1、2012年沪科版初中数学八年级上 13.4二元一次方程组的图像解法练习卷与答案（带解析） 选择题 函数 y= x+3与 x轴的交点的横坐标为（ ） A -3 B 6 C 3 D -6 答案： B 试题分析：根据 x轴上的点的纵坐标为 0，即可得求结果。 当 时， ，解得 ， 故选 B. 考点：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征 点评：解答本题的特 征是掌握坐标轴上点的坐标特点，即点在 x轴上时该点的纵坐标为 0；点在 y轴上时该点的横坐标为 0 已知方程 2x+1=-x+4的解是 x=1，则直线 y=2x+1与 y=-x+4的交点坐标为（ ） A（ 1， 0） B（ 1， 3） C（ -1
2、， -1） D（ -1， 5） 答案： B 试题分析：把 x=1代入直线式求出 y的值即可得到交点坐标 x=1是方程 2x+1=-x+4的解 y=21+1=3， 交点坐标为（ 1， 3） 故选 B. 考点：本题考查的是一次函数与二元一次方程（组） 点评：解答此题的关键是掌握由已知自变 量求函数值的方法：把自变量的值代入函数式求解即可 对于函数 y=-x+4，当 x 1时， y的取值范围是（ ） A y 5 B y 5 C y 3 D y 3 答案： C 试题分析：先把函数 y=-x+4变形，再根据 x 1列出不等式，求出不等式的解集即可 由 y=-x+4得 x =4-y， x 1， 4-y 1
3、， 解得 y 3， 故选 C. 考点：本题考查的是一次函数的性质 点评：解答此题的关键是把函数变形，用 y表示出 x，再根据 x的取值范围即可求出 y的取值范围 直线 AB y轴，且 A点坐标为（ 1， -2），则直 线 AB上任意一点的横坐标都是 1，我们称直线 AB为直线 x=1，那么直线 y=2与直线 x=-3的交点的坐标是（ ） A（ -3， 2） B（ 2， 3） C（ -2， -3） D（ -3， -2） 答案： A 试题分析：根据平行于 y轴上的点的横坐标都相同，平行于 x轴上的点的纵坐标都相同，即可得到结果。 由题意得直线 y=2与直线 x=-3的交点的坐标是（ -3， 2），
4、故选 A. 考点：本题考查的是平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特征 点评：解答本题的关键是掌握平行于 y轴上的点的横坐标都相同，平行于 x轴上的点的纵坐标都相同。 如果直线 y=3x+6与 y=2x-4的交点坐标为（ a， b），则下列方程组中解是 的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据函数图象交点坐标为两函数式组成的方程组的解，可知联立两直线式所组成的方程组即为所求的方程组 由题意得下列方程组中解是 的是 ，故选 D. 考点：此题主要考查了一次函数与二元一次方程组 点评：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时 满足两个相应的一次函数
5、式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标 已知一次函数 的图象如图所示，则当 0 x 1时， y的取值范围是（ ） A y 0 B y 0 C -2 y 0 D y -2 答案： C 试题分析：充分利用图形，直接从图上得出 y的取值范围 由图可知，当 0 x 1时， -2 y 0，故选 C. 考点：本题考查的是一次函数的图象 点评：解答本题的关键是掌握在 x轴下方的部分 y 0，在 x轴上方的部分 y 0，在 y轴左方的部分 x 0，在 y轴右方的部分 x 0。 如图，直线 与 x轴交于点 A（ -4， 0），则当 y 0时， x的取值范围是（ ） 毛 A x -4 B x 0
6、C x -4 D x 0 答案： C 试题分析：充分利用图形，直接从图上得出 x的取值范围 由图可知，当 y 0时， x -4，故选 C. 考点：本题考查的是一次函数的图象 点评：解答本题的关键是掌握在 x轴下方的部分 y 0，在 x轴上方的部分 y 0。 一次函数 与 的图象如图所示，则下列结论 ； ； 当 时， 中，正确的有（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： B 试题分析：根据一次函数图象的性质依次分析各小题即可判断。 由图可知 ， ，当 时，中，则正确的是 ， 故选 B. 考点：本题考查的是一次函数的性质 点评：解答本题注意理解：直线 y=kx+b所在的位置与 k、
