1、2012-2013学年江苏泰兴实验初级中学八年级上期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 在实数数 -5， -0.1， ， 中为无理数的是 A -5 B -0.1 CD 答案： D 试题分析：无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数 A ， C ， D ，均为有理数，不符合题意； D 是无理数，本选项正确 . 考点：无理数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握无理数的三种形式，即可完成 如图，矩形 ABCD中， P为 CD中点，点 Q 为 AB上的动点 (不与 A.B重合 ).过 Q 作 QM PA于 M， QN PB于 N.设 AQ 的长度为 x， Q
2、M与 QN的长度和为 y.则能表示 y与 x之间的函数关系的图象大致是 A B C D 答案： D 试题分析：根据三角形的面积可得 ，进而得到 ，即可得到结果 . 连接 PQ，作 PE AB垂足为 E， 过 Q 作 QM PA于 M， QN PB于 N ， ， 矩形 ABCD中， P为 CD中点， PA=PB， QM与 QN的长度和为 y， PE=AD， PE， AB， PB都为定值， y的值为定值，符合要求的图形为 D， 故选 D 考点：动点函数的图象 点评：解答本题的关键是根据已知得到 ，再利用 PE=AD，得到 PE，AB， PB都为定值 . 如图，将线段 OA绕点 O 顺时针方向旋转
3、90，则点 A(-4， 3)对应的坐标为 A (-3， -4) B (3， 4) C (4， 3) D (-4， -3) 答案： B 试题分析：以点 O 为旋转中心，按旋转方向顺时针旋转角度 90，即可得到结果 由题意得，点 A(-4， 3)对应的坐标为 (3， 4)，故选 B. 考点：旋转的性质，点的坐标 点评：解答本题的关键是熟练掌握旋转对应边的夹角叫做旋转角 . 下列说法中正确的是 A有一角为 60o的等腰三角形是等边三角形； B近似数 有 3个有效数字； C一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； D以 、 、 为边长能组成一个直角三角形 答案： A 试题分析：根据基本的数学
4、概念依次分析各项即可判断 . A有一角为 60o的等腰三角形是等边三角形，本选项正确； B近似数 有 2个有效数字， C一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形， D ，不能组成一个直角三角形，故错误 . 考点：基本的数学概念 点评：解答本题的关键是熟练掌握一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形 . 有 9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前 4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这 9名同学成绩的 A平均数 B中位数 C众数 D以上三个都可以 答案： B 试题分析： 9人成绩的中位数是第
5、5名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前 4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可 由于总共有 9个人，且他们的分数互不相同，第 5的成绩是中位数，要判断是否进入前 5名，故应知道中位数的多少故选 B 考点：统计的应用 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中位数的定义，即可完成 已知正比例函数 y=kx（ k0）的函数值 y随 x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是下列选项中的 答案： B 试题分析：先根据正比例函数 y=kx（ k0）的函数值 y随 x的增大而减小可得，再根据一次函数的性质即可判断 . 正比例函数 y=kx（ k0）的函数值 y随 x的增大而
