1、2012-2013学年江苏泰州永安初级中学八年级上期中考试数学试题（带解析） 选择题 2的算术平方根是（ ） A B C 4 D 4 答案： A 试题分析：正数 的算式平方根为 ,所以， 2的算式平方根为 故选 A 考点：算术平方根的概念 点评：，需注意算术平方根只能取非负值，属于基础题 若等腰梯形的三边长为 3， 4， 11，则这个等腰梯形的周长为（ ） A 21 B 29 C 21或 29 D 21， 22或 29 答案： B 试题分析：若 3 为腰，则腰长和梯形的高和下底边一部分组成的直角三角形中，直角边斜边，不符合实际，故舍去； 若 4为腰，则腰长和梯形的高和下底边一部分组成的直角三角
2、形中，直角边 =斜边，不符合实际，故舍去； 若 11为腰，符合实际，则周长 =112+3+4=29；所以这个等腰梯形的周长为：29故选 B. 考点：等腰梯形的性质 点评：此题应该注意分情况进行分析 如图，矩形 ABCD中， R、 P分别是 DC、 BC 上的点， E、 F分别是 AP、RP 的中点，当点 P在 BC 上由 B向 C移动而点 R不动时，下列结论成立的是（ ） A线段 EF 的长逐渐增大 B线段 EF 的长逐渐减小 C线段 EF 的长不变 D线段 EF 的长与点 P的位置有关 答案： C 试题分析：连接 AR因为 E、 F分别是 AP、 RP 的中点，则 EF 为 APR的中位线，
3、所以 EF= AR，为定值所以线段 EF 的长不改变故选 C 考点：三角形中位线定理 点评：本题要求熟练掌握三角形的中位线定理，只要三角形的边 AR不变，则对应的中位线的长度就不变 如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC 和 BD相交于点 O，如果AC=12 , AB=10, BD=m ，那么 m的取值范围是（ ） A 8m32 B 2m22 C 10m12 D 1m11 答案： A 试题分析： AO= AC=6， 在 AOB中， AB-AO=10-6=4 BOAB+AO=10+6=16，即 4 BO 16， 8 BD=2BO 32故选 A 考点：平行四边形的性质；三角形三边关系 点评：
4、本题要求了解平行四边形的性质和三角形三边关系的运用，属于基础题，注意掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 有下列几种说法： 角平分线上的点到角两边的距离相等； 顺次连结矩形四边中点 得到的四边形 是菱形； 等腰梯形的底角相等； 平行四边形是中心对称图形其中正确 的有（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： B 试题分析： 正确，符合角平分线的性质； 正确，连接 AC、 BD，在 ABD中， AH=HD， AE=EB， EH= BD，同理 FG= BD， HG= AC， EF= AC，又 在矩形 ABCD中， AC=BD， EH=HG=GF=FE， 四边形 EFGH为
5、菱形符合等腰三角形的轴对称性质； 错误，没说清是不是同一底上的角； 正确，符合平行四边形的中心对称性质故选 B 考点：中心对称图形；角平分线的性质；等腰梯形的性质 点评：本题要求综合了解中心对称图形与轴对称图形的概念，角平分线和等腰梯形的性质，难度不大 设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（ ） A 1， 1， B ， ， C 0.2， 0.3， 0.5 D ， ，答案： B 试题分析： A， 12+12=23= ，故不能构成直角三角形； B、 ，故能构成直角三角形； C、 0.22+0.32=0.130.25=0.52，故不能构成直角三角形； D、 ，故不能构成直角三角形
6、；故选 B 考点：勾股定理的逆定理 点评：本题要求熟练掌握勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 在实数： 3.14159， ， 1.010010001 , , , 中，无理数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析： =4， 无理数有： 1.010010001 ， 故选 B 考点：无理数 点评：此题要求掌握无理数的定义，其中无理数有： ， 2等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001 ，等有这样规律的数 下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数 ( ） A 1个 B 2个
