1、2012-2013学年浙江建德市李家镇初级中学七年级 5月单元检测数学卷（带解析） 选择题 在 ， ， ， ， 中，分式的个数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析：分式的意义为分母含未知数，其中 ， ， 符合分式意义。选 C 考点：分式的意义 点评：本题难度较低，主要考查学生对分式意义知识点的掌握。 已知 ， ， 均为正数，且满足，则 M与 N之间的关系是（ ） A M N B M N C M N D无法确定 答案： A 试题分析：依题意设 =A，设 =B M=（ A-x2013） B； N=A（ B-x2013）所以 M-N=（ A-x2013） B - A
2、（ B-x2013） =AB-B x2013-AB+ A x2013=（ A-B） x2013 易知 A-B=x1 0， x2013 0.则 M N 考点：多项式运算 点评：本题难度中等，主要考查学生对多项式运算知识点的掌握。为中考常见题型，要求学生牢固掌握解题技巧。 为预防禽流感，学校用 420元钱到商场去购买 “84”消毒液，经过还价，每瓶便宜 0.5 元，结果比用原价多买了 20 瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶 元，则可列出方程为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：设原价每瓶 x元，根据某校用 420元钱到商场去购买 “84”消毒液，经过还价，每瓶便宜 0.5元，结果比用原价
3、多买了 20瓶，可列方程： 考点：分式方程 点评：本题考查理解题意的能力，关键是设出价格，以瓶数做为等量关系列方程求解 若 ， ，则代数式 的值是（ ） A 2 B -2 C 1 D -1 答案： D 试题分析： 把 ， 代入上式 原式 =考点：整式运算 点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握，先因式分解，再代入数值即可。 下列计算中，正确的有（ ） ； ； ； A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： B 试题分析： 错误 错误 正确； 错误考点：整式运算 点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握，注意同底数幂相加减，指数相加减。 计算 的结果是（ ） A
4、 1 B CD 答案： A 试题分析： 考点：分式运算 点评：本题难度较低，主要考查学生对分式运算知识点的掌握。通分后分子相加减即可。 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：平方差公式一般式：为 a2-b2=(a+b)(a-b)。题设中 A 选项为两项相加，不符， C选项 ，也不符， D选项中 x项只有一次，不符题意。选 B。 考点：平方差公式 点评：本题难度较低，主要考查学生对平方差公式知识点的掌握。根据平方差公式判定即可。 下列说法中，是平行线的性质的是（ ） 两条直线平行，同旁内角互补 同位角相等，两直线平行 内 -错角相等，两直线平行 同一
5、平面内，垂直于同一直线的两直线平行 A B 和 C D 和 答案： A 试题分析： 两条直线平行，同旁内角互补为平行线性质； 为平行线判定。 考点：平行线的性质与判定 点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线的性质和判定知识点的掌握。 若 是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ） A B C D 答案： D 试题分析： 把 代入各选项可得 D项符合。 考点：二元一次方程组 点评：本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握，把已知解代入各选项即可。 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： A和 B结果不是整式的积的形式，故错误； C
6、不是对多项式进行的变形，故错误；选 D 考点：因式分解 点评：本题难度较低，主要考查学生对因式分解知识点知识点的掌握。因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且因式分解是等式的恒等变形，变形前后一定相等 填空题 已知： ， ， ， （ 1）根据你发现的规律写出第 （ 为正整数）个式子是 ； （ 2）利用这个规律可得方程的解是 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：根据已知可判断分母为 n（ n+1）时，则 因此= 所以 去分母得 x+2013-2x=0.解得 x=2013 考点：探究规律题型 点评：本题难度中等，主要考查学生对探究规律题型总结归纳能力知识点，为中考常见题型，要求学生多做练习，运用到考
7、试中去。 若 为常数，当 为 时，方程 有解 答案： 试题分析： 有解，即 x-30，则 x3. 把方程去分母得 x-2（ x-3） =m，即 -x+6-m=0，所以 x=6-m，则 6-m3，解得m3 考点：分式方程 点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程知识点的掌握，求出分母 x-3的取值范围为解题关键 . 如果实数 满足 ，则 的值是 答案： -2或 2或 0 试题分析： 可知：（ 1）当 a-1=1时，即 a=2，此时 14=1； （ 2）当指数 a+2=0时，则 a=-2，此时 -30=1； （ 3）当 a-1=-1时，即 a=0。此时为（ -1） 2=1 考点：实数运算 点评：
