1、2012年苏教版初中数学八年级上 3.6三角形、梯形的中位线练习卷与答案（带解析） 选择题 如图，在 中， 分别是 边的中点，且 ，,则 等于 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：根据三角形的中位线定理即可得到结果。 分别是 边的中点， ， 故选 C. 考点：本题考查的是三角形的中位线定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 如图，已知四边形 ABCD中， R、 P分别是 BC、 CD上的点， E、 F分别是AP、 RP的中点，当点 P在 CD上从 C向 D移动而点 R不动时，那么下列结论成立的是 ( ) A.线段 EF
2、的长逐渐增大 B.线段 EF的长逐渐减小 C.线段 EF的长不变 D.线段 EF的长与点 P的位置有关 答案： C 试题分析：连接 AR，因为 R不动，所以 AR不变，根据三角形中位线定理即可判断 如图，连接 AR， E、 F分别是 AP、 RP的中点， ， 点 R不动， AR不变， 线段 EF的长不变， 故选 C. 考点：本题考查了三角形的中位线定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 . 如图， DE是 ABC的中位线， F是 DE的中点， CF的延长线交 AB于点 G，则 AG:GD等于 A 2:1 B 3:1 C 3:2 D
3、 4: 3 答案： A 试题分析：取 CG的中点 M，连接 EM，构造全等三角形把 DG转移到和 AG有关的中位线处，即可得所求线段的比 取 CG的中点 M，连接 EM， F是 DE的中点， DF=EF， GFD= MFE， EMF DGF， EM=GD， E是 AC的中点， M是 CG的中点， EM= ， EM=GD， AG： GD=2： 1 故选 A 考点：本题考查三角形中位线定理和全等三角形的性质 点评：解答本题的关键是由中点构造全等三角形与中位线，从而将求解同一直线上的两条线段的比值问题转化为不共线的两条线段的比值问题 在等腰 ABC的底边 BC上任取一点 D，作 DE AC、 DF
4、AB，分别交AB、 AC于点 E、 F，若等腰 ABC的腰长为 m，底边长为 n，则四边形 AEDF的周长为 ( ) A、 2m B、 2n C、 m+n D、 2m-n 答案： A 试题分析：根据等腰三角形和平行四边形 的性质，可推出 DF=CF、 BE=DE，从而将四边形 AEDF的周长转化到等腰 ABC的腰上求解 AB=AC， B= C， DF AB， B= FDC， FDC= C， DF=FC， 同理 DE=BE， DF AB， DE AC， 四边形 AEDF是平行四边形， AEDF的周长 =AE+DE+DF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=2AC=2m， 故选 A 考点：本
5、题考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 . 如图，任意四边形 ABCD各边中点分别是 E、 F、 G、 H，若对角线 AC、BD的长都为 20cm，则四边形 EFGH的周长是 ( ) A.80cm B.40cm C.20cm D.10cm 答案： B 试题分析：根据三角形的中位线定理即可求得结果。 四边形 ABCD各边中点分别是 E、 F、 G、 H， HG= AC=10， HE= BD=10， EF= AC=10， GF= BD=10， 四边形 EFGH的周长是 40cm， 故 选 B.
6、考点：本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 . 如图， 、 、 分别是 各边的中点， 是高，如果 ，那么 的长为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )不能确定 答案： A 试题分析：根据三角形的中位线定理及直角三角形的性质即可求得结果。 点 E， D分别是 AB， BC的中点， DE= AC， AH BC，点 F是 AC的中点， HF= AC， HF=DE=5cm， 故选 A. 考点：本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角
7、形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半 如图，在 ABCD中， EF AB，点 F为 BD的中点， EF=4，则 CD的长为( ) A B 8 C 10 D 16 答案： B 试题分析：先根据三角形的中位线定理求得 AB的长，再根据平行四边形的性质即可求得结果。 由题意得 EF是 ABD的中位线， AB=2EF=8， ABCD， AB=CD=8， 故选 B. 考点：本题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；平行四边形的对边相等 . 如图， ABC中
8、， D、 E分别是 BC、 AC的中点， BF平分 ABC，交 DE于点 F，若 BC=6，则 DF的长是 (A)2 (B)3 (C) (D)4 答案： B 试题分析：由已知可得 DE为 ABC的中位线，从而可得到 DE AB，根据两直线平行内错角相等可得到 BFD= ABF，再根据角平分线的性质推出 FBD= BFD，根据等角对等 边可得到 DF=DB，已知 BC的长，从而不难求得 DF的长 D、 E分别是 BC、 AC的中点， DE AB， BFD= ABF， BF为角平分线， ABF= FBD， FBD= BFD， DF=DB， DB=DC， DF= BC=3， 故选 B. 考点：本题重
