1、2012-2013学年浙江杭州萧山党湾初级中学八年级 10月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ） A同位角 B内错角 C对顶角 D同旁内角 答案： B 已知，如图，线段 AB的一个端点 B, 在直线 m上，在直线 m上找出一点 C，使 ABC成为一个等腰三角形 .这样的点有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： C 如图，已知 A=10，在 A两边上分别作点，并连接这些点，使 AB=BC=CD=DE 一直作下去，那么图中以这些线段为腰长的等腰三角形最多能找到（ ）个 A 7 B 8 C 9 D无数 答案：
2、B 已知一个等腰三角形的两边长分别是 2和 5，那么这个等腰三角形的周长为( ) A 9 B 12 C 9或 12 D 7 答案： B 在 ABC中 , A的相邻外角是 70,要使 ABC为等腰三角形 , 则 B为 ( ) A 70 B 35 C 110 或 35 D 110 答案： B 若 ABC的三边、满足 (a-b)(b2-2bc+c2)(c-a)=0，那么 ABC的形状是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D锐角三角形 答案： A 如图，已知 AB ED，则 B+ C+ D的度数是（ ） A 180 B 270 C 360 D 450 答案： C 如图，有一块含有 45角
3、的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上 .如果 1 20，那么 2的度数是（ ） A 30 B 25 C 20 D 15 答案： B 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A两直线平行，同位角相等； B同旁内角互补，两直线平行； C内错角相等，两直线平行； D同位角相等，两直线平行 . 答案： D 如图，若 AB DC，那么 （ ） A 1= 3 B 2= 4 C B= D D B= 3 答案： A 填空题 如图 ,正三角形 ABC的三边表示三面镜子， BP= AB=1，一束光线从点 P发射至 BC 上 P1点，且 BPP1=60O，经 P1反射后落在 AC 上的
4、P2处，则 P1 P2= ，光线依次经 BC 反射， AC 反射， AB反射 一直继续下去。当光线第一次回到点 P时 ,这束光线所经过的路线的总长为 答案：、 9 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 500，则底角的度数为 答案： 或 20 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中 1的度数是 答案： 如图，直线 被直线 所截，给出下列条件： 1= 2 , 2= 3, 3= 4 , 4=180- 1. 其中能判断 的条件是 ( 填序号 )答案： 如图，在三角测平架中， AB=AC，在 BC 的中点 D处挂一重锤，让它自然下垂如果调整架身，使重锤线正好经过点 A，那么就能使 BC 处于水平位置其
5、中蕴含的数学原理是： 答案：等腰三角形三线合一 如图，若 a b， 1=40，则 2= 度； 答案： 解答题 如图，已知在等腰直角三角形 中， ， 平分 ，与 相交于点 ，延长 到 ，使 ，延长 交 于 ， （ 1）试说明： ； （ 2）试说明： ABC是等腰三角形； (3) 试说明： ； 答案：解：（ 1） 是等腰直角三角形 ， ； ， （ 2） ， DBF = DCA， A= BFD 平分 ， FBC = DCA, BFD= FBC+ FCB= FCB+ ACD= ACB A= ACB ABC是等腰三角形 （ 3） ABC 是等腰三角形， BE平分 ABC， AE=EC= AC AC=BF
6、 在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是 (如图 )：画线段 AB，分别以点 A， B为圆心，以大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点 C，连接 AC；再以点 C为圆心，以 AC 长为半径画弧，交 AC 延长线于点 D，连接 DB.则 ABD就是直角三角形 . (1)请你说明工人师傅可以这么做直角三角形的理由； (2)请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为 30(不写作法，保留作图痕迹 ). 答案：解： (1)如图，连接 BC， 由作图可知， AC=BC=CD， A= ABC， CBD= CDB. A+ ABC+ CBD+ CDB=180， 2
7、ABC+2 CBD=180. ABC+ CBD=90.即 ABD=90. ABD是直角三角形 . (2)如图所示， 则 EFG就是所求作的直角三角形，其中 EGF=30. 如图，在 ABC中， A=50， DE/BC， BDE- B=20，求 AED的度数 . 答案：解： DE BC BDE+ B=180 BDE- B=20 BDE=100， B=80 A=50 C=180- A - B =50 DE BC AED= C=50 如图，已知直线 且 求 的度数 .答案：解 : AB CD EFB= DCF=110O AFE=180-110=70O AE=AF, E= AFE=70O A=180O
8、-70O-70O=40O 画图题 已知线段 m和 n，请用直尺和圆规作出等腰 ABC，使得 AB=AC, BC=m， A的平分线等于 n.(只保留作图痕迹，不写做法 ) 如图，在 方格中画出所有以 AB为一边的等腰 Rt ABC。（要求点 C也在格点上） 答案： 如图， 如图， CDG = B， AD平分 BAC，请说明 AGD是等腰三角形。请将过程填写完整。 解： CDG = B DG AB （ ） 1 = （ ） AD平分 BAC （ ） 1 = 2 AGD是等腰三角形（ ） 答案：解： CDG = B DG AB （ 同位角相等，两直线平行 ） 1 = 3 （ 两直线平行 ，内错角相等
9、） AD平分 BAC 2 = 3（ 角平分线的意义 ） 1 = 2 AGD是等腰三角形（ 有两个角相等的三角形是等腰三角形 ） 将两块大小一样含 30角的直角三角板，按如图 与图 方式叠放在一起，使得它们的斜边 AB重合，直角边不重合，连结 CD (1)填空： 图 中 CD与 AB （填 “平行 ”或 “不平行 ”）； 图 中 CD与 AB (填 “垂直 ”或 “不垂直 ”)并任选一种情况说明理由 (2)请写出图 中所有的等腰三角形 . (3)若把两块三角板按如图 的方式摆放已知 BC=A1D=4， AC=B1D= , 试求 AB1C的面积？答案：解： (1)填空： 图 中 CD与 AB 平行 （填 “平行 ”或 “不平行 ”）； 图 中 CD与 AB 垂直 (填 “垂直 ”或 “不垂直 ”)。 (2) DCE, AEB, ADC, BCD (3)如图，过 C作 CD AB,垂足为 E A=30 CE= AC=2 ACB=90， A=30 AB=2BC=8 CBA=60 CB1A=30 BCB1= CB1A =30 CB=BB1=4 AB1=12 S ABC= AB1CE=12
