1、2012年沪科版初中数学九年级上 23.2二次函数的图象和性质练习卷与答案（带解析） 选择题 对于抛物线 和 的论断： (1)开口方向不同； (2)形状完全相同； (3)对称轴相同其中正确的有（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： D 试题分析：根据二次函数的性质分析即可。 由题意得 (1)开口方向不同； (2)形状完全相同； (3)对称轴相同，均正确，故选 C. 考点：本题考查的是二次函数的性质 点评：解答本题的关键是掌握二次项系数的绝对值相同时，抛物线的形状完全相同，二次函数的顶点坐标为 与抛物线 关于 x轴对称的图象表示为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：先把
2、抛物线 写成顶点式，关于 x轴对称， 变为相反数，顶点坐标变为关于 x轴对称的坐标即可。 ，顶点坐标为（ 2， -6） 关于 x轴对称后，二次项系数变为 -1，顶点坐标变为（ 2， 6）， 则函数式为 ， 故选 A. 考点：本题考查的是二次函数的性质 点评：解答本题的关键是掌握关于 x轴对称， 变为相反数，顶点坐标变为关于 x轴对称的坐标。 为了备战世界杯，中国足球队在某次集训中，一队员在距离球门 12米处的挑射，正好射中了 2 4米高的球门横梁若足球运行的路线是抛物线（如图），则下列结论： a ； a 0； a-b+c 0； 0 b -12a其中正确的是（ ） A B C D 答案： B 试
3、题分析：由抛物线的开口方向判断 a与 0的关系，由抛物线与 y轴的交点判断 c与 0的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 由抛物线的开口向下知 a 0 对称轴为 ， a、 b异号，即 b 0 与 y轴的交点坐标为（ 0， 2.4）， c=2.4 把点（ 12， 0）代入式得， 144a+12b+2.4=0 144a=-2.4-12b， 12b=-2.4-144a， 144a+12b=-2.12b+2.4 144a， 144a -2.4， 12b -144a a ， b -12a 正确， 错误， 此题是实际问题， x0， a-b+c 0错误 故选 B 考
4、点：本题考查的是二次函数的图象 点评：解决此类题目要熟练掌握二次函数的图象和性质，解题的关键是注意数形结合思想的应用 若抛物线 ， 的形状相同，那么（ ） A B C |a1|=|a2| D a1与 a2的关系无法确定 答案： C 试题分析：根据二次函数的性质分析即可。 若抛物线 ， 的形状相同，那么 |a1|=|a2|，故选 C. 考点：本题考查的是二次函数的性质 点评：解答本题的关键是掌握二次项系数的绝对值相同时，抛物线的形状完全相同 . 抛物线 与 x轴交于 B、 C两点，顶点为 A，则 ABC的面积为（ ） A.16 B.8 C.4 D.2 答案： B 试题分析：根据式求出 A、 B、
5、 C三点的坐标，即 ABC的底和高求出，然后根据公式求面积 由抛物线 与 x轴交于 B、 C两点，顶点为 A， 可得 A（ 0， -4）、 B（ -2， 0）、 C（ 2， 0） 故 ABC的面积为： ， 故选 B. 考点：本题考查二次函数的图象与性质 点评：解答本题的关键是掌握二次函数的图象与 x轴的交点的纵坐标为 0，与 y 轴的交点的横坐标为 0. 二次函数 的图象交 x轴于 A、 B两点，交 y轴于点 C，则 ABC的面积为（ ） A.6 B.4 C.3 D.1 答案： C 试题分析：根据式求出 A、 B、 C三点的坐标，即 ABC的底和高求出，然后根据公式求面积 在 y=x2-4x+
6、3中，当 y=0时， x=1、 3；当 x=0时， y=3； 即 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）、 C（ 0， 3） 故 ABC的面积为： ， 故选 C. 考点：本题考查二次函数的图象与性质 点评：解答本题的关键是掌握二次函数的图象与 x轴的交点的纵坐标为 0，与 y 轴的交点的横坐标为 0. 如下图，抛物线顶点坐标是 P（ 1， 3），则函数 y随自变量 x的增大而减小的 x的取值范围是（ ） A x 3 B x 3 C x 1 D x 1 答案： C 试题分析：先根据抛物线的顶点坐标得到对称轴，再结合开口方向和增减性可求出 x的范围 抛物线的顶点坐标为 P（ 1， 3）， 对称轴为
7、x=1， 又 开口向下，函数 y随自变量 x的增大而减小， x 1 故选 C 考点：本题考查二次函数的图象与性质 点评：解答本题的关键是掌握顶点式 y=a（ x-h） 2+k，顶点坐标是（ h， k），对称轴是 x=h此题最好是借助图象解答 若抛物线 的顶点在第二象限，则常数 m的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：配方法求出顶点的坐标，因其在第二象限，可得到不等式组，解不等式组即可 抛物线式可化为 y=（ x-m） 2+m+1，顶点坐标为（ m， m+1），因为顶点在第二象限，所以 m 0， m+1 0，解得 -1 m 0 故 选 C 考点：本题考查的是二次函数的性质 点
8、评：解答本题的关键是配方法求出顶点的坐标，同时掌握第二象限点的坐标符号是（ -， +）。 二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图， a， b， c的取值范围（ ） A a0， c0， b0， c0， b0； 试题分析：（ 1）根据抛物线的开口向下判断 a的符号，再根据第二象限点的坐标特点及二次函数的顶点坐标列出不等式组解答 （ 2）根据抛物线过原点及顶点在直线 x+y=0上求出其顶点坐标及一次项系数，再根据顶点与原点 的距离为 求出二次项系数，进而求出其式 （ 1）抛物线开口向下，所以 a 0； 顶点在第二象限，所以 可得 b 0， b2-4ac 0； （ 2）由题意可得 c=0， 此时顶点坐标为（ ， ）， 因顶点在直线 x+y=0上， 所以 =0， b=-2 此时顶点坐标为（ ， ）， 由 解得 ， 抛物线的式为 . 考点：本题考查的是二次函数的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图象与系数的关系及用待定系数法求二次函数的式。
