1、2012年沪科版初中数学八年级上 15.1全等三角形练习卷与答案（带解析） 选择题 如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（ ） A带 去 B带 去 C带 去 D带 和 去 答案： C 试题分析：根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案： 第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合 ASA判定，所以应该拿这块去 故选 C 考点：本题主要考查学生对
2、全等三角形的判定方法的灵活运用 点评：解答本题的关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、ASA、 AAS、 HL注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 如图， 中， ， ， 在 上， ，则图中全等三角形的对数是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由 可得 B= C，再由 根据 “SAS”即可证得 ABD ACE，再由 可得 BE=CD，根据 “SAS”即可证得 ABE ACD ， B= C， ABD ACE， ， BE=CD， ， B= C， ABE ACD， 故选 C.
3、考点：本题考查了全等三角形的判定 点评：要注意的问题是：不要忽视 ABE ACD做题时要从已知条件开始思考，结合图形，利用全等三角形的判定方法由易到难逐个寻找，做到不重不漏 长为 的两根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边的取值范围为（ ） A B C D 答案： 试题分析：由围成两个三角形是全等三角形，可得两个三角形的周长相等，根据三角形三条边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可列出两个不等式，解不等式可出结论 当两全等三角形三边各自都相等时， 最小为 ，而每一个三角形周长为 ，因此最长为 ，因此 ，则 ， 故选 考点：本题考查的是三角形的三边关系 点评：解答本
4、题的关键是掌握三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，且最长边不能小于周长 如图， 与 都是等边三角形， 在这个图形中，有两个三角形一定是全等的，利用符号 “ ”可以表示为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据 与 都是等边三角形可得 AC=AE， AB=AD， EAC= BAD=60， 则可得 DAC= BAE=120，即可根据 “SAS”证得 。 与 都是等边三角形 AC=AE， AB=AD， EAC= BAD=60， BAC=60， DAC= BAE=120， ， 故选 D 考点：本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定 点评：判定两个三角形全等的一般方
5、法有： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 如图， 与 是全等三角形，则一定是一组对应边的是（ ） A 和 B 和 C 和 D 和 答案： B 试题分析：全等三角形中相等的边是对应边， AC 和 AC 是公共边，因而一定是对应边 ABC与 CDA是全等三角形，又 AC 和 AC 是两三角形的公共边， AC 与 AC 是相等的，所以是对应边， ABC CDA 其它选项给出的边不一定是相等的，因此不一定是对应边 故选 B 考点：本题考查的是全等三角形的性质 点评
6、：全等三角形中的公共边一定是对应边是常识性问题，要记住的，本题较为简单确定对应边、对应角时一定要找着依据 下列说法正确的是（ ） A若 ，且 的两条直角边分别是水平和竖直状态，那么 的两条直角边也一定分别是水平和竖直状态 B如果 ， ，那么 C有一条公共边，而且公共边在每个三角形中都是腰的两个等腰三角形一定全等 D有一条相等的边，而且相等的边在每个三角形中都是底边的两个等腰三角形全等 答案： B 试题分析：判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL，依次分析各选项即可判断。 若 ，且 的两条直角边分别是水平和竖直状态，但 的两条直角边不一定是水平和竖直状态，
7、故本选项错误； 如果 ， ，那么 ，正确； 有一条公共边，而且公共边在每个三角形中都是腰的两个等腰三角形不一定全等，因为不知道底的大小关系，故本选项错误； 有一条相等的边，而且相等的边在每个三角形中都是底边的两个等腰三 角形不一定全等，因为不知道腰的大小关系，故本选项错误； 故选 B. 考点：本题考查的是全等三角形的判定 点评：判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 如果 是 中 边上一点，并且 ，则 是（ ） A锐角三角形 B
8、钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形 答案： D 试题分析：根据全等三角形的对应边相等，即可判断。 ， AB=AC， 是等腰三角形， 故选 D. 考点：本题考查的是全等三角形的性质 点评：解答本题的关键是掌握全等三角形的对应边相等。 填空题 如图，在图中有 3对全等三角形，分别是 ， ， 答案： ， ， 试题分析：根据图形特征即可判断。 由图可知 ， ， 考点：本题考查的是全等三角形的判定 点评：判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两
