1、2013 年初中毕业升学考试（海南卷）数学（带解析） 选择题 5的绝对值是 A B C D 答案： C 试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 5到原点的距离是 5，所以 5的绝对值是 5，故选 C。 直线 l1 l2 l3，且 l1与 l2的距离为 1， l2与 l3的距离为 3，把一块含有 45角的直角三角形如图放置，顶点 A， B， C恰好分别落在三条直线上， AC 与直线l2交于点 D，则线段 BD的长度为 A B C D 答案： A 试题分析：如图，分别过点 A、 B、 D作 AF l3， BE l3， DG l3， ABC是等腰直角三角形， A
2、C=BC。 EBC+ BCE=90， BCE+ ACF=90， ACF+ CAF=90， EBC= ACF， BCE= CAF。 在 BCE与 ACF中， EBC= ACF， BC=AC， BCE= CAF， BCE ACF（ ASA）。 CF=BE=3， CE=AF=4。 在 Rt ACF中， AF=4， CF=3， 。 AF l3， DG l3， CDG CAF。 ，即 ，解得 。 在 Rt BCD中， ， BC=5， 。 故选 A。 如图，将 ABC沿 BC 方向平移得到 DCE，连接 AD，下列条件能够判定四边形 ABCD为菱形的是 A AB=BC B AC=BC C B=60 D A
3、CB=60 答案： A 试题分析： 将 ABC沿 BC 方向平移得到 DCE， AB CD。 四边形 ABCD为平行四边形。 当 AB=BC时，平行四边形 ABCD是菱形。故选 A。 如图，在 O 中，弦 BC=1点 A是圆上一点，且 BAC=30，则 O 的半径是 A 1 B 2 C D 答案： A 试题分析：如图，连接 OB， OC， BAC=30， BOC=2 BAC=60。 OB=OC， BOC是等边三角形。 OB=BC=1。故选 A。 现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是 A B C D 答案： B 试题分析：用 A
4、表示没蛋黄， B表示有蛋黄的，画树状图如下： 一共有 12种情况，两个粽子都没有蛋黄的有 6种情况， 这两个粽子都没有蛋黄的概率是 。故选 B。 今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获8600kg和 9800kg，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少 60kg，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少 kg？设甲荔枝园平均每亩收获荔枝 xkg，根据题意，可得方程 A B C D 答案： A 试题分析：根据关键描述语是： “两块面积相同的荔枝园 ”；等量关系为：甲试验田的面积 =乙试验田的面积，因此，可得方程 。故选 A。 一个三角形的三条边长分别为 1、 2，则 x的取值范围是 A 1x3
5、 B 1 x3 C 1x 3 D 1 x 3 答案： D 试题分析：根据三角形第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和得 21 x 2+1，即 1 x 3。故选 D。 如图，在 ABCD中， AC 与 BD相交于点 O，则下列结论不一定成立的是 A BO=DO B CD=AB C BAD= BCD D AC=BD 答案： D 试题分析：根据平行四边形的性质判断即可： A、 四边形 ABCD是平行四边形， OB=OD（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意； B、 四边形 ABCD是平行四边形， CD=AB（平行四边形的对边相等），正确，不符合题意； C、 四边形 ABCD是平行四边形
6、， BAD= BCD（平行四边形的对角相等），正确，不符合题意； D、根据四边形 ABCD是平行四边形不能推出 AC=BD，错误，符合题意。 故选 D。 “辽宁号 ”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量 57000吨，满载排水量 67500吨，数据 67500用科学记数法表示为 A 675102 B 67.5102 C 6.75104 D 6.75105 答案： C 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它
7、的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）。 67500一共 5位，从而 67500=6.75104。故选 C。 下列各数中，与 的积为有理数的是 A B C D 答案： C 试题分析：根据实数运算的法则对各选项进行逐一计算作出判断： A、 ，是无理数，故本选项错误； B、 ，是无理数，故本选项错误； C、 ，是有理数，故本选项正确； D、 ，是无理数，故本选项错误。 故选 C。 如图是由 5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为 A B C D 答案： A 试题分析：找到从上面看所得到的图形即可，从上面看此几何体的俯视图有 2列，
