1、2012-2013学年浙江杭州亭趾实验学校七年级上期中考试数学试题（带解析） 选择题 计算 的结果是 （ ） A B C D 答案： D 试题分析： 表示 3个 - 相乘，所以结果为 故选 D 考点：有理数的乘方 点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的 1， 3， 6， 10， ，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，下列属于三角数的是（ ） A 55 B 60 C 65 D 75 答案： A 试题分析：设第 n个三角形数即第 n个图中有 an个点； 由
2、图可得：第二个图中点的个数比第一个图中点的个数多 2，即 a2-a1=2， 第三个图中点的个数比第二个图中点的个数多 3，即 a3-a2=3， 第 n个图中点的个数比第 n-1个图中点的个数多 n，即 an-an-1=n， 则 an=1+2+3+4+n ；而 55=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.故选 A. 考点：归纳推理 点评：本题解题的关键在于观察、发现图形中点的个数的变化规律 如果 , ,且 a b那么 + 的值为 ( ） A -2或 8 B 8或 -8 C 2或 8 D -2或 -8 答案： D 试题分析： , ， a=5， b=3， a b， a=-5， b=1 +=-2或
3、 -8.故选 D. 考点：幂、绝对值 点评：解题的关键是如何根据已知条件，去掉绝对值 今年苹果的价格比去年便宜了 20%，已知今年苹果的价格是每千克 a元，则去年的价格是每千克（ ）元 A（ 1+20%） a B (1-20%)a C D 答案： C 试题分析：去年的价格 = ，由此去年的价格为： 故选 C 考点：列代数式 点评：关键是知道今年的价格和去年价格的关系，从而列出代数式 据杭州市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口 870.04万人，其中 870.04万人用科学记数法表示为（ ） A 8.7004105人 B 8.7004106人 C 8.7004107人 D 0.8700
4、4107人 答案： B 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数将 870.04万人用科学记数法表示为： 8.7004106人故选： B 考点：科学记数法 点评：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 在 ， -， 0， 3.14， ， 0.3， ， 中，无理数的个数有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案：
5、 B 试题分析：由无理数的定义可知，这一组数中的无理数有： -， 共 2个故选 B 考点：无理数 点评：注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 -， 0.8080080008 （每两个 8之间依次多 1个 0）等形式 如果 是 的立方根 ,那么下列结论正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： -2是 的立方根， =（ -2） 3=-8 A、 =-512， -2 ，故选项 A错误； B、 =-512， 2 ，故选项 C错误； C、 =（ -2） 3=-8，故选项 B正确； D、 =-512，（ -2） 3=-8，故选项 D错误故选 C 考点：立方根 点评：熟练掌
6、握立方根、幂的运算是解本题的关键 下列运算正确的是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析： ； -3 =3； ； .故选 D. 考点：实数的运算 点评：注意正数的算术平方根是正数 大于 -2.5而小于 的整数共有 ( ) A 6个 B 5个 C 4个 D 3个 答案： A 试题分析：大于 -2.5，小于 的整数有 -2， -1， 0， 1， 2， 3所以共有 6个故答案：为 A 考点：有理数大小比较 点评：掌握比较有理数的大小的方法：（ 1）负数 0正数；（ 2）两个负数，绝对值大的反而小 杭州市 2011年元旦的最高气温为 8 ，最低气温为 -4 ，这天的最高气温比最低气温高（ ）
