1、2012年沪科版初中数学八年级下 19.5一元二次方程的应用练习卷与答案（带解析） 选择题 某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低 36%，若每年下降的百分数相同，则这个百分数为 A 10% B 20% C 120% D 180% 答案： B 试题分析：可设原来的成本为 1等量关系为：原来的成本 （ 1-每年下降的百分数） 2=原来的成本 （ 1-36%），把相关数值代入求合适解即可 设每年下降的百分数为 x 1（ 1-x） 2=1（ 1-36%）， 1-x 0， 1-x=0.8， x=20%， 故选 B. 考点：本题考查的是一元二次方程的应用 点评：求平均变化率的方法为：若设
2、变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1x） 2=b 某超市一月份的营业额为 200 万元，已知第一季度的总营业额共 1000 万元，如果平均每月增长率为 x，则由题意列方程应为 A 200(1+x)2=1000 B 200+2002x=1000 C 200+2003x=1000 D 2001+(1+x)+(1+x)2=1000 答案： D 试题分析：先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额 +二月份的营业额 +三月份的营业额 =1000万元，把相关数值代入即可 一月份的营业额为 200万元，平均每月增长率为 x， 二
3、月份的营业额为 200（ 1+x）， 三月份的营业额为 200（ 1+x） （ 1+x） =200（ 1+x） 2， 可列方程为 200+200（ 1+x） +200（ 1+x） 2=1000， 即 2001+（ 1+x） +（ 1+x） 2=1000 故选 D 考点：本题考查的是根据实际问题列一元二次方程 点评：若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1x） 2=b得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键 某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为 200千克，出油率为 50（即每 100千克花生可加工成花生油 50千克）现在种植新品种
4、花生后，每亩收获的花生可加工成花生油 132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的 则新品种花生亩产量的增长率为 A 20 B 30% C 50% D 120% 答案： A 试题分析：本题为增长率问题，增长后的量 =增长前的 量 （ 1+增长率）则每亩收获的花生可加工成花生油的质量是 200（ 1+x） 50%（ 1+ x），即可列方程求解 设新品种花生亩产量的增长率为 x， 根据题意得 200（ 1+x） 50%（ 1+ x） =132， 解得 x1=0.2=20%， x2=-3.2（不合题意，舍去）， 则新品种花生亩产量的增长率为 20%， 故选 A. 考点：本题考查的是一元二次方
5、程的应用 点评：本题为一般的增长率问题，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键 若 两个连续整数的积是 56，则它们的和是 A 15 B 15 C -15 D 11 答案： A 试题分析：设这两个连续整数中较小的一个是为 x，则较大的是 x+1根据两个连续整数的积是 x（ x+1），根据关键描述语 “两个连续整数的积是 56”，即可列出方程求得 x的值，进而求得这两个数的和 设这两个连续整数为 x， x+1 则 x（ x+1） =56， 解之得， x1=7或 x2=-8， 则 x+1=8或 -7， 则它们的和为
6、15 故选 A 考点：本题考查的是一元二次方程的应用 点评：解答此题的关键是掌握连续整数的相差 1，用代数式表示两个连续整数 填空题 一条长 64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形。若两个正方形的面积和等于 160cm2，则这两个正方形的边长分别为 。 答案： cm、 4cm 试题分析：设大正方形边长为 acm，则小正方形边长为（ 16-a） cm，根据两个正方形面积为 160cm2，列出一元二次方程求解 设大正方形边长为 acm，则小正方形边长为（ 16-a） cm 依题意得 a2+（ 16-a） 2=160， 解得 a1=12， a2=4 16-a=16-12=4（ cm） 则这两个正
