1、2012-2013学年浙江萧山区党湾镇初级中学八年级 5月质量检测数学卷（带解析） 选择题 若式子 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ） A x B x C x D x 答案： A 试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义 . 由题意得 ， ，故选 A 考点：二次根式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成 . 在面积为 15 的平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE垂直于直线 BC 于点 E，作 AF 垂直于直线 CD于点 F，若 AB=5， BC=6，则 CE+CF的值为（ ） A 11+ B 11
2、 C 11+ 或 11 D 11+ 或 1+ 答案： D 试题分析：根据平行四边形面积求出 AE和 AF，有两种情况，求出 BE、 DF 的值，求出 CE和 CF的值，相加即可得出答案： 四边形 ABCD是平行四边形， AB=CD=5， BC=AD=6， 如图： 由平行四边形面积公式得： BCAE=CDAF=15， 求出 AE= ， AF=3， 在 Rt ABE和 Rt ADF中，由勾股定理得： AB2=AE2+BE2， 把 AB=5， AE= 代入求出 BE= ， 同理 DF= ，即 F在 DC 的延长线上， 如图： AB=5， AE= ，在 ABE中，由勾股定理得： BE= ， 同理 DF
3、= ， 故选 D. 考点：平行四边形的性质，勾股定理的应用 点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 已知关于 x的一元二次方程 (a-1)x2-2x+1=0有两个实数根，则 a的取值范围是 ( ) A a2 B a 2 C a2且 a1 D a 2且 a1 答案： D 试题分析：根据方程有两实数根可得 ，再结合一元二次方程二次项系数不为 0求解 . 由题意得 ，解得 又因为 ， 所以 a的取值范围是 a 2且 a1 故选 D. 考点：一元二次方程根的判别式 点评：解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判
4、别式 的关系：（ 1） 方程有两个不相等的实数根；（ 2） 方程有两个相等的实数根；（ 3） 方程没有实数根 某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 10场比赛，则参加比赛的球队应有（ ） A 7队 B 6队 C 5队 D 4队 答案： C 试题分析：设参加比赛的球队应有 x队，根据 “每两队之间都赛一场，共 10场比赛 ”即可列方程求解 . 设参加比赛的球队应有 x队，由题意得 ，解得 ， （舍去） 则参加比赛的球队应有 5队 故选 C. 考点：一元二次方程的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，最后注意舍去不符题意的解 . 已知
5、关于 x的一元二次方程 x2bx+c=0的两根分别为 x1=1， x2=2，则 b与c的值分别为（ ） A b=1， c=2 B b=1， c=2 C b=1， c=2 D b=1， c=2 答案： D 试题分析：一元二次方程根与系数的关系： ， . 由题意得 ， ，故选 D. 考点：一元二次方程根与系数的关系 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，即可完成 . 如图，过平行四边形 ABCD的对角线 BD上一点 M分别作平行四边形两边的平行线 EF 与 GH，那么图中的平行四边形 AEMG的面积 S1与平行四边形HCFM的面积 S2的大小关系是（ ） A S1
6、S2 B S1=S2 C S1 S2 D 2S1=S2 答案： B 试题分析：根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形 GBEP、 GPFD，证 ABD CDB，得出 ABD和 CDB的面积相等；同理得出 BEM和 MHB的面积相等， GMD和 FDM的面积相等，相减即可求出答案： 四边形 ABCD是平行四边形， EF BC， HG AB， AD=BC， AB=CD， AB GH CD， AD EF BC， 四边形 HBEM、 GMFD是平行四边形， ABD CDB， 即 ABD和 CDB的面积相等； 同理 BEM和 MHB的面积相等， GMD和 FDM的面积相等， 故四边形 AEMG和四边形
7、 HCFM的面积相等，即 S1=S2 故选 B 考点：平行四边形的判定和性质 点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 正六边形的每个内角都是（ ） A 60 B 80 C 100 D 120 答案： D 试题分析：根据多边形的内角和定理结合正六边形的特征即可求得结果 . 正六边形的每个内角都是 ，故选 D. 考点：多边形的内角和定理 点评：解题的关键是熟练掌握掌握多边形的内角和定理： n边形的内角和为. 用反证法证明命题 “三角形中必有一个内角小于或等于 60”时，首先应假设这个三角形中（ ） A有一个内角
