1、2012年苏教版初中数学八年级上 1.1轴对称与轴对称图形练习卷与答案（带解析） 选择题 下列说法正确的是 ( ) A等边三角形只有一条对称轴 B等腰三角形对称轴为底边上的高 C直线 AB不是轴对称图形 D等腰三角形对称轴为底边中线所在直线 答案： D 试题分析：根据轴对称图形的定义依次分析各项即可判断。 A.等边三角形有三条对称轴，故本选项错误；，本选项正确； B.等腰三角形对称轴为底边上的高所在的直线，故本选项错误； C.直线 AB是轴对称图形，故本选项错误； D.等腰三角形对称轴为底边中线所在直线，本选项正确； 故选 D. 考点：本题考查的是轴对称图形 点评：解答本题的关键是熟练掌握轴对
2、称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 . O 为锐角 ABC 的 C 平分线上一点， O 关于 AC、 BC 的对称点分别为 P、Q，则 POQ一定是 ( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 答案： B 试题分析：根据 O关于 AC， BC的对称点分别为 P， Q，得出 OP=OQ通过已知证明 OPC OQC，得出 PC=QC，再根据等腰三角形的定义得出 由题意可得， OC平分 ACB， OP=OQ，则 OPC OQC， PC=QC，即 PCQ一定是等腰三角形 故选 B 考点：本题考
3、查了等腰三角形的判定及角平分线的性质 点评：解本题时要充分利用条件，选择适当的方法证明是等腰三角形 在角、线段、等边三角形、钝角三角形中，轴对称图形有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析：根据轴对称图形的定义即可判断。 轴对称图形有角、线段、等边三角形共 3个， 故选 C. 考点：本题考查的是轴对称图形 点评：解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 . ABC中 C=Rt ，有一点既在 BC的对称轴上，又在 AC对称轴上，则该点一定是 ( ) A.C点 B.B
4、C中点 C.AC中点 D. 答案： D 试题分析：设该点为 O，根据轴对称图形的性质可得 OB=OC， OA=OC，则OB= OA，即可得到结果。 设该点为 O， 点 O既在 BC的对称轴上，又在 AC对称轴上， OB=OC， OA=OC， OB= OA=OC， C=Rt ，直角三角形斜边中线等于斜边的一半， 点 O一定是 AB中点， 故选 D. 考点：本题考查的是轴对称图形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 . 下列各命题的逆命题成立的是 ( ) A若两图形关于某直线对称，
5、那么对称轴是对应点连线的中垂线 B两图形若关于某直线对称，则两图形全等 . C等腰三角形是轴对称图形 D线段对称轴有二条 答案： A 试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假 A、逆命题是对应点连线的中垂线是对称轴的两图形关于某直线对称，正确； B、逆命题是全等的两图形关于某一直线对称，错误； C、逆命题是轴对称图形是等腰三角形，错误； D、逆命题是有两条对称轴的图形是线段，错误； 故选 A. 考点：本题考查逆命题的真假性 点评：本题要求的是逆命题的真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真 下列图不是轴对称图形的是 ( ) A圆 B正方形 C直角三角形 D等腰三角形
6、答案： C 试题分析：根据轴对称图形的 定义依次分析各项即可判断。 圆、正方形、等腰三角形均是轴对称图形，直角三角形不是轴对称图形， 故选 C. 考点：本题考查的是轴对称图形 点评：解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 . 填空题 线段的对称轴除了它的中垂线外，还有 . 答案：它本身所在的直线 试题分析：根据对称轴的定义及线段的特征即可判断。 线段的对称轴除了它的中垂线外，还有它本身所在的直线 . 考点：本题考查的是线段的对称轴 点评：解答本题的关键是熟练掌握对称轴的定义：如果一个图形沿一条
7、直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；注意每个轴对称个图形的对称轴的条数不同，最少一条，最多有无数条 若两图形关于直线对称，则图形上的对应点连线段被对称轴 . 答案：垂直平分 试题分析：根据轴对称的性质即可判断。 若两图形关于直线对称，则图形上的对应点连线段被对称轴垂直平分 . 考点：本题考查轴对称图形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质：（ 1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是 任何一对对应点所连线段的垂直平分线；（ 2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 等边三角形的对称轴有 条 . 答案：三 试题