7、A -12 B 12 C -4 D 4 答案： B 试题分析： 8-（ -4） =8+4=12 故选 B 考点：有理数的减法 点评：本题熟练掌握有理数的减法运算法则 填空题 如图，横、竖各 12个方格，每个方格都有 1个数，已知横行上任意 3个相邻数之和为 18，竖列上任意 3个相邻数之和为 20图中已填入 3、 5、 8和 x四个数那么 x代表的数是 答案： 试题分析：由横行上任意 3个相邻数之和为 18，竖列上任意 3个相邻数之和为20可知，横行第 1、 4、 7、 10个数相同，都是 5，竖列上第 1、 4、 7、 10个数相同，都是 3，倒数第 4个数是 8，由此可求出 x的左右两边的
8、数，根据横行上任意 3个相邻数之和为 18计算即可解答横行第 7个数即 x的左边为 5，竖列第 7 个数为 3，倒数第 4 个为 8，所以竖列第 8 个数即 x的右边为（ 20-3-8） =9，x=18-5-9=4 考点：横式数字谜 点评：根据题目已知条件找出数字出现的规律是解答本题的关键 设多项式 ，已知当 0时， ；当 时，；则： = ； 当 时， 答案：（ 1） -5 （ 2） -17 试题分析：（ 1） 0时， ， d=-5， （ 2） 当 时， ， ，即 ， 当 时， 考点：多项式 点评：本题较难有四个未知系数，将 、 ，分别代入原多项式，即可发现可以整体求出 的值，这需要同学们有较
9、强的推理能力 已知 ， 是两个连续的整数，则 = ， = 答案： -4， -3 试题分析： ， 3 4， =-4，b=-3， 考点：估算无理数的大小 点评：解此题的关键是确定 - 的范围，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目 已知数轴上点 A到 -2的距离是 3，点 B表示的数的 6，则 A、 B两点距离是 答案：或 11 试题分析：设 A点表示的有理数为 x， 由于点 A与点 -2的距离为 3，即 |x-（ -2） |=3， x=1或 x=-5； 点 B表示的数的 6， |AB|=|6-1|=5或 |AB|=|6-（ -5）|=11故答案：为： 5或 11 考点：数轴 点评：此题综合考查了
10、数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏答案：，体现了数形结合数学思想 如图，是一个简单的数值运算程序，当输入 x的值为 -4时，则输出的数值为 _ _ 答案： 试题分析：根据题意得：（ -4） （ -3） -2=12-2=10 考点：代数式求值 点评：正确列出式子是关键 4的算术平方根是 _， 的倒数是 答案：， 试题分析： 22=4， 4算术平方根为 2 -3的倒数是 - 考点：算术平方根倒数 点评：此题要求分清算术平方根与平方根的概念和倒数的概念 解答题 杭州湾跨海大桥于 2008年 5月 1日通车，从此宁波到上海有了更便捷的通道，而无需再绕道杭州，实现了
11、节时 、节能 .下表是宁波到上海两条线路的有关数据： 线路 弯路（宁波 杭州 上海） 直路（宁波 跨海大桥 上海） 路程 316千米 196千米 过路费 140元 180元 若小车的平均速度为 千米小时，则小车走直路比走弯路节省多少时间？ 当 为 80千米小时，则小车走直路比走弯路节省多少时间？ 若小车每千米的油耗为 升，汽油价格为 5.00元升，小车走直路和走弯路的总费用分别为 元、 元，试用 的代数式表示 、 （总费用 =过路费油耗费） . 答案：（ 1） （小时） 3 分 （ 2）小车走直路比走弯路节省 小时 .3 分 （ 3）设小车走直路和走弯路的总费用分别为 元、 元，则 2 分 2
12、 分 试题分析：（ 1）根据时间 =路程 速度，可得出代数式 （ 2）把数据代入（ 1）中可得出结果 （ 3）钱数 =汽油价格 消耗的升数可列出代数式 考点：列代数式；代数式求值 点评：本题考查理解题意的能力，关键是找到关系式，如时间 =路程 速度，钱数 =汽油价格 消耗的升数 求代数式的值 （ 1）当 ， 时，求代数式 的值； （ 2）已知 ，若 互为相反数，求 的值 . 答案：（ 1） 2 分 （ 2） 4 分 试题分析：（ 1）将 ， 代入代数式 求其值； （ 2）根据题意，列出题中隐含的已知条件，然后将其代入所求代数式求值 考点：代数式求值 点评：从题意中挖掘出隐含在其中的已知条件，然
