1、2012年沪科版初中数学八年级下 19.2一元二次方程的解法练习卷与答案（带解析） 选择题 若 2x2+1与 4x2-2x-5互为相反数，则 x为 A -1或 B 1或 C 1或 D 1或 答案： B 试题分析：根据互为相反数的两个数的和为 0即可列出方程，解出即可。 由题意得 ， 整理得 ， 解得 ， 故选 B. 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关键是掌握互为相反数的两个数的和为 0. 用配方法解关于 x的方程 x2+px+q=0时，此方程可变形为 A B C D 答案： A 试题分析：首先移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方
2、，右边是常数的形式 故选 A. 考点：此题考查了配方法解一元二次方程 点评：配方法的一般步骤：（ 1）把常数项移到等号的右边；（ 2）把二次项的系数化为 1；（ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，依次分析各项即可。解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2的倍数 二次三项式 x2-4x+7的值 A可以等于 0 B大于 3 C不小于 3 D既可以为正，也可以为负 答案： C 试题分析：利用配方法将 x2-4x+7，进行配方，再利用非负数的性质得出答案： x2-4x+7=x2-4x+4+3=（ x-2） 2+3， 二次三项
3、式 x2-4x+7的值不小于 3 故选 C 考点：此题主要考查了配方法的应用以及非负数的性质 点评：根据题意得出 x2-4x+7= x2-4x+4+3再进行配方是解决问题的关键 以 和 为根的一元二次方程是 A x2-10x-1=0 B x2+10x-1=0 C x2+10x+1=0 D x2-10x+1=0 答案： D 试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系即可求得结果。 ， ， 以 和 为根的一元二次方程是 ， 故选 D. 考点：本题考查的是一元二次方程的解的定义 点评：解答本题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系 ，方程 2x2-6x+3=0较小的根为 p，方程 2x2-2x-1=0
4、较大的根为 q，则 p+q等于 A 3 B 2 C 1 D 答案： B 试题分析：先根据公式法解出两个方程，即可确定 p、 q的值，从而得到结果。 由 解得 ，则 ， 由 解得 ，则 ， ， 故选 B. 考点：本题考查了解一元二次方程 点评：解答本题的关键是掌握求根公式 ，注意首先要判断的正负当 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 已知 x1、 x2是方程 x2-x-3=0的两个实数根，那么 x12+x22的值是 A 1 B 5 C 7 D答案： C 试题分析：先根据根与系数的关系得到 ， 的值，再根据完全平方公式配方即可求得结果。 由题意得
5、 ， ， 则 ， 故选 C. 考点：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式 点评：解答本题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系 ，方程 x（ x+3） =x+3的解是 A x=1 B x1=0， x2=-3 C x1=1， x2=3 D x1=1， x2=-3 答案： D 试题分析：移项后提取公因式 x+3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可 移项得： x（ x+3） -（ x+3） =0 整理得：（ x+3）（ x-1） =0 x+3=0或 x-1=0 解得 x1=1， x2=-3 故选 D. 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解题的关键是先移项，然后提取公因式，防
6、止两边同除以 x+3，这样会漏根 下列说法错误的是 A关于 x的方程 x2=k，必有两个互为相反数的实数根 B关于 x的方程 ax2+bx=0(a0)必有一根为 0 C关于 x的方程 (x-c)2=k2必有两个实数根 D关于 x的方程 x2=1-a2可能没有实数根 答案： A 试题分析：根据各选项中一元二次方程的特征依次分析即可。 当 时，关于 x的方程 没有实数根， A符合题意， B、 C、 D不符合题意， 故选 A. 考点：本题考查的是一元二次方程的解 点评：一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a0）的根的判别式 =b2-4ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等