8、大于 60 B有一个内角小于 60 C每一个内角都大于 60 D每一个内角都小于 60 答案： C 试题分析：反证法的步骤是：（ 1）假设结论不成立；（ 2）从假设出发推出矛盾；（ 3）假设不成立，则结论成立 用反证法证明 “三角形中必有一个内角小于或等于 60”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于 60，即都大于 60故选 C 考点：反证法 点评：在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果 有多种情况，则必须一一否定 下列命题中，为真命题的是（ ） A对顶角相等 B若 a2=b2，则 a=b C同位角相等 D若 a b，则 2a 2
9、b 答案： A 试题分析：根据数学的基本概念和基本性质依次分析各选项即可作出判断 . A对顶角相等，是真命题，本选项正确； B若 a2=b2，则 a=b或 a=-b，同位角不一定相等， D若 a b，则 2a 2b，均为假命题 . 考点：真假命题 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握数学的基本概念和基本性质，即可完成 . 在体育达标测试中，某校初三 5 班第一小 组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93， 138， 98， 152， 138， 183；则这组数据的极差是（ ） A 138 B 183 C 90 D 93 答案： C 试题分析：极差的求法：极差 =最大值 -最小值 . 由题意得这
10、组数据的极差是 ，故选 C. 考点：极差的求法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握极差的求法，即可完成 . 填空题 给出下列命题： 若 m=n+1，则 1m2+2mnn2=0； 对于函数 y=kx+b（ k0），若 y随 x的增大而增大，则其图象不能同时经过第二、四象限； 若a、 b（ ab）为 2、 3、 4、 5这四个数中的任意两个，则满足 2ab 4的有序数对（ a， b）共有 5组其中所有正确命题的序号是 _ 答案： 试题分析：要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项 若 m=n+1，则 1-m2+2mn-n2=（ 1
11、+m-n）（ 1-m+n） =0， 对于函数 y=kx+b（ k0），若 y随 x的增大而增大，则其图象不能同时经过第二、四象限， 若a、 b（ ab）为 2、 3、 4、 5这四个数中的任意两个，则满足 2a-b 4的有序数组（ a， b）共有 5组，均正确，所以正确命题的序号是 . 考点：命题与定理 点评：正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 如图，在平行四边形 ABCD中， AB=4a， E是 BC 的中点， BE=2a， BAD=120， P是 BD上的动点，则 PE+PC 的最小值为 . 答案： 试题分析：根据菱形的判定，得出平行四边形
12、ABCD为菱形，作出 E关于 BD的对称点 E，转化为线段长度的问题，再根据等边三角形的性质判断出 BCE为直角三角形，利用勾股定理即可求出 CE的长 E是 BC 的中点， BE=2a， BC=2BE=22a=4a， 故 BC=AC， 平行四边形 ABCD为菱形 ABD= CBD， BD是 ABC的平分线 作 E关 BD的对称点 E， 连接 CE， PE， 则 PE=PE， 此时， PE+PC=PE+PC=CE， CE即为 PE+PC 的最小值 A=120， ABD= ADB=30， ABC=60， 又 BE=BE， EBE为正三角形， EE=2a， ABE=60， 故 EE=EC， EEC=
13、 ECE=30， BEC=60+30=90， 在 RtBCE中， 考点：轴对称 -最短路径问题，菱形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，勾股定理 点评：本题综合性较强，难度较大，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图所示，平行四边形 ABCD的周长是 18cm，对角线 AC、 BD相交于点O，若 AOD与 AOB的周长差是 5cm，则边 AB的长是 _ cm 答案： 试题分析：利用平行四边形的对角线互相平分这一性质，确定已知条件中两三角形周长的差也是平行四边形两邻边边长的差，进而确定平行四边形的边长 四边形 ABCD是平行四边形， OA=OC， OB=OD， AOD的周
14、长 =OA+OD+AD， AOB的周长 =OA+OB+AB， 又 AOD与 AOB的周长差是 5cm， AD=AB+5， 设 AB=x， AD=5+x， 则 2（ x+5+x） =18， 解得 x=2， 即 AB=2cm 考点：平行四边形的性质 点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图， 1、 2、 3、 4是五边形 ABCDE的 4个外角若 A=120，则 1+ 2+ 3+ 4= 答案： 试题分析：根据题意先求出 5的度数，然后根据多边形的外角和为 360即可求出 1+ 2+ 3+ 4的值 由题意得，
15、 5=180- EAB=60， 又 多边形的外角和为 360， 1+ 2+ 3+ 4=360- 5=300 考点：多边形的外角和定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握多边形的外角和定理，即可完成 . 如图，在一块长为 22米、宽为 17米的长方形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为 300平方米若设道路宽为 x米，则根据题意可列出方程为 _ 答案： (22-x)(17-x)=300 试题分析：根据草坪面积为 300平方米结合长方形的面积公式即可列出方程 . 由题意可列出方程为 (22-x)(17-x)=300 考点
