1、2012年苏教版初中数学九年级上 5.3圆周角练习卷与答案（带解析） 选择题 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ） A第 块 B第 块 C第 块 D第 块 答案： B 试题分析：根据不共线的三点能确定一个圆即可判断 . 由图可得小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是第 块，故选 B. 考点：确定圆的条件 点评：本题是确定圆的条件的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般 . 圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度数是（ ） A 30 B 150 C 30或 150 D
2、60 答案： C 试题分析：由题意可得这条弦与半径组成的三角形的等边三角形，再根据圆周角定理即可求得结果 . 由题意可得这条弦与半径组成的三角形的等边三角形 则这条弦所对的圆周角的度数是 30或 150 故选 C. 考点：圆周角定理 点评：等边三角形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点联系极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . ABC 中， A 30， B 60， AC 6，则 ABC 外接圆的半径为（ ） A B C D 3 答案： A 试题分析：由 A 30， B 60可得 ABC 为直角三角形，再根据含 30的直角三角形的性质即
3、可求得结果 . A 30， B 60 ABC 为直角三角形 AC 6 ABC 外接圆的半径为 故选 A. 考点：直角三角形的外接圆性质 点评：直角三角形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点联系极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 已知：如图，四边形 ABCD是 O 的内接正方形，点 P是劣弧 CD上不同于点 C 的任意一点，则 BPC 的度数是（ ） A 45 B 60 C 75 D 90 答案： A 试题分析：连接 OB、 OC，根据圆内接正方形的性质可得 BOC 的度数，再根据圆周角定理即可求得结果 . 连接 OB、 OC 四边
4、形 ABCD是 O 的内接正方形 BOC=90 BPC=45 故选 A. 考点：圆内接正方形的性质，圆周角定理 点评：辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意 . 如图，已知 是 O 的圆周角， ，则圆心角 是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：圆周角定理：同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。 = 故选 D. 考点：圆周角定理 点评：本题是圆周角定理的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般 . 下列命题中，正确的是（ ） 顶点在圆周上的角是
5、圆周角； 圆周角的度数等于圆心角度数的一半； 的圆周角所对的弦是直径； 不在同一条直线上的三个点确定一个圆； 同弧所对的圆周角相等 A B C D 答案： B 试题分析：根据圆的相关概念依次分析各小题即可判断 . 顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角， 同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，故错误； 的圆周角所对 的弦是直径； 不在同一条直线上的三个点确定一个圆； 同弧所对的圆周角相等，正确， 故选 B. 考点：圆的相关概念 点评：本题知识点较多，综合性强，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般 . 如图， O 是等边三角形 的外接圆， O 的半径为 2，则等
6、边三角形的边长为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：连接 OA，并作 OD AB于 D；由于等边三角形五心合一，则 OA平分 BAC，由此可求出 BAO 的度数；在 Rt OAD中，根据 O 的半径和 BAO 的度数即可求出 AD的长，进而可得出 ABC 的边长 连接 OA，并作 OD AB于 D 则 OAD=30， OA=2， AD=OA cos30= 等边三角形 的边长为 故选 C. 考点：三角形的外接圆与圆心，等边三角形的性质 点评：辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注
7、意 . 如图所示， AB是 O 的直径， AD DE， AE与 BD交于点 C，则图中与 BCE相等的角有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5 个 答案： D 试题分析：首先与 BCE相等的角有对顶角 DCA由于 AB是 O 的直径，可得 ADB=90；已知 AD=DE，根据垂径定理可知 OD AE；根据等角余角相等，可得出 DCA= ADO= DAO；易证得 AOD DOE，因此可得 OAD= ODA= ODE= OED. AD=DE， AO=DO=OE， OAD OED， DAB= ADO= ODE= DEO； AB是 O 的直径， ADB=90， AEB=90， AD=DE， A
