1、2012-2013学年湖北省鄂州市第三中学八年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列算式中正确的是 A B (3.14-)0 1 C D 答案： B 试题分析：根据分式的基本性质、 0指数次幂的性质依次分析各选项即可作出判断 . A、 无法化简， C、 ， D、 ，故错误； B、 ，本选项正确 . 考点：分式的化简 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图所示，梯子 AB靠在墙上，梯子的底端 A到墙根 O 的距离为 2m，梯子顶端 B到地面距离为 7m，现将梯子的底端 A向外移动到 A，使梯子的底端 A到墙根 O 的距离等于 3m，同时梯
2、子的顶端 B下降至 B，那么 BB的长为 A等于 1m B大于 1m C小于 1m D以上答案：都不对 答案： C 试题分析：由题意可知 OA=2， OB=7，先利用勾股定理求出 AB，梯子移动过程中长短不变，所以 AB=AB，又由题意可知 OA=3，利用勾股定理分别求OB长，把其相减得解 在直角三角形 AOB中，因为 OA=2， OB=7 由勾股定理得： AB= ， 由题意可知 AB=AB= ， 又 OA=3，根据勾股定理得： OB= ， BB= ， 故选 C 考点：勾股定理的应用 点评：勾股定理的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练
3、掌握 . 如图，点 A是反比例函数 （ x 0）的图象上任意一点， AB x轴交反比例函数 的图象于点 B，以 AB作平形边四形 ABCD，其中 C、 D在x轴上，则 S 平形边四形 ABCD为 A、 2 B、 3 C、 4 D、 5 答案： D 试题分析：设 A的纵坐标是 b，则 B的纵坐标也是 b，即可求得 A、 B的横坐标，则 AB的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解 设 A的纵坐标是 b，则 B的纵坐标也是 b 把 y=b代入 得， ，则 ，即 A的横坐标是 ； 同理可得： B的横坐标是： 则 则 SABCD= b=5 故选 D 考点：反比例函数与平行四边形的综合题 点
4、评：此类问题综合性强，难度较大，是初中数学的重点，在中考中比较常见，需特别注意 . 将矩形纸张 ABCD四个角向内折起恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形 EFGH，若 EH 5， EF 12，则矩形 ABCD的面积为 A 30 B 60 C 120 D 240 答案： C 试题分析：根据折叠的性质可得 HEF= EFG= FGH= GHE=90，所以可判断四边形 EHFG是矩形，再由矩形 ABCD的面积等于矩形 HEFG的面积的 2倍，可得出答案： 由题意得， HEM= HEA， MEF= BEF， 则 HEF= HEM+ MEF AEB=90， 同理可得： HEF= EFG= FGH= G
5、HE=90， 即可得四边形 EHFG是矩形，其面积 =EHEF=512=60， 由折叠的性质可得：矩形 ABCD的面积等于矩形 HEFG的面积的 2倍=260=120， 故选 C. 考点：折叠的性质，矩形的面积公式 点评：解题的关键是判断四边形 EHFG是矩形，得出矩形 ABCD的面积等于矩形 HEFG的面积的 2倍 如图，双曲线 经过直角三角形 OAB斜边 OA的中点 D，且与直角边 AB相交于点 C，若点 A的坐标为（ -6， 4），则 AOC的面积为 A 12 B 6 C 9 D 4 答案： C 试题分析： AOC的面积 = AOB的面积 - BOC的面积，由点 A的坐标为（ -6， 4
6、），根据三角形的面积公式，可知 AOB的面积 =12，由反比例函数的比例系数 k的几何意义，可知 BOC的面积 |k|只需根据 OA的中点 D的坐标，求出 k值即可 ： OA的中点是 D，点 A的坐标为（ -6， 4）， D（ -3， 2）， 双曲线 经过点 D， k=-32=-6， BOC的面积 |k|=3 又 AOB的面积 64=12， AOC的面积 = AOB的面积 - BOC的面积 =12-3=9 故选 C 考点：反比例函数的比例系数 k的几何意义 点评：反比例函数的比例系数 k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S的关系，即 若关于 x的方程
