1、2012年苏教版初中数学八年级下 9.1反比例函数练习卷与答案（带解析） 选择题 函数 是反比例函数，则 m的值是（ ） A 或 B C D 答案： B 试题分析：在确定函数式时，不仅要对指数进行讨论，而且要注意对 x的系数的条件的讨论，二者缺一不可。 由题意得 ，解得 ，则 ， 故选 B. 考点：本题考查了反比例函数的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的一般形式 ，同时注意反比例函数可写成 ，在具体解题时应注意这种表达形式，应特别注意对 这一条件的讨论。 下列函数中，是反比例函数的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据反比例函数的定义依次分析各项即可 . 只有 是反
2、比例函数，故选 B. 考点：本题考查了反比例函数的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的一般形式 函数 与 的图象的交点个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D不确定 答案： A 试题分析：根据正 与 的图象的所过的象限不同即可判断 . 函数 与 的图象没有交点， 故选 A. 考点：本题考查了反比例函数 点评：解答本题的关键是熟练掌握当比例系数同号时，正比例函数与反比例函数所过象限相同，若异号，则所过象限不同 . 若 y与 x成正比， y与 z的倒数成反比，则 z是 x的（ ） A正比例函数 B反比例函数 C二次函数 D z随 x增大而增大 答案： A 试题分析：根据正比例与反比例函
3、数的定义确定 z与 x的函数关系 由于 y与 x成正比，则 y=k1x， y与 z的倒数成反比，则 y=k2z， 所以 k1x=k2z，变形得 , 所以 z是 x的正比例函数 故选 A 考点：本题考查了正比例函数及反比例函数的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握正比例函数的一般形式是 y=kx（ k0），反比例函数的一般形式 下列函数中 y既不是 x的正比例函数，也不是反比例函数的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据正比例函数及反比例函数的定义依次分析即可 . A、 B、 D中 y均 x的是反比例函数， C中 y既不是 x的正比例函数，也不是反比例函数， 故选 C。 考点：本题
4、考查了正比例函数及反比例函数的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握正比例函数的一般形式是 y=kx（ k0），反比例函数的一般形式 填空题 若函数 与 的图象有一个交点是（ ， 2），则另一个交点坐标是 _ 答案：（ ， ） 试题分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称 反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称， 另一个交点的坐标与点（ ， 2）关于原点对称， 该点的坐标为（ ， ） 考点：本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性 点评：解答本题的关键是熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数 反比例函数的图象过点（
5、-3， 5），则它的式为 _ 答案： 试题分析：设反比例函数的式为 ，再把点（ -3， 5）代入即可求得结果 . 设反比例函数的式为 ， 图象过点（ -3， 5）， ， 它的式为 考点：本题考查了待定系数法求反比例函数式 点评：解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的一般形式 反比例函数 的函数值为 4时，自变量 x的值是 _ 答案： 试题分析：先根据反比例函数的定义求得 a的值，再把函数值为 4代入函数关系式，即可求得结果 . 由题意得 ，解得 ，则 ， 当 时， 考点：本题考查了反比例函数的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的一般形式 ，同时注意反比例函数可写成 ，在具体解题时应注