7、方形的边长分别为 12cm、 4cm. 考 点：本题考查的是一元二次方程的应用 点评：此题的关键是掌握正方形的周长和面积公式正方形的周长 =边长 4 ，面积 =边长 边长 某地区开展 “科技下乡 ”活动三年来，接受科技培训的人员累计达 95 万人次，其中第一年培训了 20 万人次。设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为 x，根据题意列出的方程是 _。 答案： 试题分析：根据原有人数 （ 1+增长率） 2=增长后的人数，再将三年的所有人数加起来，令其等于 95即可列出方程 依题意得第二年培训的人数为 20（ 1+x）， 第三年培训的人数为 20（ 1+x） 2， 则三年的总人数为 20+20（
8、 1+x） +20（ 1+x） 2=95 考点：本题考查的是根据实际问题列一元二次方程 点评：若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1x） 2=b得到三年来接受科技培训的人次的等量关系是解决本题的关键 解方程 + =7时，利用换元法将原方程化为 6y27y+2=0 ，则应设 y=_。 答案： 试题分析：只有分式方程两边都乘 y才能化为整式方程反过来，把整式方程两边都除以 y就能得到分式方程 6y-7+ =0，这个分式方程最高次项的系数为 6，原分式方程第二项的分子中有 6，它们是相对应的关系 6y2-7y+2=0两边同除以 y得， 得 6
9、y-7+ =0， 即 +6y-7=0， y= 考点：本题考查的是换元法解分式方程 点评：在做此类问题的时候，可先把整式方程再还原为分式方程，找相对应的数进而求解 高温煅烧石灰石 (CaCO3)可以制取生石灰 (CaO) 和二氧化碳 (CO2).如果不考虑杂质及损耗，生产石灰 14 吨就需要煅烧石灰石 25 吨，那么生产石灰 224 万吨，需要石灰石 万吨。 答案： 试题分析：根据题目中条件，找出比例关系，列出方程 设需要石灰石 x万吨，由题意得 ， 解得 ， 则需要石灰石 400万吨。 考点：本题考查的是一元一次方程的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，找出比例关系，列出方程 一种药品经过两
10、次降价后 ,每盒的价格由原来的 60元降至 48.6元 ,那么平均每次降价的百分率是 。 答案： % 试题分析：本题可设平均每次降价的百分率是 x，则第一次降价后药价为 60（ 1-x）元，第二次在 60（ 1-x）元的基础之又降低 x，变为 60（ 1-x）（ 1-x）即60（ 1-x） 2元，进而可列出方程，求出答案： 设平均每次降价的百分率是 x，则第二次降价后的价格为 60（ 1-x） 2元， 根据题意得： 60（ 1-x） 2=48.6， 即（ 1-x） 2=0.81， 解得， x1=1.9（舍去）， x2=0.1 所以平均每次降价的百分率是 0.1，即 10% 考点：本题考查的是一
11、元二次方程的应用 点评：本题只需仔细分析题意，利用方程即可解决问题，但应注意解的取舍找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键 市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后 ，由每盒 200元下调至 128元，求这种药品平均每次降价的百分率是 。 答案： % 试题分析：因为该药品经过连续两次降价后由每盒 200元调至 128元，所以可设平均每次的降价率为 x，则经过两次降价后的价格是 200（ 1-x） 2，即可列方程求解 设平均每次降价的百分率为 x，由题意得 200（ 1-x） 2=128 解得 x1=0.2， x2=1.8（不合题意舍去）
12、 答：这种药品平均每次降价率是 20% 考点：本题考查的是一元二次方程的应用 点评：本题只需仔细分析题意，利用方程即可解决问题，但应注意解的取舍找到关键描述语， 找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键 解答题 某工程队再我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程。原计划每天拆迁 1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了 20。从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了 1440m2。 求： (1)该工程队第一天拆迁的面积； (2)若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增加的百分数相同，求这个百分数。 答案：（ 1） 1000m2；（ 2） 20% 试题分析：（ 1）第
