1、2012-2013学年江苏淮安涟水县南集中学七年级下学期期末考试数学卷（带解析） 选择题 在代数式 ； ； ； 中，属于分式的有（ ） A B C D 答案： B 试题分析：分式的定义：分母中含有字母的代数式叫做分式 . 属于分式的有 ， ，故选 B. 考点：分式的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的定义，即可完成 . 如果不等式组 的解集是 x 2，那么 m的取值范围是（ ） A m=2 B m 2 C m 2 D m2 答案： D 试题分析：先求得第一个不等式的解，再根据求不等式组的解集的口诀求解即可 . 由 得 因为不等式组 的解集是 x 2 所以 m的取值范围是 故选
2、 D. 考点：解不等式组 点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组的解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小找不到（无解） . 若方程组 的解满足 ，则 的取值是（ ） A B C D 不能确定 答案： A 试题分析：由题意把方程组 的两个方程相加可得 ，则可得 ，再结合 求解即可 . 由题意得 ，则 因为 所以 ，解得 故选 A. 考点：解方程组，解一元一次方程 点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 3的倒数是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：倒数的定义：乘积为 1的两个数互为倒数；注意 0没有倒数 . 3的倒数是 ，故选 C.
3、考点：倒数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握倒数的定义，即可完成 . 计算 的结果是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 . ，故选 B. 考点：同底数幂的乘法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同底数幂的乘法法则，即可完成 . 下列各数中，最大的是（ ） A -3 B 0 C 1 D 2 答案： D 试题分析：有理数的大小比较法则：正数大于 0，负数小于 0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小 . 最大的是 2 故选 D. 考点：有理数的大小比较 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的
4、大小比较法则，即可完成 . 若分式 的值为零，那么 x的值为（ ） A 0 B 1 C -1 D 1 答案： D 试题分析：分式值为零的条件：分式的分子为 0且分母不为 0时，分式的值为零 . 由题意得 ，解得 ，则 故选 D. 考点：分式值为零的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式值为零的条件，即可完成 . 下列运算中，正确的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 . A、 ，本选项正确； B、 ， C、 ， D、 ，故错误 . 考点：同底数幂的乘法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同底数幂的乘法法则，即
5、可完成 . 填空题 若实数 m、 n满足 ，则 = . 答案： 27 试题分析：先根据非负数的性质求得 m、 n的值，再根据有理数的乘方法则求解即可 . 由题意得 ， ，则 . 考点：非负数的性质，有理数的乘方 点评：解题的关键是熟练掌握非负数的性质：若几个非负数的和为 0，这几个数均为 0. 若 ，则 = . 答案： 试题分析：先对分式 去分母得 ，再整理得 ，从而可以求得结果 . . 考点：分式的基本性质 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如果 ， ，则 答案： 试题分析：先提取公因式 化 ，再整体代入求值即可 . 当 ， 时， 考点：代数式求值
6、点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 当 x 时，分式 的值为零 答案： -2 试题分析：分式值为零的条件：分式的分子为 0且分母不为 0时，分式的值为零 . 由题意得 ，解得 ，则 . 考点：分式值为零的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式值为零的条件，即可完成 . 已知 是方程组 的解，则 . 答案： 试题分析：由题意把 代入方程组 即可得到关于 m、 n的方程组，再解出即可 . 由题意得 ，解得 . 考点：方程组的解的定义 点评：解题的关键是熟练掌握方程组的解的定义：使方程组的两个方程均成立的一对未知数的值就叫做方程组的解 . 若 为
7、常数，当 为 时，方程 有解 答案： 试题分析：先解方程 得到用含 m的代数式表示 x的形式，再根据方程有解求解即可 . 解方程 得 因为方程 有解 所以 ，即 ，解得 考点：解分式方程 点评：解题的关键是熟练掌握分式方程的增根的定义：分式方程的增根就是使最简公分母等于 0的根 . 若分式方程 2有增根，则 m的值为 。 答案： -1 试题分析：先对原方程去分母，再由方程无解可得 ，再代入去分 母后的方程求解即可 . 方程 2去分母得 因为分式方程 2有增根，所以 所以 ，解得 . 考点：解分式方程 点评：解题的关键是熟练掌握分式方程的增根的定义：分式方程的增根就是使最简公分母等于 0的根 .
