2013年初中毕业升学考试（贵州黔西南卷）数学（带解析）.doc

1、2013年初中毕业升学考试（贵州黔西南卷）数学（带解析） 选择题 |3|的相反数是 A 3 B 3 C 3 D答案： B 试题分析： |3|=3，而 3的相反数为 3， |3|的相反数为 3。故选 B。 如图所示，二次函数 y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（ 1） b24ac 0；（ 2） c 1；（ 3） 2ab 0；（ 4） a+b+c 0，其中错误的有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： A 试题分析：由抛物线的开口方向判断 a与 0的关系，由抛物线与 y轴的交点判断 c与 1的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x轴交点情况进行推理，从而对所得结论

2、进行判断： （ 1）根据图示知，该函数图象与 x轴有两个交点， =b24ac 0，故本选项正确； （ 2）由图象知，该函数图象与 y轴的交点 0 y 1， c 1，故本选项错误； （ 3）由图示，知对称轴 x= 1，又 函数图象的开口向下， a 0， b 2a，即 2ab 0，故本选项正确； （ 4）根据图示可知，当 x=1，即 y=a+b+c 0， a+b+c 0；故本选项正确。 综上所述，其中错误的是（ 2），共有 1个。故选 A。 如图，函数 和 的图象相交于 A(m， 3),则不等式 的解集为 A B C D 答案： A 试题分析： 函数 y=2x和 y=ax+4的图象相交于点 A（

3、m， 3）， 3=2m，解得 m= 。 点 A的坐标是（ ， 3）。 当 时， y=2x的图象在 y=ax+4的图象的下方， 不等式 2x ax+4的解集为 。故选 A。 在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180度后与原图重合。因此， 矩形、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 等腰三角形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 平行四边形不是

4、轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意。 故既是轴对称图形又是中心对称图形的是：矩形、菱形。故选 B。 某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为 x，那么 x满足的方程是 A 50（ 1+x2） =196 B 50+50（ 1+x2） =196 C 50+50（ 1+x） +50（ 1+x2） =196 D 50+50（ 1+x） +50（ 1+2x） =196 答案： C 试题分析：一般增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为 x，那么可以用 x分别表示八、九月份的产量：八、九月份的产量分别为

5、 50（ 1+x）、 50（ 1+x） 2，从而根据题意得出方程： 50+50（ 1+x） +50（ 1+x2） =196。 故选 C。 如图， AB是 O 的直径， C D是 O 上一点， CDB=20，过点 C作 O 的切线交 AB的延长线于点 E，则 E等于 A 50 B 40 C 60 D 70 答案： A 试题分析：如图所示，连接 OC。 BOC与 CDB是弧 所对的圆心角与圆周角， BOC=2 CDB。 又 CDB=20， BOC=40， 又 CE为圆 O 的切线， OC CE，即 OCE=90。则 E=9040=50。故选 A。 一直角三角形的两边长分别为 3和 4则第三边的长为

6、 A 5 B C D 5或 答案： D 试题分析：本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析： （ 1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为 5； （ 2）当 4为斜边时，由勾股定理得，第三边为 。 故选 D。 下列调查中，须用普查的是 A了解某市学生的视力情况 B了解某市中学生课外阅读的情况 C了解某市百岁以上老人的健康情况 D了解某市老年人参加晨练的情况 答案： C 试题分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对各选项分析判断后利用排除法求解： A了解某市学 生的视力情况，适合采用抽样调查，故本选项错误； B了

7、解某市中学生课外阅读的情况，适合采用抽样调查，故本选项错误； C了解某市百岁以上老人的健康情况，人数比较少，适合采用普查，故本选项正确； D了解某市老年人参加晨练的情况，老年人的标准没有限定，人群范围可能够较大，适合采用抽样调查，故本选项错误。 故选 C。 已知 ABCD中， A+ C=200，则 B的度数是 A 100 B 160 C 80 D 60 答案： C 试题分析： 四边形 ABCD是平行四边形， A= C， AD BC。 A+ C=200， A=100。 B=180 A=80。故选 C。 分式 的值为零，则 x的值为 A 1 B 0 C 1 D 1 答案： D 试题分析：分式的值为

8、 0，则要使分子为 0，分母不为 0，解得 x的值： 由题意知， 。故选 D。 填空题 如图，已知 ABC是等边三角形，点 B、 C、 D、 E在同一直线上，且CG=CD， DF=DE，则 E= 度 答案： 试题分析：根据等边三角形三个角相等的性质，可知 ACB=60，根据等腰三角形底角相等的性质即可得出 E的度数： ABC是等边三角形， ACB=60， ACD=120。 又 CG=CD， CDG=30， FDE=150。 又 DF=DE， E=15。 如图，一扇形纸片，圆心角 AOB为 120，弦 AB的长为 cm，用它围成一个圆锥的侧面 (接缝忽略不计 )，则该圆锥底面圆的半径为 . 答案

