1、2012年北师大版初中数学九年级下 2.3刹车距离与二次函数练习卷与答案（带解析） 填空题 抛物线 y=-3x2+5的开口向 _，对称轴是 _，顶点坐标是_，顶点是最 _点，所以函数有最 _值是 _. 答案：下， y轴， (0， 5)，高，大， 5 试题分析：根据二次函数的性质依次分析即可得到结果 . 抛物线 y=-3x2+5的开口向下，对称轴是 y轴，顶点坐标是 (0， 5)，顶点是最高点，所以函数有最大值是 5. 考点：二次函数的性质 点评：本题是二次函数的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大 . 抛物线 y=4x2-1与 y轴的交点坐标是
2、 _，与 x轴的交点坐标是 _. 答案： (0， -1)， 和 试题分析： y轴上的点的横坐标为 0， x轴上的点的纵坐标相同 . 在 y=4x2-1中，当 x=0时， y=-1 当 y=0时， ，解得 则抛物线 y=4x2-1与 y轴的交点坐标是 (0， -1)，与 x轴的交点坐标是 和. 考点：抛物线与坐标轴的交点坐标 点评：计算能力是学生必须具备的基本能力，中 考中各种题型中均会涉及到计算问题，因而学生应该努力提升自己的计算能力 . 把抛物线 y=x2向上平移 3个单位后，得到的抛物线的函数关系式为 _. 答案： y=x2+3 试题分析：平面直角坐标系中的点的平移规律：横坐标左加右减，纵
3、坐标上加下减 . 抛物线 y=x2的顶点坐标是（ 0， 0），向上平移 3个单位是（ 0， 3），得到的函数关系式是 y=x2+3. 考点：二次函数的性质 点评：本题是二次函数的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大 . 抛物线 y=4x2-3是将抛物线 y=4x2，向 _平移 _个单位得到的 . 答案：下， 3 试题分析：平面直角坐标系中的点的平移规律：横坐标左加右减，纵坐标上加下减 . 抛物线 y=4x2-3是将抛物线 y=4x2，向下平移 3个单位得到的 . 考点：二次函数的性质 点评：本题是二次函数的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一
4、般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大 . 抛物线 y=ax2-1的图像经过 (4， -5)，则 a=_. 答案： 试题分析：由题意把 (4， -5)代入抛物线 y=ax2-1即可求得结果 . 由 题意得 ，解得 考点：待定系数法求函数关系式 点评：待定系数法求函数关系式是函数问题中极为重要的一种方法，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意 . 解答题 图 (1)是棱长为 a的小正方体，图 (2)、图 (3)这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层 第 n层，第 n层的小正方体的个数记为 s，解答下列问题 :
5、 n 1 2 3 4 s 1 3 （ 1）按要求填表： （ 2）写出 n=10时， s=_； （ 3）根据上表中的数据，把 s作为点的纵坐标， n作为点的横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点； （ 4）请你猜一猜上述各点会在某一函数图像上吗？如果在某一函数的图像上，求 s与 n间的关系 . 答案：（ 1） 6， 10；（ 2） 55；（ 3）略；（ 4） S= n2+ n 试题分析：仔细分析图形的特征再结合小正方体的数目依次分析各小题即可得到结果 . （ 1）当 n=3时， S=6，当 n=4时， S=10； （ 2）当 n=10时， s=1+2+3+4+10=55 ； （ 3）作图略； （
6、 4） s=1+2+3+4+n= n2+ n. 考点：找规 律 -图形的变化 点评：培养学生独立分析问题、发现规律的能力是数学学科的指导思想，因而找规律问题在中考中极为常见，常以填空题、选择题形式出现，一般难度较大 . 有一块铁皮 ,拱形边缘呈抛物线状 ,MN=4分米 ,抛物线顶点处到边 MN 的距离是 4分米 ,要在铁皮下截下一矩形 ABCD,使矩形顶点 B,C落在边 MN上 ,A,D落在抛物线上 , 像这样截下的矩形铁皮的周长能否等于 8分米 (提示 :以 MN所在的直线为 x 轴建立适当的直角坐标系 ) 答案：不能 试题分析：以 MN为 x轴、对称轴为 y轴建立直角坐标系，则可得 N点坐
7、标为(2， 0)，顶点坐标为 (0， 4)，从而可求得抛物线的式，设 B点坐标为 (x， 0)， c点坐标为 (-x， 0)，即可表示出 A点、 D点的坐标，从而可以表示出矩形铁皮的周长，再根据二次函数的性质即可判断 . 以 MN为 x轴、对称轴为 y轴，建立直角坐标系， 则 N点坐标为 (2， 0)，顶点坐标为 (0， 4) 设 y=ax2+c，则 c=4， 0=4a+4， a=-1 故 y=-x2+4 设 B点坐标为 (x， 0)， c点坐标为 (-x， 0) 则 A点坐标为 (x， -x2+4)， D点坐标为 (-x， -x2+4) 故 BC=AD=2x,， AB=CD=-x2+4 周长
8、为 4x+2(-x2+4) 从而有 -2x2+8+4x=8， -x2+2x=0 得 x1=0， x2=2 当 x=0时， BC=0 当 x=2时， AB=-x2+4=0 故铁皮的周长不可能等于 8分米 . 考点：二次函数的应用 点评：二次函数的应用是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意 . 在 Rt ABC中， ACB=90， CD AB， BC=x， AD=y， AB=1，求 y与 x间的函数关系 . 答案： y=-x2+1 试题分析：根据直角三角形的性质可得 BCD BAC，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得结果 . 由已
