1、2011届北京市石景山区中考数学一模试卷与答案 选择题 的绝对值是（ ） A B C D 答案： A 已知：如图，无盖无底的正方体纸盒 ， ， 分别为棱 ，上的点，且 ，若将这个正方体纸盒沿折线裁剪并展 开，得到的平面图形是 A一个六边形 B一个平行四边形 C两个直角三角形 D一个直角三角形和一个直角梯形 答案： B 为吸引顾客，石景山万达广场某餐饮店推出转盘抽奖打折活动，如图是可以自由 转动的转盘，转盘被分成若干个扇形，转动转盘，转盘停止后，指针所指区域内的奖项可作 为打折等级（若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），其中一等奖打九折，二等奖 打九五折，三等奖赠送小礼品小明和同学周六去就
2、餐，他们转动一次转盘能够得到九折优 惠的概率是 A B C D 答案： C 已知： O的半径为 2cm，圆心到直线 l的距离为 1cm，将直线 l沿垂直于 l的方 向平移，使 l与 O相切，则平移的距离是 A 1 cm B 2 cm C 3cm D 1 cm或 3cm 答案： D 下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投 10个）的情况，投进篮筐的个数为 6， 9， 8， 4， 0， 3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是 A 6， 6， 9 B 6， 5， 9 C 5， 6， 6 D 5， 5， 9 答案： D 函数 的自变量 的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 已知：如图， ，
3、等边 的顶点 在直线 上，边 与直线 所夹 锐角为 ，则 的度数为 A B C D 答案： C 据北京日报报道，去年北京批准约 209亿元公积金贷款投入保障房建设，数 字 209用科学记数法可表示为 A B C D 答案： B 填空题 将二次函数 配方为 形式，则 _， _ 答案： 分解因式： _ 答案： 已知：如图， ， 为 O 的弦，点 在 上，若 ， ， ，则 的长为 答案： 试题考查知识点：圆的有关计算 思路分析：构建三角形、四边形，使题目中的已知量值发生联系 具体解答过程： 如图所示，延长 DO交 BC与 M，做 ON BC，垂足为 N，则 BN=CN= BC；做 OQ BC交 AB
4、于 Q，做 PQ BC垂足为 P，则四边形 ONPQ为矩形，ON=QP， OQ=PN ， ， BMD、 ODQ都是等边三角形， BD=BM=DM， OMN=60，OD=OQ=DQ=PN=4， BN=CN= BC=5， BP=BN-PN=5-4=1 OMN= B=60， ONM= QPB=90， ON=PQ Rt ONM Rt QPB， MN=BP=1 BM=BN+MN=5+1=6 DB=BM=6 试题点评：通过辅助线，使数量之间产生联系，是数学中常用的办法。 已知：如图，在平面直角坐标系 中，点 、点 的坐标分别为 ， ，将 绕原点 逆时针旋转 ，再将其各边都扩大为原来的 倍，使 ，得到 将
5、绕原 点 逆时针旋 转 ，再将其各边都扩大为原来的 倍，使 ，得到 ，如此下去，得到 （ 1） 的值是 _； （ 2） 中，点 的坐标：_ 答案：；（ ） 计算题 答案：解：原式 4 分 5 分 解答题 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 答案： 解：解不等式 1分 解不等式 2 分 原不等式组的解集为 4 分 在数轴上表示为： 5 分 已知：如图，正方形 中， 为对角线，将 绕顶点 逆时针 旋转 （ ），旋转后角的两边分别交 于点 、点 ，交于点 、 点 ，联结 （ 1）在 的旋转过程 中， 的大小是否改变，若不变写出它的度数，若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；
6、 （ 2）探究 与 的面积的数量关系，写出结论并加以证明 答案：解：（ 1）不变； 1 分 45； 2 分 （ 2）结论： S AEF=2 S APQ3 分 证明： 45， 4 分 同理 5 分 过点 作 于 6 分 AEF APQ 7 分 已知抛物线 ： 的顶点在坐标轴上 （ 1）求 的值； （ 2） 时，抛物线 向下平移 个单位后与抛物线 ：关于 轴对 称，且 过点 ，求 的函数关系式； （ 3） 时，抛物线 的顶点为 ，且过点 问在直线 上是否存在一点 使得 的周长最小，如果存在，求出点 的坐标， 如果不存在，请说明理由 答案：解：当抛物线 的顶点在 轴上时 解得 或 1 分 当抛物线
