1、2012年苏教版初中数学八年级上 2.5实数练习卷与答案（带解析） 选择题 在下列实数中，无理数是 A B C 0 D 4 答案： A 试题分析：根据无理数的三种形式依次分析各项即可。 B. ， C.0， D.4，均是有理数，不符题意； A 是无理数，故本选项正确 . 考点：本题考查的是无理数的定义 点评：解答本提到关键是熟练掌握无理数的三种形式： 开方开不尽的数； 无限不循环小数； 含有 的数 . 若数轴上表示数 x的点在原点的左边，则化简 的结果是 ( ) A -4x B 4x C -2x D 2x 答案： C 试题分析：先判断出 x的范围，再根据绝对值的规律化简即可。 由题意得 ，则 ，
2、 故选 C. 考点：本题考查的是数轴与实数的关系，绝对值 点评：解答本题的关键是熟练掌握绝对值的规律：正数和 0 的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 . 有下列说法 : 有理数和数轴上的点一一对应， 不带根号的数一定是有理数， 负数没有立方根， 是 17的平方根，其中正确的有 ( ) A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： B 试题分析：根据实数的分类，立方根、平方根的定义依次分析即可。 实数和数轴上的点一一对应， 是无理数， 负数的立方根是负数，故错误； 是 17的平方根，正确； 故选 B. 考点：本题考查的是实数的分类，立方根，平方根 点评：解答本题的关键是熟练掌握一个正数
3、有两个平方根，它们互为相反数；正数的立方根是正数， 0的立方根是 0，负数的立方根是负数。 a是一个无理数，且满足 3 4，则 a可能是 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：先分别估算出各项的范围，即可判断。 ， ， ， ， 故选 C. 考点：本题考查的是无理数的估算 点评：解答本题的关键是熟知 用 “夹逼法 ”估算无理数是常用的估算无理数的方法 如图 ,数轴上点 N表示的数可能是 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：先分别估算出各项的范围，即可判断。 ， ， ， ， 故选 A. 考点：本题考查的是无理数的估算 点评：解答本题的关键是熟知用 “夹逼法 ”估算无理数是常用的估
4、算无理数的方法 分析下列说法 : 实数与数轴上的点一一对应； 没有平方根； 任何实数的立方根有且只有一个； 平方根与立方根相同的数是 0和 .其中正确的有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：根据平方根，立方根的定义依次分析即可。 实数与数轴上的点一一对应， 任何实数的立方根有且只有一个，正确； 当 时， 的平方根是 0； 平方根与立方根相同的数是 0，故错误； 故选 B. 考点：本题考查的是平方根，立方根 点评：解答本题的关键是熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；正数的立方根是正数， 0的立方根是 0，负数的立方根是负数。 要使 , 的取值为 (
5、) A 4 B 4 C 0 4 D一切实数 答案： D 试题分析：根据立方根的定义即可得到结果。 由题意得， 的取值为一切实数，故选 D. 考点：本题考查的是立方根的定义 点评：求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同 如图，已知由 16个边长为 1的小正方形拼成的图案中，有五条线段 PA、PB、 PC、 PD、 PE，其中长度是有理数的有 ( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 答案： B 试题分析：先根据勾股定理算出各条线段的长，即可判断。 ， ， ， ， ， 、 的长度均是
6、有理数， 故选 B. 考点：本题考查的是勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握网格的特征，灵活选用恰当的直角三角形使用勾股定理。 实数 ， ， ， ， - 中，有理数有 ( ). A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：根据有理数、无理数的定义依次分析各项即可。 有理数有 ， =3，共 2个，故选 B. 考点：本题考查的是实数的分类 点评：解答本提到关键是熟练掌握无理数的三种形式： 开方开不尽的数； 无限不循环小数； 含有 的数 . 下列说法 : 无理数都是无限小数， = ， ， 实数与数轴上的点一一对应 .其中正确的有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
