1、2012-2013学年江苏泰州永安初级中学八年级 12月练习数学试题（带解析） 选择题 下列图形中 ,既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） A等腰梯形 B平行四边形 C等边三角形 D矩形 答案： D 试题分析：正三角形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；矩形是轴对称图形，也是中心对称图形故选 D 考点：中心对称图形；轴对称图形 点评：本题要求掌握中心对称图形与轴对称图形的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合 如图 (1)，在直角梯形 ABCD中， AB
2、CD， ABC 90o，动点 P 从点 B出发沿 BC， CD运动至点 D停止设点 P运动的路程为 x， ABP 的面积为 y，如果 y关于 x的函数图象如图 (2)所示，则 BCD的面积是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 答案： A 试题分析：动点 P从直角梯形 ABCD的直角顶点 B出发，沿 BC， CD的顺序运动，则 ABP 面积 y在 AB段随 x的增大而增大；在 CD段， ABP 的底边不变，高不变，因而面积 y不变化由图 2可以得到： BC=2， CD=3， BCD的面积是 23=3故选 A. 考点：动点问题的函数图象 点评：本题要求掌握动点问题的函数图象，理解问题的过程，能
3、够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小 如图，平行四边形 ABCD中， C 108， BE平分 ABC，则 AEB = ( ) A 18 B 36 C 72 D 108 答案： B 试题分析： AB CD， ABC+ C=180，把 C=108代入，得 ABC=180-108=72 又 BE平分 ABC， CBE= ABC= 72=36又 AD BC， AEB= EBC=36故选 B 考点：平行四边形的性质 点评：本题直接通过平行四边形性质的应用，判断出正确的选项，属于基础题 在四边形 ABCD中， E、 F、 G、 H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形
4、 ABCD应具备的条件是（ ） A一组对边平行而另一组对边不平行 B对角线相等 C对角线互相垂直 D对角线互相平分 答案： C 试题分析：要是四边形 EHGF 是矩形，应添加条件是对角线互相垂直， 理由是：连接 AC、 BD，两线交于 O， 根据三角形的中位线定理得： EF AC， EF= AC， GH AC， GH= AC， EF GH， EF=GH， 四边形 EFGH一定是平行四边形， EF AC， EH BD， BD AC， EH EF， HEF=90， 故选 C 考点：矩形的判定；三角形中位线定理 点评：能够根据三角形的中位线定理证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次
5、连接对角线互相垂直的四边形各边中 点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形掌握这些结论，以便于运用 已知四边形 ABCD是平行四边形，下列结论中 不正确 的是（ ） A当 AB=BC 时，它是菱形 B当 AC BD时，它是菱形 C当 AC=BD时，它是正方形 D当 ABC=900时，它是矩形 答案： C 试题分析： A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形 ABCD是平行四边形，当 AB=BC 时，它是菱形正确； B、 四边形 ABCD 是平行四边形， BO=OD， AC BD， AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2， AB=AD， 四边形 ABC
6、D是菱形，它是菱形正确； C、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当 AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故它是正方形错误； D、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知，它是矩形正确；故不正确的是 C故选 C 考点：正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定 点评：本题关键是熟练掌握三种特殊平行四边形的判定定理 已知等腰三角形的周长为 20cm，将底边长 y（ cm）表示成腰长 x（ cm） 的函数关系式是 y=20-2x，则其 自变量 x的取值范围是（ ） A 00 答案： B 试题分析：根据三角形的三边关系，得则 0 20-2x 2x，由 20-2x 0，解得 x 10，由
