1、2012-2013学年北京市石景山区初一下学期期末考试数学试（带解析） 选择题 计算： 的值是 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：负整数指数幂的计算公式： 为正整数） . 解： ，故选 B. 考点：有理数的乘方 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边平行，则这两个角数量关系是（ ） A相等 B互余或互补 C相等或互余 D相等或互补 答案： D 试题分析：先正确画出图形，再根据平行线的性质，以及邻补角的定义进行分析 解：如图所示 1和 2， 1和 3两对角符合条件 根据平行线的性质，得到 1= 2 结
2、合邻补角的定义，得 1+ 3= 2+ 3=180 故选 D 考点：平行线的性质 点评：解决本题时要联想的平行线的性质定理，正确认识其基本图形，就不会忽视互补的情况 在边长为 a的正方形中挖去一个边长为 b的小正方形（ a b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据两个图形的特征结合正方形、长方形的面积公式求解即可 . 解：图甲中阴影部分的面积 ，图乙中阴影部分的面积 所以可以验证 故选 C. 考点：平方差公式的几何背景 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方形、长方形的面积公式，即可完
3、成 . 如图， AF是 BAC的平分线， EF AC交 AB于点 E，若 1=155，则 BEF的度数为 ( ) A 50 B 12.5 C 25 D 15 答案： A 试题分析：先根据邻补角的性质求得 AFE的度数，再根据平行线的性质求得 EAF的度数，然后根据角平分线的性质求得 EAC的度数，最后根据平行线的性质求解即可 . 解： 1=155 AFE=25 EF AC EAF=25 AF是 BAC的平分线 EAC=50 EF AC BEF=50 故选 A. 考点：邻补角的性质，平行线的性质，角平分线的性质 点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见
4、的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 某校进行的 “弟子规 ”诵读比赛中，邀请 9位老师当评委打 分，其中，初一 1班得分情况如下： 97， 88， 89， 94， 96， 92， 94， 93， 90，那么这组数据众数、中位数分别是 ( ) A 94， 93 B 93， 94 C 92， 93 D 94， 92 答案： A 试题分析：一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数；将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 解：把这组数据按从小到大的顺序排列为 88， 89， 90， 92， 93， 94， 94， 96
5、，97 所以这组数据众数、中位数分别是 94， 93 故选 A. 考点：统计的应用 点评：统计的应用是中考必考题，一般难度不大，熟练掌握各种统计量的计算方法是解题的关键 . 下列运算正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据完全平方公式、平方差公式、 0指数次幂的性质、同度数幂的乘法法则依次分析即可 . 解： A、 ， B、， C、 无意义，故错误； D， ，本选项正确 . 考点：整式的化简 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） 答案： A 试题分析：先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的
6、口诀解得不等式组的解集，最后根据在数轴上表示不等式组的解集的方法求解即可 . 解：由 得 由 得 所以不等式组的解集为 故选 A. 考点：解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集 点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） . 2012年伦敦奥运会上，中国选手吕小军在男子举重 77公斤级比赛中，打破了原奥运会纪录，创造了新抓举纪录，成绩是 175 公斤，下列说法正确的是（ ） A原来奥运会纪录 是 175公斤 B原来奥运会纪录是 77公斤 C原来奥运会纪录小于 77公斤 D原来奥运会纪录小于 175公斤 答案： D 试题分析：根据
7、“成绩是 175公斤，打破了原奥运会纪录 ”即可作出判断 . 解：由题意得原来奥运会纪录小于 175公斤，故选 D. 考点：生活中的数学 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握数学的基本应用，即可完成 . 填空题 下面反映了，按一定规律排列的方程组和它们解之间的对应关系： 序号 1 2 3 n 方程组 方程组解 按此规律，第 n个方程组为 _，它的解为 _（ n为正整数） . 答案： ， 试题分析：仔细分析所给方程组可得第一个方程的左边不变，均为 ，右边为从 3开始的连续奇数，第二个方程的 x项的系数均为 1不变， y项的系数是从 -2开始的连续负偶数，方程组的解中 x的值是从 2开始的连
8、续偶数， y的值是从 -1开始的连续负奇数，根据得到的规律求解即可 . 解：由题意得第 n个方程组为 ，它的解为 （ n为正整数） . 考点：找规律 -式子的变化 点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给式子的特征得到规律，再把得到的规律应用 于解题 . 将一个长方形纸条按图所示折叠一下，若 1=140o，则 2=_.答案： 试题分析：先根据折叠的性质和平行线的性质求得 3的度数，再根据平行线的性质求解即可 . 解：如图所示： 1=140o，长方形纸条对边平行 3=70o 2=180- 3=110o. 考点：折叠的性质，平行线的性质 点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的