7、C 3个 D 4个 答案： C 试题分析：（ 1），（ 3），（ 4）是轴对称图形，也是中心对称图形（ 2）是轴对称图形，不是中心对称图形故选 C 考点：中心对称图形；轴对称图形 点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合 填空题 已知正方形 ABCD中，点 E在边 DC 上， DE 2， EC 1（如图所示），把线段 AE绕点 A旋转，使点 E落在直线 BC 上的点 F处，则 F、 C两点的距离为_。 答案：或 5 试题分析：如图， DE 2， EC 1， AB=BC=AD=DC=3
8、，在 Rt ADE中，由勾股定理得 AE= ，由旋转的性质可知， AF=AE= ，在Rt ABF中，由勾股定理，得 BF= ，则 FC=BC-BF=3-2=1;当 F点在 CB延长线上时， BF=3+2=5.故答案：为： 1或 5 考点：旋转的性质；勾股定理；正方形的性质 点评：本题解题关键是利用勾股定理求线段长，利用旋转的性质得出 AE=AF，本题注意 F点在直线 BC 上的条件，分类讨论 如图，在 ABC中， CE平分 ACB， CF平分外角 ACD，且 EF BC 交AC 于 M，若 CM=5，则 。 答案： 试题分析： CE平分 ACB， CF平分 ACD， ACE= ACB， ACF
9、= ACD，即 ECF= （ ACB+ ACD） =90，又 EF BC， CE平分 ACB， CF 平分 ACD， ECB= MEC= ECM， DCF= CFM= MCF， CM=EM=MF=5， EF=10，由勾股定理可知 CE2+CF2=EF2=100 考点：角平分线的定义；勾股定理 点评：根据角平分线的性质、外角定理以及三角形内角和定理推知 ECF是解题的关键 已知等腰梯形的中位线长为 6cm,腰长 5cm,则它的周长是 _cm。 答案： 试题分析： 梯形的中位线长 6cm， 上底 +下底 =12cm， 等腰梯形的腰长为5cm， 周长 =12+5+5=22cm 考点：梯形中位线定理
10、点评：本题关键在于通过梯形中位线的长度推出上底和下底的和 如图 ,以直角三角形一边向外作正方形 ,其 中两个正方形的面积为 100和 64,则正方形 A的面积为 。 答案： 试题分析：由题意知， BD2=100， BC2=64，且 DCB=90， CD2=100-64=36，正方形 A的面积为 CD2=36故答案：为 36 考点：勾股定理 点评：本题中解直角 BCD是解题的关键 如图 , ABC中 ,DE垂直平分 AC 交 AB于 E, A=30, ACB=80,则 BCE= . 答案： 试题分析： DE垂直平分 AC， A=30， AE=CE， ACE= A=30， ACB=80， BCE=
11、80-30=50 考点：线段垂直平分线的性质 点评：此题要求熟练掌握线段的垂直平分线的性质等几何知识 如图，梯形 ABCD中， AD BC,AB=DC=AD， BD CD，则 C的度数为_. 答案： 试题分析： AB=DC=AD DBA= ADB，又 AD BC DBC= ADB DBC= DBA= ADB，又 梯形 ABCD为等腰梯形， BAD= ADC ABC+ BAD=3 DBC+90=180 DBC=30 C=60 考点：梯形 点评：本题涉及梯形和直角三角 形的相关性质，难度中等 已知菱形的两条对角线分别长为 6和 8，则此菱形的面积为 cm2. 答案： 试题分析：根据菱形的面积等于两
12、对角线乘积的一半求得其面积即可由已知得，菱形的面积为 682=24cm2 考点：菱形的性质 点评：此题主要掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半 据统计， 2012年十一期间，我市某风景区接待中外游客的人数为 86740人次，将这个数字保留三个有效数字，用科学记数法可表示为_. 答案： .67104 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数将 86 740用科学记数法表示为 8.67104 考点：科
