1、2012年沪科版初中数学八年级上 16.4角的平分线练习卷与答案（带解析） 选择题 如图， L1.L2.L3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ） A一处 B二处 C三处 D四处 答案： D 试题分析：根据角平分线的性质货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点，而外角平分线有 3个交点，内角平分线有一个交点，即可得到答案： 中转站要到三条公路的距离都相等， 货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点， 而外角平分线有 3个交点，内角平分线有一个交点， 货物中转站可以供选择的地址有 4个
2、故选 D. 考点：本题考查了角平分线的性质 点评：解答本题的关键是掌握好角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等 与相交两直线距离相等的点在（ ） A一条直线上 B一条射线上 C两条相互垂直的直线上 D两条相互垂直的射线上 答案： C 试题分析：利用角平分线上的一点到两边的距离相等可得，但要注意此处不是一条直线，而是两条且二直线垂直 角平分线上，又因为相交的两条直线所以组成的四个角的平分线是两条互相垂直的直线 故选 C 考点：本题主要考查了角平分线的性质 点评：注意：已知条件中相交的两条直线所成的角并不是一个角，思考问题要全面是解决本题的关键 下列说法中，错误的是 （ ） A三角形任
3、意两个角的平分线的交点在三角形的内部 B任意两个角的平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等 C三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等 D三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上 答案： B 试题分析：根据三角形角平分线的性质依次分析各项即可。 A.三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部，本选项正确； B.任意两个角的平分线的交点到三角形三边的距离相等，故本选项错误； C.三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等，本选项正确； D.三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上，本选项正确； 故选 B. 考点：本题考查了角平分线的性质 点评：解答本题的关键是掌握好角平分线的性质
4、：角平分线上的点到角的两边的距离相等三角形的三条角平分线必交于三角形内一点。 如图， ABC 中， AB=AC,AD 平分 BAC,DE AB,DF AC,E、 F 为垂足，则下列四个结论：（ 1） AD上任意一点到点 C、 D的距离相等；（ 2） AD上任意一点到 AB、 AC的距离相等；（ 3） AD BC且 BD CD；（ 4） BDE= CDF,其中正确的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案： C 试题分析：先根据等腰三角形三线合一的性质得出 AD是 BC的中垂线，再由中垂线的性质可判断 正确； 根据角平分线的性质可判断 正确； 根据等腰三角形三线合一的性质得出
5、AD 是 BC 的中垂线，从而可判断 正确； 根据 BDE和 DCF均是直角三角形，而根据等腰三角形的性质可得出 B= C，由等角的余角相等即可判断 正确 AB=AC， AD是 BAC的平分线， AD BC， BD=CD， 线段 AD上任一点到点 C、点 B的距离相等， 正确； AD是 BAC的平分线， AD上任意一点到 AB、 AC的距离相等， 正确； AB=AC， AD是 BAC的平分线， AD BC， BD=CD， 正确； AB=AC， B= C； BED= DFC=90， BDE= CDF， 正确 故选 D 考点：本题考查的是等腰三角形的性质、直角三角形的性质及角平分线的性质 点评：解
6、答本题的关键是掌握好等腰三角形的三线合一：底边上的高、中线，顶角平分线重合。 如图， OP平分 AOB， PC OA于 C， PD OB于 D，则下列结论中错误的是（ ） A PC=PD B OC=OD C CPO= DPO D OC=PC 答案： D 试题分析：由已知条件认真思考，首先可得 POC POD，进而 可得 PC=PD、OC=OD、 CPO= DPO；而 OC、 PC 是无法证明是相等的，于是答案：可得 OP平分 AOB， PC OA， PD OB， OP=OP POC POD PC=PD， OC=OD， CPO= DPO， 而 OC、 PC是无法证明是相等的 故选 D 考点：本题
7、主要考查角平分线的性质 点评：由已知能够得到 POC POD是解决的关键 填空题 如图，已知 AB CD， OA平分 BAC， OC 平分 AOD， OE AC 于点 E，且 OE=2，则两平行线间的距离为 答案： 试题分析：要求二者的距离，首先要作出二者的距离，作 OF AB， OG CD，根据角平分线的性质可得， OE=OF=OG，即可求得 AB与 CD之间的距离 作 OF AB，延长 FO与 CD交于 G点， AB CD， FG垂直 CD， FG就是 AB与 CD之间的距离 ACD平分线的交点， OE AC交 AC于 E， OE=OF=OG， AB与 CD之间的距离等于 2OE=4 考点