7、b的符号有直接的关系 k 0时，直线必经过一、三象限； k 0时，直线必经过二、四象限； b 0时，直线与y轴正半轴相交； b=0时，直线过原点； b 0时，直线与 y轴负半轴相交 填空题 直线 y=2x+ 与 y=x+ 的交点坐标是（ 4， 3），则当 x_时，直线 y=2x+ 上的点在直线 y=x+ 上相应的点的上方 答案： 4 试题分析：先根据 y=2x+ 与 y=x+ 的交点坐标是（ 4， 3），求出这两个函数关系式，再由 y=2x+ 上的点在直线 y=x+ 上相应的点的上方，可得 2x+ x+ ，解出即可。 由题意得 ，解得 ， 由直线 y=2x+ 上 的点在直线 y=x+ 上相应的
8、点的上方， 可得 ， 解得 考点：本题考查的是一次函数与一元一次不等式 点评：解答本题的关键是掌握在上方的点的纵坐标大，在下方的点纵坐标小。 已知 3x-2y=0，且 x-1 y，则 x的取值范围是 答案： -2 试题分析：由 得，把代入 x-1 y求解即可 ， ， ， ， 解得 考点：本题考查的是一次函数与一元一次不等式 点评：把 ，且 x-1 y，转化为关于 x的不等式，是解决本题的关键 二元一次方程 和 的图象的交点的坐标为 答案：（ 3， 2） 试题分析：根据函数图象交点坐标为两函数式组成的方程组的解，可知联立两直线式组成的方程组，解出即可得到交点坐标 由题意得 ，解得 ， 则二元一次
9、方程 和 的图象的交点的坐标为（ 3， 2） 考点：此题主要考查了一次函数与二元一次方程组 点评：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的 解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标 已知关于 x的方程 ax-5=6的解为 x=3，则一次函数 y=ax-11与 x轴的交点的坐标为 答案：（ 3， 0） 试题分析：首先将 x=3代入关于 x的方程 ax-5=6求得 a的值，然后将 a值代入一次函数y=ax-11求得与 x轴的交点坐标即可 关于 x的方程 ax-5=6的解为 x=3， 3a-5=6， 解得： 一次函数为 ，
10、 令 ，得 解得：， 一次函数 y=ax-11与 x轴交点的坐标为（ 3， 0） 考点：本题考查了一元一次方程与一次函数 点评：解答本题的关键是掌握方程的解是使方程两边相等的未知数的值，坐标轴上点的坐标特点，即点在 x轴上时该点的纵坐标为 0；点在 y轴上时该点的横坐标为 0 用加减法解方程组 得其解为 ，则直线 y=-x+5和 y=x-3的交点的坐标为 答案： ， 试题分析：根据函数图象交点坐标为两函数式组成的方程组的解，先解出方程组即可求得交点坐标 用加减法解方程组 得其解为 ， 则直线 y=-x+5和 y=x-3的交点的坐标为 考点：此题主要考查了一次函数与二元一次方程组 点评：方程组的
11、解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也 同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标 关于 x的方程 3x+4a=2的解是正数，则 a 答案： 试题分析：先用 a表示出 x的值，再根据 x是正数即可得到关于 a的不等式求出 a的取值范围即可 由 得 ， 由题意得 ， 则 ， 解得 考点：本题考查的是解一元一次不等式及一元一次方程的解 点评：根据题意得出关于 a的不等式是解答此题的关键 解答题 已知一次函数 y1=-2x+1， y2=x-2 当 x分别满足什么条件时， y1=y2， y1 y2， y1 y2？ 在同一直角坐标系中
12、作出这两个函数的图象，并用自己的话归纳出 中的答案：与函数图象之间的关系 答案：（ 1）当 x=1时， y1=y2；当 x 1时， y1 y2；当 x 1时， y1 y2.； （ 2）两条直线的交点的横坐标就是 y1=y2时 x的值；直线 y1=-2x+1位于直线 y2=x-2上方的部分所对应的 x的取值范围就是第 2问的答案：；直线 y1=-2x+1位于直线 y2=x-2下方的部分所对应的 x的取值范围就是第 3问的答 案： . 试题分析：（ 1）根据题意分别列出方程或不等式即可解得结果； （ 2）先作出这两个函数的图象，再结合（ 1）中的结果，即可得到结论。 当 y1=y2时， -2x+1