8、从左往右小正方形的个数分别是 2， 2，故选 A。 某班 5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是 35、 40、 37、38、 40则这组数据的众数是 A 37 B 40 C 38 D 35 答案： B 试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中 40出现 2次，出现的次数最多，故这组数据的众数为 40。故选 B。 下列计算正确的是 A B C D 答案： D 试题分析：根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法运算法则逐一计算作出判断： A、 ，故本选项错误； B、 ，故本选项错误； C、 x2和 x3不是同类项，不可以合并，故本选项错误； D、 ，
9、故本选项正确。 故选 D。 若代数式 x+3的值为 2，则 x等于 A B C D 答案： B 试题分析：根据题意，列出关于 x的一元一次方程 x+3=2，通过解该方程可以求得 x的值： 由题意，得 x+3=2，解得 x=1。故选 B。 填空题 如图，在梯形 ABCD中， AD BC， AB=CD=AD=5， B=60，则BC= 答案： 试题分析： 在梯形 ABCD中， AD BC， AB=CD， B=60， C= B=60。 如图，过点 D作 DE AB交 BC 于点 E。 AD BC， 四边形 ABED是平行四边形。 BE=AD， AB=DE。 DE=DC。 DEC是等边三角形。 EC=D
10、C=AB=5。 BC=BE+EC=2AD=10。 如图， AB CD， AE=AF， CE交 AB于点 F， C=110，则 A= 答案： 试题分析： AB CD， C= EFB=110。 AFE=180110=70。 AE=AF， E= AFE=70。 A=180 E AFE=40。 点（ 2， y1），（ 3， y2）在函数 的图象上，则 y1 y2（填 “ ”或“ ”或 “=”） 答案： 试题分析： 函数 中的 2 0， 函数 的图象经过第二、四象限，且在每一象限内， y随 x的增大而增大。 点（ 2， y1），（ 3， y2）同属于第四象限。 2 3， y1 y2。 因式分解： a2b
11、2= 答案： 试题分析：直接应用平方差公式即可： 。 解答题 计算：（ 1） ； （ 2） 答案：（ 1）解：原式 = 。 （ 2）解：原式 = 试题分析：（ 1）针对有理数的乘法，二次根式化简，负整数指数幂 3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 （ 2）首先应用单项式乘多项式法则和完全平方公式展开，进而合并同类项即可。 据悉， 2013年财政部核定海南省发行的 60亿地方政府 “债券资金 ”，全部用于交通等重大项目建设以下是 60亿 “债券资金 ”分配统计图： （ 1）请将条形统计图补充完整； （ 2）在扇形统计图中， a= ， b= （都精确到 0.1）； （ 3）在
12、扇形统计图中， “教育文化 ”对应的扇形圆心角的度数为 （精确到 1 ） 答案：解：（ 1）城乡 “债券资金 ”为： 602210.76.33.35.4=12.3，将条形统计图补充完整如下： （ 2） 36.7； 20.5。 （ 3） 64 试题分析：（ 1）根据 60亿 “债券资金 ”分配统计图，利用条形图数据得出城乡“债券资金 ”即可。 （ 2）根据条形图数据直接得出交通和城乡部分所占百分比： a=100%36.7%， b= 100%=20.5%。 （ 3）根据扇形统计图中， “教育文化 ”所占比例，即可得出对应的扇形圆心角的度数： 36017.8%64。 如图，在正方形网格中， ABC各
13、顶点都在格点上，点 A， C的坐标分别为（ 5， 1）、（ 1， 4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （ 1）画出 ABC关于 y轴对称的 A1B1C1； （ 2）画出 ABC关于原点 O 对称的 A2B2C2； （ 3）点 C1的坐标是 ；点 C2的坐标是 ；过 C、 C1、 C2三点的圆的圆弧的长是 （保留 ） 答案：解：（ 1） A1B1C1如图所示。 （ 2） A2B2C2如图所示。 （ 3）（ 1， 4）；（ 1， 4）； 试题分析：（ 1）根据网格结构找出点 A、 B、 C关于 y轴的对称点 A1、 B1、 C1的位置，然后顺次连接即可。 （ 2）根据网格结构找出点 A、
14、 B、 C关于原点的对称点 A2、 B2、 C2的位置，然后顺次连接即可。 （ 3）根据平面直角坐标系写出点 C1、 C2的坐标，利用勾股定理求出 OC的长，再根据过 C、 C1、 C2三点的圆的圆弧是以 CC2为直径的半圆，列式计算即可得解： 根据勾股定理， ， 根据直径所对圆周角是直角的性质，过 C、 C1、 C2三点的圆的圆弧是以 CC2为直径的半圆， 的长 = 。 为迎接 6月 5日的 “世界环境日 ”，某校团委开展 “光盘行动 ”，倡议学生遏制浪费粮食行为该校七年级（ 1）、（ 2）、（ 3）三个班共 128人参加了活动其中七（ 3）班 48人参加，七（ 1）班参加的人数比七（ 2）