6、减小 一次函数 y=x+k的图象经过 第一、三、四象限 故选 B. 考点：一次函数的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数 的性质：当 时，图象经过第一、二、三象限；当 时，图象经过第一、三、四象限；当 时，图象经过第一、二、四象限；当 时，图象经过第二、三、四象限 . 不等式组 的解集为 A B C D 答案： B 试题分析：求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） . 不等式组 的解集为 ，故选 B. 考点：解不等式组 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握求不等式组解集的口诀，即可完成 如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是答
7、案： C 试题分析：中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 A、既不是中心对称图形也不是轴对称图形， B、既是中心对称图形又是轴对称图形， D、是轴对称图形但不是中心对称图形，故错误； C、是中心对称图形但不是轴对称图形，本选项正确 . 考点：中心对称图形和轴对称图形 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义，即可完成 填空题 如图，在 Rt ABC 中， C=90 ， A
8、C=BC=4cm，点 P从点 A出发，沿AB方向以每秒 cm的速度向终点 B运动；同时，动点 Q 从点 B出发沿 BC方向以每秒 1cm的速度向终点 C运动，将 PQC沿 BC 翻折，点 P的对应点为点 P.设 Q 点运动的时间 t秒，若四边形 QPCP为菱形，则 t的值为_ 答案： 试题分析： 首先连接 PP交 BC 于 O，根据菱形的性质可得 PP CQ，可证出PO AC，根据平行线分线段成比例可得 ，再表示出 AP、 AB、 CO的长，代入比例式可以算出 t的值 连接 PP交 BC 于 O， 若四边形 QPCP为菱形， PP QC， POQ=90， C=90， PO AC， ， 设点 Q
9、 运动的时间为 t秒， ， QB=t， QC=4-t， AC=CB=4， ACB=90， 解得 考点：菱形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例 点评：解答本题的关键是熟记平行线 分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 如图， DE 为 ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且 AFB 90，若 AB 5，BC 8，则 EF 的长为 _ 答案： .5 试题分析：根据 DE为 ABC的中位线可得 DE的长，再根据 AFB 90，即可得到 DF 的长，从而求得结果 . DE为 ABC的中位线， BC 8 DE为 ABC的中位线， AFB 9
10、0， AB 5 考点：三角形的中位线定理，直角三角形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 . 如图，直线 y1 kx+b与直线 y2 mx+n相交于点 (2， -1)，则不等式kx+bmx+n的解集为 _ 答案： 试题分析：找到图象上直线 y1在直线 y2下方的部分对应的 x的值即为不等式kx+bmx+n的解集 . 由图可得，不等式 kx+bmx+n的解集为 . 考点：一次函数图象的交点问题 点评：解答本题的关键是熟练掌握图象在上方的部分对应的函数值大，图象在下方的部分对 应的函数值小 . 在梯形 ABCD中
11、， AD BC，中位线长为 5，高为 6，则它的面积是_ 答案： 试题分析：根据梯形的面积 （上底 +下底） 高，再结合梯形的中位线定理即可求得结果 . 由题意得，它的面积 （上底 +下底） 高 中位线 高 考点：梯形的面积公式，梯形的中位线定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握梯形的中位线定理：梯形的中位线长等于上下底和的一半 . 将直线 y=2x-1沿 y轴正方向平移 2个单位，得到的直线的式为 _ 答案： y=2x+1 试题分析：由题意得只把常数 -1加上 2即 可得到结果 . 将直线 y=2x-1沿 y轴正方向平移 2个单位，得到的直线的式为 y=2x+1。 考点：一次函数的性质 点评：