8、BD= DBE， DAB=90- ABD， BCE=90- DBE， DAB= BCE， DCA= DAB= ADO= ODE= DEO， 则与 ECB相等的角有 5个 故选 D 考点：圆周角定理，三角形外角的性质 点评：本题知识点较多，综合性强，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般 . 填空题 如图， ABC 内接于 O， BAC=120， AB=AC， BD 为 O 的直径，AD=6，则 BC 。 答案： 试题分析：由 BAC=120， AB=AC 可得 C=30，根据圆周角定理可得 BAD=90， D=30，由 AD=6即可求得 AB的长，再根据等腰三角形的性质即可求
9、得结果 . BAC=120， AB=AC ABC= C=30 BAD=90， D=30 AD=6 考点：等腰三角形的性质，圆周角定理，含 30 的直角三角形的性质 点评：本题知识点较多，综合性强，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般 . 如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点 处安装了一台监视器，它的监控角度是 为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 台。 答案： 试题分析：根据圆周角定理结合周角为 360即可求得结果 . 2=130， 360130=2余 100 最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 3台。 考点：圆周角定理 点评：本题是圆周角定理的基础应
10、用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般 . 如图，量角器外沿上有 A、 B两点，它们的读数分别是 70、 40，则 1的度数为 。 答案： 试题分析：圆周角定理：同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半 . 由图可得， 1=（ 70-40） 2=15. 考点：圆周角定理 点评：本 题是圆周角定理的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般 . 如图 , AB是 O 的直径，点 C 在 O 上， BAC=30，点 P在线段 OB上运动 .设 =x，则 x的取值范围是 . 答案： x90 试题分析：分点 P运动到点 O 处与点 P运动到点 B处两
11、种情况分析即可得到结果 . 当点 P运动到点 O 处时， PA=PC，则 ACP= BAC=30 当点 P运动到点 B处时， ACP=90 则 x的取值范围是 30x90. 考点：圆周角定理，圆的基本性质 点评：分类讨论问题是初中数学学习中的重点和 难点，是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，一般难度较大，需特别注意 . 图中 外接圆的圆心坐标是 答案： 试题分析：分别作出 AB、 BC 的垂直平分线，交点即为圆心 . 如图可得 外接圆的圆心坐标是 . 考点：三角形的外接圆与外心 点评：作图能力是初中数学学习中非常基础的能力，因而在中考中比较常见，一般以作图题形式出现，难度不大，需特别注意 .
12、 如图所示，小华从一个圆形场地的 A点出发，沿着与半径 OA夹角为 的方向行走，走到场地边缘 B后，再沿着与半径 OB夹角为 的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧 AB上，此时 AOE 56，则 的度数是 . 答案： 试题分析：根据圆心角是 360度，即可求得 AOB=76，再根据等腰三角形的性质即可求得结果 . 连接 OC， OD BAO= CBO= DCO= EDO=， OA=OB=OC， ABO= BCO=， AOB= BOC= COD= DOE=180-2， 4 AOB+ AOE=360， AOB=76， 在等腰三角形 AOB中， = BAO=52. 考点：等腰
13、三角形的性质，三角形的内角和定理 点评：辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意 . 已知四边形 ABCD内接于 O，且 A： C 1 2，则 BOD . 答案： 试题分析：根据圆内接四边形的性质，可得 A+ C=180，联立 A、 C 的比例关系式，可求得 A的度数，进而可根据圆周角和圆心角的关系求出 BOD的度数 四边形 ABCD内接于 O， A+ C=180； 又 A： C=1： 2，得 A=60 BOD=2 A=120 考点：圆内接四边形的性质，圆周角定理 点评：圆内接四边形的性