8、分析：根据对称轴的定义及等边三角形的特征即可判断。 等边三角形的对称轴有三条 . 考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴 点评：解答本题的关键是熟练掌握对称轴的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；注意每个轴对称个图形的对称轴的条数不同，最少一条，最多有无数条 轴对称图形是对 个图形而言的，而轴对称是 对 个图形而言的 . 答案：一，两 试题分析：根据轴对称图形与轴对称的定义即可得到结果。 轴对称图形是对一个图形而言的，而轴对称是对两个图形而言的 . 考点：本题考查的是轴对称图形与轴对称 点评：解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形
9、是对一个图形而言的，而轴对称是对两个图形而言的 . 两图形关于直线对称，则两个图形一定 . 答案：全等 试题分析：根据轴对称的性质即可判断。 两图形关于直线对称，则两个图形一定全等 . 考点：本题考查轴对称图形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握如果两个图形沿着对称轴对折，两侧的图形能完 全重合 两图形关于某直线对称，若它们的对应线段相交，交点必在 上 . 答案：对称轴 试题分析：根据轴对称图形的性质即可得到结果。 两图形关于某直线对称，若它们的对应线段相交，交点必在对称轴上 . 考点：本题考查的是轴对称图形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握两图形关于某直线对称，若它们的对应线段相交，交
10、点必在对称轴上 . 解答题 如图，线段 AB的对称轴为直线 MN.P、 Q在 MN上，求证 PAQ PBQ.答案：见 试题分析：根据轴对称的性质可得 PA=PB， QA=QB，再有公共边 PQ，即可证得结论。 由已知可得 PA=PB， QA=QB， PQ=PQ PAQ PBQ(SSS) 考点：本题考查轴对称图形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质：（ 1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；（ 2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 如图， AD为 ABC的角平分线，直线 MN AD于 A.E为 MN上一点， AB
11、C周长记为 PA， EBC周长记为 PE，求证 PE PA. 答案：见 试题分析：延长 BA至 C，使 AC=AC，连 CE，由 AD为 ABC 的角平分线，AD MN可得 CAE= CAE，即可证得 CAE CAE(SAS)，即得 EC=EC，再根据三角形的三边关系即可证得结论。 如图，延长 BA至 C，使 AC=AC，连 CE， BAD= DAC， AD MN BAD+ CAE= DAE=90= DAC+ CAE CAE= CAE 又 CA=CA， AE=AE CAE CAE(SAS) EC=EC CE+EB BC BE+EC BA+AC PE PA. 考点：本题考查的是全等三角形的判定和
12、性质，三 角形的三边关系 点评：正确作出辅助线是解题的关键，同时熟练掌握三角形的任两边之和大于第三边。 A、 B为直线 MN外两点，且在 MN异侧， A、 B到 MN的距离不相等，试求一点 P，满足下条件： P在 MN上， PA-PB最大 . 答案：作 B关于 MN的对称点 B再作直线 AB交 MN于 P， P即为所求 试题分析：作 B关于 MN 的对称点 B，再作直线 AB交 MN 于 P， P即为所求。 作 B关于 MN的对称点 B再作直线 AB交 MN于 P， 此时 PA-PB = PA-PB， 另取 MN上一点 P，连 PA， PB， PB PB=PB. PB-PA = PB-PA P