7、答案： B 试题分析：根据实数的分类，算术平方根的定义依次分析即可。 无理数都是无限小数， 实数与数轴上的点一一对应，正确； = ， （ ），错误； 故选 B. 考点：本题考查的是实数的分类，算术平方根 点评：解答本题的关键是熟练掌握等式 （ ），必须具备的前提。 如图 ,数轴上点 表示的数可能是 A B C D 答案： B 试题分析：先分别估算出各项的范围，即可判断。 ， ， ， ， 故选 B. 考点：本题考查的是无理数的估算 点评：解答本题的关键是熟知用 “夹逼法 ”估算无理数是常用的估算无理数的方法 一个正偶数的算术平方根是 ,那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的平方根 ( ) A B
8、C D 答案： C 试题分析：先根据算术平方根的定义表示出这个正偶数，即可表示出与这个正偶数相邻的下一个正偶数，再根据平方根的定义即可得到结果。 正偶数的算术平方根是 ， 这个正偶数为 ， 与这个正偶数相邻的下一个正偶数为 ，平方根为 ， 故选 D. 考点：本题考查的是平方根，算术平方根 点评：解答本题的关键是熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做它的算术平方根。 下列各数中，是无理数的有 ( ) ， ， ， ， ， ， 0.030 030 003 ， 0 57143， A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： B 试题分析：根据无理数的三种形式依次分析即可。
9、=10， =1， 无理数有 ， ， 0.030 030 003 共 3个， 故选 B. 考点：本题考查的是无理数的定义 点评：解答本提到关键是熟练掌握无理数的三种形式： 开方开不尽的数； 无限不循环小数； 含有 的数 . 实数 在数轴上对应的点如图所示，则 ， ， 的大小关系正确的是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：先根据数轴可得 ，且 ，即可判断。 由数轴可知 ，且 ，则 ，故选 D. 考点：本题考查的是数轴与实数的关系 点评：解答本题的关键是熟练掌握数轴的特征，得到 ，且 在实数 ， ， ， ， 中，无理数有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分
10、析：根据无理数的三种形式依次分析即可。 =3， 无理数有 ， 共 2个， 故选 B. 考点：本题考查的是无理数的定义 点评：解答本提到关键是熟练掌握无理数的三种形式： 开方开不尽的数； 无限不循环小数； 含有 的数 . 如图 ,数轴上 A、 B两点所表示的两数的 ( ) A. 和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数 D. 积为负数 答案： D 试题分析：先根据数轴得到 A、 B所对的数，即可判断。 由数轴可得 ， 则 ， ， 故选 D. 考点：本题考查的是数轴与实数的关系 点评：解答本题的关键是熟练掌握数轴的特征，同时熟记相反数之和为 0. 下列说法正确的是 ( ) A有理数只是有限小数 B
11、无限小数是无理数 C无理数是无限小数 D 是分数答案： C 试题分析：根据有理数、无理数的定义依次分析各项即可。 A.无限循环小数也是有理数， B. 无限循环小数是有理数， D. 是无理数，故错误； C.无理数是无限小数，本选项正确 . 考点：本题考查的是实数的分类 点评：解答本提到关键是熟练掌握无理数的三种形式： 开方开不尽的数； 无限不循环小数； 含有 的数 . 填空题 观察并分析下列数据 ,寻找规律 : 0， ,- ,3,-2 , ,-3 , 那么第 10个数据是 _ ；第 n个数据 是 _ . 答案： ， (-1)n 试题分析：先分析所给数据的规律，即可得到结果。 ， ， ， 第 10
12、个数据是 ，第 n个数据是 . 考点：本题考查的是数字的变化 点评：解答本题的关键是根据所给数据得到规律，再应用所得规律解决问题。 实数 a在数轴上位置如图所示，化简 _ 答案： 试题分析：先根据数轴得到 a的范围，再根据绝对值，二次根式的性质化简即可。 由数轴可得 ，则 考点：本题考查的是数轴与实数的关系，绝对值，二次根式的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握 ，同时熟记绝对值的规律：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 请写出不等式 的一个无理数解 :_. 答案：答案：不确定，如 等 试题分析：先解出不等式 ，即可判断。 由不等式 ，解得 ， 故答案：可以为 . 考点：本题考
