1、2012年沪科版初中数学七年级下 9.3分式方程练习卷与答案（带解析） 选择题 分式方程 的解是（ ） A无解 B x=2 C x=-2 D x=2或 x=-2 答案： B 试题分析：观察可得最简公分母是（ x+3）（ x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 方程两边同乘（ x+3）（ x-3）得 ， 解得 ， 经检验， 是原方程的解， 故选 A. 考点：本题考查的是解分式方程 点评：解分式方程的一般步骤是：先去分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入原方程进行检验，最后确定分式方程的解 解方程 时，去分母得 ( ) A（ x-1）（ x-
2、3） +2=x+5 B 1+2（ x-3） =（ x-5） (x-1) C (x-1)(x-3)+2(x-3)=(x-5)(x-1) D (x-3)+2(x-3)=x-5 答案： C 试题分析：观察可得最简公分母是（ x-1）（ x-3），方程两边都乘最简公分母，即可把分式方程转换为整式方程 方程两边同乘（ x-1）（ x-3）得 (x-1)(x-3)+2(x-3)=(x-5)(x-1)， 故选 C. 考点：本题考查的是解分式方程 点评：去分母时，方程两端同乘最简公分母时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号 如果关于 x的方程 无解，则 m等于（ ） A
3、 3 B 4 C -3 D 5 答案： A 试题分析：关于 x的方程 无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即 x=5，据此即可求解 去分母得 ， 由题意得，方程的增根为 ， 则 ， 解得 ， 故选 A 考点：本题考查了分式方程无解的条件 点评：分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形 若分式方程 的解为 2，则 a的值为（ ） A 4 B 1 C 0 D 2 答案： A 试题分析：根据分式方程的解的定义把 x=2代入分式方程 得到关于 a的方程，解出即可。 把 x=2代入分式方程 得 ，解得 ， 故选 A. 考点：本题考查了分式方程的
4、解 点评：解答本题的根据是掌握分式方程的解的定义：使分式方程左右两边相等的未知数的值叫分式方程的解 分式方程 的解为（ ） A 2 B 1 C -1 D -2 答案： A 试题分析：观察可得最简公分母是（ 2x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 方程两边同乘（ 2x-3）得 ， 解得 ， 经检验， 是原方程的解， 故选 A. 考点：本题考查的是解分式方程 点评：解分式方程的一般步骤是：先去分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入原方程进行检验，最后确定分式方程的解 下面是分式方程的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据分式方
5、程的定义 -分母里含有字母的方程叫做分式方程判断 A、 不是等式，故不是分式方程； B、方程分母不含未知数，不是分式方程； C、方程分母不含未知数，不是分式方程； D、方程分母中含未知数 x，是分式方程 故选 D 考点：本题考查的是分式方程的定义 点评：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母） 若 得值为 -1，则 x等于 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：根据题意列出方程，解出即可结果。 由题意得 ， 去分母得 ， 解得 ， 经检验， 是原方程的解， 故选 C. 考点：本题考查的是解分式方程
6、 点评：解分式方程的一般步骤是：先去分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入原方程进行检验，最后确定分式方程的解 一列客车已晚点 6分钟，如果将速度每小时加快 10千米，那么继续行驶 20千米便可正点运行，如果设客车原来行驶的速度是 x千米 /小时，可列出分式方程为（ ） A B C D 答案： B 试题分析： 6分钟 = 小时，关键描述语是：继续行驶 20千米可准时到达，等量关系为：原来走 20千米用的时间 -现在走 20千米用的时间 = ，把相关数值代入即可求解 原来的速度为 x千米 /时， 原来走 20千米用的时间为： ， 速度每小时加快 10千米， 现在的速
7、度为（ x+10）千米 /时， 现在用的时间为： ， 可列方程为： ， 故选 B. 考点：本题考查的是根据实际问题列方式方程 点评：考查用分式方程解决行程问题，得到时间的等量关系是解决本题的关键 填空题 已知关于 的分式方程 的根大于零，那么 a的取值范围是 . 答案： 且 试题分析：由于本题是关于 x的 分式方程，那么就可以把 k当作已知数，求得x的解再根据根大于 0，分母不为 0求得 k的取值 去分母，得 ， ， 方程的根大于零， ， ， 又 ， , ， ， 则字母 a的取值范围是 且 考点：本题考查的是解分式方程 点评：由于我们的目的是求 a的取值范围，根据方程的解列出关于 a的不等式另