9、学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 为了估计某市空气质量情况，某同学在 30天里做了如下记录： 污染指数（ ） 40 60 80 100 120 140 天数（天） 3 5 10 6 5 1 其中 50时空气质量为优， 50 100时空气质量为良， 100 150时空气质量为轻度污染，若 1年按 365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为 _天 答案： 试题分析：先求得空气质量达到良以上（含良）的百分比，再乘以 365即可得到结果 . 解：由题意得 天 则估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为 292天 考点：统计的应用 点评
10、：统计的应用是中考必考题，一般难度不大，熟练掌握各种统计量的计算方法是解题的关键 . 若 ， ，则 的值为 _. 答案： 试题分析：直接根据完全平方公式： 求解即可 . 解：当 ， 时 . 考点：完全平方公式，代数式求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 将自然数按以下规律排列，则 2012所在的位置是第 行第 列 第 1列 第 2列 第 3列 第 4列 第 1行 1 2 9 10 第 2行 4 3 8 11 第 3行 5 6 7 12 第 4行 16 15 14 13 第 5行 17 答案：， 45 试题分析：仔细观察不难发现，第奇数列的第一行的
11、数为所在列数的平方，然后向下每一行递减一个数至与列数相同的行止，第偶数行的第一列的数是所在行数的平方，然后向右每一列递减 1至与行数相同的列止，根据此规律求出与2012最接近的平方数，然后找出所在的列数与行数即可 解：观察发现，第一行的第 1、 3、 5列的数分别为 1、 9、 25，为所在列数的平方，然后向下每一行递减 1至与列数相同的行止， 第一列的第 2、 4、 6行的数分别为 4、 16、 36，为所在行数的平方，然后向右每一列递减 1至与行数相同的列止， 因为 452=2025， 2025-2012+1=14， 所以 2012所在的位置是第 14行第 45列 考点：找规律 -数字的变
12、化 点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给数字的特征得到规律，再把得到的规律应用于解题 . 有资料显示， 2013年上半年，欧洲稳定机制（ ESM）拍卖 19.73亿欧元三个月期债券，平均收益率为 ，将 用科学记数法表示为_. 答案： 试题分析：科学记数法的表示方法：科学记数法的表示形式为 ，其中， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 解： = 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 方程组 的解
13、是 _. 答案： 试题分析：直接把 + 即可消去 y求得 x的值，再把求得的 x的值代入 即可求得 y的值，从而可以求得结果 . 解： + 得 ， 把 代入 得 ， 所以方程组的解为 . 考点：解方程组 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 解答题 计算： . 答案： -6 试题分析：根据 0指数次幂的性质、绝对值的规律、有理数的乘方法则计算即可 . 解：原式 . 考点：实数的运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 小明是积极思考，喜欢探究问题的同学。一天，如图 1，他将直角三角板ABC（ ACB=30，
14、ABC=60）和直角三角板 ADE（ DAE= DEA=45）摆放在一起；如图 2，固定三角板 ABC，将三角板 ADE绕点 A顺时针方向旋转，记旋转角为 （ 1）当 _时， AD BC，在图 3中画出相应图形； （ 2）若当三角板 ADE绕点 A顺时针方向旋转过程中，两三角板某一边平行（不共线）。例如，如图 4， ，此时 DE BC，请你写出除（ 1）和情况以外，两三角板某一边平行（不共线）时， 的所有可能的度数_. 答案：（ 1） 15，如下图；（ 2） 45， 135， 150 试题分析：（ 1）根据 AD BC，再根 据三角板的度数即可求出 的度数； （ 2）要分 5种情况进行讨论，分
15、别画出图形，再分别计算出度数即可 . 解：（ 1） AD BC， FGC= D=90， C=30， AFD= CFG=60， DAF=30， DAE=45， CAE=15， 当 为 15度时， AD BC ； （ 2）当 ADE的一边与 ABC的某一边平行（不共线）时，旋转角 的所有可能的度数是： 15， 45， 105， 135， 150； 考点：旋转的性质 点评：解题的关键是熟练掌握旋转的性质：旋转变化前 后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等 根据 2012年国民经济和社会发展统计公报中相关数据，绘制关于全国公共财政收入的统计图的一部分： 请根据以
16、上信息，解答下列问题 （ 1）请补全扇形统计图； （ 2）通过计算与比较，与上一年相比，财政收入增加最少的是 _年； （ 3）由统计图可知， 2012年全国财政收入 117210亿元；其中，国家财政税收收入比国家财政非税收收入多 83992亿元，请你结合统计图，直接计算出，2012年国家财政出口退税 _亿元； （ 4） 20082012 这四年间，每年比上一年增长的财政收入的平均数为多少亿元？若按此平均数增长，请你预测 2013年全国公共财政收入多少亿元 （精确到亿位） 答案：（ 1）如下图；（ 2） 2009年；（ 3） 10060.1；（ 4） 131180亿元 试题分析：（ 1）根据扇形