13、后根据已知条件来解答是本题的关键 有 20筐白菜，以每筐 25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） -3 -2 -1.5 0 1 2.5 筐 数 1 4 2 3 2 8 20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ 与标准重量比较， 20筐白菜总计超过或不足多少千克？ 若白菜每千克售价 2.6 元，则出售这 20 筐白菜可卖多少元？（结果保留整数） 答案：（ 1）最重的一筐比最轻的一筐重 5.5千克。 2 分 （ 2） 20筐白菜总计超过 8千克。 3 分 （ 3） 20筐白菜可卖 1321元 3 分 试题分析：（ 1）先找出最重和
14、最轻量，然后相减即可； （ 2）先求出各种标准重量的超过或不足量，然后求它们的和； （ 3）先求出 20筐总重量，然后再求总价 . 考点：有理数的加法 点评：此题的关键是读懂题意，列式计算 操作与 运用： （ 1）在 77的方格纸中，以线段 AB为一边，画一个正方形； （ 2）若图中小方格的面积为 1平方厘米，求所画的正方形的面积和边长 答案：（ 1）画图略。 2 分 （ 2）正方形面积为 13 ，边长为 4 分 试题分析：（ 1）过 A、 B分别作 AD AB， BC AB，使得 AD=BC=AB，连接 CD，四边形 ABCD为正方形； （ 2）正方形面积等于边长的平方，根据 S=AB2计算
15、 考点：勾股定理 点评：本题准确的画出正方形 ABCD是解题的关键 计算 -7 11-9 (3) (-18)2 ( -16) (4) (5) (6) 答案： -5 2 分 （ 2） 1 分 （ 3） 2 分 （ 4） 1 分 （ 5） 1 分 （ 6） 试题分析：（ 1）按照实数的运算法则依次计算； （ 2）利用乘法分配律进行化简，然后按照实数的运算法则依次计算； （ 3）先把除法转换成乘法，然后再按照实数的运算法则依次计算； （ 4）先开方和去绝对值，然后再按照实数的运算法则依次计算； （ 5）先算小括号里的乘方，然后按照实数的运算法则依次计算； （ 6）先开方，然后再按照实数的运算法则 依
16、次计算 考点：实数的运算 点评：解题关键是计算时注意运算顺序 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用 “ ”连接 ). ， ， ， ， -3， 1.5 答案：数轴画正确 1分， 每表示对 2个得 1分 4 分 用 “ ”连接为： -3 1.5 2 分 试题分析：数轴上的点与实数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数 考点：有理数大小比较；数轴 点评：本题把数和点对应起来，也就是把 “数 ”和 “形 ”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题 转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想 已知： b是最小的正整数，且 a、 b满足 ，请回答
17、问题 : （ 1）请直接写出 a、 b、 c的值 : a=_ b=_ c =_； （ 2） a、 b、 c所对应的点分别为 A、 B、 C，点 M是 A、 B之间的一个动点，其对应的数为 m，请化简 （请写出化简过程）； （ 3）在（ 1）（ 2）的条件下，点 A、 B、 C开始在数轴上运动，若点 A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点 B和点 C分别以每秒 2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设 t秒钟过后，若点 B与点 C之间的距离表示为 BC，点 A与点 B之间的距离表示为 AB.请问： 的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值 .答案：（ 1） a=-1， b=1， c=5 3 分 （ 2） .3 分 （ 3）不变见 试题分析：（ 1）根据 b是最小的正整数，即可确定 b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是 0，则每个数是 0，即可求得 a， b， c的值； （ 2）根据 m的范围，确定 2m的符号，然后根据绝对值的意义即可化简； （ 3）根据 A， B， C的运动情 况即可确定 AB， BC 的变化情况，即可确定 BC-AB的值 考点：数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 点评：正确理解 AB， BC 的变化情况是关键