8、本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的掌握。易错：注意 -1,1和 0三个数的平方等的情况不要漏选。 已知 ，则分式 的值是 答案： 试题分析： =0.即 3m=n。所以 考点：整式运算及分式运算 点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算和分式运算知识点的掌握。 若分式 的值为 ，则 的值为 答案： 试题分析： =0，去分母得 = ，解得 x=2或 x=0. 因为 2-x0，则可得 x=0 考点：分式 点评：本题难度较低，主要考查学生对分式知识点的掌握，易错：分析分式分母不为零的情况。 分解因式时应该提取公因式是 答案： 试题分析： 分解因式时应该提取公因式是 2ab，根据系数最大公因
9、数及未知数最大指数可得。 考点：因式分解 点评：本题难度较低，主要考查学生对因式分解知识点的掌握。判断系数最大公因数及未知数最大指数为解题关键。 计算题 （ 1）已知 ，求代数式 的值； （ 2）解方程： 答案： ；无解 试题分析：（ 1） ， = （ 2）去分母： ， .检验： 为增根 .故原方程无解 考点：整式运算 点评：本题难度中等，主要考查学生对整式运算知识点的掌握，根据同底数幂之间的指数关系判别为解题关键。 给出三个多项式： ； ； 请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解 答案： + ： ； + ： ； + ： 试题分析： + ： ； + ：
10、 ； + ： 考点：因式分解 点评：本题主要考查学生对整式运算知识点的掌握。运用完全平方根及平方差公式辅助即可。 先化简，再求值： ，其中 ， 答案： ； 试题分析： =2a2-4ab+2b2-4a2+b2+6ab-2a2+3b2+ab= 把 ， 代入 =-12 考点：整式运算 点评：本题难度中等，主要考查学生对整式运算知识点的掌握。运用完全平方根及平方差公式辅助即可。 解答题 一家公司加工一批农产品，有粗加工和精加工两种方式如果进行粗加工，每天可加工 15吨；如果进行精加工，每天可加工 5吨该公司从市场上收购了农产品 150吨，并用 14天加工完这批农产品根据题意，甲、乙两名同学分别列出的方
11、程组 (部分 )如下： 甲： 乙： （ 1）根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组； （ 2）求粗加工和精加工这批农产品各多少吨？ 答案：甲： 14,150；乙： 150,14（ 2）粗加工农产品 120吨，精加工农产品30吨。 试题分析：（ 1）甲： ；乙： ； （ 2）设粗加工农产品 x吨，精加工农产品 y吨 .由题意得 ， 解得答：粗加工农产品 120吨，精加工农产品 30吨。 考点：二元一次方程组 点评：本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程组解决实际问题的能力。为中考常见题型，要求学生牢固掌握。 下面是小明对多项式 进行因式分解的过程 解：设 原
12、式 （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 回答下列问题： （ 1）小明从第二步到第三步运用了因式分解的 A提取公因式 B平方差公式 C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式 （ 2）小明因式分解的结果是否彻底？答： （填 “彻底 ”或 “不彻底 ”）；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 （ 3）请你模仿以上方法尝试对多项式 进行因式分解 答案：（ 1） C；（ 2）不彻底， 试题分析：（ 1） （完全平方公式） （ 2）小明因式分解的结果不彻底， = （ 3）设 .原式 = = = = 考点：完全平方应用 点评：本题难度中等，主要考查学生对整式运算中完全平方公式知识点的掌握
13、。运用换元法将原式进行化简转化运算为解题关键。 已知如图， AB CD EF，点 M、 N、 P分别在 AB、 CD、 EF上， NQ平分 MNP （ 1）若 AMN 50o， EPN 70o，分别求 MNP， DNQ的度数； （ 2）若 AMN 度， EPN 度，请直接写出 DNQ的度数（用含 ，的代数式表示）； （ 3）试探究： DNQ与 AMN， EPN之间的数量关系，并说明理由 答案：（ 1） DNQ=10；（ 2） DNQ= 度；（ 3）试题分析：（ 1）依题意知， AB CD EF， MND= AMN=50， DNP= EPN=70， MNP= MND+ DNP=50+70=120
14、， 而 NQ平分 MNP， MNQ= MNP= 120=60， DNQ= MNQ- MND=70-60=10， 所以 MNP、 DNQ的度数分别为 140， 10 （ 2）由（ 1）可得 DNQ = 度 （ 3）由（ 1）得 MNP= MND+ DNP= AMN+ EPN， MNQ= MNP= （ AMN+ EPN）， DNQ= MNQ- MND= （ AMN+ EPN） - AMN， DNQ= （ END- AMN） . 考点：平行线的性质 点评：本题难度中等，主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等也考查了角平分线的定义 解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，
15、我们把它称为原问题的一个 “逆向 ”问题例如，原问题是 “长方形的长和宽的长分别是 3和 4，求长方形的周长 ”，求出周长等于 14后，它的一个 “逆向 ”问题可以是 “若长方形的周长为 14，且一边长为 3，求另一边的长 ”；也可以是 “若长方形的周长为 14，求长方形面积的最大值 ”，等等 （ 1）设 ， ，求 A与 B的积； （ 2）提出（ 1）的一个 “逆向 ”问题，并解答这个问题 答案：（ 1） （ 2）逆向 ”问题一：已知 ， ，求A. 解答： = （等等，答案：不唯一） 试题分 析：（ 1） = = （ 2） “逆向 ”问题一：已知 ， ，求 A. 解答： = “逆向 ”问题二：已知 ， ，求 B. 解答： = = = “逆向 ”问题三：已知 ， ，求 . 解答： .= = = . 等 注：只要将 “ ”作为条件之一的数学问题，都是问题（ 1）的 “逆向 ”问题 . 考点：分式运算 点评：本题难度中等，主要考查学生对分式运算知识点的掌握，根据分式性质和整式性质综合运算能力。为计算题常考题型，要求学生牢固掌握。