9、： 试题分析：因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形先求出扇形的半径，再求扇形的弧长，利用扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系求底面半径： 过点 O 作 OD AB于点 D， 则根据垂径定理， 。 AOB=120， OAB=30。 。 在 Rt OAD中，由勾股定理得，。 设该圆锥底面圆的半径为 r， 扇形的弧长等于圆锥底面周长， （ cm）。 因式分解 2x42= 答案： 试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此， 先提取公因式 2后反复应用平方差公式分

10、解即可： 。 如图所示，菱形 ABCD的边长为 4，且 AE BC 于 E， AF CD于 F， B=60，则菱形的面积为 答案： 试题分析： 菱形 ABCD的边长为 4， AB=BC=4。 AE BC 于 E， B=60， 。 AE=2 。 菱形的面积 =42 =8 。 已知 x=1是一元二次方程 x2+ax+b=0的一个根，则代数式 a2+b2+2ab的值是 答案： 试题分析： x=1是一元二次方程 x2+ax+b=0的一个根， 12+a+b=0， a+b=1。 a2+b2+2ab=（ a+b） 2=（ 1） 2=1。 已知 ，则 ab= 答案： 试题分析：根据算术平方根和绝对值的非负数的

11、性质列式求出 a、 b，然后代入代数式进行计算即可得解： 根据题意得， a1=0， a+b+1=0， 解得 a=1， b=2， 所以， 。 如图所示 O 中，已知 BAC= CDA=20，则 ABO 的度数为 答案： 试题分析：连接 OA， 由题意得， AOB=2（ ADC+ BAC） =80。 OA=OB（都是半径）， ABO= OAB=（ 180 AOB） =50。 有 5个从小到大排列的正整数，中位数是 3，唯一的众数是 8，则这 5个数的和为 答案： 试题分析：由题意得：这五个数字为： 1， 2， 3， 8， 8， 则这 5个数的和为： 1+2+3+8+8=22。 3005000用科学

12、记数法表示（并保留两个有效数字）为 答案： .0106 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）。 3005000一共 7位，从而 3005000=3.005106。 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。因此 3005000=3.0051063.0106。 21880=2

13、.1881042.2104。故选 C。 的平方根是 答案： 3 试题分析： ， 9的平方根是 3 ， 的平方根是 3 。 解答题 阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： ，善于思考的小明进行了以下探索： 设 （其中 均为整数），则有 这样小明就找到了一种把部分 的式子化为平方式的方法 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 当 均为正整数时，若 ，用含 m、 n的式子分别表示 ，得 ， ； （ 2）利用所探索的结论，找一组正整数 ，填空： ( )2； （ 3）若 ，且 均为正整数，求 的值 答案：解：（ 1） ； 。 （ 2） 4， 2， 1， 1

14、（答案：不唯一）。 （ 3）由题意，得 。 4 2mn，且 m、 n为正整数， m 2， n 1或 m 1， n 2。 22 312 7或 12 322 13。 试题分析：（ 1） (m n )2 m2 2mn 3n2=（ m2 3n2） 2mn ， m2+3n2， 2mn 。 （ 2） (1 )2 1 2 3=4， 1， b 1， m 4， n 1。（答案：不唯一）。 （ 3）把 (m n )2应用完全平方公式展开后，得到不定方程组进行分析求解。 义洁中学计划从荣威公司购买 A、 B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块 B型小黑板多用 20元且购买 5块 A型小黑板和 4块

15、B型小黑板共需 820元 （ 1）求购买一块 A型小黑板、一块 B型小黑板各需要多少元？ （ 2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买 A、 B两种型号的小黑板共 60块，要求购买 A、 B两种型号小黑板的总费用不超过 5240元并且购买 A型小黑板的数量应大于购买 A、 B种型号小黑板总数量的 请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买 A、 B两种型号的小黑板有哪几种方案？ 答案：解：（ 1）设购买一块 A型小黑板需要 元，则依题意，得 ， =100， -20=80。 购买 A型小黑板需要 100元， B型小黑板需要 80元。 （ 2）设购买 A型小黑板 块，则依题意，得 ，解得， 20

16、22。 为整数， 为 21或 22。 当 =21时， 60- =39；当 =22时， 60- =38。 义洁中学从荣威公司购买 A、 B两种型号的小黑板有两种购买方案： 方案一购买 A21块， B 39块； 方案二 购买 A22块， B38块。 试题分析：（ 1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为： 购买 5块 A型小黑板的金额购买 4块 B型小黑板的金额 “共 ”820元 5 4（ -20） =820。 （ 2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。本题不等量关系为： 购买 A种型号小黑板的费用购买 B种型号 小黑板的费用 “不超过 ”5240元

17、100 80（ 60- ） 5240 购买 A型小黑板的数量 “大于 ”购买 A、 B种型号小黑板总数量的 60 。 “五一 ”假期，黔西南州某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购买了前往各地的车票，如图所示是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题： （ 1）若去丁地的车票占全部车票的 10%，请求出去丁地的车票数量，并补全统计图（如图所示） （ 2）若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张（所有车 票的形状、大小、质地完全相同、均匀），那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？ （ 3）若有一张车票，小王和小李都想去