6、意这种表达形式，应特别注意对 这一条件的讨论。 已知反比例函数 ，当 时， _ 答案： 试题分析：直接把 代入反比例函数 即可得到结果 . 由题意得 ，解得 考点：本题考查的是反比例函数 点评：本题是反比例函数的基础题，要注意所求的是自变量还是因变量 . 一般地，函数 _是反比例函数，其图象是 _，当 时，图象两支在 _象限内。 答案： ，双曲线； 二、四 试题分析：直由于反比例函数自变量的取值不能为 0，所以它的图象分别在两个象限，叫双曲线当 k 0时，自变量大于 0，函数值小于 0，在第二象限；自变量小于 0，函数值大于 0，在第四象限 一般地，函数 是反比例函数，其图象是双曲线，当 时，
7、图象两支在二、四象限内。 考点：本题考查的是反比例函数的定义及性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的一般形式 ，同时熟记当 时，图象位于一、三象限，在每一象限内， y随 x的增大而减小；当时，图象位于二、四象限，在每一象限内， y随 x的增大而增大 . 解答题 在以坐标轴为渐近线的双曲线上，有一点 P（ m， n），它的坐标是方程的两个根，求双曲线的函数式。 答案： 试题分析：因为反比例函数 的图象是以坐标轴为渐近线的双曲线。所以，不妨设所求的函数式为 。然后把双曲线上一点的坐标代入，即可求出 k的值。 由方程 解得 ， P点坐标为（ ）或（ ） 设双曲线的函数式为 ，则 将 ， 代
8、入 ，得 将 ， 代入 ，得 故所求函数式为 考点：本题考查了反比例函数 点评：解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的一般形式 一定质量的二氧化碳，当它的体积 时，它的密度 （ 1）求 与 V的函数关系式； （ 2）求当 时二氧化碳的密度 。 答案：（ 1） ；（ 2） 1.1 试题分析：（ 1）先根据物理知识设出函数关系式 ，再由 ，即可求得结果； （ 2）把 代入（ 1）中的函数关系式即可求得结果 . （ 1）由物理知识可知，质量 m，体积 V，密度 之间的关系为 ， 由 ， ，得 （ 2）将 代入上式，得 考点：本题考查了反比例函数的定义 点评：这是课本上的一道习题，它具有典型性，其意义在
9、于此题与物理知识、化学知识形成了很好的结合，且 V的取值可变化。 直线 ： 与 平行且过点（ 3， 4），求 的式。 答案： 试题分析：由两个图象互相平行可知 k相同，再由图象过点（ 3， 4）即可得到结果 . 与 平行 又 过点（ 3， 4） ， 直线 的式为 . 考点：本题考查的是一次函数 点评：解答本题的关键是熟练掌握图象互相平行的两个一次函数的 k相同 . 已知 ，而 与 成反比例， 与 成正比例，并且 时，； 时， ，求 y与 x的函数关系式； 答案： 试题分析：先根据题意设出函数关系式，再把 时， ； 时，代入即可求得结果 . 与 成反比例， 与 成正比例 ， 把 ， 及 ， 代入
10、 得 考点：本题考查了反比例函数的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的一般形式 若函数 是反比例函数，求其函数式。 答案： 试题分析：在确定函数式时，不仅要对指数进行讨论，而且要注意对 x的系数的条件的讨论，二者缺一不可。 由题意，得 得 故所求式为 考点：本题考查了反比例函数的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的一般形式 ，同时注意反比例函数可写成 ，在具体解题时应注意这种表达形式，应特别注意对 这一条件的讨论。 a取哪些值时， 是反比例函数？求函数式？ 解： 答案： 试题分析：根据反比例函数的定义可得 ，再对所得解讨论即可 . 解得 ， 当 时， 当 时， 当 时，
11、函数 是反比例函数，其式为 考点：本题考查了反比例函数的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的一般形式 ，同时注意反比例函数可写成 ，在具体解题时应注意这种表达形式，应特别注意对 这一条件的讨论。 若点（ 3， 4）是反比例函数 图象上一点，则此函数图象必经过点（ ） A（ 2， 6） B（ 2， -6） C（ 4， -3） D（ 3， -4） 答案： A 试题分析：将点（ 3， 4）代入函数式求出 m的值。 解：将点（ 3， 4）代入已知反比例函数式，得 即 ， 将 A点坐标代入满足上式， 故选 A. 考点：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点 点评：本题中求 的值的整体思想是
