1、2012-2013学年浙江建德李家镇初级中学八年级下学期期中考试数学卷（带解析） 选择题 计算： 3 的结果是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： ，选 A 考点：实数运算 点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的掌握。 有下列说法： 一元二次方程 不论 为何值必定有两个不相同的实数根； 若 ，则一元二次方程 必有一根为 -2； 代数式 有最小值 1； 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；其中正确的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： 根据根的判别式可知 =p2+4 0.故一元二次方程 不论 为何值必定有两个不相同的实数根； 把 x=-2代入原方程得
2、4a-2b+c=0，整理得 ； 代数式 中， 和 都为非负数，取最小值时，如果 =0.则x=0， =1，或者是当 =0 时，则 =1，则原式均最小值是 2. 错误。 如图所示 ABC和 ADC 满足题设，两边 AD=AC，高 AE=AE，但两三角形不全等。故 错误。 考点：一元二次方程性质及三角形全等 点评：本题难度中等，主要考查学生对一元二次方程性质及全等三角形性质知识点的掌握。 工地上有甲、乙二块铁板，铁板甲形状为等腰三角形，其顶角为 45o，腰长为 12cm；铁板乙形状为等腰直角三角形，腰长为 12cm。现在我们把它们任意翻转，分别试图从一个直径为 8.5cm的圆洞中穿过，结果是（ ）
3、A甲板能穿过，乙板不能穿过 B甲板不能穿过，乙板能穿过 C甲、乙板都能穿过 D甲板不能穿过，乙板不能穿过 答案： C 试题分析： 依题意作甲形状等腰三角形 ABC和 DEF。 过点 B作 BM AC 交 AC 于点 M。过 点 D作 DN EF 交 EF 于点 N。 易知，只要 BM 和 DN 中能够比 8.5cm短的。则可以穿过该圆洞。 则在 Rt AMB中， A=45。 Sin45= ，则甲形状铁板可穿过。 在 Rt EDF中， F=45。所以在 Rt DNF中， 且 sin45= 则乙形状铁板可穿过。 考点：三角函数应用 点评：本题难度较低，主要考查学生对三角函数结合三角形性质知识点综合
4、应用解决实际问题的能力。 若实数 满足 4，则 的值为（ ） A 1或 -3 B 1 C -3 D 0 答案： B 试题分析：设 =x，则 可转化为（ x+1） 2 则（ x+1） 2 4，则 x=1或 x=-3 所以 =1或 =-3 当 =3时则 m无解。（舍去） 则 =1. 考点：一元二次方程 点评：本题难度较低，主要考查学生对一元二次方程知识点的掌握。用换元法求解分析为解题关键。 在国务院房地产调控政策影响下，建德市区房价逐步下降， 2012年 10月份的房价平均每平方米为 11000元，预计 2014年 10月的房价平均每平方米回落到 7800元，假设这两年我市房价的平均下跌率均为 ，
5、则关于 的方程为（ ） A 11000(1 )2 7800 B 11000(1- )2 7800 C 11000(1- )2 3200 D 3200(1- )2 7800 答案： B 试题分析：依题意知这两年我市房价的平均下跌率均为 ，故第一次降价为11000(1- )元， 第二次降价为 11000(1- )2 7800 考点：一元二次方程实际应用 点评：本题难度较低，主要考查学生对一元二次方程解决销售问题实际应用能力。为中考常见题型，要求学生牢固掌握。 已知关于 的一元二次方程 ，若方程有两个不相等的实数根，则 的最小整数值为（ ） A 0 B -1 C 1 D 2 答案： A 试题分析：已
6、知关于 的一元二次方程 ，若方程有两个不相等的实数根， 则 =4+4k 0.解得 k 1.故 k的最小整数值为 0. 考点：根的判别式 点评：本题难度较低，主要考查学生对根的判别式知识点的掌握，代入公式分析 k值范围为解题关键。 用来证明命题 “如果 ，则 ， ”是假命题的反例是（ ） A 0， 1， 2 B 0， -1， -2 C 0， -2， -1 D -1， 0， -2 答案： C 试题分析：分别把各项中 a、 b、 c的解代入 得 C选项中： -1 0-2=-2（不成立） 考点：不等式 点评：本题难度较低，主要考查学生对不等式及真假命题知识点的掌握。把选项中的解代入分析即可。 若一元二
7、次方程 有一个根为 ，则下列等式成立的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：把 x=-1代入 得 a-b+c=0.选 B。 考点：一元二次方程 点评：本题难度较低，主要考查学生对一元二次方程知识点的掌握，把已知解代入原方程即可。 从 500个数据中用适当的方法抽取 50个作为样本进行统计，将 50个数据分成五组，编成组号为 的五个组，频数颁布如表： 组号 频数 8 10 14 11 那么 500个数据中属于第 组的频率为（ ） A 0.14 B 0.28 C 7 D 70 答案： A 试题分析：依题意知样本总数 =50，则第 组的频数 =50-8-10-14-11=7 则频率为 75