9、点考查了三角形的中位线定理，角平分线的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 . 如果三角形的两边分别为 3和 5，那么连接这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是 ( ) A 4 B 4.5 C 5 D 5.5 答案： D 试题分析：根据三角形的三边关系，可求第三边大于 2小于 8，原三角形的周长大于 10小于 16，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于 5而小于 8，看哪个符合就可以了 设三角形的三边分别是 a、 b、 c，令 a=3， b=5， 2 c 8， 10三角形的周长 16， 5中点三
10、角形周长 8 故选 D 考点：本题重点考查了三角形的中位线定理，三角形的三边关系 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；三角形的任两边之和大于第三边 . 填空题 如图，已知矩形 ABCD， P、 R 分别是 BC 和 DC 上的点， E、 F 分别是 PA、PR的中点 .如果 DR=3， AD=4，则 EF的长为 _. 答案： .5 试题分析：先根据矩形的性质及勾股定理可得 AR的长，再根据三角形的中位线定理即可求得结果。 矩形 ABCD， D=90， ， E、 F分别是 PA、 PR的中点， EF= AR=2.5. 考点：本题考查了
11、三角形的中位 线定理，矩形的性质，勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 . 如图，菱形 中，对角线 与 相交于点 ， 交 于点，若 cm，则 的长为 _cm. 答案： 试题分析：根据菱形的性质及 可得 OE是 BCD的中位线，即可求得结果。 菱形 ， CD= cm， AO=CO， ， OE是 BCD的中位线， OE= CD=4cm. 考点：本题考查了三角形的中位线定理，菱形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 . 如图，要测量池塘两端 A、 B间的距离，在平
12、面上取一点 O，连结 OA、OB的中点 C、 D，测得 CD=35.5米，则 AB=_. 答案： 试题分析：根据三角形的中位线定理即可得到结果。 点 C、 D分别是 OA、 OB的中点， AB=2CD=71. 考点：本题考查了三角形的中位线定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 . 如图， 是 的中位线， cm， cm，则_cm，梯形 的周长为 _cm. 答案：， 12 试题分析：根据 是 的中位线，即可得到 BC的长， BD+CE的值，从而得到梯形 的周长 . 是 的中位线， cm， cm， 2DE=4cm， BD+CE=6cm
13、， 梯形 的周长为 DE+BD+CE+BC=12cm. 考点：本题考查了三角形的中位线定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 如图，在 Rt ABC， ACB=90，点 D、 E、 F分别是三边的中点，且CF=5cm，则 DE=_ 答案： cm 试题分析：由直角三角形的性质易得 CF为 AB一半，而 DE是 Rt ABC的中位线，根据三角形的中位线定理即可求得结果 ACB=90，点 F是 AB的中点， AB=2CF=10cm， 又 点 D、 E分别是 AC、 BC的中点， DE= AB=5cm. 考点：本题考查了三角形的中位线定理
14、，直角三角形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半 如图 ，点 D、 E分别是 ABC的边 AB、 AC的中点，且 DE=1，则 BC的长为 _. 答案： 试题分析：根据三角形的中位线定理即可得到结果。 点 D、 E分别是 ABC的边 AB、 AC的中点， BC=2DE=2. 考点：本题考查了三角形的中位线定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 . 解答题 三角形中位线定理，是我们非常熟悉的定理 . 请你在下面的横线上，完整地
15、叙述出这理 :_. 根据这个定理画出图形，写出已知和求证，并对该定理给出证明 . 答案： (1)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半；（ 2）见 试题分析：（ 1）能够准确叙述三角形的中位线定理； （ 2）证明一个定理，首先要正确画出图形，根据图形写出已知，求证，再根据学过的定理进行证明即可 (1)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半； (2)已知 : 是 的中位线 求证 : , 证明 :延长 到 ，使 ，连接 ， 四边形 是平行四边形 , . 考点：本题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定和性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三
16、边，且等于第三边的一半 . 如图，已知四边形 ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O，且 ，、 分别是 、 的中点， 分别交 、 于点 、 .你能说出与 的大小关系并加以证明吗 答案： 试题分析：取 AD的中点 G，连接 MG， NG，构造三角形的中位线，根据三角形的中位线定理及平行线的性质即可证得结果。 如图，取 AD的中点 G，连接 MG， NG， G、 N分别为 AD、 CD的中点， GN是 ACD的中位线， GN= AC， 同理可得， GM= BD， AC=BD， GN=GM， GMN= GNM， 又 MG OE， NG OF， OEF= GMN= GNM= OFE， OE=OF 考点：本题考查了三角形的中位线定理，平行线的性质 点评：解答本题的关键是注意此题中的辅助线：构造三角形的中位线运用三角形的中位线的数量关系和位置关系进行分析证明