13、一天拆迁面积 =原计划的拆迁面积 （ 1-20%），把相关数值代入计算即可； （ 2）等量关系为：第一天的拆迁面积 （ 1+百分数） 2=第 3天的拆迁面积，把相关数值代入计算即可 （ 1）该工程队第一天拆迁面积是 1250（ 1-20%） =1000m2； （ 2）设这个百分数是 x，则 1000（ 1+x） 2=1440， （ 1+x） 2=1.44， 1+x=1.2， x1=1.2-1=0.2=20%， x2=-1.2-1=-2.2 经检验： x2=-2.2不合题意，舍去，只取 x1=20%， 答：这个百分数是 20% 考点：本题考查的是一元二次方程的应用 点评：本题为一般的增长率问题，
14、可根据题意列出方程， 判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键 在解一元二次方程时，粗心的甲、乙两位同学分别抄错了同一道题，甲抄错了常数项，得到的两根分别是 8和 2；乙抄错了一次项系数，得到的两根分别是 -9和 -1.你能找出正确的原方程吗？若能，请你用配方法求出这个方程的根 . 答案： x2-10x+9=0， x1=9， x2=1 试题分析：先设这个方程的两根是 、 ，由于乙把一次项系数看错了，而解得方程的两根为 -9和 -1，则有 = =9， 甲把常数项看错了，解得两根为 8和 2，则有 +=- =10，令 a=1，那么关于 、
15、的一元二次方程即为所求 设此方程的两个根是 、 ，根据题意得： +=- =10， = =9， 令 a=1，那么关于 、 的一元二次方程是 x2-10x+9=0 x2-10x+9=（ x-5） 2-25+9=0， 故（ x-5） 2=16， 解得： x=9或 x=1， 故方程两根为： 9， 1 考点：本题主要考查了根与系数的关系及用配方法解一元二次方程 点评：解答本题的关键是掌握 x1， x2是方程 x2+px+q=0的两根时， x1+x2=-p，x1x2=q 某同学根据很久以前的某省内五个城市商品房销售均价（即销售平均价）的数据，绘制了如下统计图： （ 1）这五个城市该年年商品房销售均价的中位
16、数、极差分别是多少？ （ 2）若前两年年 A城市的商品房销售均价为 1600元 /平方米，试估计 A城市从前两年到 该年商品房销售均价的年平均增长率约是多少（要求误差小于 1%）？ 答案：（ 1）中位数是 2534，极差是 1459；（ 2） 15%. 试题分析：（ 1）根据中位数的概念：把数据从小到大排列，第 3个数据即是中位数；找到其中的最大值和最小值，然后计算其极差； （ 2）设增长率是 x，则 2004 年的售价是 1600（ 1+x） 2，根据题意列方程求解 （ 1）中位数是 2534（元 /平方米）；极差是 3515-2056 1459（元 /平方米） （ 2）设 A城市前两年到该
17、年的年平均增长率为 x，由题意，得 1600(1 x)2 2119 (1+x)2 1.324375， x 0， 1+ x 0， 当 x 0.15时， (1+x)2 1.152 1.3225 1.324375， 当 x 0.16时， (1+x)2 1.162 1.3456 1.324375， 可知 1.15 1 x 1.16， 0.15 x 0.16 答：平均增长率约为 15%（或 16%等，答案：不惟一） 考点：本题考查的是一元二次方程的应用，中位数，极差 点评：本题为一般的增长率问题，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解
18、决问题的关键 常州春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准： 某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用 27000 元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？ 答案：名 试题分析：首先分析得出这次旅游员工大体人数，因为支付给春秋旅行社旅游费用为 27000元，当旅游人数是 25时， 251000=25000元，低于 27000元，可得出实际人数超过了 25人，再表示出每人应交钱数 ，结合实际问题列出方程求出即可 设该单位这次共有 名员工去天水湾风景区旅游，因为，所以员工人数一定超过 25人。 可得方程 解得： 。 当 时， ，故舍去 当 时， ，符合题意 答：该单位这次共有 30名员工去天水湾风景区旅游。 考点：本题考查的是一元二次方程的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，准 确表示出参加旅游每人所付费用。