7、的实数根；当 0，方程没有实数根 方程 (x+2)2=9的适当的解法是 A直接开平方法 B配方法 C公式法 D因式分解法 答案： A 试题分析：根据方程特征可知选用直接开平方法最简便。 (x+2)2=9， x+2=3或 x+2=-3 解得 x1=1， x2=-5 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关键是掌握可用直接开平方法解的一元二次方程，左边是一个完全平方的形式，右边是一个常数，且是非负数。 用配方法解下列方程时，配方有错误的是 A x2-2x-99=0化为 (x-1)2=100 B 2x2-7x-4=0化为C x2+8x+9=0化为 (x+4)2=25 D 3x2-4x-2
8、=0化为答案： C 试题分析：首先把二次项系数化为 1，然后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式 A.x2-2x-99=0化为 (x-1)2=100，配方正确； B.2x2-7x-4=0化为 ，配方正确； C.x2+8x+9=0化为 (x+4)2=7，配方错误 D.3x2-4x-2=0化为 ，配方正确； 故选 C. 考点：此题考查了配方法解一元二次方程 点评：配方法的一般步骤：（ 1）把常数项移到等号的右边；（ 2）把二次项的系数化为 1；（ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，依次分析各项即可。解题时要注意解题步骤的
9、准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2的倍数 填空题 已知一元二次方程 x2+(t-2)x-t=0有一个根是 2，则 t=_，另一个根是_. 答案：； x=0 试题分析：把 x=2代入一元二次方程 x2+(t-2)x-t=0即可求得 t，再带回原方程即可求得另一根。 由题意得 ，解得 ， 从而原方程为 ，解得 ， 则另一个根是 x=0. 考点：本题考查的是一元二次方程的解的定义 点评：解答本题的关键是掌握方程的解是代入后使方程左右两边相等的未知数的值。 若（ x2+y2-1） 2=4，则 x2+y2= . 答案： 试题分析：把 x2+y2看作一
10、个整体，根据直接开平方法解方程即可。 （ x2+y2-1） 2=4， x2+y2-1=2， x2+y2-1=-2， 则 x2+y2=3或 x2+y2=-1（舍去） 故 x2+y2=3. 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关键把 x2+y2看作一个整体，同时注意 x2+y2的值是一个非负数。 关于 x的方程 6x2-5(m-1)x+m2-2m-3=0有一个根是 0，则 m的值为_. 答案： -1或 3 试题分析：把 x=0代入关于 x的方程 6x2-5(m-1)x+m2-2m-3=0，即可得到关于 m的方程，解出即可。 由题意得 m2-2m-3=0，解得 m=-1或 3. 考点：
11、本题考查的是一元二次方程的解的定义 点评：解答本题的关键是掌握方程的解是代入后使方程左右两边相等的未知数的值。 关于 x的方程 (m2-m-2)x2+mx+n=0是一元二次方程的条件为 _. 答案： m-1且 m2 试题分析：一元二次方程的一般形式为 ax2+bx+c=0（ a0），由 a0即可得到m2-m-20，从而得到结果。 由题意得 m2-m-20，解得 m-1且 m2. 考点：本题考查的是一元二次方程成立的条件 点评：解答本题的关键是掌握一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0（ a0），尤其注意 a0. 方程 (x+2)(x-a)=0和方程 x2+x-2=0有两个相同的解，则
12、a=_. 答案： 试题分析：先分别解出两个方程各自的解，再比较后即得结果。 由 (x+2)(x-a)=0解得 x=-2或 a， 由 x2+x-2=0解得 x=-2或 1， 故 a=1. 考点：本题考查的是一元二次方程的解的定义 点评：解答本题的关键是掌握方程的解是代入后使方程左右两边相等的未知数的值。 已知关于 x的方程 x2+px+q=0有两个根为 2和 -5，那么二次三项式 x2+px+q可分解因式为 . 答案： (x-2)(x+5) 试题分析：只有把等号左边的二次三项式分解为（ x-x1）（ x-x2），它的根才可能 是 x1， x2 若一元二次方程 x2+px+q=0的两根为 2和 -
13、5， 那么倒数第二步为：（ x-2）（ x+5） =0， 则 x2+px+q=（ x-2）（ x+5） 考点：本题考查的是一元二次方程的解的定义 点评：解答本题的关键是掌握若一元二次方程的两根为 x1， x2，那么一元二次方程可整理为（ x-x1）（ x-x2） =0 方程 与 的公共根是 _. 答案： x=2 试题分析：先分别解出两个方程各自的解，再比较后即得结果。 由 解得 ， 由 解得 ， 则方程 与 的公共根是 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关键是掌握方程的公共根是代入后使两个方程均成立的未知数的值。 的根为 =_， =_. 答案： ， 试题分析：先判断 的正负，再
14、根据公式法解方程。 ， ， ， 考点：本题考查了解一元二次方程 点评：解答本题的关键是掌握求根公式 ，注意首先要判断的正负当 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 已知方程 的一个根是 -1，则 =_. 答案： 试题分析：直接把 代入方程 ，即得结果。 由题意得， ，即 考点：本题考查的是一元二次方程的解的定义 点评：解答本题的关键是掌握方程的解是代入后使方程左右两边相等的未知数的值。 已知 a是方程 x2-x-1=0的一个根，则 a4-3a-2的值为 . 答案： 试题分析：代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获