13、=x-2， -3x=-3，所以 x=1； 当 y1 y2时， -2x+1 x-2， -3x -3，所以 x 1； 当 y1 y2时， -2x+1 =x-2， -3x -3，所以 x 1； 即当 x=1时， y1=y2；当 x 1时， y1 y2；当 x 1时， y1 y2.； y1与 y2的图象如图所示 利用图象也能得出 中相同的答案：，即两条直线的交点的横坐标就是 y1=y2时 x的值；直线 y1=-2x+1位于直线 y2=x-2上方的部分所对应的 x的取值范围就是第 2问的答案：；直线 y1=-2x+1位于直线 y2=x-2下方的部分所对应的 x的取值范围就是第 3问的答案： . 考点：本
14、题考查的是一次函数的图象 点评：解答本题的关键是注意利用函数交点来判断函数值的大小与自变量的关系 某学校为改善老师的办公条件，计划购买若干台电脑，现从两个电脑城了解 到某品牌同一型号的电脑每台标价都是 4000元，但学校集体购买都有一定的优惠 甲电脑城的优惠方法是：第一台按标价收费，其余每台可优惠 15%.则甲电脑城的总收费 y1（元）与学校所买电脑的台数 x之间的关系式是 乙电脑城的优惠方法是：每台都优惠 12%.则乙电脑城的总收费 y2（元）与学校所买电脑的台数 x之间的关系式是 学校在什么情况下到甲电脑城购买更优惠？ 学校在什么情况下到乙电脑城购买更优惠？ 答案： y1=3400x+60
15、0； y2=3520x； 当学校所买电脑的台数超过 5时，去甲电脑城更优惠； 当学校所买电脑的台数小于 5时，去乙电脑城更优惠 试题分析：根据甲电脑城的优惠方法：第一台按标价收费，其余每台可优惠 15%，即可得到甲电脑城的总收费 y1（元）与学校所买电脑的台数 x之间的关系式，根据乙电脑城的优惠方法是：每台都优惠 12%，即可得到乙电脑城的总收费 y2（元）与学校所买电脑的台数 x之间的关系式。 （ 1）令 y1 y2，即可得到关于 x的不等式，解出即可判断； （ 2）令 y1 y2，即可得到关于 x的不等式，解出即可判断 . y1=4000+（ 1-15%） 4000（ x-1），化简得 y
16、1=3400x+600； y2=（ 1-12%） 4000x，化简得 y2=3520x； 当 y1 y2时， 3400x+600 3520x，即 x 5. 所以当学校所买电脑的台数超过 5时，去甲电脑城更优惠 当 y1 y2时， 3400x+600 3520x，即 x 5. 所以当学校所买电脑的台数小于 5时，去乙电脑城更优惠 考点：此题考查了一次函数的实际应用问题 点评：解题的关键是理解题意，根据题意求得函数式，然后利用函数的性质求解 某产品每件的成本是 100元，为了解市场对该产品的认可规律，销售部门分别按两种方案组织了试销售，情况如 下： 方案 A：固定以每件 140元的价格销售，日销售
17、量为 50件； 方案 B：每天都适当调整售价，发现日销售量 y（件）近似是售价 x（元）的一次函数，且前三天的销售情况如下表所示： x（元） 130 140 150 y（件） 70 50 30 如果方案 B中的第四天的售价为 155元、第五天的售价为 160元，那么前五天中，哪种方案的销售总利润大？ 答案：方案 A 试题分析：对于方案 B：设 y与 x之间的函数关系式为 y=kx+b，把 x=130， y=70和 x=140，y=50分别代入函数关系式中，即可求得函数关系式，从而求 得第四天、第五天的销售量，即可得到方案 B前五天的销售总利润，与方案 A进行比较即可判断。 设 y与 x之间的函数关系式为 y=kx+b， 把 x=130， y=70和 x=140， y=50分别代入函数关系式中，得 ， 解得 . 所以，函数关系式为 y=-2x+330 当 x=155时， y=20；当 x=160时， y=10. 则方案 A的总利润为（ 140-100） 505=10000（元）； 方案 B的总利润为 3070+4050+5030+5520+6010=7300（元） 所以，前 5天中销售方案 A获得的总利润大 考点：本题考查的是一次函数的应用 点评：解答本题的关键是掌握待定系数法求一次函数关系式的方法，同时熟练掌握用一次函数解决实际问题。