7、20-2x 2x，解得 x 5，则 5 x 10故选 B 考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系 点评：注意根据三角形的三边关系列不等式组，然后正确求解集 在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）关于 y轴的对称点在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： B 试题分析：点 P（ 2， 3）关于 y轴的对称点的坐标是（ -2， 3），在第二象限故选 B 考点：关于 x轴、 y轴对称的点的坐标 点评：本题比较容易，掌握平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是需要识记的内容 在实数 、 - 、 -3.14、 0、 中，无理数有 （ ） A 1个 B 2个 C
8、 3个 D 4个 答案： B 试题分析：无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 、 -3.14、 0都是有理数， - 、 是无理数， 故选 B 考点：无理数 点评：此题要求掌握无理数的定义，其中无理数有： ， 2等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001 ，等有这样规律的数 填空题 如图，在 Rt ABC 中， ABC 90， AB BC 8，点 M在 BC 上，且BM 2 N 是 AC 上一动点，则 BN MN 的最小值为_ 答案： 试题分析：过点 B
9、作 BO AC 于 O，延长 BO 到 B，使 OB=OB，连接 MB，交 AC 于 N， 此时 MB=MN+NB=MN+BN 的值最小， 连接 CB， BO AC， AB=BC， ABC=90， CBO= 90=45， BO=OB， BO AC， CB=CB， CBB= OBC=45， BCB=90， CB BC， 根据勾股定理可得 MB=1O， MB的长度就是 BN+MN 的最小值 考点：轴对称 -最短路线问题；勾股定理 点评：确定动点 E何位置时，使 BN+MN 的值最小是关键 将点 A（ 4 ， 0）绕着原点顺时针方向旋转 45角得到点 B，则点 B的坐标 是 答案： (4,-4) 试
10、题分析：旋转后易知 OB=OA=4 ，做 BC x轴于点 C，那 么 OBC 是等腰直角三角形， OC=BC=4， 在第四象限， 点 B的坐标是（ 4， -4） 考点：坐标与图形变化 -旋转 点评：解答此题要注意旋转前后线段的长度不变，构造直角三角形求解即可 如图， Rt ABC 中， ， cm， cm将 ABC 折叠，使点 C 与 A重合，得折痕 DE，则 ABE的周长 = cm 答案： 试题分析： Rt ABC 中， cm， cm， BC=4cm,再由折叠的性质知， AE=CE， ABE的周长 =AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm 考点：翻折变换（折叠问题） 点
11、评：本题要求熟练掌握翻折变换的知识，利用了折叠的性质 已知：菱形的一个内角为 120，且平分这个内角的对角线的长度是 8cm，则此菱形的周长为 _cm 答案： 试题分析：菱形的一个内角为 120，则邻角为 60，则这条对角线和一组邻边组成等边三角形，可得边长为 8cm，则菱形周长为 32cm 考点：菱形的性质 点评：此题要求熟练掌握菱形的性质和等边三角形的判定的运用 若等腰三角形中有一个角等于 40，则这个等腰三角形的顶角的度数为_ 答案： 或 100 试题分析： 等腰三角形中有一个角等于 40， 若 40为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为 40； 若 40为底角，则这个等腰三角形的顶角的
12、度数为： 180-402=100 这个等腰三角形的顶角的度数为： 40或 100 考点：等腰三角形的性质 点评：此题比较简单，解题的关键是掌握等边对等角的知识，掌握分类讨论思想的应用 已知梯形的面积为 24cm2，高为 4cm，则此梯形的中位线长为 _ cm 答案： 试题分析： S 梯形 ABCD= （ AD+BC） AK， EF= （ AD+BC）， S 梯形 ABCD=EF AK， 梯形的面积为 24cm2，高为 4cm， EF=6cm 此梯形的中位线长为 6cm 考点：梯形中位线定理 点评：此题要求掌握梯形的面积与梯形中位线的关系题目较简单，注意数形结合思想的应用 已知函数 是正比例函数
