1、2012年北师大版初中数学八年级上 7.6二元一次方程与一次函数练习卷与答案（带解析） 填空题 方程 2x+y=5的解有 _个，请写出其中的四组解 _，在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们 _一次函数 y=5-2x的图象上（此空填 “在 ”或 “不在 ”） . 答案：无数个，（ 0， 5），（ 1， 3），（ 2， 1），（ 3， -1），在 试题分析：根据二元一次方程的解的定义及一次函数图象上的点的坐标的特征即可得到结果 . 方程 2x+y=5的解有无数个，如（ 0， 5），（ 1， 3），（ 2， 1），（ 3， -1），它们在一次函数 y=5-2x的图象上 . 考点：本题考查的
2、是二元一次方程与一次函数 点评：解答本题的关键是熟记二元一次方程的解有无数个，它们对应的点的坐标均在这个二元一次方程所对应的一次函数的图象上 . 在一次函数 y=5-2x的图象上任取一点，它的坐标 _方程 2x+y=5(此空填 “适合 ”或 “不一定适合 ”） . 答案：适合 试题分析：根据二元一次方程的解的定义及一次函数图象上的点的坐标的特征即可得到结果 . 在一次函数 y=5-2x的图象上任取一点，它的坐标适合方程 2x+y=5. 考点：本 题考查的是二元一次方程与一次函数 点评：解答本题的关键是熟记二元一次方程的解有无数个，它们对应的点的坐标均在这个二元一次方程所对应的一次函数的图象上
3、. 以方程 2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 _的图象相同 . 答案： y=5-2x 试题分析：根据二元一次方程的解的定义及一次函数图象上的点的坐标的特征即可得到结果 . 以方程 2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 y=5-2x的图象相同 . 考点：本题考查的是二元一次方程与一次函数 点评：解答本题的关键是熟记二元一次方程的解有无 数个，它们对应的点的坐标均在这个二元一次方程所对应的一次函数的图象上 . 一次函数 y=7-4x和 y=1-x的图象的交点坐标为 _，则方程组的解为 _. 答案： (2,-1)， 试题分析：把 y=7-4x和 y=1-x组成方程组，
4、解出即可得到结果 . 由题意得 ，解得 ， 则一次函数 y=7-4x和 y=1-x的图象的交点坐标为 (2,-1)，方程组 的解为 考点：本题考查的是一次函数的图象的交点 点评：解答本题的关键是熟记两个一次函数图象的交点坐标即为这两个一次函数对应的二元一次方程组成的方程组的 解 . 方程组 的解为 _，则一次函数 y=2-2x， y=5-2x的图象_. 答案：无解，平行 试题分析：先解出方程组 的解，即可判断 . 方程组 的解为无解，则一次函数 y=2-2x， y=5-2x的图象平行 . 考点：本题考查的是一次函数的图象的交点 点评：解答本题的关键是熟记若两个一次函数的一次项系数 k相同，则这
5、两个一次函数的图象互相平行 . 如图， l甲 、 l乙 分别表示甲走路与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程 s与时间 t的关系，观察图象并回答下列问题： （ 1）乙出发时，与甲相距 _千米； （ 2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车的时间为_小时； （ 3）乙从出发起，经过 _小时与甲相遇； （ 4）甲行走的路程 s(千米）与时间 t(时）之间的函数关系是 _； （ 5）如果乙的自行车不出现故障，那么乙出发后经过 _时与甲相遇，相遇处离乙的出发点 _千米，并在图中标出其相遇点 . 答案：（ 1） 10；（ 2） 1；（ 3） 2.5；（ 4） s=5t+10(t0)；（
6、5） 1， 15 试题分析：（ 1）（ 2）（ 3）直接观察图象即可得到结果； （ 4）设函数关系式为 ，根据待定系数法即可求得结果； （ 5）先求出乙第一段的函数关系式，再与（ 4）中的函数关系式组成方程组，解出即可 . （ 1）（ 1）乙出发时，与甲相距 10千米； （ 2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车的时间为 1小时； （ 3）乙从出发起，经过 2.5小时与甲相遇； （ 4）设函数关系式为 ， 图象过点（ 0， 10）（ 2.5， 22.5） ，解得 ； （ 5）设乙第一段的函数关系式为 ， 图象过点（ 0.5， 7.5） ， 由 解得 则乙出 发后经过 1时与甲