15、班多 10人，请问七（ 1）班和七（ 2）班各有多少人参加 “光盘行动 ”？ 答案：解：设七（ 2）班有 x人参加 “光盘行动 ”，则七（ 1）班有（ x+10）人参加 “光盘行动 ”，依题意有 （ x+10） +x+48=128， 解得 x=35， 则 x+10=45。 答：七（ 1）班有 45人参加 “光盘行动 ”，七（ 2）班有 35人参加 “光盘行动 ” 试题分析：首先确定相等关系：该校七年级（ 1）、（ 2）、（ 3）三个班共 128人参加了活动，由此列一元一次方程求解。 （ 1）如图（ 1）点 P是正方形 ABCD的边 CD上一点（点 P与点 C， D不重合），点 E在 BC 的延
16、长线上，且 CE=CP，连接 BP， DE求证： BCP DCE； （ 2）直线 EP 交 AD于 F，连接 BF， FC点 G是 FC与 BP 的交点 若 CD=2PC 时，求证： BP CF； 若 CD=n PC（ n是大于 1的实数）时，记 BPF的面积为 S1， DPE的面积为 S2求证： S1=（ n+1） S2 答案：证明：（ 1） 在 BCP与 DCE中， ， BCP DCE（ SAS）。 （ 2） CP=CE， PCE=90， CPE=45。 FPD= CPE=45。 PFD=45。 FD=DP。 CD=2PC， DP=CP。 FD=CP。 在 BCP与 CDF中， ， BCP
17、 CDF（ SAS）。 FCD= CBP。 CBP+ BPC=90， FCD+ BPC=90。 PGC=90，即 BP CF。 设 CP=CE=1，则 BC=CD=n， DP=CDCP=n1， 易知 FDP为等腰直角三角形， FD=DP=n1。 ， ， S1=（ n+1） S2 试题分析：（ 1）由 SAS即可证明 BCP DCE。 （ 2） 在（ 1）的基础上，再证明 BCP CDF，进而得到 FCD+ BPC=90，从而证明 BP CF。 设 CP=CE=1，则 BC=CD=n， DP=CDCP=n1，分别求出 S1与 S2的值，得， ，所以 S1=（ n+1） S2结论成立。 如图，二次
18、函数的图象与 x轴相交于点 A（ 3， 0）、 B（ 1， 0），与 y轴相交于点 C（ 0， 3），点 P是该图象上的动点；一次函数 y=kx4k（ k0）的图象过点 P交 x轴于点 Q （ 1）求该二次函数的式； （ 2）当点 P的坐标为（ 4， m）时，求证： OPC= AQC； （ 3）点 M， N 分别在线段 AQ、 CQ上，点 M以每秒 3个单位长度的速度从点A向点 Q 运动，同时，点 N 以每秒 1个单位长度的速度从点 C向点 Q 运动，当点 M， N 中有一点到达 Q 点时，两点同时停止运动，设运动时间为 t秒连接AN，当 AMN 的面积最大时， 求 t的值； 直线 PQ能否垂
19、直平分线段 MN？若能，请求出此时点 P的坐标；若不能，请说明你的理由 答案：解：（ 1） 二次函数的图象与 x 轴相交于点 A（ 3， 0）、 B（ 1，0）， 设二次函数的式为： y=a（ x+3）（ x+1）。 二次函数的图象经过点 C（ 0， 3）， 3=a31，解得 a=1。 二次函数的式为： y=（ x+3）（ x+1），即 y =x2+4x+3。 （ 2）证明：在二次函数式 y=x2+4x+3中，当 x=4时， y=3， P（ 4， 3）。 P（ 4， 3）， C（ 0， 3）， PC=4， PC x轴。 一次函数 y=kx4k（ k0）的图象交 x轴于点 Q，当 y=0时 ，
20、x=4， Q（ 4，0）， OQ=4。 PC=OQ。 又 PC x轴， 四边形 POQC 是平行四边形。 OPC= AQC。 （ 3） 在 Rt COQ 中， OC=3， OQ=4，由勾股定理得： CQ=5 如答图 1所示，过点 N 作 ND x轴于点 D，则 ND OC， QND QCO。 ，即 ， 解得： 。 设 S=S AMN，则： 。 又 AQ=7，点 M的速度是每秒 3个单位长度， 点 M到达终点的时间为 t= ， （ 0 t ）。 0， ，且 x 时， y随 x的增大而增大， 当 t= 时， AMN 的面积最大。 假设直线 PQ能够垂直平分线段 MN，则有 QM=QN，且 PQ M
21、N， PQ平分 AQC。 由 QM=QN，得： 73t=5t，解得 t=1。 此时点 M与点 O 重合，如答图 2所示， 设 PQ与 OC交于点 E，由（ 2）可知，四边形 POQC 是平行四边形， OE=CE。 点 E到 CQ的距离小于 CE， 点 E到 CQ的距离小于 OE。 而 OE x轴， PQ不是 AQC的平分线，这与假设矛盾。 直线 PQ不能垂直平分线段 MN 试题分析：（ 1）利用交点式求出抛物线的式。 （ 2）证明四边形 POQC 是平行四边形，则结论 得证。 （ 3） 求出 AMN 面积的表达式，利用二次函数的性质，求出 AMN 面积最大时 t的值。 由于直线 PQ上的点到 AQC两边的距离不相等，则直线 PQ不能平分 AQC，所以直线 PQ不能垂直平分线段 MN。
