1、2012-2013年浙江杭州萧山党湾镇初级中学七年级 12月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 南海资源丰富，其面积约为 350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的 3倍，其中 350万用科学计数法表示为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：科学记数法的表示形式为 ，其中 ， n为整数确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 ，故选 C. 考点：本题考查的是科学记数法的表示方法 点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 已知关
2、于 的方程 有无数个解，那么 的值为（ ） A 0 B -1 C 1 D -3 答案： C 试题分析：由方程 可得 ，根据该方程有无数个解，即可得到关于 a、 b的方程组，解出即可得到结果 . 由 得 由题意得 ，解得 则 故选 C. 考点：本题考查的是方程的解的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值 . 下列叙述正确的是（ ） 数轴上的点与实数一一对应； 若 ，则 ； 若五个数的积为负数，则其中正因数有 2个或 4个； 近似数 3.70是由 四舍五入得到的，则的范围为 ； 连结两点的线段叫两点间的距离。 A B C D 答案： D 试题
3、分析：根据基本的数学概念依次分析各小题即可判断 . 数轴上的点与实数一一对应， 近似数 3.70是由 四舍五入得到的，则 的范围为 ，正确； 若 ，则 无意义， 若五个数的积为负数，则其中正因数有 0个、 2个或 4个， 连结两点的线段的长度叫两点间的距离，故错误； 故选 D. 考点：本题考查的是基本的数学概念 点评：解答本题的关键是熟记两点间的距离的概念：连结两点的线段的长度叫两点间的距离 . 已知某种商品的标价为 200 元，即使搞促销活动打九折后仍有 20%的利润，则该商品的成本价是（ ） A 150元 B 144元 C 167元 D 153元 答案： A 试题分析：设该商品的成本价是
4、x元，根据标价为 200元，打九折后仍有 20%的利润，即可列方程求解 . 设该商品的成本价是 x元，由题意得 解得 则该商品的成本价是 150元 故选 A. 考点：本题考查的是一元一次方程的应用 点评：解 答本题的关键是读懂题意，注意 20%的利润是指成本价的 20%. 如图（ 1）所示，将三角形绕直线 旋转一周，可以得到图（ 2）所示的立方图的是（ ） 答案： B 试题分析：根据直角三角形绕边旋转的特征即可判断 . 将三角形绕直线 旋转一周，可以得到图（ 2）所示的立方图的是第二个图形，故选 B. 考点：本题考查的是图形的旋转 点评：解答本题的关键是熟练掌握直角三角形绕斜边旋转可以得到底面
5、重合的上下两个圆锥 . 关于 x的方程 与 的解相同，则 的值是（ ） A 4 B 1 C 0 D 5 答案： A 试题分析：先解出方程 的解，再代入方程 ，即可求得结果 . 由方程 解得 把 代入方程 得 ，解得 故选 A. 考点：本题考查的是方程的解的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值 . 如图，数轴上 A、 B两点分别对应实数 a、 b，则下列结论正确的是（ ） A、 B、 a+b 0 C、 ab 0 D、 AB长为 a b 答案： D 试题分析：先根据数轴可得 ， ，再依次分析各项即可判断 . 由数轴得 ， ， 则 ， ， A
6、B长为 故选 D. 考点：本题考查的是数轴的知识 点评：解答本题的关键是熟练掌握绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号 . 的平方根是（ ） A 4 B C 2 D 答案： D 试题分析：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数 . ，平方根是 ，故选 D. 考点：本题考查的是平方根 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根的定义，即可完成 估计 - 的值在（ ） A -1至 -2之间 B -2至 -3之间 C -3至 -4之间 D -4至 -5之间 答案： C 试题分析：根据 即可判断 . 故选 C. 考点：本题考查的是无理数的估算 点评：解答本题的关键是熟练掌握 “夹逼法
