1、2012年苏教版初中数学八年级上 6.2中位数与众数练习卷与答案（带解析） 选择题 9位学生的鞋号由小到大是 :20,21,21,22,22,22,22,23,23.这组数据的平均数、中位数和众数中 ,鞋厂最感兴趣的是 ( ) A平均数 B中位数 C众数 D平均数和中位数 答案： C 试题分析：鞋厂最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多 由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数 故选 C 考点：此题主要考查统计的有关知识 点评：反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用 某校 10
2、名学生参加课外实践活动的时间分别为 : 3,3,6,4,3,7,5,7,4,9(单位 :小时 ),这组数据的众数和中位数分别为 ( ) A 9和 7 B 3和 3 C 3和 4.5 D 3和 5 答案： C 试题分析：根据众数和中位数的定义即可得到结果。 将数据从小到大排列： 3、 3、 3、 4、 4、 5、 6、 7、 7、 9，出现的次数最多的是3，是众数 4处在第 5位， 5处在第 6位，平均数为 4.5因 而中位数是 4.5 故选 C 考点：本题考查的是中位数和众数 点评：解答本题的关键是熟练掌握将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数一组数据中出现次
3、数最多的数据叫做众数 有 10个数据的平均数为 6,另有 20个数据的平均数为 3,那么所有这 30个数据的平均数是 ( ) A 3.5 B 4 C 4.5 D 5 答案： B 试题分析： 10个数据的平均数为 6，即可求得这 10个数的和，同理可以求得另外 20个数的和，再根据平均数的计算公式即可求解 所有这 30个数据的平均数 =（ 106+203） =4， 故选 B. 考点：本题考查的是加权平均数的求法 点评：本题易出现的错误是求 6、 3这两个数的平均数，对平均数的理解不正确 八年级 (1)班 50 名学生的年龄统计结果如右表所示 :则此班学生年龄的众数、中位数分别为 ( ) 年龄 1
4、3 14 15 16 人数 4 22 23 1 A.14,14 B.15,14 C.14,15 D.15, 16 答案： B 试题分析：根据众数和中位数的定义即可得到结果。 根据众数的定义在这组数据中 15出现次数最多，则众数为 15， 第 25， 26位同学的年龄均为 14，则中位数是 14， 此班学生年龄的众数、中位数分别为 15， 14 故选 B 考点：本题考查的是中位数和众数 点评：解答本题的关键是熟练掌握将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 某地连续 9天的最高气温统计如下 : 最高气温 (oC) 22 23 2
5、4 25 天 数 1 2 2 4 这组数据的中位数和众数别是 ( ) A.24,25 B.24.5,25 C.25,24 D.23.5,24 答案： A 试题分析：根据中位数和众数的定义即可得到结果。 在这一组数据中 25是出现次数最多的，故众数是 25； 处于这组数据中间位置的那个数是 24，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 24； 故选 A 考点：本题考查的是中位数和众数 点评：解答本题的关键是熟练掌握将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 下图是初三 (2)班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频率分布直方图 (
6、次数均为整数 ) 已知该班只有 5位同学的心跳每分钟 75次 ,请观察下图 ,指出下 列说法中错误的是 ( ) A数据 75落在第 2小组 B第 4小组的频率为 0.1 C心跳为每分钟 75次的人数占该班体检人数的 D数据 75一定是中位数 答案： D 试题分析：分别根据中位数，频率的概念分析各选项的说法，得出各选项的正误 由于第二小组是从 69.5开始， 79.5结束，所以 75落在第二小组，故 A正确； 参加调查人数为 25+20+9+6=60，所以第四小组的频率 =660=0.1，故 B正确； 由于每分钟 75次的人数为 5，所以每分钟 75次的人数占的该班人数的比例=560= ，故 C
7、正确； 由于频率直方图中无法得到原始的数据内容，所以无法计算中位数，故 D 错误 故选 D 考点：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力 点评：利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下 :25 26 26 26 26 27 28 29 29 30 ,这些成绩的中位数是 ( ) A 25 B 26 C 26.5 D 30 答案： C 试题分析：根据中位数的定义即可得到结果。 根据题意，将 10名考生的考试成绩从小到大排列， 找第 5、 6人的成绩为 26， 27，其平均数为（ 26+27） 2=2