7、 有正数解，则 k的取值为 A k 1 B k 3 C k3 D k 1且 k3 答案： D 试题分析：先解方程 得到用含 k的代数式表示 x的形式，再结合方程有正数解及分式的分母不能为 0求解即可 . 解方程 得 由题意得 且 解得 且 故选 D. 考点：解分式方程 点评：此类问题是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 已知关于 x的函数 y k(x-1)和 y - (k0)，它们在同一坐标系中的大致图象为 答案： B 试题分析：由题意分 与 两种情况，再结合一次函数与反比例函数的性质分析即可 . 当 时， 的图象经过第一、三、四象限， y - 的图象在二、
8、四象限 当 时， 的图象经过第一、二、四象限， y - 的图象在一、三象限 符合条件的只有 B选项，故选 B. 考点：一次函数与反比例函数的图象的交点问题 点评：解题的关键是熟练掌握一次函数 的性质：当 时，图象经过第一、二、三象限；当 时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；当 时，图象经过第二、三、四象限 . 下列命题不成立的是 A三个角的度数之比为 1:3:4的三角形是直角三角形 B三个角的度数比为 1： ： 2的三角形是直角三角形 C三边长度比为 1： ： 的三角形是直角三角形 D三边长度之比为 ： ： 2的三角形是直角三角形 答案： B 试题分析：根据三角形的内
9、角和定理及勾股定理的逆定理依次分析各选项即可作出判断 . A、三个角的度数之比为 1:3:4的三角形是直角三角形， C、三边长度比为 1： 的三角形是直角三角形， D、三边长度之比为 ： ： 2的三角形是直角三角形，均正确，不符合题意； B、三个角的度数比为 1： ： 2的三角形不是直角三角形，本选项符合题意 . 考点：直角三角形的判定 点评：解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形的直角三角形 . 若分式 的值为 0，则 b的值为 A 1 B -1 C 1 D 2 答案： A 试题分析：分式的值为 0的条件：分式的分子为 0且分母不为
10、0时，分式的值为 0. 由题意得 ，解得 ，则 故选 A. 考点：分式的值为 0的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的值为 0的条件，即可完成 . 设 m 20， n=(-3)2， p ， q ( )-1，则 m、 n、 p、 q由小到大排列为 A p m q n B n q m p C m p q n D n p m q 答案： A 试题分析：先根据有理数的乘方法则化简，再根据实数的大小比较法则比较即可 . ， ， ， 故选 A. 考点：实数的运算，实数的大小比较 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 填空题 如图，大正方形面积 13，
11、小正方形面积为 1，直角三角形的两直角边为 a，b，求 a b 。 答案： 试题分析：根据正方形的面积与直角边的关系，列出关于 a、 b方程组，然后求解 由题意得 ，解得 ， 考点：正方形、直角三角形的面积公式 点评：解答该题的关键是根据图示找出大正方形、四个直角三角形、小正方形间的数量关系 若 A、 B两点关于 y轴对称且点 A在双曲线 上，点 B在直线上，若点 B坐标为 (m， -n)，则 的值为 。 答案： 试题分析：先根据关于 y轴对称的点的坐标的特征求得点 A的坐标，再根据函数图象上的点的坐标的特征可得 、 的值，然后化 ，最后整体代入求值即可 . A、 B两点关于 y轴对称，点 B
12、坐标为 (m， -n) 点 A坐标为 (-m， -n) 点 A在双曲线 上，点 B在直线 上 ， ，解得 ， . 考点：关于 y轴对称的点的坐标的特征，函数图象上的点的坐标的特征，代数式求值 点评：此类问题是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，双曲线 在第一象限内如图所示作一条平行 y轴的直线分别交双曲线于 A、 B两点，连 OA、 OB，则 S OAB 。 答案： 试题分析：如果设直线 AB与 x轴交于点 C，那么 AOB的面积 = AOC 的面积 - COB的面积根据反比例函数的比例系数 k的几何意义，知 AOC的面积 =
13、2， COB的面积 =1，从而求出结果 设直线 AB与 x轴交于点 C AB y轴， AC x轴， BC x轴 点 A在双曲线 的图象上， AOC的面积 = 点 B在双曲线 的图象上， COB的面积 = AOB的面积 = AOC的面积 - COB的面积 =2-1=1 考点：反比例函数的比例系数 k的几何意义 点评：反比例函数的比例系数 k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S的关系，即 若 y-2与 x成反比例且当 x 3时 y 1，则 y与 x之间函数关系式为 。 答案： 试题分析：由题意设 ，再根据当 x 3时 y 1求解即可 . 由题意设 当 x