13、，则 m=_. 答案： m=-1 试题分析：由正比例函数的定义可得： m2-1=0，且 m-10，解得 m=-1 考点：正比例函数的定义 点评：本题解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数 y=kx的定义条件是： k为常数且 k0，自变量次数为 1 函数 y 中自变量 x的取值范围是 _ 答案： x3 试题分析：根据题意得： x-30，解得 x3 考点：函数自变量的取值范围 点评：本题要求熟练掌握函数自变量的范围 李华同学身高 1.595m，保留 3个有效数字的近似值为 _m. 答案： .60 试题分析： 1.595，保留 3个有效数字， 1.5951.60 考点：近似数和有效数字 点评
14、：此题要求掌握有效数字的确定方法，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错， 注意联系此类知识 的算术平方根是 _. 答案： 试题分析： =4， 的算术平方根是 =2 考点：算术平方根 点评：解本题注意要首先计算 =4，然后再算 4的算术平方根 解答题 如图，矩形 ABCD中， AB 4cm， BC 8cm，动点 M从点 D出发，按折线 DCBAD方向以 2cm/s的速度运动，动点 N 从点 D出发，按折线 DABCD方向以 1cm/s的速度运动 （ 1）若动点 M、 N 同时出发，经过几秒钟两点相遇？ （ 2）若点 E在线段 BC 上，且 BE 3cm，若动点 M、
15、N 同时出发，相遇时 停止运动，经过几秒钟，点 A、 E、 M、 N 组成平行四边形？答案：（ 1） 8秒 （ 2） 17/3。 试题分析：（ 1）利用时间 =路程 速度和求得； （ 2）分 M点在 E点左右两侧两种情况讨论 . 考点：矩形的性质 点评：本题解题关键是 M、 N 运动时分情况讨论 . 在 88的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知 A(2， 4)、B(4， 2) C 是第一象限内的一个格点，点 C 与线段 AB可以组成一个以 AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形 (1)填空：点 C 的坐标是 _， ABC 的面积是 _ (2)将 ABC 绕点 C 旋转 180得到 A
16、1B1C1连接 AB1、 BA1，试判断四边形AB1A1B是何种特殊四边形，画图并说明理由 答案：（ 1）如图， 由图可得 C 点坐标为（ 1， 1） S ABC=4； （ 2） AC=BC， A1C=B1C， BC=B1C， AC=A1C， AA1=B1B， 四边形 AB1A1B是矩形（对角线平分且相等的四边形为矩形） 试题分析：（ 1）作线段 AB的垂直平分线，第一象限内有 3个格点，符合条件的只有一个（ 1， 1），再用割补法求得面积即可； （ 2）延长 AC、 BC 至点 A1、 B1，使 A1AC=AC， BC=BC1，即可得到 A1B1C，再根据矩形的判定定理：对角线平分且相等的四
17、边形为矩形证得结论 考点：旋转的性质；坐标与图形性质；勾股定理 点评：熟练掌握对角线平分且相等的四边形为矩形是矩形的重要判定定理 某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水 3000吨，计划内用水每吨收费 0.5元，超计划部分每吨按 0.8元收费。 （ 1）写出该单位水费 y（元）与每月用水量 x（吨）之间的函数关系式： 用水量小于等于 3000吨 _； 用水 量大于 3000吨 _。 （ 2）某月该单位用水 2000 吨，水费是 _元；若用水 4000 吨，水费 _元。 （ 3）若某月该单位缴纳水费 1540元，则该单位用水多少吨？ 答案：（ 1） y=0.5x （ x3000）
18、； y=0.8x-900（ x 3000）， （ 2）当 x=2000时， y=1000，当 x=4000时， y=2300， （ 3）该单位用水 3050吨 试题分析：（ 1）题目给出了每吨的不同收费，根据具体的情况，写出不同的函数关系式，注意要由自变量 的取值范围； （ 2）计算水费时要根据不同的情况，代入相应的函数关系式计算即可； （ 3）要首先判断此月超过 3000吨，可代入第二个函数关系式进行求解 考点：一次函数综合题 点评：本题要求熟练掌握一次函数的综合应用；当标准不一样时要分段写出函数关系式，计算时还要特别注意使用相应的关系式是正确解答此类问题的关键 如图，在四边形 ABCD 中
