1、2012年沪科版初中数学七年级下 8.5因式分解练习卷与答案（带解析） 选择题 下列各式中能用平方差公式因式分解的是（ ） A x2+y2 B x2+y2 C x2-y2 D x2-3y 答案： B 试题分析：根据能用平方差公式分解的多项式的特点是：（ 1）有两项；（ 2）是 “两数 ”或 “两项 ”的平方差，依次分析各项即可 A、 x2+y2，两平方项符号相同，故此选项错误； B、 -x2+y2=（ x+y）（ y-x），故此选项正确； C、 -x2-y2-=-m2+n2，两平方项符号相同，故此选项错误； D、 x2-3y两平方项符号相反，但是次数不同，故此选项错误； 故选： B 考点：本题
2、考查的是因式分解 -运用公式法 点评：解答本题的关键是掌握平方差公式分解的多项式的特点：（ 1）有两项；（ 2）是 “两数 ”或 “两项 ”的平方差 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ） A x2-xy B x2 xy C x2-y2 D x2 y2 答案： C 试题分析：根据完全平方公式与平方公式的结构特点对各选项分析判断后利用排除法 A、 x2-xy能提取公因式 x，不能运用公式法分解因式，故本选项错误； B、 x2 xy能提取公因式 x，不能运用公式法分解因式，故本选项错误； C、 x2-y2 符合平方差公式的结构特点，能运用公式法分解因式，故本选项正确； D、 x2 y2不符合平
3、方差公式与完全平方公式的结构特点，不能运用公式法分解因式，故本选项错误 故选 C 考点：本题考查了公式法分解因式 点评：熟记完全平方公式与平方差公式的结构特点是解题的关键 下列分解因式错误的是（ ） A 1-16a2=(1+4a)(1-4a) B x3-x=x(x2-1) C a2-b2c2=(a+bc)(a-bc) D m2-0.01=(m+0.1)(m-0.1) 答案： B 试题分析：根据平方差公式和提公因式法，对各选项分析判断后利用排除法求解 A.1-16a2=(1+4a)(1-4a) ，本选项正确； B.x3-x=x(x2-1)= x(x+1)(x-1)，故本选项错误； C.a2-b2
4、c2=(a+bc)(a-bc) ，本选项正确； D.m2-0.01=(m+0.1)(m-0.1) ，本选项正确； 故选 B. 考点：本题主要考查利用平方差公式和提公因式法分解因式 点评：解答本题的关键是掌握好平方差公式和提公因式法分解因式的方法，注意分解因式一定要彻底 下列变形错误的是（ ） A -x-y=-(x+y) B -x-y=-（ y+x） C a+（ b-c） =a+b-c D a-（ b-c） =a-b-c 答案： D 试题分析：根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则 A、 -x+y=-（ x-y），正确，不符合题意； B、 x-y=-（ y+
5、x），正确，不符合题意； C、 +（ b-c） =a+b-c，正确，不符合题意； D、 a-（ b-c） =a-b+c，错误，符合题意 故选 D 考点：本题考查的是去括号与添括号 点评：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是 “+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是 “-”，去括号后，括号里的各项都改变符号运用这一法则去掉括号 多项式 x3+x2提取公因式后剩下的因式是（ ） A x+1 B x2 C x D x2+1 答案： A 试题分析：观察发现有公因式 x2，直接提取公因式可得 x3+x2= x2（ x+1），则多项式 x3+x2提取公因
6、式后剩下的因式是 x+1， 故选 A. 考点：本题考查的是因式分解 点评：找公因式的要点是： （ 1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； （ 2）字母取各项都含有的相同字母； （ 3）相同字母的指数取次数最低的 多项式 6x3y2-3x2y2-18x2y3分解因式时，应提取的公因式是（ ） A 3x2y B 3xy2 C 3x2y2 D 3x3y3 答案： C 试题分析：分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式 6x3y2-3x2y2-18x2y3=3x2y2（ 2x-1-6y）， 因此 6x3y2-3x2y2-18x2y3的公因式是 3x2y2， 故选 C
7、. 考点：本题主要考查公因式的确定 点评：找公因式的要点是： （ 1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； （ 2）字母取各项都含有的相同字母； （ 3）相同字母的指数取次数最低的 下列各式中，能用提公因式分解因式的是（ ） A x2-y B x2+2x C x2+y2 D x2-xy+1 答案： B 试题分析：根据找公因式的要点提公因式分解因式，分析各项即可得到结果 A、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误； B、 x2+2x可以提取公因式 x，正确； C、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误； D、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误； 故选 B 考点：本题考查的是因式分