7、的顶点在 轴上时 2 分 综上 或 （ 2）当 时， 抛物线 为 向下平移 个单位后 得到 抛物线 与抛物线 ： 关于 轴对称 ， ， 3分 抛物线 ： 过点 ，即 4 分 解得 （由题意 ，舍去） 抛物线 ： 5 分 （ 3）当 时 抛物线 ： 顶点 过点 6 分 作点 关于直线 的对称点 直线 的式为 7 分 在边长为 1的正方形网格中，正方形 与正方形 的位置如图所示 （ 1）请你按下列要求画图： 联 结 交 于点 ； 在 上取一点 ，联结 ， ，使 与 相似； （ 2）若 是线段 上一点，连结 并延长交四边形 的一边于点 ，且满足 ，则 的值为 _ _ 答案：（ 1）如图所示 2 分
8、（ 2） 1、 或 2 5 分 远洋电器城中，某品牌电视有 四种不同型号供顾客选择，它们每 台的价格（单位：元）依次分别是： 2500， 4000， 6000， 10000为做好下阶段的销售工作， 商场调查了一周内这四种不同型号 电视的销售情况，并根据销售情况，将所得的数据制成 统计图，现已知该品牌一周内四种型号电视共售出 240台，每台的销售利润占其价格的百分 比如下表： 型号 A B C D 利润 10% 12% 15% 20% 请根据以上信息，解答下列问题： （ 1）请补全统计图； （ 2）通过计算，说明商场这一周内该品牌哪种型号 的电视总销售利润最大； （ 3）谈谈你的建议 答案：解：
9、（ 1）补全统计图如下 2 分 （ 2） ， ， ， 商场在这一周内该品牌 C型号的电视总销售利润最大 4 分 （ 3）从进货角度、宣传角度等方面答对即可 5 分 已知：如图，在矩形 中，点 在对角线 上，以 的长为半径的 与 ， 分别交于点 E、点 F，且 = （ 1）判断直线 与 的位置关系，并证明你的结论； （ 2）若 ， ，求 的半径 答案：解： (1)直线 与 O相切 1 分 证明：联结 在矩形 中 , = = 又 = = 2 分 矩形 , 3 分 直线 与 O相切 (2) 联结 方法 1： 四边形 是矩形 , , = 4 分 在 中 ,可求 勾股定理求得 在 中， 设 O的半径为
10、则 = 5 分 方法 2： 是 O的直径 四边形 是矩形 , = 设 ，则 4 分 为 中点 为直径， O的半径为 5 分 已知：如图，直角梯形 中， ， ，求 的长 答案：解：如图， 过 A作 AH FC于 H 1 分 则四边 形 为矩形 2 分 AH= ， HD= 2 4 分 CF=CH+HD+DF=4+2+2=8， BF= 5 分 为继续进行旅游景区公共服务改造，某市今年预算用资金 41万元在 200余家 A 级景区配备两 种轮椅 1100台，其中普通轮椅每台 360元，轻便型轮椅每台 500元 (1) 若恰好全部用完预算资金，能购买 两种轮椅各多少台？ (2) 由于获得了不超过 4万元
11、的社会捐助，问轻便型轮椅最多可以买多少台 答案：解： (1)设能买普通轮椅 台，轻便型轮椅台 1 分 根据题意得： 2 分 解得： 经检验 符合实际意义且 3 分 答：能买普通轮椅 1000台，轻便型轮椅 100台 (2) 根据题意得： 4 分 解得： 符合题意的整数值为 385 5 分 答：轻便型轮椅最多可以买 385台 已知：如图，一次函数 的图象与反比例函数 （ ）的图象 交于点 轴于点 ， 轴于点 一次函数的图象分别交 轴、轴于点 、点 ，且 , （ 1）求点 的坐标； （ 2）求一次函数与反比例函数的式； （ 3）根据图象写出当 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值 答案：解：（
12、 1）根据题意，得： 1 分 （ 2）在 和 中， , 中， ， 2 分 一 次函数的式为： 3 分 反比例函数式为： 4 分 （ 3）如图可得： 5 分 已知： ，求代数式 的 值 答案：解：原式1 分 2 分 3 分 当 时， 4 分 原式 5 分 如图，在 中， ， 于 ，点 在线段 上， 点 在线段 上，请你从以下两个条件中选择一个作为条件，证明 （ 1） ； （ 2） 答案：情况一、添加条件： / 证明 : 1 分 , 2 分 3 分 在 和 中 5 分 情况二、添加条件： 证明：过点 作 于 1 分 , 2 分 在 和 中 3 分 4 分 在 和 中 5 分 已知二次函数 的图象与
13、 轴交于点 ( ， 0)、点 ， 与 轴交于点 （ 1）求点 坐标； （ 2）点 从点 出发以每秒 1个单位的速度沿线段 向 点运动，到达点后停止运动，过点 作 交 于点 ，将四边形 沿 翻折，得到四边形 ，设点 的运动时间为 当 为何值时，点 恰好落在二次函数 图象的对称轴上； 设 四边形 落在第一象限内的图形面积为 ，求 关于 的函数关系式，并求出 的最大值 答案：解：（ 1）将 A( ， 0)代入 解得1 分 函数的式为 令 ，解得： B( ， 0) 2 分 （ 2） 由式可得点 二次函数图象的对称轴方程为 中 ， 过点 A作 轴于点 ，则 3 分 解得 则 ， 4 分 分两种情况： ）当 时，四边形 PQAC落在第一象限内的图形为等腰三角形 QAN 当 时，有最大值 S ） 当 时，设四边形 PQAC落在 第一象限内的图形为四边形 M O QA 当 时，有最大值 综上：当 时，四边形 PQA C落在第一象限内的图形面积有最大值是