12、解答本题的关键是熟练掌握一次函数的平移规律：上加下减；注意只需对常数上加下减即可 . 已知一组数据 3， a， 4， 5的众数为 4，则这组数据的平均数为 _ 答案： 试题分析：先根据众数的定义得到 a的值，再根据平均数公式即可求得结果 . 数据 3， a， 4， 5的众数为 4 这组数据的平均数为 考点：众数，平均数 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握众数的定义，即可完成 点 P(-5， 1)，到 x轴距离为 _ 答案： 试题分析：根据点 P(-5， 1)到 x轴距离为点 P的纵坐标的绝对值即可得到结果 . 点 P(-5， 1)，到 x轴距离为 1. 考点：点到坐标轴的距离 点评：本
13、题属于基础应用题，只需学生熟练掌握点到坐标轴的距离的规律，即可完成 如图，平行四边形 ABCD中，点 E、 F在对角线上，要使 AE CF，则需添加一个条件为 _(写一个即可 ) 答案：答案：不唯一，如 BE DF 试题分析：根据平行四边形的性质可得 AB CD， AB CD，即可得到 ABE= CDF，再添加 BE DF 即可根据 “SAS”证得 ABE CDF，从而得到结论 . 四边形 ABCD是平行四边形 AB CD， AB CD ABE= CDF BE DF ABE CDF（ SAS） AE CF. 考点：平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边
14、形的对边互相平行且相等 . 函数 中，自变量 x的取值范围是 _ 答案： 试题分析：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义 . 由题意得 ， 考点：二次根式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成 _ 答案： 试题分析：根据 可判断 ，再根据绝对值的规律即可得到结果 . 考点：绝对值 点评：解答本题的关键是熟练掌握绝对值的规律：正数和 0的绝对值等于它本身，负数的绝对值的等于它的相反数 . 解答题 在一条笔直的河道上依次有 A、 B、 C 三个港口，甲、乙两船同时分别从 A、B 港口出发，沿直线匀速驶向 C 港，最终到达 C 港设甲、乙两船行驶
15、x(h)后，与 B港的距离分别为 y1、 y2(km)， y1、 y2与 x的函数关系如图所示 (点 P、 Q 为图象的交点 ) （ 1）填空： A、 C两港口间的距离为 km， a ； （ 2）求 y1与 x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围； （ 3）求图中点 P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义。 答案：（ 1） 120， 3；（ 2） ； （ 3） ，当行驶 小时时，甲、乙两船到 B港的距离都是 km 试题分析：（ 1）从图象可以看出 A、 C两港口间的距离为 A、 B间的距离 +B、C间的距离就可以求出结论；根据 A、 B之间的距离和行驶时间可以求出其速度，就可以求出从 B
16、到 C的时间，从而求出 a； （ 2）当 时， 设 ，根据图象过点（ 0， 40），（ 1， 0）可根据待定系数法求得函数关系式；当 时，设 ，根据图象过点（ 1，0），（ 3， 80）可根据待定系数法求得函数关系式； （ 3）先求出直线 y2的式，然后与 时对应的 y1的式购成方程组求出其解就可以得出答案：，此点表示甲乙两车相遇时离 B港口的距离 （ 1）由图象可得 A、 B之间的距离为 40km， B、 C之间的距离为 80km， A、 C两港口间的距离为 40+80=120km， 401=40， 8040=2， a=2+1=3； （ 2）当 时，设 图象过点（ 0， 40），（ 1， 0
17、） ，解得 函数关系式为 当 时，设 图象过点（ 1， 0），（ 3， 80） ，解得 函数关系式为 ； （ 3）设直线 y2的式为 图象过点（ 4， 80） ， 函数关系式为 由 解得 P点坐标为 ，表示当行驶 小时时，甲、乙两船到 B港的距离都是km. 考点：一次函数的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，熟练掌握根据时间 =路程 速度求点的坐标的运用，同时熟记待定系数法求函数关系式 . 如图，正方形 ABCD中， E是 BC 边上一动点，连接 AE交 BD于点 F， （ 1）连接 FC，问 FAD FCD吗？请说明理由； （ 2）若正方形的边长为 8， FCE的周长为 12，求 CE的长