8、外，解答本题时，易漏掉 ，这是因为忽略了 这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视 如图，点 A、 B在数轴上，它们所对应的数分别是 -4与 ，且点 A、 B到原点的距离相等则 x= . 答案： .2 试题分析：根据实数与数轴的性质得出，结合数轴得出 ，进而求出即可 点 A、 B在数轴上，它们所对应的数分别是 -4与 ，点 A、 B到原点的距离相等， ，解得 ， 检验：把 x=2.2代入 3x-50， 分式方程的解为： x=2.2 故答案：为： 2.2 考点：本题考查的是解分式方程，实数与数轴 点评：此题主要考查了实数与数轴的性质以及解分式方程，根据已知得出是解决问题的关键 为改善生态
9、环境，防止水土流失，某村拟定在荒坡地上种植 960棵树，由于青年团员的支援，每日比原计划多种 20课，结果提前 4天完成任务， 原计划每天种植多少棵树？设原计划每天种植 x棵树，根据题意列方程为 . 答案： 试题分析：根据：原计划完成任务的天数 -实际完成任务的天数 =4，列方程即可 由题意列方程为 考点：本题考查的是根据实际问题列分式方程 点评：合理地建立等量关系，是列方程解应用题的关键 当 m= 时，方程 的解与方程 的解互为相反数 . 答案： m=-3 试题分析：先解方程 得到 x的值，再根据两个方程的解互为相反数即可得到方程 的解，从而得到 m的值。 由 解得 ，经检验， 是原方程的解
10、， 则方程 的解为 ， 即可得 ， 解得 ， 经检验， 原方程的解， 故答案：为 考点：本题考查的是分式方程的解的定义 点评：解答本题的根据是掌握分式方程的解的定义：使分式方程左右两边相等的未知数的值叫分式方程的解 若关于 的方程 产生增根，那么 m的值是 . 答案： 试题分析：关于 的方程 产生增根，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即 =2，据此即可求解 去分母得 ， 由题意得，方程的增根为 ， 则 ， 解得 考点：本题考查了分式方程的增根 点评：增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为 0确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的
11、值 关于 的分式方程 有增根 =-2，那么 k= . 答案： 试题分析：关于 x的分式方程 有增根 =-2，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即 =-2，据此即可求解 去分母得 ， 由方程的增根为 ， 可得 ， 解得 考点：本题考查了分式方程的增根 点评：增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为 0确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 解答题 近年来，由于受国际石油市场的 影响，汽油价格不断上涨下面是小明与爸爸的对话： 小明： “爸爸，听说今年 5月份的汽油价格上涨了不少啊！ ” 爸爸： “是啊，今年 5月份每升汽油的价格是去年
12、 5月份的 倍，用 元给汽车加的油量比去年少 升 .” 小明： “今年 5月份每升汽油的价格是多少呢？ ” 聪明的你，根据上面的对话帮小明计算一下今年 5月份每升汽油的价格？ 答案： .8元 /升 试题分析：求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系，等量关系为：原来 150元能添的数量 -现在 150元能添的数量 =18.75 设去年 5月份汽油的价格为 x元 /升，则今年 5月份的价格为 1.6x元 /升， 依题意可列方程为 ，解得 x=3， 经检验 x=3是原方程的解也符合题意，所以 1.6x=4.8， 故今年 5月份汽油的价格是 4.8元 /升 . 考点：本题考查的是分式方程的应
13、用 点评：列方程解应用题的步骤是：一审（审题）；二设（设出相应未知数）；三列（根据等量关系和所设未知数列出方程）；四解（解方程）；五检验（检验是否是方程的解，是否符合实际问题含义）；六回答（根据所问的进行回答），其中审题时找出等量关系是列方程解决实际问题的关键 已知 与 的解相同，求 m的值？ 答案： m=10 试题分 析：先解出方程 的解，再代入方程 即可求得结果。 由 解得 x=2，经检验 x=2是原方程的解， 由题意可知两个方程的解相同，所以把 x=2代入第二个方程得 ，解得m=10. 考点：本题考查的是分式方程的解的定义 点评：解答本题的根据是掌握分式方程的解的定义：使分式方程左右两边