15、取等量关系 a2=a+1，然后利用 “整体代入法 ”求代数式的值解此题的关键是降次，把 a4-3a-2变形为（ a2） 2-3a-2，把等量关系 a2=a+1代入求值 把 x=a代入方程可得， a2-a-1=0，即 a2=a+1， a4-3a-2=（ a2） 2-3a-2=（ a+1） 2-3a-2=a2-a-1=0 考点：本题考查的是一元二次方程的解的定义 点评：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 解答题 若 a、 b、 c是 ABC的三边，且 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断这个三角形的形状。 答
16、案：直角三角形 试题分析：利用一次项的系数分别求出常数项，把 50分成 9、 16、 25，然后与（ a2-6a）、（ b2-8b）、（ c2-10c）分别组成完全平方公式，再利用非负数的性质，可分别求出 a、 b、 c的值，然后利用勾股定理可证 ABC是直角三角形 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c， a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0， 即（ a-3） 2+（ b-4） 2+（ c-5） 2=0， a=3， b=4， c=5， 32+42=52， ABC是直角三角形 考点：本题考查了配方法的应用、勾股定理、非负数的性质 点评：解答本题的关键是掌握几个非负数的和
17、为 0，这几个数均为 0，同时注意配方法的步骤，在变形的过程中不要改变式子的值 已知实数 a、 b、 c为实数，且 ，求方程ax2+bx+c=0的根。 答案： 或 或 或 试题分析：先根据非负数的性质求得 a、 b、 c的值，再代入方程 ax2+bx+c=0即可得到结果。 由题意可得 a2-3a+2=0，可得 a=1或 a=2， b+1=0， b=-1， c+3=0， c=-3. （ 1）当 a=1， b=-1， c=-3时，原方程为 x2-x-3=0，方程的解为 ，； （ 2）当 a=2， b=-1， c=-3时，原方程为 2x2-x-3=0,方程的解为 ， 考点：本题考查的是非负数的性质，
18、解一元二次方程 点评：解答本题的关键是掌握几个非负数的和为 0，这几个数均为 0，同时本题还要注意分类讨论。 解方程： 答案： ， 试题分析：先判断 的正负，最后根据公式法解方程。 ， ， ， 考点：本题考查了公式法解一元二次方程 点评：解答本题的关键是掌握求根公式 ，注意首先要判断的正负当 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 解方程： (x-2)2=2(x-2) 答案： x1=2， x2=4 试题分析：移项后提取公因式 x-2后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可 移项得： (x-2)2-2(x-2)=0 整理得：（ x-2）（ x-2-
19、2） =0 x-2=0或 x-4=0 解得 x1=2， x2=4. 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解题的关键是先移项，然后提取公因式，防止两边同除以 x-2，这样会漏根 解方程： 2x2+3x=4(公式法 ) 答案： ， 试题分析：先移项，再判断 的正负，最后根据公式法解方程。 2x2+3x-4=0 ， ， ， 考点：本题考查了公式法解一元二次方程 点评：解答本题的关键是掌握求根公式 ，注意首先要判断的正负当 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 解方程： 2x2-4x-10=0 (用配方法 ) 答案： ， 试题分析：首先把二次项系数
20、化为 1，然后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式，最后根据直接开平方法解方程 2x2-4x-10=0 x2-2x=5 x2-2x+1=5+1 （ x-1） 2=6 ， 考点：此题考查了配方法解一元二次方程 点评：配方法的一般步骤：（ 1）把常数项移到等号的右边；（ 2）把二次项的系数化为 1；（ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，依次分析各项即可。解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2的倍数 用配方法证明：无论 x取何值时，代数式 2x2-8x+18的值不小于 10. 答案：见 试题分析：先用配方法把代数式 2x2-8x+18化成 2（ x-2） 2+10的形式，然后即可证明 2x2-8x+18=(2x2-8x+8)+10=2(x-2)2+1010. 考点：本题主要考查了配方法的应用 点评：解答本题的关键是要注意配方法的步骤注意在变形的过程中不要改变式子的值