8、：本题主要考查了角平分线的性质 点评：作出 AB与 CD之间的距离是正确解决本题的关键 三角形三条角平分线相交于一点，且这一点到 的距离相等 答案：三角形三边 试题分析：根据角平分线的性质即可得到结果。 三角形三条角平分线相交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等 考点：本题考查的是角平分线的性质 点评：解答本题的关键是掌握好角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等 如图，已知在 ABC中， ABC与 ACB的平分线交于点 O，若 A，则 BOC 答案： 试题分析：利用角平分线的性质求出 BCO+ CBO的度数，再由三角形的内角和定理便可求出 BOC ABC与 ACB的平分线交于点
9、O， A ， BCO+ CBO= , BOC 考点：本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线 点评：关键是由三角形内角和定理，角平分线性质对所求角进行转化 如图， ABC是等腰直角三角形， A ， BD是角平分线， DE BC，若 BC 10，则 DEC的周长为 答案： 试题分析：由 A ， BD是角平分线， DE BC，可得 AD=DE， AB=BE，则 DE+DC=AD+DC=AC，再由 ABC是等腰直角三角形， A ，可得AB=AC，即可求得结果。 A ， BD是角平分线， DE BC， AD=DE， AB=BE， ABC是等腰直角三角形， A ， AB=AC， DE+DC+EC=A
10、D+DC+EC=AC+EC=BE+EC=BC 10. 考点：本题考查的是等腰直角三角形的性质，角平分线的性质 点评：解答本题的关键是掌握好角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等 如图，在 ABC中， C ， AD平分 BAC交 BC于 D，若 BC=20，BD:CD=5:3，则 D到 AB的距离 DE是 答案： 试题分析：根据角平分线的性质，可得 DC=DE，又因为 BC=20， BD:CD=5:3，即可求得 DE的长 . AD平 分 BAC DC=DE BC=20， BD:CD=5:3， DC= ， DE=DC= . 考点：本题主要考查了角平分线的性质 点评：解答本题的关键是掌握
11、好角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等 解答题 已知：如图， AD为 ABC 的角平分线， DE AC 于点 E， DF AB于点 F，EF交 AD于 M求证： AM EF 答案：见 试题分析：先证 AFD AED，得 AF=AE，再证 AFM AEM得 AMF= AME.又因为 AMF AME ，所以 AMF= AME AD为 ABC的 角平分线， DE AC， DF AB， AD=AD， AFD AED， AF=AE， AD为 ABC的角平分线， AD=AD， AFM AEM， AMF= AME， AMF AME ， AMF= AME ， AM EF. 考点：本题考查的是角平
12、分线的性质，全等三角形的判定和性质 点评：解题的关键是选择最合适的方法证明两三角形全等 如图， CF AB于点 F， BE AC于点 E，且 CF、 DE交于点 D， BD=CD 求证： AD平分 BAC 答案：见 试题分析：先证 ECD FBD，得 ED=FD，又由 FC AB， BE AC，可得结论 CF AB， BE AC DEC = DFB=90， BD=CD， CDE = BDF， ECD FBD， ED=FD， FC AB， BE AC， AD平分 BAC 考点：本题考查的是全等三角形的判定和性质，角平分线的判定 点评：解答本题的关键是掌握角平分线的判定方法：到角的两边距离相等的点
13、在这个角的平方线上。 已知：如图， AD是 BAC的平分线， DE AB于点 E， DF AC于点 F，且 BD=CD 求证： BE=CF 答案：见 试题分析：利用角平分线的性质可得 DE=DF，再有 BD=CD，根据 HL证 BDE CDF即可 AD是 BAC的平分线， DE AB， DF AC， DE=DF 又 BD=CD， Rt DBE Rt DCF（ HL） BE=CF 考点：本题考查的是全等三角形的判定和性质，角平分线的性质 点评：做题时利用了角平分线的性质，得到线段相等，这也是解决本题的关键 如图，已知 ABC 中， C 2 B， AD 是角平分线求证： AB=AC+CD。 答案：见 试题分析：延长 AC到 E，使 CE=CD，连接 DE，可证明 ABD AED，从而得出 AB=AE，即可证明 AB=AC+CD 延长 AC到 E，使 CE=CD，连接 DE， CDE= CED， ACB= CDE+ CED， ACB=2 CED， C=2 B， B= E， AD为 ABC的角平分线， BAD= CAD， AD=AD， ABD AED， AB=AE， AB=AC+CD 考点：本题考查的是全等三角形的判定和性质，角平分线的性质 点评：正确作出辅助线，选择最合适的方法证明两三角形全等是解题的关键。