18、，决定采取摸球的方式确定，具体规则：“每人从不透明袋子中摸出分别标有 1、 2、 3、 4的四个球中摸出一球（球除数字不同外完全相同），并放回让另一人摸，若小王摸得的数字比小李的小，车票给小王，否则给小李 ”试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？ 答案：解：（ 1）根据题意得：（ 20+40+30） （ 110%） =100（张）， 则 D地车票数为 100（ 20+40+30） =10（张）。 补全图形，如图所示： （ 2） 总票数为 100张，甲地票数为 20张， 员工小胡抽到去甲地的车票的概率为 。 （ 3）列表如下： 1 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 2， 1）

19、（ 3， 1） （ 4， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） 所有等可能的情况数有 16种，其中小王掷得数字比小李掷得的数字小的有 6 种：（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 3，4）， 。 ， 这个规则不公平 试题分析：（ 1）根据丁地车票的百分比求出甲，乙，丙地车票所占的百分比之和，用甲，乙，丙车票之和除以百分比求出总票数，得出丁车票的数量，补全条形统计图即可。 （ 2）

20、根据甲，乙，丙，丁车票总数，与甲地车票数为 20张，即可求出所求的概率。 （ 3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，求出两人获胜概率，比较即可得到公平与否。 如图， AB是 O 的直径，弦 CD AB与点 E，点 P在 O 上， 1= C， （ 1）求证： CB PD； （ 2）若 BC=3， sin P= ，求 O 的直径 答案：解：（ 1）证明： C= P， 1= C， 1= P。 CB PD。 （ 2）连接 AC， AB为 O 的直径， ACB=90。 又 CD AB， 。 P= CAB。 sin CAB=sin P = ，即 。 又 BC=3， AB=5。 O 的直径为 5。 试题

21、分析：（ 1）要证明 CB PD，只要求得 1= P即可，根据 可以确定 C= P，又知 1= C，即可得 1= P。 （ 2）根据题意可知 P= CAB，则 sin CAB= ，即 ，所以可以求得圆的直径。 （ 1）计算： （ 2）先化简，再求值： ，其中 答案：（ 1）解：原式 = 。 （ 2）解：原式 =。 当 时，原式 = 。 试题分析：（ 1）针对有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，锐角三角函数定义，绝对值 5 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 （ 2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x的值代入进行二次根式化简即可。 如图，已知抛物线经过 A（

22、 2， 0）， B（ 3， 3）及原点 O，顶点为 C （ 1）求抛物线的函数式 （ 2）设点 D在抛物线上，点 E在抛物线的对称轴上，且以 AO 为边的四边形AODE是平行四 边形，求点 D的坐标 （ 3） P是抛物线上第一象限内的动点，过点 P作 PM x轴，垂足为 M，是否存在点 P，使得以 P， M， A为顶点的三角形与 BOC相似？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 答案：解：（ 1）设抛物线的式为 y=ax2+bx+c（ a0）， 将点 A（ 2， 0）， B（ 3， 3）， O（ 0， 0），代入可得： ，解得： 。 函数式为： y=x2+2x。 （ 2）当 AO 为

23、平行四边形的边时， DE AO， DE=AO，由 A（ 2， 0）知：DE=AO=2， 若 D在对称轴直线 x=1左侧，则 D横坐标为 3，代入抛物线式得 D1（ 3，3）； 若 D 在对称轴直线 x=1 右侧，则 D 横坐标为 1，代入抛物线式得 D2（ 1， 3）。 综上所述，点 D的坐标为：（ 3， 3）或（ 1， 3）。 （ 3）存在。 如图： B（ 3， 3）， C（ 1， 1）， 根据勾股定理得： BO2=18， CO2=2， BC2=20 BO2+CO2=BC2。 BOC是直角三角形。 假设存在点 P，使以 P， M， A 为顶点的 三角形与 BOC 相似，设 P（ x， y），

24、由题意知 x 0， y 0，且 y=x2+2x， 若 AMP BOC，则 ，即 。 x+2=3（ x2+2x），解得： x1= ， x2=2（舍去）。 当 x= 时， y= ，即 P（ ， ）。 若 PMA BOC，则 ，即 。 x2+2x=3（ x+2），解得： x1=3， x2=2（舍去）。 当 x=3时， y=15，即 P（ 3， 15）。 符合条件的点 P有两个，分别是 P（ ， ）或（ 3， 15）。 试题分析：（ 1）由于抛物线经过 A（ 2， 0）， B（ 3， 3）及原点 O，待定系数法即可求出抛物线的式。 （ 2）根据平行四边形的性质，对边平行且相等，可以求出点 D的坐标。 （ 3）分两种情况讨论， AMP BOC， PMA BOC，根据相似三角形对应边的比相等可以求出点 P的坐标。