19、， AB=CD， M、 N、 P、 Q 分别为 AD、 BC、 BD、AC 的中点试判断线段 MN、 PQ 的关系，并加以证明 答案： MN,PQ 互相垂直平分 试题分析：作辅助线连接 PN、 QN、 QM、 PM，显然 PN 平行且等于 AB，MQ 平行且等于 CD， PM平行且等于 AB， NQ平行且等于 AB，因为AB=CD，所以 PN=NQ=QM=PM，容易证明四边形 PNQM是菱形，即可得出结论 考点：菱形的判定与性质；三角形中位线定理 点评：本题关键根据题意巧妙地作出辅助线 已知：如图，在 ABC 中， AB=AC， AD BC，垂足为点 D， AN 是 ABC 外角 CAM的平分
20、线， CE AN，垂足为点 E (1)请说明：四边形 ADCE为矩形： (2)当 ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE是一个正方形 请给出 证明 答案：（ 1）见（ 2）见 试题分析：（ 1）根据 DAC= BAC， CAN= MAC，得出 DAC+ CAN= ( BAC+ MAC )=90，利用 CE AN，进而求出四边形ADCE是矩形 （ 2）假设 BAC=90，利用 CD= BC， AD= BC，得出 AD=DC，即可得出四边形 ADCE是正方形 考点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；矩形的判定 点评：此题利用已知条件开放综合培养学生逆向思维，此题比较典型 如
21、图，平行四边形 ABCD的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、 BC 分别交于 E、 F.问四边形 AFCE是菱形吗？请说明理由 答案：四边形 AFCE是菱形，理由见 试题分析：根据平行四边形性质推出 AD BC，根据平行线分线段成比例定理求出 OE=OF，推出平行四边形 AFCE，根据菱形的判定推出即可 考点：平行四边形的性质；菱形的判定；平行线分线段成比例 点评：本题解题的关键是根据题意推出 OE=OF，题目比较典型，难度适中 如图，已知 AB=AC， DE垂直平分 AB交 AC、 AB于 E、 D两点，若AB=12cm， BC=10cm， A=50，求 BCE的周长和 EBC 的度数
22、.答案： BCE的周长 22cm； EBC=5 试题分析：根据 DE是 AB的垂直平分线可知 AE=BE， DBE= A=50，故 BCE的周长 =BE+CE+BC=AC+BC，再由 AB=AC， A=50可求出 ABC 的度数，再由 DBE=50即可求出 EBC 的度数 考点：线段垂直平分线的性质 点评：本题要求掌握线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，三角形内角和定理，比较简单 已知 成正比例，当 （ 1）求出 y与 x的函数关系式。 （ 2）自变量 x取何值时，函数值为 4？ 答案：（ 1） y=-1.5x-3.5； （ 2）当 x=-5时，函数值为 4 试题分析：（ 1）设正比例系数
23、为 k，则 y+2=k（ x+1），将 x=1， y=-5代入求 k即可； （ 2）把 y=4代入（ 1）中的函数关系式，求 x即可 考点：待定系数法求一次函数式；正比例函数的定义 点评：本题解题的关键是设比例系数，表达函数关系式 计算： ； 答案： 试题分析：根据平方根与立方根的定义及运算法则直接解答即 考点：实数的运算 点评：熟悉平方根与立方根的定义及其运算法则是解题的关键 如图，在正方形 ABCD中， E是 AB上一点， F是 AD延长线上一点，且DF BE （ 1）求证： CE CF； （ 2）在图 1中，若 G在 AD上，且 GCE 45，则 GE BE GD成立吗？为什么？ （ 3
24、）运用（ 1）（ 2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图 2，在直角梯形 ABCD中， AD BC（ BC AD）， B 90， AB BC6， E是 AB上一点，且 DCE 45， BE 2，求 DE的长 图 2 图 1 答案：（ 1）见 （ 2）见 （ 3） DE=5 试题分析：（ 1）由条件直接证明三角形全等就可以得出CE=CF （ 2）由条件和（ 1）的结论可以证明三角形 ECG全等三角形FCG，可以得出 EG=FG，可以得出 GE=BE+GD （ 3）过点 C 作 CG AD的延长线于点 G，在 AD的延长线上取点 H，使 GH=BE，从而运用（ 2）的结论可以表示出 DG，由勾股定理就可以求出 DE的值 考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；直角梯形 点评：熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定与性质，勾股定理的运用及直角梯形的性质是正确解答的基础