18、 答案：（ 1） FAD FCD；（ 2） 2 试题分析：（ 1）根据正方形的性质可得 AD=CD， ADF= CDF，再结合公共边 DF 即可根据 “SAS”证得 ADF CDF，从而证得结论； （ 2）设 CE=x，则 BE=8-x，根据 FCE的周长为 12可得 CF+EF=12-x，结合 ADF CDF可表示出 AE，在 Rt ABE中，根据勾股定理即可得到关于 x的方程，解出即可 . （ 1） 四边形 ABCD为正方形 AD=CD， ADF= CDF DF=DF ADF CDF（ SAS） FAD FCD； （ 2） ADF CDF AF=CF AE=AF+EF=CF+EF 设 CE
19、=x，则 BE=8-x， FCE的周长为 12，即 CE+CF+EF=12 CF+EF=12-x，即 AE=12-x 在 Rt ABE中， 解得 答： CE的长为 2. 考点：正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握正方形的四条边相等，四个角均是直角，对角线平分对角 . “节能环保，低碳生活 ”是我们 倡导的一种生活方式某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共 40台三种家电的进价及售价如右表所示： 进价 (元 /台 ) 售价 (元 /台 ) 电视机 5000 5500 洗衣机 2000 2160 空 调 2400 2700 （ 1）在
20、不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机数量的三倍，请问有哪几种进货方案？ （ 2）若三种电器在活动期间全部售出，则 (1)中哪种方案可使商场获利最多？最大利润是多少？ 答案：（ 1）三种方案： 电视机 8台，洗衣机 8台，空调 24台； 电视机9台，洗衣机 9台，空调 22台； 电视机 10台，洗衣机 10台，空调 20台 （ 2）方案 可使利润最多，最多为 12600元 试题分析：（ 1）设电视机的数量和洗衣机的数量为 x台，则空调的数量为台，根据商场计划的总费用 11.8万元，空调的数量不超过电视机数量的三倍，即可列不等式组求解 . （ 2）设
21、利润为 ，先表示出利润 关于 x的函数关系式，再根据函数的性质即可判断 . （ 1）设电视机的数量和洗衣机的数量为 x台，则空调的数量为 台，由题意得 解得 根据 x是整数，则从 8到 10共有 3个正整数，分别是 8、 9、 10，因而有 3种方案： 方案一：电视机 8台、洗衣机 8台、空调 24台； 方案二：电视机 9台、洗衣机 9台、空调 22台； 方案三：电视机 10台、洗衣机 10台、空调 20台； （ 1）设利润为 ，由题意得 当 时， 最大，为 12600 答：方案 可使利润最多，最多为 12600元 . 考点：一元一次不等式组的应用，一次函数的应用 点评：解答本题的关键是读懂题
22、意，找到不等关系，正确列出不等式组，再求解 . 如图，直线 l1的式为 y=-x+2， l1与 x轴交于点 B，直线 l2经过点 D(0， 5)，与直线 l1交于点 C(-1， m)，且与 x轴交于点 A （ 1）求点 C的坐标及直线 l2的式； （ 2）求 ABC的面积 答案：（ 1）（ -1， 3）， ；（ 2） 试题分析：（ 1）由题意把点 C(-1， m)的坐标代入 y=-x+2即可求得 m的值，再结合直线 l2经过点 D(0， 5)即可根据待定系数法求得直线 l2的式； （ 2）先分别求得两条直线与 x轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式即可求得结果 . （ 1）在 y=-x+2中，
23、当 时， 点 C的坐标为（ -1， 3） 设直线 l2的式为 图象过点 C（ -1， 3）， D（ 0， 5） ，解得 直线 l2的式为 ； （ 1）在 y=-x+2中，当 时， ， ，即 A点坐标为（ 2， 0） 在 中，当 时， ， ，即 A点坐标为（ ， 0） 考点：待定系数法求函数关系式，三角形的面积公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握 x轴上的点的纵坐标为 0， y轴上的点的横坐标为 0. 如图，在平面直角坐标系中， Rt ABC的三个顶点均在边长为 1的正方形网格格点上 （ 1）作出 ABC关于 y轴对称的 ABC； （ 2）若点 D在图中所给的网格中的格点上，且以 A、 B、 C