17、统计图中各项的百分比和为 1即可求得结果； （ 2）分别求出每一年的财政收入增加的数目，再比较即可作出判断； （ 3）设国家财政税收收入为 x 元，则国家财政非税收收入为（ x-83992）亿元，根据 “2012年全国财政收入 117210亿元 ”即可列方程求得国家财政税收收入，从而可以求得结果； （ 4）先求得 20082012 这四年间比上一年增长的财政收入的平均数，即可求得结果 . （ 1） 1-15%-25%-10%-30%=20%，如图所示： （ 2） 68518-61330=7188元， 83102-68518=14584元， 103874-83102=20772元，117210-
18、103874=13336元 答：与上一年相比，财政收入增加最少的是 2009年； （ 3）设国家财政税收收入为 x 元，则国家财政非税收收入为（ x-83992）亿元，由题意得 ，解得 则 2012年国家财政出口退税 亿元； （ 4） （亿元）， （亿元） 故此 20082012 这四年间，比上一年增长的财政收入的平均数为 13970亿元 （亿元） 预测 2013年全国公共财政收入 131180亿元 . 考点：统计图的应用 点评：统计图的应用初中数学的重点，是中考必考题，一般难度不大，需熟练掌握 . 已知： 且 无意义，求 的值 . 答案： 试题分析：先根据 且 无意义可得 ，然后对代数式 去
19、括号整理，最后整体代入求值即可 . 解 :由题意得 . 代入上式， 得 考点：代数式求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 北京时间 2013年 4月 20日 8时 02分四川省雅安市芦山县发生 7.0级地震。给当地人民造成了巨大的损失 “一方有难，八方支援 ”，某中学全体师生积极捐款，其中七年级的四个班学生的捐款金额如下表： 班级 （ 1）班 （ 2）班 （ 3）班 （ 4）班 金额（元） 2000 马小哈统计时不小心把墨水滴到了其中三个班级的捐款金额上，但通过小芳和小明对话，很快确定了相关信息。请你根据下面对话信息，帮马小哈求出（ 2）班与（
20、3）班（ 4）班的捐款金额各是多少元？答案：（ 2）班的捐款金额为 3000元，（ 3）班、（ 4）班的捐款金额均为2700元 试题分析：设（ 2）班捐款为 元，（ 3）班、（ 4）班捐款为 元，根据 “这四个班的捐款总金额是 10400元，（ 2）班的捐款金额比（ 3）班的捐款金额多300元 ”即可列方程组求解 . 解：设（ 2）班捐款为 元，（ 3）班、（ 4）班捐款为 元，由题意得 ，解得 答：（ 2）班的捐款金额为 3000元，（ 3）班、（ 4）班的捐款金额均为 2700元 . 考点：二元一次方程组的应用 点评：解题的关键是读 懂题意，找到量与量之间的两个等量关系，正确列方程组求解
21、. 如图所示，已知 1= 2， 3= 4， 5= C，求证： DE/BF 答案：由 3= 4可得 BD CF，即得 C+ CDB=180，再结合 5= C可得 CDB+ 5=180，即可证得 AB CD，则可得 2= 6，再结合 1= 2可证得 6= 1，从而可以证得结论 . 试题分析：证明： 3= 4 BD CF C+ CDB=180 又 5= C CDB+ 5=180 AB CD 2= 6 又 1= 2 6= 1 DE BF. 考点：平行线的判定和性质 点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图， AB
22、BD， CD BD ， A AEF 180以下是小贝同学证明CD EF的推理过程或理由，请你在横线上补充完整其推理过程或理由 证明： AB BD， CD BD（已知）， ABD= CDB=90（ _） ABD+ CDB=180 AB （ _） (_) A AEF 180（已知）， AB EF（ _） CD EF（ _） 答案：垂直定义； CD；同旁内角互补，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行 试题分析：根据垂直定义及平行线的判定和性质依次分析即可得到结果 . 证明： AB BD， CD BD（已知）， ABD= CDB=90（ _垂直定义 _） ABD+ CD
23、B=180 AB （ CD） (同旁内角互补，两直线平行 ) A AEF 180（已知）， AB EF（ 同旁内角互补，两直线平行 ） CD EF（ 平行于同一条直线的两条直线平行 ） 考点：平行线的判定和性质 点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 因式分解： . 答案： 试题分析：先提取公因式 ，再根据平方差公式分解因式即可 . 解：原式 = . 考点：因式分解 点评：解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法 . 若 ，求代数式 的值 . 答案： 试题分析：先根据完全平方公
24、式、多项式乘多项式法则去括号，再合并同类项，最后整体代入求值 . 解： 原式 当 时，原式 考点：整式的化简求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 计算： . 答案： 试题分析：先根据多项式除以单项式法则、完全平方公式去括号，再合并同类项即可得到结果 . 解：原式 . 考点：整式的化简 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 解不等式： ，并求其非负整数解 . 答案：， 1， 2， 3 试题分析：先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀求解即可 . 解：由题意原不等式可化为： 解不等式 得： 解不等式 得： 原不等式的解集为： 满足题意的非负整数解是 0， 1， 2， 3. 考点：解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集 点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） . 因式分解： . 答 案： 试题分析：先提取公因式 ，再根据完全平方公式分解因式即可 . 解：原式 = . 考点：因式分解 点评：解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法 .