16、：根据实际问题列一元二次方程 点 评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，根据长方形的面积公式正确列出方程 . 计算： = _ _，_ 答案：， 试题分析：根据二次根式的混合运算顺序计算即可 . 考点：二次根式的混合运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 解答题 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售 20件，每件赢利 40元。为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价 1元，商场平均每天可多售出 2件。 （ 1）若该商场平均每天要赢利 1200元，且让顾客尽可能感到实惠，每件衬衫应降价多少元？ （ 2）求该商场平
17、均每天赢利的最大值。 答案：（ 1） 20元；（ 2） 1250元 试题分析：（ 1）设每天利润为 w元，每件衬衫降价 x元，根据 “每件衬衫每降价 1元，商场平均每天可多售出 2件，商场平均每天要赢利 1200元，且让顾客尽可能感到实惠 ”即可列方程求解； （ 2）先配方为顶点式，再根据二次函数的性质求解即可 . （ 1）设每天利润为 w元，每件衬衫降价 x元， 根据题意得 w=（ 40-x）（ 20+2x） =-2x2+60x+800=-2（ x-15） 2+1250 当 w=1200时， -2x2+60x+800=1200， 解之得 x1=10， x2=20 根据题意要尽快减少库存，让顾
18、客得到实惠，所以应降价 20元 答：每件衬衫应降价 20元； （ 2）商场每天盈利（ 40-x）（ 20+2x） =-2（ x-15） 2+1250 当 x=15元时，商场盈利最多，为 1250元 答：每件衬衫降价 15元时，商场平均每天盈利最多，为 1250元 考点：一元二次方程的应用 点评：一元二次方程的应用是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 某小学某年级学生进行了体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如统计图甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出第一组的频率为 0.04，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的
19、频数比为 4： 17： 15结合统计图回答下列问题： （ 1）这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？ （ 2）求第一组和第三组的频数； （ 3）若跳绳次数不少于 130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？ （ 4）如果这次测试成绩中的中位数是 120次，那么这次测试中，成绩为 120次的学生至少有 _人。（直接写出答案：） 答案：（ 1） 150 人；（ 2）第一组频数为 6，第三组频数为 51；（ 3） 24%；（ 4） 7 试题分析：（ 1）根据题意：结合各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于 1；易得第二组的频率 0.08；再由频率、频数的关系求解即可； （ 2）根据频
20、率、频数的关系求解即可； （ 3）根据题意：从左至右第二、三、四组的频数比为 4： 17： 15，和（ 1）的结论；容易求得各组的人数，这样就能求出优秀率； （ 4）由中位数的意义结合题中数据特征求解即可 （ 1）第二组的频率为 0.12-0.04=0.08， 又第二组的人数为 12人，故总人数为120.08=150（人）， 即这次共抽取了 150名学生的一分钟跳绳测试成绩 （ 2）第一组频数为 1500.04=6，第三组频数为 12174=51， （ 3）第四组人数为 12154=45人， 则最后两组的人数是： 150-6-12-51-45=36（人） 所以这次测试的优秀率为 3615010
21、0%=24%； （ 4）前三组的人数为 6+12+51=69（人）， 而中位数是第 75和第 76个数的平均数，所以成绩为 120次的学生至少有 76-69=7人 考点：统计图的应用 点评：统计图的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，四边形 ABCD是平行四边形， P是 CD上一点，且 AP 和 BP 分别平分 DAB和 CBA （ 1）求 APB的度数；（ 2）如果 AD=5cm， AP=8cm，求 APB的周长 答案：（ 1） 90；（ 2） 24cm 试题分析：（ 1）根据平行四边形性质得出 AD CB， AB C
22、D，推出 DAB+ CBA=180，求出 PAB+ PBA=90，在 APB 中求出 APB 即可； （ 2）求出 AD=DP=5， BC=PC=5，求出 DC=10=AB，即可求出答案： （ 1） ABCD是平行四边形， AD CB， AB CD DAB+ CBA=180， 又 AP 和 BP 分别平分 DAB和 CBA， PAB+ PBA= （ DAB+ CBA） =90， 在 APB中， APB=180（ PAB+ PBA） =90； （ 2） AP 平分 DAB且 AB CD， DAP= PAB= DPA， ADP 是等腰三角形， AD=DP=5cm 同理： PC=CB=5cm 即 A
