x。 （ 3） A0（ 0， 0）， A1（ 2， 0）， A0 A1=2。 又 ， 令 yn=0，得 ，解得： x1=n2+n， x2=n2-n。 A n-1(n2-n， 0)， A n(n2+n， 0)，即 A n-1 A n=( n2+n)-( n2-n)=2 n。 存在。是平行于直线 y=x且过 A1（ 2， 0）的直线，其表达式为 y=x-2。 试题分析：（ 1）将 A0坐标代入 y1的式可求得 a1的值； a1的值知道了 y1的式也就确定了，已知抛物线就可求出
8、b1的值，又把（ b1， 0）代入 y2，可求出 a2，即得 y2的式。 （ 2）用同样的方法可求得 a3、 a4、 a5 由此得到规律 ： 抛物线 令 y2=0代入得： ， x1=2， x2=6。 y2与 x轴交于点 A1（ 2， 0）， A2（ 6， 0）。 又 抛物线 与 x轴交于 A2（ 6， 0）， (6a3)2+a3=0。 a3=4或 9。 a3 a3， a3=4（舍去），即 a3=9。 抛物线 y3的顶点坐标为（ 9， 9）。 由抛物线 y1的顶点坐标为（ 1， 1）， y2的顶点坐标为（ 4， 4）， y3的顶点坐标为（ 9， 9），依次类推抛物线 yn的顶点坐标为（ n2， n2）。 所有抛物线的顶点的横坐标等于纵坐标， 顶点坐标满足的函数关系式是： y= x。 （ 3） 由（ 2）可知 A0A1=2， A1A2=4， A2A3=6，得 A n-1 A n=2 n。 猜测这是与直线 y=x平行且过 A（ 2， 0）的一条直线，即 y=x-2。 可用特殊值法验证：取 得 和 ，得所截得的线段长度为 ，换一组抛物线试试，求出的值也为 。