13、查的是无理数的估算 点评：解答本题的关键是熟知用 “夹逼法 ”估算无理数是常用的估算无理数的方法 已知 聪明的同学你能不用计算器得出 (1) _； (2) _； (3) _. 答案： (1)3.984； (2)-0.03984； (3)0.05414 试题分析：认真分析所给特征及可判断。 (1) ； (2) ； (3) ； 考点：本题考查的是实数的计算 点评：解答本题的关键是仔细分析，观察所求的数与所给的数的关系。 如图 ,已知 OA=OB,那么数轴上点 A所表示的数是 _.答案： - 试题分析：先根据勾股定理算出 OB的长，即可判断。 ，点 A在原点的左边， 点 A所表示的数是 考点：本题考
14、查的是无理数在数轴上的表示 点评：解答本题的关键是灵活选用恰当的直 角三角形使用勾股定理。 请将下列实数填入相应的括号内 : , , , , , , , , , (小数部分由连续的正整数组成 ) 有理数集合 : 无理数集合 : 答案：有理数集合 : , , , , , , 无理数集合 : , , , , 试题分析：根据有理数、无理数的定义即可判断。 有理数集合 : , , , , , , 无理数集合 : , , , , . 考点：本题考查的是实数的分类 点评：解答本提到关键是熟练掌握无理数的三种形式： 开方开不尽的数； 无限不循环小数； 含有 的数 . 如图，在数轴上， 两点之间表示整数的点有
15、 _个 . 答案： 试题分析：先分别估算出 两点所表示的数的范围，即可判断。 ， ， 两点之间表示整数的点有 -1、 0、 1、 2共 4个 . 考点：本题考查的是无理数的估算 点评：解答本题的关键是熟知用 “夹逼法 ”估算无理数是常用的估算无理数的方法 写出和为 6的两个无理数 _(只需写出一对 ) 答案：答案：不惟一，如 : 与 ; 与 试题分析：只要使无理数部分和为 0即可。 答案：不惟一，如 : 与 ; 与 考点：本题考查的是实数的加法 点评：解答本提到关键是注意所选的两个无理数相加时，只要使无理数部分和为 0即可。 写出一个大于 1且小于 4的无理数 _. 答案：如 等 试题分析：根
16、据无理数的定义即可判断。 如 等 . 考点：本题考查的是无理数的定义 点评：解答本提到关键是熟练掌握无理数的三种形式： 开方开不尽的数； 无限不循环小数； 含有 的数 . 解答题 把下列各数填入相应的大括号里 ， ,2,- ,|- |,2.3,30%, , (1)整 数 集 : (2)有理数集 : (3)无理数集 : 答案： (1)2, , ;(2)2,- , ,30%, , ;(3), |- | 试题分析：根据整数、有理数、无理数的定义即可判断。 整 数 集 : 2, , 有理数集合 : 2,- , ,30%, , 无理数集合 : , |- |, . 考点：本题考查的是实数的分类 点评：解答
17、本提到关键是熟练掌握无理数的三种形式： 开方开不尽的数； 无限不循环小数； 含有 的数 . 作图 :在数轴上作出表示 的点 .(不写作法，保留适当的作图痕迹，要说明理由 ) 答案：如图所示： 试题分析：因为 5=1+4，所以只需作出以 1和 2为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是 然后以原点为圆心，以 为半径画弧，和数轴的正半轴交于一点即可 如图所示： 过表示数 1的点 A作数轴的垂线 AB，取 AB=2，以 O为圆心， OB为半径画弧与数轴相交于点 P，则 P点就是表示 的点 考点：本题考查了无理数用数轴上的点表示的方法 点评：解答本题的关键是灵活选用恰当的直角三角形使用勾股定理。 利用如
18、图 的方格 ,作出面积为 8平方单位的正方形并涂上阴影 ,然后在下面的数轴上表示实数 (保留做图痕迹 )答案：如图所示： 试题分析：因为 8=4+4，所以只需作出以 2和 2为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是 然后以原点为圆心，以 为半径画弧，和数轴的正、负半轴各交于一点即可 如图所示： 考点：本题考查了无理数用数轴上的点表示的方法 点评：解答本题的关键是灵活选用恰当的直角三角形使用勾股定理。 已知 ,求代数式 的值 . 答案： 试题分析：先去括号，再合并同类项，最后代入求值。 = = 当 时， ，原式 . 考点：本题考查的是代数式求值 点评：解答本题的关键是最后代入时，把 作为一个整体代入，这样更为简便。