8、6.5， 故这些成绩的中位数是 26.5 故选 C 考点：本题考查的是中位数 点评：先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数 数学老师布置 10道选择题作为课堂练习 ,课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图 (如图 ),根据图表 ,全班每位同学做对题数中位数和众数分别为 ( ) A 8,8 B 8,9 C 9,9 D 9,8 答案： D 试题分析：根据众数和中位数的定义从图中可得 根据众数和中位数的定义从图中可知：中位数是第 2
9、5、 26个数的平均数，为9众数是 8 故选 D 考点：本题考查的是中位数和众数 点评：解答本题的关键是熟练掌握将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 某服装销售商在进行市场占有率的调查时 ,他最应该关注的是 ( ) A服装型号的平均数 B服装型号的众数 C服装型号的中位数 D最小的服装型号 答案： B 试题分析：根据题意可得：销售商应该关注的各种服装型号的销售量，特别是销售量最大的服装型号即众数 销售商应该关注的各种服装型号的销售量，特别是销售量最大的服装型号，由于众数是数据中出现次数最多的数，故最应该关注的是众数 故选
10、B 考点：此题主要考查统计的有关知识 点评：反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用 填空题 某校在一次考试中 ,甲乙两班学生的数学成绩统计如下 : 分数 50 60 70 80 90 100 人数 甲 1 6 12 11 15 5 乙 3 5 15 3 13 11 请根据表格提供的信息回答下列问题 : (1)甲班众数为 _分 ,乙班众数为 _分 ,从众数看成绩较好的是 _班； (2)甲班的中位数是 _分 ,乙班的中位数是 _分； (3)若成绩在 85分以上为优秀 ,则成绩较好的是 _班 . 答案： (1)90 70、甲； (2
11、) 80 80； (3) 乙 . 试题分析：（ 1）众数是一组数据出现次数最多的数据；根据这个定义可以确定甲，乙两班的众数； （ 2）中位数首先把一组数据排序，然后中间的数就是中位数，根据这个方法就可以找到一组数据的中位数； 这样就计算出甲乙两班中成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比 （ 3）若成绩在 85分以上为优秀，根据已知容易找到甲班的人数是 20人，乙班的人数为 24人，再分别除以总人数就可以得到各自的优秀率 （ 1）甲班中 90出现的次数最多，乙班中 70出现的次数最多， 它们的众数分别为 90， 70， 从众数看成绩较好的是甲班； （ 2）根据表格看出甲班的中位数是 8
12、0，乙班的中位数是 80； （ 3） 若成绩在 85 分以上为优秀，甲班的人数是 20 人，乙班的人数为 24 人， 甲班的优秀率为 2050=40%，乙班的优秀率为 2450=48%， 从优秀率看成绩较好的是乙班 考点：本题主要考查了众数，中位数的定义 点评：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 已知一组数据 1,a,4,4,9,它的平均数是 4,则 a等于 _,这组数据的众数是 _. 答案：， 4 试题分析：根据平
13、均数的定义可以先求出 a的值，再根据众数的定义求出众数即可 由题意得（ 1+a+4+4+9） 5=4，解得 a=2； 在这一组数据中 4是出现次数最多的，故众数是 4 考点：本题考查的是平均数与众数 点评：解答本题的关键是熟练掌握平均数公式： ，同时熟记一组数据中出现次数最多的数据叫做众数， 一射击运动员在一次射击比赛中打出的成绩如下表所示 : 成绩 (环 ) 7 8 9 10 次数 1 4 4 1 这次成绩的中位数是 _. 答案： .5(环 ) 试题分析：根据中位数的定义即可得到结果 处于这组数据中间位置的数是 8， 9，则这次成绩的中位数是 8.5. 考点：本题考查的是中位数 点评：解答本
14、题的关键是熟练掌握将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数 万州区某学校四个绿化小组 ,在植树节这天种下白杨树的棵数如下 :10,10,x,8,已知这组数据的众数和平均数相等 ,那么这组数据的中位数是 _. 答案： 试题分析：先根据众数和平均数的概念得到众数为 10，即可求得 x的值，然后把数据按从小到大排列，再根据中位数的定义求解即可 众数为 10，平均数等于众数， ，解得 x=12， 数据按从小到大排列为： 8， 10， 10， 12 这组数据的中位数 =（ 10+10） 2=10 考点：本题考查了众数和中位数的定义 点评：一组数据中出现次数最多的数据叫做众
15、数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 某班 50名学生右眼视力的检查结果如下表所示 : 视力 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5 人数 1 1 3 4 3 4 4 6 8 10 6 该班学生右眼视力的众数是 _,中位数是 _. 答案： .2 , 0.8 试题分析：根据众数的定义和中位数的定义求解即可 由图表可知学生右眼视力在 1.2的有 10人，是人数最多的， 所以该班学生右眼视力的众数是 1.2，