8、解 -提公因式法 点评：要明确找公因式的要点： （ 1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； （ 2）字母取各项都含有的相同字母； （ 3）相同字母的指数取次数最低的 下列各式由左到右变形中，是因式分解的是（ ） A a(x+y)=ax+ay B x2-4x+4=x(x-4)+4 C 10x2-5x=5x(2x-1) D x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x 答案： C 试题分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解 A、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误； B、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；
9、C、等式右边是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确； D、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误； 故选 C 考点：本题考查的是因式分解 点评：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式 填空题 a2b+ab2-ab=ab(_). 答案： a+b-1 试题分析：根据提公因式法分解因式的方法即可得到结果。 a2b+ab2-ab=ab（ a+b-1）， 故填 a+b-1. 考点：本题主要考查提公因式法分解因式 点评：找公因式的要点是： （ 1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； （ 2）字母取各项都含有的相同字母； （ 3）相同
10、字母的指数取次数最低的 若 a+b=1， x-y=2，则 a2+2ab+b2-x+y=_。 答案： -1 试题分析：先根据完全平方公式因式分解，再把 a+b=1， x-y=2整体代入 即可。 a2+2ab+b2-x+y=（ a+b） 2-（ x-y）， 当 a+b=1， x-y=2时，原式 =1-2=-1. 故填 -1. 考点：本题考查的是因式分解，代数式求值 点评：解答本题的关键是掌握好完全平方公式，注意代入时要有整体意识。 -7ab+14a2-49ab2=-7a(_). 答案： b-2a+7b2 试题分析：根据提公因式法分解因式的方法即可得到结果。 -7ab+14a2-49ab2=-7a（
11、 b-2a+7b2）， 故填 b-2a+7b2. 考点：本题主要考查提公因式法分解因式 点评：找公因式的要点是： （ 1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； （ 2）字母取各项都含有的相同字母； （ 3）相同字母的指数取次数最低的 3(y-x)2+2(x-y)=_ 答案： (x-y)(3x-3y+2) 试题分析：把 (x-y)看作一个整体，根据提公因式法分解因式的方法即可得到结果。 3(y-x)2+2(x-y)=(x-y)(3x-3y+2)， 故填 (x-y)(3x-3y+2)。 考点：本题主要考查提公因式法分解因式 点评：找公因式的要点是： （ 1）公因式的系数是多项式各项系 数的最
12、大公约数； （ 2）字母取各项都含有的相同字母； （ 3）相同字母的指数取次数最低的 x(a-1)(a-2)-y(1-a)(2-a)=_. 答案： (a-1)(a-2)(x-y) 试题分析：先变形，再把 (a-1)(a-2)看作一个整体，根据提公因式法分解因式的方法即可得到结果。 x(a-1)(a-2)-y(1-a)(2-a)= x(a-1)(a-2)-y(a-1)(a-2)=(a-1)(a-2)(x-y)， 故填 (a-1)(a-2)(x-y)。 考点：本题主要考查提公因式法分解因式 点评：找公因式的要点是： （ 1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； （ 2）字母取各项都含有的相同
13、字母； （ 3）相同字母的指数取次数最低的 -a2+b2=(a+b)(_) 答案： b-a 试题分析：根据平方差公式分解即可得到结果 -a2+b2= b2-a2=(a+b)(b-a)， 故填 b-a 考点：本题考查的是因式分解 -运用公式法 点评：解答本题的关键是掌握平方差公式分解的多项式的特点：（ 1）有两项；（ 2）是 “两数 ”或 “两项 ”的平方差 1-a4=_ 答案： (1+a)(1-a)(1+a2) 试题分析：根据平方差公式分解即可得到结果，同时注意分解因式一定要彻底 1-a4=(1-a2) (1+a2)= (1+a)(1-a)(1+a2) 考点：本题考查的是因式分解 -运用公式法
14、 点评：解答本题的关键是掌握平方差公式分解的多项式的特点：（ 1）有两项；（ 2）是 “两数 ”或 “两项 ”的平方差，同时注意分解因式一定要彻底 992-1012=_ 答案： -400 试题分析：根据平方差公式分解即可得到结果。 992-1012=（ 99+101）（ 99-101） =200（ -2） =-400. 故填 -400. 考点：本题考查的是因式分解 -运用公式法 点评：解答本题的关键是掌握平方差公式分解的多项式的特点：（ 1）有两项；（ 2）是 “两数 ”或 “两项 ”的平方差 x2+x+_=(_)2 答案： 试题分析：根据完全平方公式因式分解的系数特点即可得到结果。 ， 故填
