1、2012年沪科版初中数学八年级上 15.2三角形全等的判定练习卷与答案（带解析） 选择题 如图， 中， ， ，则由 “ ”可以判定（ ） A B C D以上答案：都不对 答案： B 试题分析：由 AE为公共边易得 ABE ACE注意题目的要求 SSS，要按要求做题 AB=AC， EB=EC， AE=AE ABE ACE 故选 B 考点：本题考查三角形全等的判定方法 点评：判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 SSA、 HL注意：AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 小民用五根木条钉成了如图所示的
2、两个三角形，且 ， ，若 为锐角三角形，则 中的最大角 的取值范围是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由 ， ，再根据公共边 AD，根据 “SSS”证得 ，由 为锐角三角形，根据全等三角形的对应角相等可得 为锐角三角形，即可判断结果。 ， ， AD =AD， ， 为锐角三角形， 为锐角三角形， 中的最大角 的取值范围是 ， 故选 D. 考点：本题考查的是全等三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是掌握锐角三角形的三个角都是锐角，以及锐角的范围。 已知： 的三边分别为 ， 的三边分别为 ，且有 ，则 与 （ ） A一定全等 B不一定全等 C一定不全等 D无法确定 答案： A 试题分
3、析：由 先移项，根据完全平方公式因式分解，再根据非负数的性质，即可判断结论。 移项得 ， ， 则 ， 解得 ， 则 与 一定全等， 故选 A. 考点：本题考查的是完全平方公式，全等三角形的判定，非负数的性质 点评：解答本题的关键是掌握几个非负数的和为 0，这几个数均为 0. 对于下列各组条件，不能判定 的一组是（ ） A ， ， B ， ， C ， ， D ， ， 答案： C 试题分析：根据全等三角形的判定方法结合各选项提供的已知条件进行分析，从而得到答案： A、 A= A， B= B， AB=AB，正确，符合判定 ASA； B、 A= A， AB=AB， AC=AC，正确，符合判定 SAS；
4、 C、 A= A， AB=AB， BC=BC，不正确，其角不是两边的夹角； D、 AB=AB， AC=AC， BC=BC，正确，符合判定 SSS 故选 C 考点：本题考查的是全等三角形的判定 点评：判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 SSA、 HL注意：AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 如图，已知 ， ， 是 中点，过 作直线交 的延长线于 ，交 的延长线于 求证： 答案：见 试题分析：由 ， ，公共边 BD，根据 “SSS”证得 ABD CDB，即得 ABD= CDB，再由 是 中点，对
5、顶角 BOE= DOF，根据 “ASA”证得 BOE DOF，即可证得结论。 在 和 中， （全等三角形对应角相等） 是 中点， 考点：本题考查的是全等三角形的判定和性质 点评：判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 SSA、 HL注意：AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 在 中，已知 ， ，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ） A B C D 答案： C 试题分析：一般三角形全等的判定定理有 AAS， SSS， SAS， ASA四种根据题目给出的两个已知条件，要证明 ABC FED，需要已
6、知一对对应边相等即可 C= D， B= E， 说明：点 C与 D， B与 E， A与 F是对应顶点， AB的对应边应是 FD， 根据三角形全等的判定，当 AC=FD时，有 ABC FED 故选 C 考点：本题考查的是全等三角形的判定 点评：判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 SSA、 HL注意：AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 下列各命题中，真命题是（ ） A如果两个三角形面积不相等，那么这两个三角形不可能全等 B如果两个三角形不全等，那么这两个三角形面积一定不相等 C如果 ， ，那么 与
7、 的面积的和等于 与 面积的和 D如果 ， ，那么 答案： A 试题分析：根据全等三角形的性质依次分析各项即可。 如果两个三角形面积不相等，那么这两个三角形不可能全等，本选项正确； 若两个三角形等底等高，则面积相等，但不一定全等，故本选项错误； 如果 ， ，那么 与 的面积的和不一定等于 与 面积的和，故本选项错误； 由 ， ，无法说明 ，全等三角形没有这种判定方法，故本选项错误； 考点：本题考查的是全等三角形的性质和判定 点评：在解题时要注意灵活应用全等三角形的性质和定义是本题的关键 若按给定的三个条件画一个三角形，图形惟一，则所给条件不可能是（ ） A两边一夹角 B两角一夹边 C三边 D三
8、角 答案： D 试题分析：注意题目的要求，图形唯一，而知道角能作出无数个图，是不能唯一确定一个三角形的 A、两边一夹角，能画出唯一三角形； B、两角一夹边，能画出唯一三角形； C、三边，能画出唯一三角形； D、只给定三个角不能确定一个图形，可作出无数个图形 故选 D 考点：本题考查了全等三角形的判定方法 点评：判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 SSA、 HL注意：AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 如图，在 和 中，已知 ， ，根据（ SAS）判定 ，还需的条件是（ ） A B C D以上
9、三个均可以 答案： B 试题分析：根据三角形全等的判定中的 SAS，即两边夹角做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证，要由位置选择方法 要使两三角形全等，且 SAS已知 AB=DE， BC=EF，还差夹角，即 B= E； A、 C都不满足要求， D也就不能选取 故选 B 考点：本题考查三角形全等的判定方法 点评：判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 SSA、 HL注意：AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 如图， 是等边三角形，若在它边上的一点与这边所对角的顶点的连线恰好将 分成两个全等