14、 3时 y 1 ， ， . 考点：待定系数法求函数关系式 点评：待定系数法是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 若 Rt ABC中 AC 3， BC 4，则 AB 。 答案：或 试题分析：题目中没有明确直角边和斜边，故要分情况讨论，再结合勾股定理分析即可 . 当 AC 3， BC 4均为直角边时， AB 当 AC 3为直角边， BC 4为斜边时， AB . 考点：勾股定 理 点评：勾股定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 下列各式中计算结果正确的有 。（填序号） ab
15、 a 答案： 试题分析：根据分式的基本性质依次分析各选项即可作出判断 . ， ， ； ab ， ； 所以计算结果正确的有 . 考点：分式的化简 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 若 ，则 。 答案： 试题分析：由 可得 ，即可得到 ，再化 ，最后整体代入求值即可 . 由 可得 ， 则 . 考点：代数式求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 用四舍五入法把数 -0.02009（精确到万分位）用科学记数法表示为 。 答案： -2.0110-2 试题分析：科学记数法的表示方法：科学记数法的表示形式为 ，其中， n为整
16、数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数；精确到万分位即对十万分位四舍五入 . . 考点：科学记数法的表示方法，近似数与有效数字 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 解答题 问题情境 勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把 “数形关系 ”带到其他星球作为地球人与其他星球 “人 ”进行第一次 “谈话 ”的语言。 定理表述 请你根据图（ 1）中的直角三角形叙述勾
17、股定理（用文字及符号语言叙述）； 尝试证明 以图（ 1）中的直角三角形为基础可以构造出以 a、 b为底，以 ab为高的直角梯形如图（ 2）。请你利用图（ 2）验证勾股定理； 知识拓展 利用图 (2)的直角梯形，我们可以证明 ，其证明步骤如下： BC a b， AD . 又 在直角梯形 ABCD中有直角腰 BC 斜腰 AD（填 “ ”， “ ”或“ ”），即 。 答案： 定理表述 如果直角三角形的两直角边长分别为 a、 b，斜边长为 c，那么 a2 b2 c2； 尝试证明 求证 AED 90o； S 梯 S ABE S AED S DEC； 知识拓展 试题分析：利用 SAS可证 ABE ECD，
18、可得对应角相等，结合 90的角，可证 AED=90，利用梯形面积等于三个直角三角形的面积和，可证 a2+b2=c2，在直角梯形 ABCD中， BC AD，由于已证 AED是直角三角形，那么利用勾股定理有 AD= ，从而可证 如果直角三角形的两直角边长为 a， b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2 Rt ABE Rt ECD， AEB= EDC； 又 EDC+ DEC=90， AEB+ DEC=90； AED=90； 整理得 a2+b2=c2 考点：全等三角形的判定和性质，面积分割法，勾股定理 点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意 . 某商店一次用 600
19、 元购进 2B铅笔若干枝，第二次又用 600 元购进该款铅笔，但这次每支进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少 30支。 （ 1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？ （ 2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕，获利不低于 420元，问每支售价至少 是多少元？ 答案：（ 1） 4元；（ 2） 6元 试题分析：（ 1）设第一次每支铅笔的进价是 x元，根据 “第二次每支进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少 30支 ”即可列方程求解； （ 2）设每支售价是 y元，根据 “按同一价格全部销售完毕，获利不低于 420元 ”即可列不等式求解 . （ 1）设第一次每支铅笔的进价是 x元，由题