8、 已知 是方程 的一个解，那么 的值是 . 答案： 试题分析：由题意把 代入方程 即可得到关于 的方程，再解出即可 . 由题意得 ，解得 . 考点：方程的解的定义 点评：解题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值 . 在矩形 ABCD 中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 。 答案： 试题分析：设小长方形的长、宽分别为 xcm， ycm，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积 设小长方形的长、宽分别为 xcm， ycm， 小长方形的长、宽分别为 8cm， 2cm
9、， 考点：二元一次方程组的应用 点评：此题是一个信息题目，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题 不等式 3(x+1)5x3 的正整数解是 . 答 案：、 2、 3 试题分析：先去括号，再移项、合并同类项，最后化系数为 1，即可得到不等式的正整数解 . 所以不等式 的正整数解是 1、 2、 3. 考点：解不等式 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 解答题 某煤气公司要给用户安装管道煤气，现有 600 户申请了但还未安装的用户，此外每天还有新的申请。已知煤气公司每个小组每天安装的数量相同，且估计到每天申请安装的户数也相同，煤气公
10、司若安排 2个安装小组同时做，则 60天可以装完所有新、旧申请；若安排 4个安装小组同时做，则 10天可以装完所有新旧申请。 （ 1）求每天新申请安装的用户数及每个安装小组每天安装的数量； （ 2）如果要求在 10天内安装完所有新、旧申请，但前 6天只能派出 2个安装小组安装，那么最后几天至少需要增加多少个安装小组同时安装，才能完成任务？ 答案：（ 1）每天申请用户数 40；安装小组每天安装数量 25；（ 2）增加 5个 试题分析：每天新申请的加上已经申请的就是装机小组的总工作量，可以根据题中两种数量关系设每天新申请装机的电话 x部，每个电话装机小组每天安装电话 y部，列二元一次方程组和不等式
11、进行解答 （ 1）设每天新申请装 机的电话 x部，每个电话装机小组每天安装电话 y部，由题意得 ，解得 答：每天申请用户数 40；安装小组每天安装数量 25； （ 2）设需要增加 m个安装小组同时安装，由题意得 ，解得 答：最后几天至少需要增加 5个安装小组同时安装，才能完成任务 . 考点：二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用 点评：解此题关键是把实际问题中的数量关系转化为数学问题，抽象到解方程组和不等式中进行解答 为了防控甲型 H7N9流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共 100瓶，其中甲种 6元 /瓶，乙种 9元 /瓶 （ 1） 如果购买这两种消毒液共用 780元
12、，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ （ 2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的 100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的 2倍，且这次所需费用不多于 1200元（不包括之前的 780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？ 答案：（ 1）甲种消毒液购买 40瓶，乙种消毒液购买 60瓶；（ 2） 50瓶 试题分析：（ 1）设甲种消毒液购买 x瓶，则乙种消毒液购买（ 100-x）瓶，根据等量关系：甲消毒液总价钱 +乙消毒液总价钱 =780，即可列方程求解； （ 2）设再次购买甲种消毒液 y瓶，则购买乙种消毒液 2y瓶，根据关系式：甲消毒液总价钱 +乙消毒液总价钱 1200，即可列不等式求解 .
13、（ 1）设甲种消毒液购买 x瓶，则乙种消毒液购买（ 100-x）瓶 依题意得： 6x+9（ 100-x） =780 解得： x=40 100-x=100-40=60（瓶） 答：甲种消毒液购买 40瓶，乙种消毒液购买 60瓶； （ 2）设再次购买甲种消毒液 y瓶，则购买乙种消毒液 2y瓶 依题意得： 6y+92y1200 解得： y50 答：甲种消毒液最多再购买 50瓶 考点：一元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用 点评：解决本题的 关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系和不等关系式，正确列式求解 . 为了保护环境，某企业决定购买 10台污水处理设备现有 A、 B两种型号的设备，其中每台的价
14、格、月处理污水量及年消耗费如右表：经预算，该企业购买设备的资金不高于 105万元 A型 B型 价格（万元 /台） 12 10 处理污水量（吨 /月） 240 200 年消耗费（万元 /台） 1 1 （ 1）请你设计该企业有几种购买方案； （ 2）若企业每月产生的污水量为 2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案； （ 3）在第（ 2）问的条件下，若每台设备的使用年限为 10年，污水厂处理污水费为每吨 10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较， 10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费） . 答案：（ 1）三种；（ 2） A型 1台，
15、 B型 9台；（ 3） 42.8万元 试题分析：（ 1）设购买污水处理设备 A型 x台，则 B型（ 10-x）台，根据 “该企业购买设备的资金不高于 105万元 ”即可列不等式求解， x的值取整数； （ 2）先根据 “企业每月产生的污水量为 2040吨 ”列不等式求解，再根据 x的值选出最佳方案； （ 3）首先计算出企业自己处理污水的总资金，再计算出污水排到污水厂处理的费用，相比较即可判断 （ 1）设购买污水处理设备 A型 x台， 则 B型（ 10-x）台 12x+10（ 10-x） 105， 解得 x2.5 x取非负整数， x可取 0， 1， 2 有三种购买方案：购 A型 0台、 B型 10