8、0=0.14 考点：简单统计 点评：本题难度较低，主要考查学生对简单统计知识点的掌握。掌握频数与频率求解技巧即可。 下列命题属于真命题的是（ ） A如果 2 2，那么 B同位角相等 C如果 ，那么 2 2 D若 ，则 答案： C 试题分析： A如果 2 2，那么 或 a=-b。 B两直线平行时，同位角相等； D若 0 时，则 。故 ABD错误。 考点：实数运算等 点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点分析真假命题的掌握。 填空题 如图，任意画一个 A 60o的 ABC，再分别作 ABC的两条角平分线BE和 CD交 AB、 CE于点 D、 E， BE和 CD交于点 P，连结 AP以下结
9、论： BPC 120； PD PE； BC BD CE； S PBD S PCE S PBC ； ADAE AP。 其中正确的序号是 。 答案： 试题分析：解： BE、 CD分别是 ABC与 ACB的角平分线， BAC=60， PBC+ PCB= （ 180- BAC） = （ 180-60） =60， BPC=180-（ PBC+ PCB） =180-60=120，故 正确； BPC=120， DPE=120， 过点 P作 PF AB， PG AC， PH BC， BE、 CD分别是 ABC与 ACB的角平分线， AP 是 BAC的平分线， PF=PG=PH， BAC=60 AFP= AGP
10、=90， FPG=120， DPF= EPG，在 PFD与 PGE中， PFD PGE， PD=PE， 在 Rt BHP与 Rt BFP中， PF=PH， BP=BP Rt BHP Rt BFP，同理， Rt CHP Rt CGP， BH=BD+DF ， CH=CE-GE ，两式相加得， BH+CH=BD+DF+CE-GE， DF=EG， BC=BD+CE， S PBD+S PCE=S PBC，故 正确； AP 是 BAC的平分线， BAC=60， BAP= CAP=30， AD-DF=AF= AP， AE+EG= AP， DF=EG， AD+AE= AP，故 正确 考点：全等三角形等 点评：
11、本题难度较大，主要考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键 如果方程 的三个根恰好是等腰三角形三边长，则 。 答案：或 3 试题分析： 即 x-3=0，则 x=3； 和 中有两个实数根，则 =16-4m0，解得 m4。 因为所得三角形为等腰三角形，若它的腰不是 3，则 有两个相等实数根，则 =0，解得 m=4.若等腰三角形的腰是 3，则把 x=3代入得 9-12+m=0，解得 m=3. 所以 m=4或 m=3 考点：一元二次方程应用及三角形性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对一元二次方程应用及三角形性质知识点的掌握，运用根的判别式
12、判断 m的取值范围为解题关键。 在实数范围内因式分解： 。 答案： 试题分析： = 考点：实数运算 点评：本题难度较低，主要考查学生对平方差公式知识点的掌握，运用公式展开式子即可。 在样本的频数分布直方图中，共有 5个小组，若前面 4个小组的频率分别为 0.1， 0.3， 0.2和 0.1，且第五组的频数是 60，则样本容量是 。 答案： 试题分析：依题意知，第五组的频率 =1-0.1-0.3-0.2-0.1=0.3. 则样本容量 =600.3=200 考点：简单统计 点评：本题难度较低，主要考查学生对简单统计中频率和频数知识点的掌握。求出频率代入频数公式即可。 观察各数： ， ， ， 其中最
13、小数与最大数的和为 （结论化简）； 答案： 试题分析：依题意： ； ； ；，易知最大数为 ，最小数为 。 则两数的和为 考点：实数 点评：本题难度较低，主要考查学生对平方根知识点的掌握，将根号外的数字整理到根号内比较大小为解题关键。 将命题 “等角的补角相等 ”改写成 “如果 那么 ” 形式为 。 答案： .如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等 试题分析：将命题 “等角的补角相等 ”改写成 .如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等。 考点：命题 点评：本题难度较低，主要考查学生对命题知识点的掌握。根据题意讲命题改写即可。 计算题 计算： （ 1） （ 2） 答案：（ 1） （ 2） 2
14、试题分析：（ 1） （ 2） 考点：实数运算 点评：本题难度较低，主要考查学生对平方根实数运算知识点的掌握。要求学生牢固掌握解题技巧。 解方程： （ 1） （ 2） 答案：（ 1） 1.5, -0.5 （ 2） -2, 3 试题分析：（ 1） 去括号即 2x-1=2，解得 1.5, -0.5 （ 2） :设 x-2=y，则原式变为 y2+3y-4=0。解得 y=1或 y=-4 则 x-2=-4或 x-2=1.解得 -2, 3 考点：解方程 点评：本题难度较低，主要考查学生对解一元二次方程知识点的掌握。为中考常考题型，要求学生牢固掌握。运用求根公式亦可。 解答题 如图，已知 ABC中， C 90