23、B=DC=DP+PC=10cm， 在 Rt APB中， AB=10cm， AP=8cm， BP= =6cm， APB的周长是 6+8+10=24cm 考点：平行四边形的性质，角平分线的性质，勾股定理 点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 图（ a）、图（ b）、图（ c）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1请在图（ a）、图（ b）、图（ c）中，分别画出符合要求（ 1），（ 2），（ 3）的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合 （ 1）画一个底边为 4，
24、面积为 8的等腰三角形； （ 2）画一个面积为 10的等腰直角三角形； （ 3）画一个面积为 12的平行四边形。 答案：如图所示： 试题分析：（ 1）底边长为 4，面积为 8，即高也要为 4，所以就从网格中找一条为 4的底边，找这个边的垂直平分线，也为 4的点，即是三角形的顶点； （ 2）面积为 10的等腰直角三角形，根据三角形的面积公式可知，两直角边要为 ，那就是找一个长为 4，宽为 2的矩形的对角线为直角边，然后连接斜边； （ 3）画一个面积为 12的矩形后再通过平移一对对边得到平行四边形 考 点：基本作图 点评：基本作图是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点
25、，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，点 D， E在 ABC的边 BC 上，连接 AD， AE AB=AC； AD=AE； BD=CE以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题： ： ； （ 1）以上三个命题是真命题的为 _（直接作答）； （ 2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明） 答案：（ 1） ， ， ；（ 2）根据全等三角形的判定方法及全等三角形的性质即可证明 试题分析：（ 1）根据真命题的定义即可得出结论， （ 2）根据全等三角形的判定方法及全等三角形的性质即可证明 （ 1）以上三个命题是真命题的为 ， ， ； （ 2）选择 ， AB=AC
26、， B= C， 在 ABD和 ACE中， ABD ACE（ SAS）， AD=AE 考点：全等三角形的判定 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 关 于 x的一元二次方程 有两个不相等的实数根 （ 1）求 k的取值范围 （ 2）请选择一个 k的负整数值，并求出方程的根 答案：（ 1） ；（ 2） k -1时， ， ； k -2时， 试题分析：（ 1）根据方程有两个不相等的实数根可得 ，即可求得结果； （ 2）任选一个满足条件的 k的负整数值，再代入原方程求解即可 . （ 1） 方程有两个不相等的实数根，
27、0，即 ，解得 ； （ 2）若 k是负整数， k只能为 -1或 -2 如果 k -1，原方程为 ，解得 ， 如果 k -2，原方程为 ，解得 ， 考点：一元二次方程根的 判别式 点评：解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 方程有两个不相等的实数根；（ 2） 方程有两个相等的实数根；（ 3） 方程没有实数根 将一副三角尺如图拼接：含 30角的三角尺（ ABC）的长直角边与含 45角的三角尺（ ACD）的斜边恰好重合已知 AB 2 ， P是 AC 上的一个动点 （ 1）直接写出 AD=_， AC=_， BC=_，四边形 ABCD的面积=_； （ 2）当点 P在运动过程
28、中出现 PD BC 时，求此时 PDA的度数； （ 3）当点 P运动到什么位置时，以 D， P， B， Q 为顶点的平行四边形的顶点 Q恰好在边 BC 上？求出此时 DPBQ的面积 答案：（ 1） ， ， ， ；（ 2） 75；（ 3） ， 试题分析：（ 1）根据特殊的直角三角形的性质及直角三角形的面积公式求解即可； （ 2）当 P点位置如图（ 2）所示时，根据（ 1）中结论， DF ， ADF45，又 PD BC ，即可得到 ，则 PDF 30，即可求得 PDA的度数，当 P点位置如图（ 3）所示时，同（ 2）可得 PDF 30，即可求得结果； （ 3）在 DPBQ中， BC DP，由 AC
29、B 90可得 DP AC根据（ 1）中结论可知， DP CP ，再根据平行四边形的面积公式求解即可 . （ 1） AD= ， AC= ， BC= ，四边形 ABCD的面积 = ； （ 2）当 P点位置如图（ 2）所示时，根据（ 1）中结论， DF ， ADF45，又 PD BC ， ， PDF 30 PDA ADF- PDF 15 当 P点位置如图（ 3）所示时，同（ 2）可得 PDF 30 PDA ADF PDF 75； （ 3） CP 在 DPBQ中， BC DP， ACB 90， DP AC 根据（ 1）中结论可知， DP CP ， SDPBQ 考点：动点问题的综合题 点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意 .