16、该班学生右眼视力的中位数是：（ 0.8+0.8） 2=0.8. 考点：本题考查了众数和中位数的定义 点评：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 从一个班抽测了 6名男生的身高 ,将测得的每一个数据 (单位 :cm)都减去165.0cm,结果如下 : 1.2,0.1, 8.3,1.2,10.8, 7.0这 6名男生中最高身高与最低身高的差是 _;这 6名男生的平均身高约为 _(结果保留到小数点后第一位 ) 答案： .1c
17、m， 164.3cm 试题分析：（ 1）找出最高身高与最低身高，即可得到结果； （ 2）根据平均数公式即可求得结果。 （ 1）这 6名男生中最高身高与最低身高的差是 10.8-（ -8.3） =19.1（ cm）； （ 2）这 6名男生的平均身高为 165+（ -1.2+0.1-8.3+1.2+10.8-7） 164.3（ cm） 考点：本题考查的是样本平均数的求法 点评：解答本题的关键是熟练掌握平均数公式： 物理老师布置了 10道选择题作为课堂练习 ,右图是全班解题情况的统计 ,平均每个学生做对了 _道题 ;做对题数的中位数为 _;众数为 _;答案： (或 8.78)， 9， 8和 10 试
18、题分析：根据平均数、中位数和众数的定义求解 平均数 =（ 75+815+911+1015） 468.78； 处于这组数据中间位置的数是 9， 9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 9； 众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中 8和 10是出现次数最多的，故众数是 8和 10； 故填 8.78； 9； 8和 10 考点：本题考查的是中位数和众数 点评：解答本题的关键是熟练掌握将一 组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 数据 11,9,7,10,14,7,6,5的中位数是 _ ,众数是 _ 答案：、 7 试题分
19、析：根据众数和中位数的定义即可得到结果。 将数据从小到大排列： 5、 6、 7、 7、 9、 10、 11、 14，出现的次数最多的是 8，是众数 7处在第 4位， 9处在第 5位，平均数为 8因而中位数是 8 考点：本题考查的是中位数和众数 点评：解答本题的关键是熟练掌握将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间 两数据的平均数）叫做中位数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 某班的 5位同学在 “救助贫困学生 ”捐款活动中 ,捐款数如下 (单位 :元 ):8,3,8,2,4,那么这组数据的众数是 _. 答案： 试题分析：根据众数的定义即可得到结果。 出现的次数最多的是 8，则这组数据的
20、众数是 8. 考点：本题考查的是众数 点评：解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 某电视台举办的青年歌手电视大奖赛上 ,六位评委给 3号选手的评分如下 :90,96,91,96,95,94,这组数据的中位数是 _. 答案： .5 试题分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数 按从小到大排列为 90， 91， 94， 95， 96， 96 故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数， 故这组数据的中位数是 （ 94+95） =94.5 考点：本题考查的是中位数 点评：注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再
21、根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数 解答题 某市部分学生参加了 2005年全国初中数学竞赛决赛 ,并取得优异成绩 ,已知竞赛成绩都是整数 ,试题满分为 140分 ,参赛学生的成绩分布情况如下 : 根据以上信息解答下列问题 : (1)全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛 最低分和最高分在什么范围内 (2)经竞赛组委会评定 ,竞赛成绩在 60分以上 (含 60分 )的考生均可获得不同等级的奖励 ,求此次参加本次竞赛决赛考生的获奖比例 ; (3)决赛成绩的中位数落在哪个分数段内 (4)上表还提供了其他信息 ,例如 :“没获奖的人数
22、为 105人 ”等等 ,请你再写出两条此表提供的信息 答案： (1)最低分在 2039，最高 分在 120140； (2)65%； (3)6079； (4)如 “120分以上有 12人； 6079分数段的人数最多； ”. 试题分析：（ 1）直接观察表格即可得到结果； （ 2） 60分以上的人数有 195人，用 195除以总人数得获奖率； （ 3）根据中位数的概念即可得到结果； （ 4）答案：不唯一，写出信息正确即可 （ 1）全市共有 300名学生参加本次竞赛决赛 ,最低分在 2039,最高分在 120140； （ 2）本次决赛共有 195人获奖 ,获奖率为 195300=65%； （ 3）将这