20、意得 ，解得 x 4， 经检验 x 4是原方程的根，且符合题意 答：第一次每支铅笔的进价是 4元； （ 2）设每支售价是 y元，由题意得 ，解得 答：每支售价至少是 6元 . 考点：方式方程的应用，一元一次不等式的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系和不等关系，正确列方程和不等式求解 . 如图，铁路上 A、 B两点相距 25km， C、 D为两村庄，且 DA AB于 A，CB AB于 B，若 DA 10km， CB 15km，现在要在 AB之间建一个中转站 E，使 C、 D两村到 E站的距离相等。求 E应建在离 A多远的地方？ 答案： km 试题分析：在 Rt DAE和 Rt CBE
21、中，设出 AE的长，可将 DE和 CE的长表示出来，根据 “C、 D两村到 E站的距离相等 ”即可列方程求解 设 AE=x，则 BE=25-x， 由勾股定理得： 在 Rt ADE中， DE2=AD2+AE2=102+x2， 在 Rt BCE中， CE2=BC2+BE2=152+（ 25-x） 2， 由题意可知： DE=CE， 所以： 102+x2=152+（ 25-x） 2， 解得： x=15 所以， E应建在距 A点 15km处 考点：勾股定理的应用 点评：勾股定理的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 化简求值： 简代数式
22、，并从 -1x2中选择一个你喜欢的整数代入，求出代数式的值； 已知 ，求有理数 A、 B的值。 答案： ，当 x 2时，原式 1； A 2， B 1 试题分析： 先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再约分，最后选择一个恰当的 x的值代入计算； 先把分式方程去分母变成整式方程，再根据所得方程的性质求解即可 . 原式 当 x 2时，原式 1； 方程两边同乘最简公分母 得 所以 ，解得 . 考点：分式的化简，解分式方程 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 计算或解方程： ； . 答案： ； 试题分析： 先对小括号部分通分，同时把除化为乘，最后根据分式的基本性质
23、约分即可； 先把分式方程去分母变成整式方程，再解得到的整式方程即可，注意解分式方程最后要写检验 . 原式 ； 方程两边同乘最简公分母 得 解得 经检验 是原方程的解 . 考点：分式的化简，解分式方程 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，正方形 OABC 的面积为 9，点 O 为坐标原点 B在函数的图象上，点 P（ m， n）在 的图象上任意一点，过 P分别作 x轴 y轴的垂线，垂足分别是 E， F，并设长方形 OEPF和正方形 OABC 不重合部分的的面积为 S。（提示， P可以在 B的上下两侧）。 （ 1）求 B点坐标和 k的值； （ 2）当 S
24、 时，求 P点的坐标； （ 3）求出 S关于 m的函数式。 答案：（ 1） B(3， 3)， k 9；（ 2） 或 ；（ 3） 或 S 9-3m 试题分析：（ 1）根据反比例函数中正方形的面积与反比例系数的关系，即可求得反比例函数式，进而求得 B的坐标； （ 2）根据 S=n（ m-AO）即可得到方程求解； （ 3）根据 S=n（ m-AO）即可写出函数式 （ 1） 正方形 OABC的面积为 9， OA=OC=3， B（ 3， 3） 又 点 B（ 3， 3）在函数 的图象上， k=9； （ 2）分两种情况： 当点 P1在点 B的左侧时， P1（ m， n）在函数 上， mn=9 S=m(n-3)=mn-3m= m= ， n=6 P1( ， 6)； 当点 P2在点 B或 B的右侧时， P2（ m， n）在函数 上， mn=9 S=(m-3)n=mn-3n= ， n= ， m=6 P2(6， )； （ 3）当 0 m 3时， S=9-3m； 当 m3时，当 x=m时， P的纵坐标是 ， 则与矩形 OEPF中和正方形 OABC 重合部分是边长是 3，宽是 的矩形， 则面积是： ， 因而 考点：反比例函数的综合题 点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意 .