15、 考点：本题考查的是因式分解 -运用公式法 点评：解答本题的关键是掌握常数项等于一次项系数一半的平方。 解答题 已知 a2b2-8ab+4a2+b2+4=0,求 ab的值。 答案： ab=2或 ab= -2. 试题分析 ：把 -8ab变为 -4ab+2-4ab，接着利用完全平方公式分组分解，最后利用非负数的性质即可求解 将 a2b2-8ab+4a2+b2+4=0变形得 a2b2-4ab+4+4a2-4ab+b2=0； (ab-2)2+(2a-b)2=0 所以 ab=2， 2a=b 解得： a=1,b=2. 所以 ab=2或 ab= -2. 考点：此题主要考查了完全平方公式和非负数的性质 点评：
16、解题时首先通过分解因式变为两个非负数的和的形式，然后利用非负数的性质即可解决问题 已知 a+b=5， ab=7，求 a2b+ab2-a-b的值。 答案： 试题分析：先根据提公因式法分组分解，再整体代入即可求得结果。 a2b+ab2-a-b=ab(a+b)-(a+b)=(a+b)(ab-1) 把 a+b=5， ab=7代入上式，原式 =30. 考点：本题考查的是因式分解，代数式求值 点评：解答本题的关键是把 a2b+ab2-a-b分成两组分组分解，同时注意本题要有整体意识。 若 2x2+mx-1能分解为 (2x+1)(x-1)，求 m的值。 答案： -1 试题分析：先把等式的右边化为 2x2-x
17、-1的形式，即可求出 m的值 因为 2x2+mx-1=(2x+1)(x-1)=2x2-x-1， 所以 mx=-x 即 m=-1. 考点：本题考查的是因式分解的意义 点评：根据题意把 (2x+1)(x-1)化为 2x2-x-1的形式是解答此题的关键 已知代数式 x2-ax+9是完全平方式，求 a的值。 答案： 试题分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 a的值 x2-ax+9=x2-ax+32， -ax=23x， 解得 a=6 考点：本题主要考查了完全平方式 点评：根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要 已知 a+b-c
18、=3，求 2a+2b-2c的值。 答案： 试题分析：先把 2a+2b-2c提取公因式 2，再整体代入即可求得结果。 2a+2b-2c=2(a+b-c)=23=6. 考点：本题考查的是因式分解，代数式求值 点评：解答本题的关键是熟练掌握提取公因式法分解因式，同时注意本题要有整体意识。 因式分解： (x+y)2-4(x+y-1) 答案： (x+y-2)2 试题分析：把 (x+y)看作一个整体，先去括号，再根据完全平方公式分解因式。 原式 =(x+y)2-4(x+y)+4=(x+y-2)2 考点：本题考查的是因式分解 -运用公式法 点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式，同时注意本题要有整体意识
19、。 因式分解： (x2+y2)2-4x2y2 答案： (x+y)2(x-y)2 试题分析：首先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式进行二次分解即可 原式 =( x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2 考点：本题考查的是因式分解 -运用公式法 点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式与完全平方公式，注意分解要彻底 因式分解： 2a2b2-4ab+2 答案： (ab-1)2 试题分析：先提取公因式 2，再根据完全平方公式分解因式即可。 原式 =2(a2b2-2ab+1)=2(ab-1)2. 考点：本题考查的是因式分解 点评：要明确找公因式的要点： （ 1）公
20、因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； （ 2）字母取各项都含有的相同字母； （ 3）相同字母的指数取次数最低的 . 因式分解： 答案： am-1(a2+2a-1) 试题分析：根据找公因式的要点提公因式分解 因式即可得到结果 原式 =2am-1(a2+2a-1). 考点：本题考查的是因式分解 -提公因式法 点评：要明确找公因式的要点： （ 1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； （ 2）字母取各项都含有的相同字母； （ 3）相同字母的指数取次数最低的 . 因式分解： 答案：原式 =8a(a-b)2+12(a-b)3=4(a-b)2(2a+3a-3b)=4(a-b)2(5a-3b) 因
21、式分解： 答案：原式 =-4x(x2-4x+6) 试题分析：根据找公因式的要点提公因式分解因式即可得到结果 原式 =-4x(x2-4x+6). 考点：本题考查的是因式分解 -提公因式法 点评：要明确找公因式的要点： （ 1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； （ 2）字母取各项都含有的相同字母； （ 3）相同字母的指数取次数最低的 . 请问 9910-99能被 99整除吗？说明理由。 答案：能 试题分析：根据 9910-99可以提取公因式 99，即可判断。 9910-99=99(999-1) 所以 9910-99能被 99整除，结果为 999-1. 考点：本题考查的是因式分解 -提公因式法 点评：要明确找公因式的要点： （ 1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； （ 2）字母取各项都含有的相同字母； （ 3）相同字母的指数取次数最低的