23、组数据按从小到大排列为，由于有偶数个数 ，取最中间两个数的平均数，第 150、 151位都是 60-79分数段内，则决赛成绩的中位数落在 60-79分数段内； （ 4）如 “120分以上有 12人； 60至 79分数段的人数最多 ”等 考点：本题主要考查中位数、获奖率的求法 点评：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 我们知道 :平均数 ,中位数和众数都是数据的代表 ,它们从不同侧面反映了数据的平均水平 .有一次 :小王、小李和小张 三位同学举行射击比赛
24、,每人打 10发子弹 ,命中环数如下 : 小王 :9 7 6 9 9 10 8 8 7 10 小李 :7 10 9 8 9 10 6 8 9 10 小张 :10 8 9 10 7 8 9 9 10 10 某种统计结果表明 ,三人的 “平均水平 ”都是 9环 .根据这一结果 ,请判断三人运用了平均数、中位数和众数中的哪一种 “平均水平 ” (每人写出一个 “平均水平 ”即可 ) 答案：小王运用了众数，小李运用了中位数，小张运用了平均数 . 试题分析：分别计算出小王、小李和小张三位同学的平均数、中位数和众数，即可得到结果 小 王平均数为（ 9+7+6+9+9+10+8+8+7+10） 10=8.3
25、，中位数 =8.5，众数 =9； 小李平均数为（ 9+7+6+9+9+10+8+8+10+10） 10=8.6，中位数 =9，众数为 9和10； 小张平均数为（ 9+7+10+9+9+10+8+8+10+10） 10=9，中位数 =9，众数 =10； 三人的 “平均水平 ”都是 9环， 小王运用众数；小李运用了中位数；小张运用了平均数 考点：本题主要考查平均数、中位数、众数 点评：反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计 量进行合理的选择和恰当的运用 某校初二年级全体 320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试 ,考分都以同一标准划分成 “不及格 ”
26、、 “及格 ”、 “优秀 ”三个等级 ,为了了解电脑培训的效果 ,用抽签方式得到其中 32名学生的两次考试考分等级 ,所绘制的统计图如图所示 ,试结合图形信息回答下列问题 : (1)这 32名学生培训前考分的中位数所在的等级是 _,培训后考分的中位数所在的等级是 _. (2)这 32名学生经过培训 ,考分等级 “不合格 ”的百分比由 _下降到_. (3)估计该校整个初二年级中 ,培训后考分等级为 “合格 ”与 “优秀 ”的学生共有_名 (4)你认为上述估计合理吗 理由是什么 答 :_ , 理由为 _. 答案： (1)不及格 ,及格； (2)75%,25%； (3)240； (4)合理 试题分析
27、：（ 1）中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）； （ 2）求出培训前的 “不合格 ”的百分比和培训后的 “不合格 ”的百分比即可； （ 3）用总人数 等级为 “合格 ”与 “优秀 ”的学生所占百分比即可； （ 4）合理该样本是随机样本 （ 1）培训前有 24人不合格， 7人合格， 1人优秀，所以中位数所在等级是不合格，培训后 8 人不合格， 16 人合格， 8 人优秀，所以中位数所在的等级是合格； （ 2）培训前等级 “不合格 ”的百分比 2432=75%，培训后等级 “不合格 ”的百分比832=25%； （ 3）培训后考分等级为 “合格
28、”学生所占百分比为 1632=50%，培训后考分等级为 “优秀 ”学生所占百分比为 832=25%， 培训后考分等级为 “合格 ”与 “优秀 ”的学生共有 32075%=240名； （ 4）合理该样本是随机样本 考点：本题考查的是条形统计图的综合运用 点评：读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 某市为增强学生的法律意识 ,开展了对全市学生的普法教育活动 .为检验活动效果 ,组织全市八年级学生参加法律知识测试 ,并对测试成绩做了详细统计 ,将测试成绩 (成绩都是整数 ,试卷满分 30分 )绘制了如下 “频数分布直方图 ”.请回答 : (1)参
29、加全市法律知识测试的学生有 _名同学 . (2)中位数落在 _分数 段内 . (3)若用各分数段的中间值 (如 的中间值为 8)来代替本段均分 ,请你估算本次测试成绩全市均分约是多少 答案： (1)12000(或 12千人 )； (2) ； (3)17.25 试题分析：（ 1）直接观察频数直方图即可得到结果； （ 2）将 12000名同学的成绩按从小到大排列，根据中位数的定义即可判断； （ 3）平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数 （ 1）通过观察频数直方图可以看出：参加全市法律知识测试的学生有0.1+0.7+1.3+2.8+3.1+4=12（千人）； （ 2）将 12000名同学 的成绩按从小到大排列，则中位数是第 6000、 6001名同学的平均分，前三组的总人数为 100+1300+3100=4500人，后两组的人数为2800+700=3500人，所以，数据的中位数应落在 15.5-20.5之间； （ 3） （分）， 所以全市均分约为 17.25 考点：本题考查的是中位线，平均数 点评：解答本题的关键是熟练掌握中位数的概念：给定 n个数据，按从小到大排序，如果 n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果 n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一 定是这组数据量的数
