1、2012年苏教版初中数学八年级上 3.5矩形、菱形、正方形练习卷与答案（带解析） 选择题 四个角都相等的四边形是 ( ) A任意四边形 B平行四边形 C菱形 D矩形 答案： D 试题分析：根据矩形的判定定理即可判断。 四个角都相等的四边形是矩形，故选 D. 考点：本题考查的是矩形的判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握四个角都相等的四边形是矩形 . 下列命题中 ,正确的命题是 ( ) A两条对角线相等的四边形是矩形 B两条角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C两条对角线相互垂直的四边形是菱形 D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 答案： D 试题分析：根据平行四边形及特殊平行四边形的判定定理
2、依次分析即可。 A.两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故本选项错误； B.两条角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项错误； C.两条对角线相互垂直平分的四边形是菱形，故本选项错误； D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，本选项正确； 故选 D. 考点：本题考查的是平行四边形及特殊平行四边形的判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握通过对角线判定四边形是平行四边形或特殊平行四边形，必需具备互 相平分的前提。 用两个完全相同的直角三角形拼下列图形： (1)平行四边形， (2)矩形， (3)菱形， (4)正方形， (5)等腰三角形， (6)等边三角形，一定可以拼成的图形是 ( )
3、A (1)(4)(5); B (2)(5)(6); C (1)(2)(3); D (1)(2)(5). 答案： D 试题分析：此题需要动手操作或画图即可判断。 根据题意，用形状和大小完全相同的直角三角形一定能拼出平行四边形、矩形和等腰三角形，共 3种图形 画出图形如下所示： 故选 D. 考点：本题考查了图形的剪拼 点评：解答本题的关键是学生具备基本的动手操作能力和想象观察能力 . 填空题 已知：如图，正方形 中， 是对角线 的交点，过 作分别交 、 于 、 ，若 ，则 _答案： 试题分析：先根据正方形的性质及 证得 AEO BFO，得出AE=BF，则 BE=CF，再根据勾股定理即可求得结果。
4、, 四边形 ABCD是正方形 OA=OB， EAO= FBO=45 又 AOE+ EOB=90， BOF+ EOB=90 AOE= BOF， AEO BFO AE=BF=4 BE=CF=3， 考点：本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理 点评：解答本题的关键是根据正方形的性质及 证得 AEO BFO. 如图矩形 ABCD中， AB=8， CB=4， E是 DC的中点， BF= BC，则四边形 DBFE的面积为 _ 答案： 试题分析：观察图形可得四边形的面积 =矩形的面积减两个三角形的面积，即得结果。 AB=8cm， CB=4cm， E是 DC的中点， BF= BC， CE=
5、4， CF=3， 四边形 DBFE的面积 =84-842-432=10cm2 考点：本题主要考查矩形的性质 点评：解答本题的关键是理解四边形的面积 =矩形的面积减两个三角形的面积 如图，点 D、 E、 F分别是 ABC的边 AB、 BC、 AC的中点，连结 DE、EF，要使四边形 ADEF为正方形，还需增加条件 _. 答案： AB=AC， BAC=90 试题分析：已知点 D、 E、 F分别是 ABC的边 AB、 BC、 AC的中点，再补充AB=AC，从而得到菱形，由一角为直角的菱形为正方形 要证明四边形 ADEF为正方形， 则要求其四边相等， AB=AC，点 D、 E、 F分别是 ABC的边
6、AB、 BC、 AC的中点， 则得其为平行四边形， 且有一角为直角， 则平行四边形的基础上得到正方形 故答案：为： AB=AC， BAC =90 考点：本题考查了正方形的判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握一角为直角的菱形为正方形或邻边相等的矩形是正方形。 已知菱形 ABCD，若 AEF为等边三角形，且 E、 F在 BC、 CD上，EF=CD，则 BAD=_. 答案： 试题分析：先画出图形根据已知，利用 SAS判定 ABE ADF，再根据三角形的内角和求得 BAE的度数，此时再求 BAD就不难了 设 BAE=x， AE=AF=EF=CD， B= D， B= D= AEB= AFD， ABE A
7、DF BAE= DAF=x， BC AD AEB= EAD ABC= AEB= EAF+ DAF=60+x， ABC+ AEB+ BAE=180， 60+x+60+x+x=180， x=20， BAE=20 BAD=20+60+20=100 考点：本题考查的是菱形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握 菱形的四条边相等，等边三角形的三个角都是 60. 矩形 ABCD的对角线 AC、 BD交于点 O，边 AD=6，对角线 BD=10，则 AOD的周长为 _. 答案： 试题分析：根据矩形的性质结合 BD=10，可得 OA=OD=5，即可得到结果。 四边形
8、ABCD是矩形， ABC=90， AC=BD=10， OA=OC= AC， OB=OD= BD， OA=OD=5， AOD的周长为 OA+OD+AD=16 考点：本题考查的是矩形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分 . 若菱形两对角线长分别为 和 ，则菱形面积_ 答案： 试题分析：根据菱形的面积公式即可得到结果。 ， 菱形的面积为 1. 考点：本题考查的是菱形的面积公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半。 如图，在矩形 ABCD中， AB=5cm，且 BOC=120，则 AC 的长为_; 答案： cm 试题分析：根据矩形的性质