16、台； A型 1台， B型 9台； A型 2台，B型 8台； （ 2） 240x+200（ 10-x） 2040， 解得 x1， 所以 x为 1或 2 当 x=1时，购买资金为： 121+109=102（万元）； 当 x=2时，购买资金为 122+108=104（万元）， 所以为了节约资金，应选购 A型 1台， B型 9台； （ 3） 10年企业自己处理污水的总资金为： 102+110+910=202（万元）， 若将污水排到污水厂处理： 2040121010=2448000（元） =244.8（万元） 节约资金： 244.8-202=42.8（万元） 考点：方案问题 点评：方案问题是初中数学的重
17、点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个 “逆向 ”问题例如，原问题是 “长方形的长和宽的长分别是 3和 4，求长方形的周长 ”，求出周长等于 14后，它的一个 “逆向 ”问题可以是 “若长方形的周长为 14，且一边长为 3，求另一边的长 ”；也可以是 “若长方形的周长为 14，求长方形面积的最大值 ”，等等 （ 1）设 ， ，求 A与 B的积； （ 2）提出（ 1）的一个 “逆向 ”问题，并解答这个问题 答案：（ 1） ；（ 2） “逆向 ”问题一：已知 ， ，
18、求 A. 解答： = （等等，答案：不唯一） . 试题分析：（ 1）列出 A B的分式，然后根据分式的基本性质进行化简； （ 2）读懂题意，提出 “逆向 ”问题，再列式根据分式的基本性质进行化简即可 . （ 2） “逆向 ”问题一：已知 ， ，求 A. 解答： = （等等，答案：不唯一） . 考点：分式的混合运算 点评：本题属于创新问题，一定要读懂题意，结合分式的混合运算解决 先化简： ，当 y -1时，再从 -2 x 3的范围内选取一个合适的整数 x代入求值 . 答案： ，取 ， ，原式 试题分析：先对小括号部分通分，再把除化为乘，然后约分，最后选取一个合适的整数 x代入求值 . 原式 由题
19、意取 ， ，则原式 考点：分式的化简求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 因式分解：（ 1） m3-4m；（ 2） 答案：（ 1） m（ m+1）（ m-1）；（ 2） 试题分析：（ 1）先提取公因式 m，再根据平方差公式因式分解即可； （ 2）先根据平方差公式因式分解，再根据完全平方公式因式分解即可 . （ 1）原式 ； （ 2）原式 . 考点：因式分解 点评：解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法 . 解方程组：（ 1） ；（ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）由 得 ，再把 代入 即可消去
20、x求得 y的值，然后把求得的 y代入 即可求得 x的值，从而可以得到方程组的解； （ 2）令 ， ，则原方程组可化为 ，先求得 m、 n的值，即可求得结果 . （ 1）由 得 把 代入 得 ，解得 把 代入 得 所以原方程组的解为 ； （ 2）令 ， 则原方程组可化为 ，解得 所以 ，解得 . 考点：解方程组 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 先化简，再求值： ，其中 x=-1， y=0.5 答案： -2x2+10xy， -7 试题分析：先根据平方差公式和完全平方公式去括号，再合并同类项，最后代入求值 . 原式 当 时，原式 . 考点：整式的化简求值
21、点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 计算 : （ 1） （ 2） 答案：（ 1） -6；（ 2） 试题分析：（ 1）先根据有理数的乘方法则、同底数幂的除法法则计算，再算加减； （ 2）两次运用平方差公式化简即可 . （ 1）原式 ； （ 2）原式 . 考点：有理数的混合运算，整式的混合运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共 800株，甲种树苗每株 24元，乙种树苗每株 30元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为 85%， 90% （ 1）若购买这两种树苗共用去 21000
22、元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ （ 2）若要使这批树苗的总成活率不低于 88%，则甲种树苗至多购买多少株？ （ 3）在（ 2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用 答案：（ 1）甲种 500株，乙种 300株；（ 2） 320株；（ 3）甲种 320株，乙种 480株， 22080元 试题分析：（ 1）根据关键描述语 “购买甲、乙两种树苗共 800株， ”和 “购买两种树苗共用 21000元 ”，列出方程组求解 （ 2）先找到关键描述语 “这批树苗的成活率不低于 88%”，进而找到所求的量的等量关系，列出不等式求出甲种树苗的取值范围 （ 3）再根据题意列出购买两种
23、树苗的费用之和与甲种树苗的函数关系式，根据一次函数的特征求出最低费用 （ 1）设购买甲种树苗 x株，则乙种树苗 y株，由题意得： 答：购买甲种树苗 500株，乙种树苗 300株； （ 2）设甲种树苗购买 z株，由题意得： 85%z+90%（ 800-z） 80088%， 解得 z320 答：甲种树苗至多购买 320株； 3）设购买两种树苗的费用之和为 m，则 m=24z+30（ 800-z） =24000-6z， 在此函数中， m随 z的增大而减小 所以当 z=320时， m取得最小值，其最小值为 24000-6320=22080元 答：购买甲种树苗 320株，乙种树苗 480株，即可满足这批树苗的成活率不低于 88%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为 22080元 考点：一元一次不等式组的应用 点评：将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解本题难点是求这批树苗的成活率不低于 88%时，甲种树苗的取值范围