13、学记数法 表示较大的数；近似数和有效数字 点评：此题要求熟练掌握科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 等腰三角形的一边长是 4cm，另一边长是 9cm，则这个等腰三角形的周长是 _cm. 答案： 试题分析：分两种情况：当腰为 4时， 4+4 9，所以不能构成三角形；当腰为9时， 9+9 4， 9-9 4，所以能构成三角形，周长是： 9+9+4=22故填 22 考点：等腰三角形的性质 点评：本题要求了解等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应
14、验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 比较大小： . 答案： 试题分析： ， ， . 考点：实数大小比较 点评：本题关键是培养学生能选择适当的方法比较两个实数的大小，题目比较典型，是一道比较好的题目 解答题 如图，正方形 ABCD的边长为 6， E是边 BC 上的一点， ABE经过旋转后得到 ADF （ 1）旋转中心是点 ；旋转角最少是 度； （ 2）求四边形 AECF的面积； （ 3）如果点 G在边 CD上，且 GAE=450， 试判断 GE、 BE、 DG之间有什么样的数量关系 并说明理由。 若 BE=2，求 DG的长。 答案：（ 1）旋转中心是点 A；最少旋
15、转了 90； （ 2） 36 (3) GE=BE+DG见 DG的长为 3. 试题分析： (1） ABE按顺时针方向旋转后恰好与 ADF 重合， AB与 AD重合，这旋转角为 BAD=90，根据旋转的定义得到旋转中心是点 A；最少旋转了 90； （ 2）根据旋转的性质得 ABE ADF，得 ABE ADF，并且，利用正方形的面积公式即可得到四边形 BFDE的面积 （ 3） 利用 ABE ADF 得出 AE=AF， GAE= GAF,从而得出 AEG AGF，证出 EG=GF=GD+BE； 设 DG为 x，然后利用勾股定理得出 ，从而求出 DG的长 . 考点：旋转的性质；全等三角形的 判定与性质；
16、正方形的性质 点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角也考查了三角形全等的性质以及正方形的性质 如图， D、 E、 F分别是 ABC各边的中点 ,AH是 ABC的高 ,四边形 DHEF是等腰梯形吗？试说明理由。 答案：见 试题分析：已知 E、 D、 F分别是各边的中点，根据三角形中位线定理可得到四边形 EFCD是平行四边形，再根据直角三角形的性质可推出 HF=CF，从而不难推出四边形 EDHF是等腰梯形 考点：等腰梯形的判定 点评 ：此题要求熟练掌握对三角形中位线定理及等腰梯形的判定的理解及运用能力 在 ABCD中，
17、 E、 F分别为对角线 BD上的两点，且 BE DF。 （ 1）试说明四边形 AECF是平行四边形； （ 2）连结 AC，当 BD与 AC 满足 时，四边形 AECF是菱形，并说明理由。 答案：（ 1）见 （ 2） EF AC 试题分析：（ 1）考查平行四边形的判定，用一组对边平行且相等即可证明所求的结论， （ 2）菱形的判定，在平行四边形的基础上，对角线互相垂直即可得到菱形， 考点：平行四边形的性质；菱形的判定 点评：熟练掌握平行四边形、矩形及菱形的性质及判定定理 如图，把矩形纸片 ABCD沿 EF 折叠后，使得点 D与点 B重合，点 C落在点 C的位置上 (1)折叠后， DC 的对应线段是
18、 ， CF的对应线段是 ； (2)若 1=50，求 2、 3的度数； (3)若 AB=7， DE=8，求 CF的长度。 答案：（ 1）折叠后， DC 的对应线段是 BC， CF的对应线段是 CF； （ 2） 2= BEF， 3=80； （ 3） FC = 试题分析： (1）确定对应关系即可解决； （ 2） 2= BEF由 AD BC 得 1= 2，所以 2= BEF=50，从而得 3=80； （ 3）过点 F作 FG AD于点 G，在 ABE中，解出 AE，得出 EG的长，进而根据 FC=GD=DE-EG即可得出答案： 考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的性质 点评：此题
19、有一定的难度，需要综合运用折叠的性质及勾股定理，注意相等线段之间的代换 如图，已知四边形 ABCD是平行四边形， AF、 BE分别是 DAB、 CBA的平分线。 （ 1）求证： DE=FC； （ 2）如果 AD=3， AB=5，求 EF 的长。 答案：（ 1）见 （ 2） 1 试题分析 ：（ 1）由 AB CD，得 DFA= FAB，再由角平分线的定义得出 DAF= FAB，从而得出 DAF= DFA，即 DA=DF，同理得出 CE=CB，由平行四边形的性质得出 DF=EC 进而得到 DE=CF； （ 2）由（ 1）可知 AD=DF=CE=3，又 EF=DF+EC-DC=2BC-DC，所以 E