15、o， D是 AB上一点， DE CD于 D，交 BC于 E，且有 AC AD CE。求证： （ 1） ACD CED （ 2） DE CD 答案：（ 1）已知 C 90o且 DE CD，则 ACD+ DCE= DCE+ CED=90。则 ACD= CED （ 2）通过证明 可证 试题分析：证明：（ 1）已知 C 90o且 DE CD，则 ACD+ DCE= DCE+ CED=90。则 ACD= CED （ 2）取 CD的中点 F，连结 AF 又 考点：全等三角形判定等 点评：本题难度中等，主要考查学生对全等三角形判定及性质结合三角形性质知识点的掌握。 已知关于 的一元二次方程 有两个实数根，若
16、 为正整数。 （ 1）求 的值； （ 2）求这个方程的根。 答案：（ 1） 1 （ 2） 0.5 试题分析：已知关于 的一元二次方程 有两个实数根， 则 =1-m0，解得 m1.故当 m为正整数时， m=1 （ 2）当 m=1，则考点：根的判别式及求根公式 点评：本题难度中等，主要考查学生对根的判别式及求根公式知识点的掌握。代入求值即可。 用反证法证明 “三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于 60o”。 已知： A， B， C是 ABC的内角。 求证： A， B， C中至少有一个小于或等于 60o。 证明：假设求证的结论不成立，即 A B C 这与三角形 相矛盾。 假设不成立 答案： A
17、 60、 B 60、 C 60； 180；内角和等于 180原命题为真命题 试题分析：已知： A， B， C是 ABC的内角。 求证： A， B， C中至少有一个小于或等于 60o。 证明：假设求证的结论不成立，即 A 60、 B 60、 C 60； A B C 180 则这与三角形内角和等于 180相矛盾。 假设不成立 原命题为真命题 考点：反证法 点评：本题难度较低， 主要考查学生对反证法知识点的掌握。 为增强学生的身体素质，学校规定学生平均每天参加户外活动的时间不少于 1小时。为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅未画完整的统
18、计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）在这次调查中共调查了多少名学生？ （ 2）求户外活动时间为 1.5小时的人数，并补充频数分布直方图； （ 3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合学校规定？ 答案： .（ 1） 50 （ 2） 12 （ 3）平均 1.18小时 1小时，符合 试题分析：（ 1）调查人数 =1020%=50（人） 1.5小时的人数是： 5024%=12（人） （ 2）表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数 = 360=144； （ 3）户外活动的平均时间 = =1.18（小时） 1.18 1 平均活动时间符合上级要求；户外活动时间的众数和中位数均为
19、1符合题意。 考点：简单统计 点评：本题难度较低，主要考查学生读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 把一边长为 40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）。 （ 1）如图 1，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子。 要使折成的长方形盒子的底面积为 484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？ 折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值及此时剪掉的正方形的边长；如果没有，请说明理由。 （ 2）如图 2
20、在正方形硬纸板上剪掉一些矩形（图 2中阴影为剪去部分），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高。 答案：（ 1） 剪掉的正方形的边长为 9cm。 长方形盒子的侧面积最大为800cm2。（ 2）剪掉的正方形的边长为 15cm。此时长方体盒子的长为 15cm，宽为 10cm，高为 5cm。 试题分析：解：（ 1） 设剪掉的正方形的边长为 xcm。 则 ，即 ， 解得 （不合题意，舍去）， ， 剪掉的正方形的边长为 9cm。 侧面积有最大值。设剪掉的正方形的边长为 xcm， 盒子的侧面积为 ycm2，则 y与 x的函数关系为： ， 即 ，即 ， x=10时， y最大 =800。 即当剪掉的正方形的边长为 10cm时，长方形盒子的侧面积最大为 800cm2。 （ 2）设剪掉的正方形的边长为 xcm。 解得： （不合题意，舍去）， 。 剪掉的正方形的边长为 15cm。此时长方体盒子的长为 15cm，宽为 10cm，高为 5cm。 考点：一元二次方程实际应用 点评：本题难度中等，主要考查学生对一元二次方程解决实际问题知识点的掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握，注意培养数形结合思想，结合图像分析题意列方程。