13、A-PB (三角形两边之差小于第三边 ) P为所求 . 考点：本题考查轴对称图形的性质，三角形的三边关系 点评：解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质：（ 1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；（ 2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 已知 MON=40， P为 MON内一定点， OM上有一点 A， ON上有一点B，当 PAB的周长取最小值时，求 APB的度数 . 答案： 试题分析：设点 P关于 OM、 ON对称点分别为 P、 P，当点 A、 B在 PP上时， PAB周长为 PA+AB+BP=PP，此时周长最小根据轴对称的性质
14、，可求出 APB的度数 分别作点 P关于 OM、 ON的对称点 P、 P，连接 OP、 OP、 PP， PP交 OM、ON于点 A、 B，连接 PA、 PB，此时 PAB周长的最小值等于 PP 由轴对称性质可得， OP=OP=OP， POA= POA， POB= POB， POP=2 MON=240=80， OPP= OPP=（ 180-80） 2=50， 又 BPO= OPB=50， APO= APO=50， APB= APO+ BPO=100 考点：本题主要考查了轴对称 -最短路线问题 点评：根据两点之间线段最短的知识画出图形是解答此类题目的关键 以树干为对称轴，画出树的另一半如图 答案：
15、如图所示： 试题分析：找出各图形的关键点，从点向对称轴引垂线并延长相同长度，就可找到各点的轴对称点，然后顺次连接就是 考点：本题考查的是作图 -轴对称变换 点评：解答此类问题注意做轴对称图形的关键是找到关键点的对称点 如 图，草原上两个居民点 A、 B在河流 L的同旁，一汽车从 A出发到 B，途中需要到河边加水汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图上画出该点 答案：如图所示： 汽车在 C点加水，可使行驶的路程最短。 试题分析：作 A关于 l的对称点 A ，连 AB交 l于 C点，则 C为所求的点 . 作 A关于直线 l的对称点 A； 连接 AB交直线 l于点 C，则点 C即为所求点 汽车在
16、 C点加水，可使行驶的路程最短。 考点：本题主要考查了轴对称 -最短路线问题 点评：根据两点之间线段最短的知识画出图形是解答此类题目的关键 判断题 正方形的对称轴有四条 . 答案：对 试题分析：根据对称轴的定义及正方形的特征即可判断。 正方形的对称轴有四条，对 . 考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴 点评：解答本题的关键是对称轴的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；注意每个轴对称个图形的对称轴的条数不同，最少一条，最多有无数条 轴对称图形的对称轴有且只有一条 . 答案：错 试题分析：根据对称轴的定义即可判断。 每个轴对称图
17、形的对称轴的条数不同，如一个等腰三角形只有一条对称轴，一个等边三 角形有三条对称轴，一个圆有无数条对称轴，故本题错误 . 考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴 点评：解答本题的关键是对称轴的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；注意每个轴对称个图形的对称轴的条数不同，最少一条，最多有无数条 若两个三角形三个顶点分别关于同一直线对称，则两个三角形关于该直线轴对称 . 答案：对 试题分析：根据轴对称的性质即可判断。 若两个三角形三个顶点分别关于同一直线对称，则两个三角形关于该直线轴对称，对。 考点：本题考查的是 轴对称的性质 点评
18、：解答本题的关键是熟练掌握若两个三角形三个顶点分别关于同一直线对称，则两个三角形关于该直线轴对称 . 等腰三角形底边中线是等腰三角形的对称轴 . 答案：错 试题分析：根据对称轴的定义即可判断。 等腰三角形底边中线是一条线段，而对称轴是一条直线，准确说法应为等腰三角形底边中线所在的直线是等腰三角形的对称轴，故本题错误。 考点：本题考查的是等腰三角形的对称轴 点评：解答本题的关键是熟练掌握对称轴的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称 轴 . 关于某一条直线对称的两个图形叫轴对称图形 . 答案：错 试题分析：根据轴对称图形的定义即可判断。 轴对称图形是指一个图形，准确说法应为关于某一条直线对称的两个图形成轴对称，故本题错误。 考点：本题考查的是轴对称图形的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 . 全等的两图形必关于某一直线对称 . 答案：错 试题分析：根据全等变换的特征分析即可。 全等的两图形也可以由平移或翻折得到，故本题错误。 考点：本题考查的是全等变换 点评：解答本题的关键是知道全等的两图形也可以由平移或翻折得到 .