12、巧妙解题的关键。 当 n取什么值时， 是反比例函数？它的图象在第几象限内？在每个象限内， y随 x增大而增大或是减小？ 答案： ，图象在二、四象限内， y随 x的增大而增大 试题分析：根据反比例函数的定义可知 且 ，再根据反比例函数的性质即可判断所在象限及增减性 . 由题意得 即 故当 时， 表示反比例函数； 双曲线两支分别在二、四象限内，并且 y随 x的增大而增大。 考点：本题考查的是反比例函数的性质 点评：判断一个函数是否是反比例函数，惟一的标准就是看它是否符合定义。同时熟记当 时，图象位于一、三象限，在每一象限内， y随 x的增大而减小；当 时，图象位于二、四象限，在每一象限内， y随
13、x的增大而增大 . 在同一坐标系中，画出 和 的图象，并求出交点坐标。 答案：如图所示： （ 2， 4），（ ） 试题分析： 的图象是双曲线，两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y随 x的增大而减小，并且每一支都向两方无限接近 x、 y轴；而 的图象是过原点的直线。把两个函数关系式组成一个方程组，求出方程组的解，即可得到交点坐标 . ， 双曲线 与直线 相交于（ 2， 4），（ ）两点。 考点：本题考查的是反比例函数与一次函数的图象 点评：解答本题的关键是熟练掌握描点法作函数图象，同时熟记反比例函数的图象是双曲线，一次函数的图象是一条直线； 注意 “数形结合 ” 思想的使用。 下列各题中，哪
14、些是反比例函数关系。 （ 1）三角形的面积 S一定时，它的底 a与这个底边上的高 h的关系； （ 2）多边形的内角和与边数的关系； （ 3）正三角形的面积 与边长之间的关系； （ 4）直角三角形中两锐角间的关系； （ 5）正多边形每一个中心角的度数与正多边形的边数的关系； （ 6）有一个角为 的直角三角形的斜边与一直角边的关系。 答案： 试题分析：先写出每个小题中的函数关系式，再跟反比例函数的定义进行一一验证即可 （ 1） ， ，（ 5） 是反比例函数关系；（ 5） （ 2） 是一次函数；（ 3） ，是二次函数； （ 4） ， 是一次函数；（ 6） 是一次函数 . 考点：本题考查了反比例函数的
15、定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的一般形式 已知函数 是一次函数，它的图象与反比例函数的图象交于一点，交点的横坐标是 ，求反比例函数的式。 答案： 试题分析：先根据一次函数的定义求得一次函数式，即可求出交点坐标，从而得到结果 . 由题意得 使 代入 图象交于一点， 即 考点：本题考查了反比例函数 点评：解答本题的关键是熟练掌握在确定函数式时，不仅要对指数进行讨论，而且要注意对 x的系数的条件的讨论，二者缺一不可。 已知一次函数 与反比例函数 的图象的一个交点为 P（ a， b），且 P到原点的距离是 10，求 a、 b的值及反比例函数的式。 答案： a=6， b=8或 a=-8，
16、 b=-6， 试题分析： 由题设，得 ， ， 或 ， 考点：本题考查了待定系数法函数式 点评：解答本题的关键是熟练掌握反比例函数与方程组的相关知识点根据式组成的方程组求出交点的坐标 直线 过 x轴上的点 A（ ， 0），且与双曲线 相交于 B、 C两点，已知 B点坐标为（ ， 4），求直线和双曲线的式。 答案： ， 试题分析：根据待定系数法即可列方程组或方程求得结果。 由题意知点 A（ ， 0），点 B（ ， 4）在直线 上，由此得 ， 点 B（ ， 4）在双曲线 上 ， 解得 双曲线式为 考点：本题考查了待定系数法函数式 点评：解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的一般形式 如图， 的锐角顶点是直线 与双曲线 在第一象限的交点，且 ， （ 1）求 m的值 （ 2）求 的值 答案：（ 1） 6；（ 2） 试题分析：（ 1）由 即可根据反比例函数的性质求得结果； （ 2）由（ 1）可知直线式，即可得点 C的坐标，由直线和曲线交点可得 A点的坐标及 BC的长度，从而可求得结果 . （ 1）设 A点坐标为（ a， b）（ ， ） 则 ， ， 又 A在双曲线 上 ，即 ， （ 2） 点 A是直线与双曲线的交点 或 A（ ） 由直线知 C（ -6， 0） ， ， 考点：本题考查的是反比例函数 点评：三角形面积和反比例函数的关系，常用来求某些未知元素（如本例中的m） .