9、知可得 BCD BAC 故 即 BC2=AB BD，由 BC=x， AB=1， BD=1-y 得 1-y=x2，即 y=-x2+1. 考点：直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质 点评：直角三角形的判定和性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 如图，是一座抛物线形拱桥，水位在 AB位置时，水面宽 4 米，水位上升 3米达到警戒线 MN位置时，水面宽 4 米，某年发洪水，水位以每小时0.25米的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶 答案：小时 试题分析：以 AB为 x轴，对称轴为 y轴建立直角坐标系，则
10、设抛物线的函数关系式为 y=ax2+c，由题意可得 B点坐标为 (2 ， 0)， N点坐标为 (2 ， 3)，根据待定系数法即可求得抛物线的函数关系式，根据抛物线的顶点坐标结合路程、速度、时间的关系即可求得结果 . 以 AB为 x轴，对称轴为 y轴建立直角坐标系 设抛物线的代数表达式为 y=ax2+c 则 B点坐标为 (2 ， 0)， N点坐标为 (2 ， 3) 故 0=24a+c， 3=12a+c，解得 a=- ， c=6 即 y=- x2+6 其顶点为 (0， 6) (6-3)0.25=12小时 . 考点：二次函数的应用 点评：二次函数的应用是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，在各种
11、题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意 . 已知抛物线 y=mx2+n向下平移 2个单位后得到的函数图像是 y=3x2-1，求 m、n的值 . 答案： m=3， n=1 试题分析：根据二次函数的平移规律即可求得结果 . 将 y=mx2+n向下平移 2个单位 得到 y=mx2+n-2 故由已知可得 m=3， n-2=-1 从而 m=3， n=1. 考点：二次函数的性质 点评：本题是二次函数的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大 . 一台机器原价 60万元，如果每年的折旧率是 x，两年后这台机器的价位约为 y万元，求 y与 x的函数
12、关系式 . 答案： 试题分析：根据每年的折旧率是 x可得一年后的价位为 ，两年后的价位为 . 由题意得 y与 x的函数关系式为 考点：二次函数的应用 点评：二次函数的应用是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意 . 求符合下列条件的抛物线 y=ax2-1的函数关系式 : （ 1）通过点 (-3， 2)； （ 2）与 y= x2的开口大小相同，方向相反； （ 3）当 x的值由 0增加到 2时，函数值减少 4. 答案：（ 1） y= x2-1；（ 2） y= x2-1；（ 3） y=-x2-1 试题分析：（ 1）直接把 (-3， 2)代
13、入抛物线 y=ax2-1即可求得结果； （ 2）根据开口大小相同，方向相反可得 a= ，即可求得结果； （ 3）分别求得 x=0与 x=2时对应的 y值，再根据函数值减少 4即可求得结果 . （ 1） 2=a(-3)2-1， 9a=3， a= ，故 y= x2-1； （ 2）由已知得 a= ，故 y= x2-1； （ 3）当 x=0时， y=-1；当 x=2时， y=a22-1 故 a22-1=-5，解得 a=-1，即 y=-x2-1. 考点：待定系数法求函数关系式 点评：待定系数法求函数关系式是函数问题中极为重要的一种方法，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，
14、需多加注意 . 如图 ,AB是高为 1.46米的窗户 (窗户朝南 ),该窗户的遮阳篷呈抛物线形，在图中坐标系内的表达式为 y=-x2+0.25，已知该地一年中冬至日正午时刻太阳光线与地面的夹角最小为 ，夏至日正午时刻太阳光线与地面的夹角最大为 ，且=7330. 若该遮阳篷使冬至日正午时刻太阳光线刚好全部射入室内，夏至日正午时刻太阳光刚好全部不射入室内 .求 的度数及遮阳篷顶部到窗户上沿的距离 . 答案： .48米 试题分析：先求得抛物线与 x轴的交点即点 D的坐标，再在 Rt AOD中，根据 ADO的正切函数求得 AO的长，再根据 AB的长求得 OB的长，在Rt BOD中，求得 BDO的正切值
15、，即可得到 =2442的度数，从而得到 OC的长，即可求得 结果 . 由 y=0得 -x2+0.25=0 解得得 x=0.5(舍负 ) 故 OD=0.5(米 ). 在 Rt AOD中， AO=OD tan ADO=0.5tan=0.5tan73301.69. 又 AB=1.46 故 OB0.23米 . 在 Rt BOD中， tan BDO= =0.46 故 BDO2442，即 =2442. 令 x=0，得 y=0.25， 故 OC=0.25 从而 BC=0.25+0.23=0.48米 . 考点：解直角三角形的应用 点评：直角三角形的判定和性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 .