10、三角形，则这样的点共有（ ） A 1个 B 3个 C 6个 D 9个 答案： B 试题分析： ABC是等边三角形，若在它边上的一点与这边所对角的顶点的连线恰好将 ABC分成两个全等三角形，则此点一定为该边上的中点一边上的中点只有一个，所以应该有三个 如图， D， E， F分别为各边的中点，分别连接 AD， BE， CF试证： ABD ACD， BCE BAE， ACF BCF 证明： ABC 是等边三角形 AB=AC D为 BC 边上的中点 BD=DC AB=AC， BD=CD， AD=AD ABD ACD（ SSS） 同理可证： BCE BAE， ACF BCF 所以这样的点共有三个 故选
11、B 考点：本题考查三角形全等的判定方法 点评：判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 SSA、 HL注意：AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 解答题 已知：如图， 是 的边 上一点， ， ， 答案：见 试题分析：由 根据两直线平行，内错角相等可得 ADE= CFE，再有 ，对顶角相等，即可根据 “ASA”证得 AED CEF，即可证得结论。 ， 又 ， ， 考点：本题考查的是平行线的性质，全等三角形的判定和性质 点评：判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 SSA、 HL注意：AA
12、A、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 如图，已知 ， 求证： 答案：见 试题分析：由 根据等角对等边可得 AD=AE，再有 ，即可得到，再加上公共角 ，即可根据 “ASA”证得，问题得证。 ， ， ， 即 ， （ ）， 考点：本题考查的是全等三角形的判定和性质 点评：判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 SSA、 HL注意：AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必 须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 如图，四边形 中， 垂直平分 ，垂足为点 （ 1）图中
13、有多少对全等三角形？请把它们都写出来； （ 2）任选（ 1）中的一对全等三角形加以证明 答案：（ 1）图中有三对全等三角形： ， ， ；（ 2）见 . 试题分析：根据全等三角形的判定方法我们可以得到图中共有三对全等三角形分别为： AOB AOD， COB COD， ABC ADC （ 1）图中有三对全等三角形： ， ， ； （ 2）证明 垂直平分 ， ， ， 又 ， 考点：本题考查的是全等三角形的判定 点评：判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 SSA、 HL注意：AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边
14、的夹角 如图，在 中， ， 分别为 上的点，且， ， 求证： 答案：见 试题分析：由 ， ， ，根据 “SSS”证得 ADE BDC，再结合即可 ，即可根据全等三角形的对应角相等证得结论。 在 和 中， 考点：本题考查的是全等三角形的判定和性质，垂直的判定 点评：判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 SSA、 HL注意：AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 如图，已知在 中， ， 求证： ， 答案：见 试题分析：由 ， ，公共边 AD，根据 “SAS”证得 ABD ACD，即可得到 ， ，再根据
15、邻补角的定义即可证得 在 和 中， ， 又 ，即 ， ， 考点：本题考查的是全等三角形 的判定和性质，邻补角的定义，垂直的判定 点评：判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 SSA、 HL注意：AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 如图，点 是 的平分线上的一点，作 ，垂足为 ，垂足为 ， 交 于点 （ 1）你能找到几对全等三角形？请说明理由； （ 2）你能确定图中共有几个直角吗？请说明理由 答案：（ 1）有三对全等三角形；（ 2）共有八个直角 试题分析：根据已知并利用全等三角形的判定方法可以求得
16、有三对全等三角形，有八个直角 （ 1）有三对全等三角形由 “ ”可知 ，又由 “ ”可知：， （ 2）共有八个直角，由（ 1）中的 可知： ，而，因此 这样以 为顶点有四个直角，另有已知的四个直角，共计八个直角 考点：本题考查三角形全等的判定方法 点评：判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 SSA、 HL注意：AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 如图，已知 为等边三角形， ，垂足为 ， ，垂足为 ， ，垂足为 ，且 求证： 为等边三角形 答案：见 试题分析：由 是等边三角形， ， ， ，即可根
17、据 证得 ，即得，问题得证 是等边三角形 ， 又 ， ， 又 ， 根据 证 得 为等边三角形 考点：本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质 点评：等边三角形的判定可以通过三个内角相等，三条边都相等或者有一个角是 60的等腰三角形等方法 将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下右图的形式，使点 ， ， ， 在同一条直线上 （ 1）求证： ； （ 2）若 ，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明答案：（ 1）见；（ 2） Rt Rt 试题分析：（ 1）根据两张三角形纸片的特征可得 ，即得结论； （ 2）根据图形特征，结合全等三角形的判定方法即可得到结果。 （ 1）由题意得 ， （ 2）若 ，则有 Rt Rt ， Rt Rt 说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对： Rt Rt 、 Rt Rt 、 Rt Rt 从中任选一对给出证明，只要正确的都对 考点：本题考查的是全等三角形的判定和性质 点评：判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 SSA、 HL注意：AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角