7、相遇，相遇处离乙的出发点 15千米， 交点位置如图所示： 考点：本题考查的是一次函数的应用 点评：解答本题的关键是熟记两个一次函数图象的交点坐标即为这两个一次函数对应的二元一次方程组成的方程组的解 . 解答题 某工厂有甲、乙两条生产线先后投产 .在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了 200吨成品；从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产 20吨和 30吨成品 . （ 1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量 y(吨）与从乙开始投产以来所用时间 x（天）之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同； （ 2）在如图所示的直角坐标系中，作出上述两个函数在第一象限内的
8、图象；观察图象，分别指出第 15天和第 25天结束时，哪条生产线的总产量高？答案：（ 1）甲： y=20x+200，乙： y=30， 20； （ 2）第 15天结束时，甲生产线的总产量高，第 25天结束时，乙生产线的总产量高 . 试题分析：（ 1）由题意得甲乙生产线的关系式，令其相等求解； （ 2）由（ 1）可知，甲乙生产线函数图象经过的点，读图求解 （ 1）由题意可得：甲生产线生产时对应的函 数关系式是 y=20x+200； 乙生产线生产时对应的函数关系式为 y=30x 令 20x+200=30x，解得 x=20，即第 20天结束时，两条生产线的产量相同 （ 2）由（ 1）可知，甲生产线所对
9、应的生产函数图象一定经过两点 A（ 0， 200）和 B（ 20， 600）； 乙生产线所对应的生产函数图象一定经过两点 O（ 0， 0）和 B（ 20， 600） 因此图象如图所示： 由图象可知：第 15天结束时，甲生产线的总产量高；第 25天结束时，乙生产线的总产量高 考点：本题考查的是一次函数的应用 点评：交点本题的关键是熟练利运用 一次函数的性质解决实际问题，利用最大最小值求实际问题 如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象（分别为正比例函数和一次函数） .两地间的距离是 80千米 .请你根据图象回答或解决下面的问题： （ 1）谁出发的较早？早多长时间
10、？谁到达乙地较早？早到多长时间？ （ 2）两人在途中行驶的速度分别是多少？ （ 3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数式（不要求写出自变量的取值范围）； （ 4）指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关 于时间 x的方程或不等式（不要化简，也不要求解）： 自行车行驶在摩托车前面； 自行车与摩托车相遇； 自行车行驶在摩托车后面 . 答案：（ 1）自行车出发早 3个小时，摩托车到达乙地早 3个小时 （ 2） 10千米 /时， 40千米 /时 （ 3）自行车： y=10x，摩托车： y=40x-120 （ 4）在 3 x 5时间段内两车均都
11、行驶在途中，自行车在摩托车前面： 10x40x-120，相遇： 10x=40x-120，自行车在摩托车后： 10x 40x-120 试题分析：（ 1）（ 2）可根据图象的信息得出结果 （ 3）可先设出两条函数式的通 式，然后根据待定系数法求解 （ 4）要注意 x的不同取值范围代表的不同含义，分情况进行讨论 （ 1）由图可以看出，自行车出发较早，早 3个小时，摩托车到达乙地较早，早3个小时 （ 2）对自行车而言，行驶的距离是 80千米，耗时 8个小时 所以其速度是： 808=10（千米 /小时）； 对摩托车而言，行驶的距离是 80千米，耗时 2个小时 所以其速度是： 802=40（千米 /小时） （ 3）设表示自行车行驶过程的函数式为 y=kx x=8时， y=80 因此 k=10 表示自行车行驶过程的函数式是 y=10x 设表示摩托车行驶过程的函数式是 y=ax+b 由题意可知： ，解得 表示摩托车行驶过程的函数式为 y=40x-120 （ 4）再 3 x 5时间段内两次均行驶在途中 自行车在摩托车前： 10x 40x-120 两车相遇： 10x=40x-120 自行车在摩托车的后面： 10x 40x-120 考点：本题考查的是一次函数的应用 点评：本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键