14、相等的未知数的值叫分式方程的解 已知关于 的方程 无解，求 a的值？ 答案： a=-2 试题分析：关于 x的方程 无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即 x=2或 x=0，据此即可求解 因为原方程无解，所以最简公分母 x(x-2)=0， x=2或 x=0； 原方程去分母并整理得 a(x-2)-4=0； 将 x=0代入得 a(0-2)-4=0，解得 a=-2； 将 x=2代入得 a 0-4 =0， a无解， 故综上所述 a=-2. 考点：本题考查了分式方程的增根 点评：分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形增根问题可按如下步骤进行：
15、让最简公分母为 0确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 解分式方程： 答案： x=-3 试题分析：观察可得最简公分母是 (2x+3)(2x-3)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 两边同乘以（ 2x+3）（ 2x-3）得 2x(2x+3)-(2x-3)=(2x-3)(2x+3)， 整理得 4x=-12， x=-3， 经检验 x=-3是原方程的根 . 考点：本题考查的是解分式方程 点评：解分式方程的一般步骤是：先去分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入原方程进行检验，最后确定分式方程的解 解分式方程： 答案
16、：无解 试题分析：观察可得最简公分母是 x(x2-1)，方程两边乘最简公分母，可 以把分式方程转化为整式方程求解 方程两边同时乘以 x(x2-1)得 5x-2=3x， 解得 x=1， 经检验 x=1是原方程的增根，故原方程无解 . 考点：本题考查的是解分式方程 点评：解分式方程的一般步骤是：先去分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入原方程进行检验，最后确定分式方程的解 解分式方程： 答案： 试题分析：观察可得最简公分母是（ x+2）（ x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 两边同时乘以（ x2-4）得 x(x+2)-(x+14)=2x(
17、x-2)-(x2-4) 整理得， 5x=18, ， 经检验 是原方程的解 . 考点：本题考查的是解分式方程 点评：解分式方程的一般步骤是：先去分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入原方程进行检验，最后确定分式方程的解 解分式方程： 答案：无解 试题分析：观察可得最简公分母是（ x+3）（ x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 方程变形为 两边同时乘以 (x2-9)得 x-3+2x+6=12， 解得 x=3， 经检验 x=3是原方程的增根，故原方程无解 . 考点：本题考查的是解分式方程 点评：解分式方程的一般步骤是：先去分母，把分式方程转
18、化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入原方程进行检验，最后确定分式方程的解 武汉一桥维修工程中，拟由甲、乙两各工程队共同完成某项目，从两个工程队的资料可以知道，若两个工程队合作 24天恰好完成，若两个工程队合作18天后，甲工程队再单独做 10天，也恰好完成，请问： 甲、乙两工程队完成此项目各需多少天？ 又已知甲工程队每天的施工费用是 0.6万元，乙工程队每天的施工费用是0.35万元，要使该项目总的施工费用不超过 22万元，则乙工程队至少施工多少天？ 答案： 甲、乙两工程队单独完成此项目分别需 40天、 60天； 乙工程度至少要施工 40天 . 试题分析：（ 1）本题是一个有关于二元
19、一次的分式方程若两个工程队合作24天恰好完成；若两个工程队合作 18天后，甲工程队再单独做 10天，也恰好完成可得出两个等量关系：甲 24天完成工作量 +乙 24天工作量 =1；甲乙合作18天的工作量 +甲单独做 10天的工作量 =1，由此可列出方程组求解 （ 2）可由甲乙两队的工作量之和为 1及总费用不超过 22万元两个关系进行分析 设甲工程队单独完成该项目需要 天，乙单独完成该项目需要 天， 依题意可列方程组为 ，解得 ， 经检验 是原方程组的解，也符合题意； 设甲、乙两工程队分别施工 a天、 b天，由于总施工费用不超过 22万元， 可得 ，解得 ， b取最小值为 40. 故 甲、乙两工程队单独完成此项目分别需 40天、 60天； 乙工程度至少要施工 40天 . 考点：本题考查分式方程的应用 点评：列方程解应用题的步骤是：一审（审题）二设（设出相应未知数）三列（根据等量关系和所设未知数列出方程）四解（解方程）五检验（检验是否是方程的解，是否符合实际问题含义）六回答（根据所问的进 行回答），其中审题时找出等量关系是列方程解决实际问题的关键