14、质是圆中比较重要的知识点，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般 . 下图中是圆周角的有 .答案： 试题分析：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 . 根据圆周角的定义可得 是圆周角 . 考点：圆周角的定义 点评：本题是圆周角的定义的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般 . 如图， A是 O 的圆周角，且 A 35,则 OBC=_.答案： 试题分析：先根据圆周角定理求得 BOC 的度数，再根据圆的基本性质即可求得结果 . A 35 BOC 70 OB OC OBC 55. 考点：圆周角定理，圆的基本性质 点评：圆周角定理是圆中极为重要
15、的知识点，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 如图，圆心角 AOB=100，则 ACB= 答案： 试题分析：先根据圆周角定理求得 ADB的度数，再根据圆的基本性质即可求得结果 . AOB=100 ADB=50 ACB=130. 考点：圆周角定理，圆的基本性质 点评：辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意 . 如图， 是 O 的直径，点 都在 O 上，若 ，则o 答案： 试题分析：由 根据圆周角定理可得弧 CD=弧 CE=弧 DE，即可得到结果 . 弧
16、CD=弧 CE=弧 DE 135. 考点：圆周角定理 点评：圆周角定理是圆中极为重要的知识点，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需 特别注意 . 如图， O 的直径 过弦 的中点 ， ，则 答案： 试题分析：先根据 O 的直径 过弦 的中点 可得弧 ED=弧 DF，再根据圆周角定理即可求得结果 . O 的直径 过弦 的中点 弧 ED=弧 DF 20. 考点：垂径定理，圆周角定理 点评：垂径定理是圆中极为重要的知识点，一般与勾股定理结合使用，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 已知：如图， AD 是 O 的直径， ABC=30，则 CAD=_
17、 答案： 试题分析：先根据圆周角定理求得 ADC 的度数，再根据 AD 是 O 的直径可得 ACD的度数，最后根据三角形内角和定理即可求得结果 . ABC=30 ADC=30 AD 是 O 的直径 ACD=90 CAD=60. 考点：圆周角定理，三角形内角和定理 点评：圆周角定理是圆中极为重要的知识点，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 已知 O 中， ， ，则 O 的半径为 答案： 试题分析：先作直径 BD，再连接 AD，根据圆周角定理可得 D、 DAB的度数，再 根据含 30角的直角三角形的性质即可求得结果 . 作直径 BD，连接 AD D=30， DAB
18、=90 BD=4cm O 的半径为 2cm. 考点：圆周角定理，含 30角的直角三角形的性质 点评：辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意 . 如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点 A、 B、 C，用直尺画出该圆弧所在圆的圆心 M的位置； 答案：如图所示： 试题分析：分别作出 AB、 BC 的垂直平分线，它们的交点即为圆心 . 考点：确定圆心的位置 点评：作图能力是初中数学学习中非常基础的能力，因而在中考中比较常见，一般以作图题形式出现，难度不大，需特别注意 . 如图，已
19、知： ABC 是 O 的内接三角形， AD BC 于 D点，且 AC=5，DC=3， AB= ，则 O 的直径等于 。 答案： 试题分析：连接 AO 并延长到 E，连接 BE设 AE=2R，则 ABE=90， AEB= ACB， ADC=90，利用勾股定理求得 AD的长，再证明Rt ABE Rt ADC，根据相似三角形的性质即可求得结 果 . 连接 AO 并延长到 E，连接 BE 设 AE=2R，则 ABE=90， AEB= ACB； AD BC 于 D点， AC=5， DC=3， AB= ADC=90， ABE= ADC=90， AEB= ACB Rt ABE Rt ADC ，即 O 的直径
20、等于 . 考点：三角形的外接圆与圆心，勾股定理，相似三角形的判定和性质 点评：辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意 . 解答题 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面 . (1)请你补全这个输水管道的圆形截面； (2)若这个输水管道有水部分的水面宽 AB 16cm，水面最深地方的高度为 4cm，求这个圆形截面的半径 . 答案：（ 1）如图所示： （ 2） 10cm 试题分析：过点 O 作 OC AB于