9、结合 BOC=120，可得等边三角形 AOB，即可得到结果。 BOC=120， AOB=180-120=60， 四边形 ABCD是矩形， ABC=90， AC=BD， OA=OC= AC， OB=OD= BD， OA=OB， AOB=60， AOB是等边三角形， AB=5cm， OA=OB=AB=5cm， AC=2AO=10cm 考点：本题考查的是矩形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分 . 矩形的四个角都是 _，对角线 _且互相_; 答案：直角，相等，平分 试题分析：直接根据矩形的性质填空即可。 矩形的四个角都是直角，对角线相等且互相平分 . 考点：本
10、题考查的是矩形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，对角线相等且互相平分 . 解答题 如图，在 ABCD中， BC=2AB=4，点 E、 F分别是 BC、 AD的中点 . (1)求证： ABE CDF； (2)当四边形 AECF为菱形时，求出该菱形的面积 . 答案：（ 1）见；（ 2） 2 试题分析：（ 1）由 ABCD可得 AB=CD， BC=AD， ABC= CDA，再结合点 E、 F分别是 BC、 AD的中点即可证得结论； （ 2）当四边形 AECF为菱形时，可得 ABE为等边三角形，根据等边三角形的性质即可求得结果。 在 ABCD中， AB=CD， B
11、C=AD， ABC= CDA 又 BE=EC= BC， AF=DF= AD， BE=DF ABE CDF （ 2）当四边形 AECF为菱形时， ABE为等边三角形， 四边形 ABCD的高为 , 菱形 AECF的面积为 2 . 考点：本题考查的是平行四边形的性质，菱形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对边平行且相等，对角相等；菱形的四条边相等。 如图，矩形 ABCD的对角线 AC、 BD相交于点 O， CE DB，交 AB的延长线于 E， AC=CE吗 为什么 答案： AC=CE 试题分析：由矩形的性质，可得 AC=BD，欲求 AC=CE，证 BD=CE即可可通过证四边形 BDE
12、C是平行四边形，从而得出 BD=CE的结论 四边形 ABCD是矩形， AB CD， AC=BD， 而 BE为 AB的延长线， BE DC， 又 CE DB， 四边形 BECD为平行四边形， EC=BD， EC=AC. 考点：本题考查了矩形的性质及平行四边形的判定和性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握两组对边分别平行的四边 形是平行四边形，矩形的对角线相等。 如图，菱形 ABCD中， AE BC于点 E， BE=CE， AD=4cm. (1)求菱形 ABCD的各角的度数； (2)求 AE的长 . 答案：（ 1） 60、 120、 60、 120；（ 2） 2 cm 试题分析：（ 1）连结 AC，
13、根据垂直平分线的性质及菱形的性质可得 ABC为等边三角形，即可得到结果； （ 2）根据菱形的性质，再结合勾股定理即可求得结果。 (1)如图，连结 AC， AE BC于点 E， BE=CE，即 AE垂直且平分线段 BC， AC=AB(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 )， 又 BC=AB(菱形的四边相等 )， ABC为等边三角形， B=60， AD BC， BAD=180-60=120(两直线平行，同旁内角互补 )， D= B=60， BCD= BAD=120(菱形的对角相等 )， 即菱形 ABCD的各角的度数分别为 : 60、 120、 60、 120； (2) 菱形的四边相等， B
14、C=AB=AD=4cm， 又 BE=CE， BE=2cm， 在 Rt ABE中，由勾股定理得 AE= = = =2 cm. 考点：本题考查的是菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；菱形的四条边相等 . 如图，是一个正方形花园 ， 是它的两个门，且 ，要修建两条路 ，问这两条路长相等吗 它们有什么位置关系 答案：这两条路长相等且互相垂直 试题分析：根据正方形的性质及全等三角形的判定 SAS判定 BAE ADF，从而得出 BE=AF，再根据角与角之间的关系得出 BE AF 四边形 是正方形 即 考点：本题考查的是正方
15、形的性质，全等三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是熟记常用的全等三角形的判定有 SSS， SAS， AAS，ASA， HL等做题时要灵活运用 如图，四边形 ABCD、 DEFG都是正方形，连接 AE、 CG. (1)求证： AE=CG； (2)观察图形，猜想 AE与 CG之间的位置关系，并证明你的猜想 . 答案：（ 1）见；（ 2） AE CG 试题分析：可以把结论涉及的线段放到 ADE和 CDG中，考虑证明全等的条件，又有两个正方形， AD=CD， DE=DG，它们的夹角都是 ADG 加上直角，故夹角 相等，可以证明全等；再利用互余关系可以证明 AE CG （ 1）如图， AD=CD， DE=DG， ADC= GDE=90， 又 CDG=90+ ADG= ADE， ADE CDG（ SAS） AE=CG （ 2）如图，设 AE与 CG交点为 M， AD与 CG交点为 N ADE CDG， DAE= DCG 又 ANM= CND， AMN CDN AMN= ADC=90 AE CG 考点：本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定和性质 点评：本题可围绕结论寻找全等三 角形，根据正方形的性质找全等的条件，运用全等三角形的性质判定线段相等，垂直关系
