1、2011年湖南省长沙市九年级毕业学业考试模拟试卷与答案（一）数学卷 选择题 下列运算中，正确的是 （ ） A B C D 答案：（ C ） 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、 3、 6、 10 这样的数称为 “三角形数 ”，而把 1、 4、 9、 16 这样的数称为 “正方形数 ”从图 7中可以发现，任何一个大于 1的 “正方形数 ”都可以看作两个相邻 “三角形数 ”之和下列等式中，符合这一规律的是（ ） A 13 = 3+10 B 25 = 9+16 C 36 = 15+21 D 49 = 18+31 答案： C 已知 O1的半径为 3cm， O2的半径为 5cm，圆心距 O1O2为 2cm
2、，则 O1和 O2的位置关系是 （ ） A相交 B外离 C外切 D内切 答案： D 下列命题中，错误的是 （ ） A矩形的对角线互相平分且相等 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C等腰梯形的两条对角线相等 D等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 答案： B 正方形网格中， 如图放置，则 =（ ） A B C D 答案： B 如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为 （ ） 答案： A 单词 “HUNAN”的五个字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的字母是（ ） A H B U C A D N 答案： A 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答：解： H既是轴对称图形，又是
3、中心对称图形，符合题意； U是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； N 不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； A是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意 故选 A 如图所示的计算程序中， y与 x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）答案： D 填空题 如图 ,C 为线段 BD 上一动点 ,分别过点 B、 D 作 AB BD,ED BD,连接 AC、EC.已知 AB=5,DE=1,BD=8,设 CD=x.则 AC+CE的最小值是 答案： 已知 的两直角边的长分别为 6cm和 8cm，则它的外接圆的半径为_cm. 答案： 如图，已知 AB CD， 1=500，则 的度数是 答案：
4、一组数据 2, , 0, 3的中位数是 答案： 1 考点：中位数 分析：按大小顺序排列这组数据，中间两个数的平均数是中位数 解：从小到大排列此数据为： -1、 0、 2、 3，处在第二位和第三位的数分别是 0和 2，平均数为 1，则 2为中位数 所以本题这组数据的中位数是 1 故填 1 点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数 不等式 2x-15的解集为 答案： x3 考点：解一元一次不等式 分析：先移项，再合并同类项，系数化为 1即
5、可 解：移项得， 2x5+1， 合并同类项得， 2x6， 系数化为 1得， x3 故答案：为： x3 点评：本题考查 的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键 已知 x+y=6， xy= -3，则 x2y+xy2=_。 答案： _-18_ 考点：因式分解的应用；代数式求值 分析：先提取公因式进行因式分解，然后整体代入计算 解： x2y+xy2=xy（ x+y） =-36=-18 点评：本题考查了提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键，然后整体代入计算 第十届全国中学生运动会于 2009年 8月 16日在长沙开幕，举行开幕式的贺龙体育场共有 48000个座位，这个数用科
6、学记数法表示为 个 . 答 案： .8104 分析： 科学记数法的表示形式为 a 10 n 的形式，其中 1 |a| 10 ， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 1 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数 解答： 解：将 48 000 用科学记数法表示为 4.8 10 4 个 -8的相反数是 . 答案： 8 计算题 计算： - 答案： 解答题 .随着世界气候大会于 2009年 12月 7-18日在丹麦首都哥本哈根的召开，“低碳 ”概念风靡全球。在 “低碳 ”理念的引领下，某市为实现森
7、林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植 400株树苗，某树苗公司提供如下信息： 信息一：可供选择的树苗有雪松、香樟，垂柳三种，并且要求购买雪松、香樟的数量相等。 信息二：如下表： 设购买雪松，垂柳分别为 x株、 y株。 (1).写出 y与 x之间的函数关系式 (不要求写出自变量的取值范围 )； (2).当每株垂柳的批发价 P等于 30元时，要使这 400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于 90， 应怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元？ (3).当每株垂柳批发价格 P(元 )与购买数量 y(株 )之间存在关
8、系 P 30-0.05y时，求购买树苗的总费用 W(元 )与购买雪松数量 x(株 )之间的函数关系式 (不要求写出自变量的取值范围 )，并求出购买树苗总费用的最大值。 答案：（ 1） 2分 （ 2）由题意得： 解得 5分 0 当 x=200时， =10000元 7分 （ 3） = 9分 当 x=175时， 元 10分 如图，直线 EF 交 O 于 A、 B两点， AC 是 O 直径， DE是 O 的切线，且 DE EF，垂足为 E （ 1）求证： AD平分 CAE； (2). 若 DE 4cm， AE 2cm，求 O 的面积。 答案：连接 DC，由勾股定理可得 AD=2 ，由 AED ADC
9、可得AC=10, =20 供电局的电力维修工甲、乙两人要到 45千米远的 A地进行电力抢修甲骑摩托车先行， t(t0)小时后乙开抢修车载着所需材料出发 （ 1）若 (小时 )，抢修车的速度是摩托车的 1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度； (2).若摩托车的速度是 45千米 /小时，抢修车的速度是 60千米 /小时，且乙不能比甲晚到，则 t的最大值是多少？ 答案：（ 1）解：设摩托车的速度是 x千 米 /时，则抢修车的速度是 1.5x千米 /时 . 由题意得 2 分 解得 x 40. 3 分 经检验， x 40千米 /时是原方程的解且符合题意 . 答：摩托车的速度为 40千米 /时
10、. 4 分 （ 2）解：法 1：由题意得 6 分 解得 7 分 法 2：当甲、乙两人同时到达时，由题意得 5 分 解得 6 分 乙不能比甲晚到， 7 分 t最大值是 (时 )；或：答：乙最多只能比甲迟 (时 )出发 . 8 分 岳麓山风景名胜区系国家级重点风景名胜区，位于古城长沙湘江西岸。它的主峰海拔约为 300米，主峰 上建有一座电信信号发射架 ，现在山脚处测得峰顶的仰角为 ，发射架顶端的仰角为 ，其中 ，求发射架高 答案： .5 在湖南电视台举行的 “快乐女声 ”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出 “待定 ”或 “通过 ”的结论 (1).写出三位评委给出 选手的所有可能的
11、结论； (2).对于选手 ，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？ 答案：（ 1）略（ 2） 如图，在平行四边形 ABCD中， 为 上两点，且 ， (1).求证： ； (2).四边形 是矩形 答案：证明略 已知二元一次方程：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） ；请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解； 答案：略 化简： 并指出 x的取值范围 答案：解：原式 = （ x1 且 x-2） 如图，点 在抛物线 上，过点 作与 轴平行的直线交抛物线于点，延长 分别与抛物线 相交于点 ，连接 ，设点 的横坐标为 ，且 (1).当 时，求点 的坐标； (2).当 为何值时，四边形 的两条对角线互相垂直； (3).猜想线段 与 之间的数量关系，并证明你的结论 答案：解：（ 1） 点 在抛物线 上，且 ， ， 1分 点 与点 关于 轴对称， 2分 设直线 的式为 ， 3分 解方程组 ，得 4分 （ 2）当四边形 的两对角线互相垂直时，由对称性得直线 与 轴的夹角等于 所以点 的横、纵坐标相等， 5分 这时，设 ，代入 ，得 ， 即当 时，四边形 的两条对角线互相垂直 6分 （ 3）线段 7分 点 在抛物线 ，且 ， 得直线 的式为 ， 解方程组 ，得点 8分 由对称性得点 ， 9分 ， 分