21、D，交弧 AB于 C，则可求得 BD 的长，设半径为 xcm，则 OD=(x-4)cm，在 Rt BOD中，根据勾股定理即可列方程求解 . 考点：垂径定理，勾股定理 点评：作图能力是初中数学学习中非常基础的能力，因而在中考中比较常见，一般以作图题形式出现，难度不大，需特别注意 . 如图，已知 A、 B、 C、 D 是 O 上的四个点， AB BC， BD 交 AC 于点 E，连接 CD、 AD （ 1）求证： DB平分 ADC； （ 2）若 BE 3， ED 6，求 AB的长 答案：（ 1）见；（ 2） 试题分析：（ 1）由 AB BC 可得弧 AB=弧 BC，即得 BDC ADB，从而证得结
22、论； （ 2）由弧 AB=弧 BC，可得 BAC ADB，再结合 ABE ABD可得 ABE DBA，根据相似三角形的性质即可求得结果 . （ 1） AB BC 弧 AB=弧 BC BDC ADB DB平分 ADC； （ 2）由（ 1）可知弧 AB=弧 BC， BAC ADB ABE ABD ABE DBA BE 3， ED 6 BD 9 AB2 BE BD 39 27 考点：圆周角定理，相似三角形的判定和性质 点评：相似三角形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点联系极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，尤其在压轴题中比较常见，难度较大 ，需特别注意 . 如图所
23、示，已知 AB为 O 的直径， CD是弦，且 AB CD于点 E连接AC、 OC、 BC （ 1）求证： ACO= BCD （ 2）若 EB= ， CD= ，求 O 的直径 答案：（ 1）见；（ 2） 26cm 试题分析：（ 1）由 AB为 O 的直径， CD是弦，且 AB CD于 E，可得CE=ED，弧 CB=弧 DB，即可得到 BCD= BAC，再结合 OA=OC 即可证得结论； （ 2）设 O 的半径为 Rcm，则 OE=OB EB=R 8，先根据垂径定理求得 CE的长，再在 Rt CEO 中，根据勾股定理即可列方程求得半径 R，从而得到结果 . （ 1） AB为 O 的直径， CD是弦
24、，且 AB CD于 E， CE=ED，弧 CB=弧 DB BCD= BAC OA=OC OAC= OCA ACO= BCD （ 2）设 O 的半径为 Rcm，则 OE=OB EB=R 8 CE= CD= 24=12 在 Rt CEO 中，由勾股定理可得 OC =OE +CE 即 R = (R 8) +12 解得 R=13 2R=2 13=26 答： O 的直径为 26cm 考点：圆周角定理，垂径定理，勾股定理 点评：垂径定理与勾股定理结合使用是圆中极为重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 如图，在 Rt ABC 中， ACB 90， AC 5， CB
25、12， AD是 ABC 的角平分线，过 A、 C、 D三点的圆与斜边 AB交于点 E，连接 DE。 （ 1）求证： AC AE； （ 2）求 ACD外接圆的半径。 答案：（ 1）见；（ 2） 试题分析：（ 1）由 ACB 90可得 AD为直径，再根据角平分线的性质可得弧 CD=弧 DE，即得弧 AC=弧 AE，从而得到结果； （ 2）先根据勾股定理求得 AB的长，即 可求得 BE的长，根据圆周角定理可得 AED= ACB=90，再结合公共角 B即可证得 ABC DBE，根据相似三角形的性质即可求得结果 . （ 1） ACB 90 AD为直径 又 AD是 ABC 的角平分线 弧 CD=弧 DE
26、弧 AC=弧 AE AC AE； （ 2） AC=5， CB=12， AB= AE=AC=5 BE=AB-AE=13-5=8 AD是直径 AED= ACB=90 B= B ABC DBE DE AD ACD外接圆的半径为 . 考点：角平 分线的性质，勾股定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质 点评：相似三角形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点联系极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，尤其在压轴题中比较常见，难度较大，需特别注意 . 已知：如图等边 内接于 O，点 是劣弧 上的一点（端点除外），延长 至 ，使 ，连结 （ 1）若 过圆心 ，如图 ，请你判断 是
27、什么三角形？并说明理由 （ 2）若 不过圆心 ，如图 ， 又是什么三角形？为什么？ 答案：（ 1） 为等边三角形；（ 2） 仍为等边三角形 试题分析：（ 1）根据等边三角形的性质可得 AC=BC，根据圆周角定理可得，再结合 可证得 ，可得 PC=DC，求得即的 ， ，即可得到 ，即得结果； （ 2）先证 （过程同上）可得 PC=DC，由 ，又， 即可得到 ，从而得到结果 （ 1） 为等边三角形 ， 又 在 O 中 又 又 过圆心 ， ， ， 为等边三角形 （ 2）先证 （过程同上） 又 ， 又 为等边三角形 考点：全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质 点评：全等三角形的判定和性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识，贯穿于整个初中数学的学习，与各个知识点联系极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 .