24、、 D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点 D的坐 标 答案：（ 1）如图所示： （ 2） (-3， -2)、（ 1， 4）、（ -3， 4） 试题分析：（ 1）分别作出 ABC的三个顶点关于 y轴的对称点，再顺次连接即可； （ 2）根据平行四边形的性质即可得到结果，注意有三种情况 . （ 1）如图所示： （ 2）点 D的坐标为 (-3， -2)、（ 1， 4）、（ -3， 4） . 考点：基本作图 点评：解答本题的关键是熟练掌握轴对称变换的基本作法，正确找到关键点的对称点 . 为了了解学生课业负担情况 ,某初中在本校随机抽取 50 名学生进行问卷调查 ,发现被抽查的学生中 ,每天完成课外
25、作业时间 ,最长不足 120分钟，没有低于 40分钟的 ,并将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图（如图所示） (1)请补全频数分布直方图； (2)被抽查 50 名学生每天完成课外作业时间的中位数在 _组 (填时间范围 )； (3)若该校共有 2400名学生 ,请估计该校大约有多少名学生每天完成课外作业时间在 80分钟以上 (包括 80分钟 ). 答案：（ 1）如图所示： （ 2） 80-100；（ 3） 1680 试题分析：（ 1）根据题意，总人数为 50，已知其余各组的人数，计算可得第 5组的人数；进而可补全频数分布直方图； （ 2） 根据中位数的求法， 50名学生的中位数应是第 2
26、5个和第 26个同学时间的平均数； （ 3）先算出样本中每天完成课外作业时间在 80分钟以上（包括 80分钟）占的百分比，然后估计总体 （ 1）根据题意可得： 100-120分的学生数为： 50-5-10-20=15； 据此可补全频数分布直方图如下： （ 2）根据中位数的求法，将 50名学生的时间从小到大排列可得， 50名学生的中位数应是第 25个和第 26个同学时间的平均数； 读图可得第 25个和第 26个同学时间都在 80-100之间； （ 3）在样本中，有 35人在 80分钟以上； 根 据样本估计总体的方法， 可得该校每天完成课外作业时间在 80 分钟以上有（ 20+15） 502400
27、=1680 人 考点：频数分布直方图，样本估计总体 点评：解答本题的关键是熟练掌握中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数 解不等式，并求这个不等式的最小整数解 答案： x -3，最小整数解为 x=-2 试题分析：先去括号，再移项，合并同类项，化系数为 1，即可得到结果 . 这个不等式的最小整数解为 考点：解不等式 点评：解答本题的关键是注意在化系数为 1时，若未知数的系数是负数，不等号的方向要改变 . 计算： 答案： 试题分析：根据算术平方根、乘方法则、立方根公式计算就可 . 原式 考点：实数的运算 点评：解答本题的关键是熟练掌握任意非 0数的
28、0次幂均为 1. 已知，平面直角坐标系中，矩形 OABC 的边 OC在 x轴正半轴上，边 OA在 y轴正半轴上， B点的坐标为 (4， 3)将 AOC沿对角线 AC 所在的直线翻折，得到 AOC，点 O为点 O 的对称点， CO与 AB相交于点 E(如图 ) (1)试说明： EA EC； (2)求直线 BO的式； (3)作直线 OB(如图 )，直线 l平行于 y轴，分别交 x轴、直线 OB、 OB于点 P、M、 N，设 P点的横坐标为 m(m 0) y轴上是否存在点 F，使得 FMN为等腰直角三角形 若存在，请求出此时 m的值；若不存在，请说明理由 答案：（ 1）由折叠的性质可得 ACO= A
29、CE，再根据矩形的性质可得 EAC= ACO，即可得到 EAC= ACE，从而证得结论；（ 2） ；（ 3） m= 、 m= 、 m=12 试题分析：（ 1）由折叠的性质可得 ACO= ACE，再根据矩形的性质可得 EAC= ACO，即可得到 EAC= ACE，从而证得结论； （ 2）先由折叠的性质求得点 O的坐标，即可得到结果； （ 3）根据等腰直角三角形的性质结合一次函数的性质即可求得结果 . （ 1）由题意得 ACO= ACE， 矩形 OABC AB CO EAC= ACO EAC= ACE EA EC； （ 2）由题意得点 O的坐标为（ ， ） 设函数关系式为 图象过点（ ， ），（ 4， 3） ，解得 函数关系式为 ； （ 3）当 FMN=90时，可得 m= ； 当 FNM=90时，可得 m= ； 当 NFM=90时，可得 m=12. 考 点：矩形的性质，一次函数的应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后的图形的对应边、对应角相等 .