9、边的夹角 解答题 如图所示， ， ， ， 与不可能全等，说明理由 答案： 与 是对应角，夹它们的边不对应相等 试题分析：注意判定两个三角形全等时，一定要强调对应边，对应角，而本题中 与 是对应角，夹它们的边不对应相等 与 ， ， ，但夹它们的边不对应相等 与 不可能全等 考点：本题考查的是全等三角形的判定 点评：判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 与 全等， 与 对应，顶点 与 对应，写出其他对应角及对应顶点 答案： 与 对
10、应，顶点 与 对应，顶点 与 对应，所以 与 对应，则 与 对应， 与 对应 试题分析：认真观察图形，根据 “全等三角形的对应边相等，对应角相等 ”及对应关系的找法即可得到答案： 与 对应，顶点 与 对应，顶点 与 对应，所以 与 对应，则与 对应， 与 对应 考点：本题考查的是全等三角形的性质 点评：全等三角形的对应边相等，对应角相等，应注意各对应顶点应在同一位置；找准对应关系是正确解答本题的关键 如图所示， ， ， ， ， ，求： （ 1） 的度数； （ 2） 的长 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：由 可得 A= ， AD= ，再根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和，即可求得
11、的度数，由即可求得 的长 ， A= ， AD= ， ， ， = A+ F= ， = AD-CD= 考点：本题考查的是全等三角形的性质，三角形外角的性质 点评：解答本题的关键是掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等，三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。 如图所示， ， 与 ， 与 是对应点 求证： 答案：见 试题分析：根据全等三角形的对应角相等即可得到结论。 ，即 考点：本题考查的是全等三角形的性质 点评：解答本题的关键是掌握全等三角形的对应角相等。 如图所示， 在同一直线上，且 求证： 答案：见 试题分析：由 根据全等三角形的对应角相等，内错角相等，两直线平行可得 AF DE， BF C
12、E，由 根据全等三角形的对应边相等，可得 AB=DC，即可得到 AC=BD. ； 又 ， ； 即 考点：本题考查的是全等三角形的性质，平行线的判定 和性质 点评：解答本题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等。 如图， ，且 ， ， ，求 和 的度数 答案： 试题分析：由 可得 ，再根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和，即可求得结果。 因为 ， 所以 所以 考点：本题考查的是全等三角形的性质，三角形外角的性质 点评：解答本题的关键是掌握全等三角形的对应角相等，三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。 将如图所示的小平行四边形的边
13、 三等分，分点为 ，过 作 的平行线，交 于点 ，得多边形 ，请用四个这样的小多边形，拼成一个形状相同的大多边形 答案：如图所示： 试题分析：根据所分图形的特征，分析图形即可得到结果，要注意多尝试。 如图所示： 考点：本题考查的是作图 应用与设计作图 点评：解答此类问题时，首先要分析图形的特征，再多尝试画图。 如图，正方形中有十二棵树，请你把这个正方形划分为四小块，要求每块的形状、大小都相同，并且每块中恰好有三棵树 答案：如图所示： 试题分析：由排列的位置可知，中间四个必须分开，角上四个也得分开，这样就可以实现题目要求 如图所示： 考点：本题考查的是作图 应用与设计作图 点评：作此类画线平分图
14、形的题，要先观察图形的对称性，然后按自己找出的规律画线最后验证是否符合条件 你能把一个长方形分成两个全等的图形吗？怎么分？能分成三个全等的图形吗？若要分成四个、六个、八个、九个全等的图形，怎么分？ 答案：能，如图所示 试题分析：根据长方形的性质依次分析各种分图特征即可得到结果。 能，如图所示 考点：本题考查的是作图 复杂作图 点评： 作此类画线平分图形的题，要先观察图形的对称性，然后按自己找出的规律画线最后验证是否符合条件 在一个正方形的花园里，要怎样修建小路才能使这些小路正好把花园分成 4个全等的三角形？如果要分成 8个全等的三角形呢？ 答案：如图所示： 试题分析：根据正方形的性质即可得到结果。 如图所示： 考点：本题考查的是作图 基本作图 点评：作此类画线平分图形的题，要先观察图形的对称性，然后按自己找出的规律画线最后验证是否符合条件 你能沿虚线把下面图形划分成两个全等图形吗？请找出三种方法 答案：如图所示： 试题分析：要把图片中的图形分成两个全等的图形，就要组成这两个图形的小正方形的个数相等，且两个图形的形状要一致 如图所示： 考点：本题考查的是作图 复杂作图 点评：作此类画线平分图形的题，要先观察图形的对称性，然后按自己找出的规律画线最后验证是否符合条件