20、F 的值可求出 考点：平行四边形的判定与性质；角平分线的定义；相似三角形的判定与性质 点评：本题要求熟练掌握平行四边形的性质以及等腰三角形的性质、角平分线的性质，是基础知识要熟练掌握 作图题：如图，在 的正方形网格中，每 个小正方形的边长都为 1，请在所给网格中按下列要求画出图形 A 。 答案：作图（作图方法不止一种，只要符合题意就算对） 试题分析：本题考查计算，设计能力，在网格里设计线段 AB= ，在 22的网格可以实现，设计以 AB为边的一个等腰三角形 ABC，也有多种方法，只要符合题意，画中心对称图形只需要将AB， CB分别延长一倍即可 考点：作图 代数计算作图；作图 -旋转变换 点评：
21、本题属于开放型题型，要读懂题目要求，设计画图方案也比较灵活，培养学生运算能力，动手能力 如图在 ABC中， AB=13，BC=10， BC 边上的中线 AD=12。求 AC 的长度 ； ABC的面积。 答案：（ 1） 13； （ 2） 60 试题分析：（ 1）先根据勾股定理的逆定理判断出 ABD的形状，再根据等腰三角形的性质进行解答； （ 2）直接根据三角形的面积公式进行计算 考点：勾股定理的逆定理；三角形的面积；线段垂直平分线的性质 点评：先根据勾股定理的逆定理判断出 ABD的形状是解答此题的关键 计算： 答案： 试题分析：本题涉及绝对值、开三次方、二次根式化简 3个考点在计算时，需要针对每
22、个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 考点：实数的运算 点评：此题要求熟练掌握实数的运算无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便 求下列各式中的 答案：（ 1） ； （ 2） 试题分析：（ 1）先变形为 ，然后根据平方根的定义求 25的平方根即可； （ 2）根据题意求出 的立方根，即有，然后解一元一次方程即可 考点：平方根；立方根 点评：本题要求熟练掌握平方根及立方根的定义 如图，在梯形 ABCD中， AD/BC，E是 BC 的中点， AD=5， BC=12， CD= ， C=45，点 P是 BC 边上一动点，设 PB的长为 x。
23、 （ 1）梯形 ABCD的面积为 _； （ 2）当 x的值为 _时，以点P、 A、 D、 E为顶点的四边形为直角梯形； （ 3）当 x的值为 _时，以点P、 A、 D、 E为顶点的四边形为平行四边形； （ 4）点 P在 BC 边上运动的过程中，以P、 A、 D、 E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由。 答案：（ 1） 34 （ 2） x的值为 3或 8时，以点 P、 A、D、 E为顶点的四边形为直角梯形； （ 3） x的值为 1或 11时，以点 P、 A、D、 E为顶点的四边形为平行四边形； （ 4）由（ 3）知， 当 BP=1时，不能构成菱形 当 BP=11时，以点 P、 A、 D、 E
24、为顶点的四边形能构成菱形； 试题分析：（ 1）先作高，然后根据梯形的面积公式求出结果； （ 2）如图，分别过 A、 D作 AM BC于 M， DN CB于 N，容易得到AM=DN， AD=MN，而 CD= ， C=45，由此可以求出 AM=DN，又AD=5，容易求出 BM、 CN，若点 P、A、 D、 E为顶点的四边形为直角梯形，则 APC=90或 DPE=90，那么 P与M重合或 E与 N 重合，即可求出此时的x的值； （ 3）若以点 P、 A、 D、 E为顶点的四边形为平行四边形，那么 AD=PE，有两种情况： 当 P在 E的左边，利用已知条件可以求出 BP 的长度； 当 P在E的右边，利用已知条件也可求出 BP的长度； （ 4）以点 P、 A、 D、 E为顶点的四边形能构成菱形由（ 2）知，当 BP=11时，以点 P、 A、 D、 E为顶点的四边形是平行四边形，根据已知条件分别计算一组邻边证明它们相等即可证明它是菱形 考点：直角梯形；平行四边形的判定；菱形的判定 点评：本题是一个开放性 试题，利用梯形的性质、直角梯形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质等知识来解决问题，要求学生对于这些知识比较熟练，综合性很强