7、 ”是估算无理数的常用方法，也是主要方法 . 在 ， 0， - ， ， ， ， 0.3030030003， 1 中，无理数有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： B 试题分析：无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数 因为 - ，所以无理数有 ， ， 共 3个，故选 B. 考点：本题考查的是无理数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握无理数的三种形式，即可完成 填空题 观察下面一列单项式： ，根据你发现的规律，第 6个单项式为 ，第 n个单项式为 。 答案： ， 试题分析：仔细分析所给代数式可得奇数项符号为正，偶数项符号为负，系数的绝对值
8、为 2的乘方， x的指数是从 1开始的连续整数，即可得到结果 . 由题意得，第 6个单项式为 ，第 n个单项式为 考点：本题考查的是找规律 -代数式的变化 点评：解答本题的关键是认真分析所给代数式的规律，再把所发现的规律应用于解题 . 已知关于 的方程 有整数解，那么满足条件的所有整数 。 答案：， 10， 8， -8 试题分析：先由方程 解得 ，再根据该方程有整数解即可得到结果 . 由方程 得 ， 当 ，即 时， 当 ，即 时， 当 ，即 时， 当 ，即 时， 则满足条件的所有整数 26， 10， 8， -8. 考点：本题考查的是方程的解的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握方程的解的定义：
9、方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值 . 已知：如图， B、 C两点把线段 AD分成 2:4:3三部分， M是 AD的中点，CD=6cm，则线段 MC的长为 。 答案： cm 试题分析：根据 B、 C两点把线段 AD分成 2:4:3三部分， CD=6cm，即可求得AD的长，再根据 M是 AD的中点可得到 MD的长，从而求得结果 . B、 C两点把线段 AD分成 2:4:3三部分， CD=6cm， AB=4cm， BC=8cm， CD=6cm， AD=18cm， M是 AD的中点， MD=9cm， MC=MD-CD=3cm. 考点：本题考查的是比较线段的长短 点评：解答本题的关键是熟练掌握
10、线段的中点把线段分成长度相等的两个部分 . 若 ，则 。 答案： 试题分析：化 ，再把 整体代入即可求得结果 . 当 时， 考点：本题考查的是代数式求值 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握代数式求值的方法，即可完成 单项式 的系数是 ，多项式 的次数为 。 答案： ， 3 试题分析：单项式中的数字因数叫单项式的系数，多项式中次数最高项的次数就是多项式的次数 . 单项式 的系数是 ，多项式 的次数为 3. 考点：本题考查的是单项式的系数，多项式的次数 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握单项式的系数和多项式的次数的定义，即可完成 是 的相反数， 的立方根为 ，则 的倒数为 。 答案
11、： 试题分析：先根据相反数、立方根的定义求得 a、 b的值，再根据倒 数的定义即可求得结果 . 由题意得 ， 则 ，倒数为 考点：本题考查的是相反数，立方根，倒数 点评：解答本题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数 . 解答题 两条平行直线上各有 个点，用这 对点按如下的规则连结线段： 平行线之间的点连结线段时，可以有共同的端点，但不能有其他交点； 符合 要求的线段必须全部画出。图 展示了当 时的情况，此时图中三角形的个数为0；图 展示 时的一种情况，此时图中三角形的个数为 2. （ 1）当 时，请在图 中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为
12、个。 （ 2）试猜想：当有 对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？ （ 3）当 时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？答案：（ 1） 4个，如图所示；（ 2） 个；（ 3） 4024个 试题分析：（ 1）仔细分析题意，准确画出图形即可得到结果； （ 2）分析可得，当 时图中三角形的个数为 0，即 ；当 时图中三角形的个数为 2，即 ； ；根据这个规律即可得到当有 n对点时，最少可以画的三角形的数目； （ 3）把 代入（ 2）中得到的规 律即可得到结果 （ 1）当 时，如图所示，此时图中三角形的个数为 4 个； （ 2）当 时图中三角形的个数为 0，即 ； 当 时图中三角
13、形的个数为 2，即 ； ； 则当有 对点时，按上述规则画出的图形中，最少有 个三角形； （ 3）当 时， （个）， 答：当 时，按上述规则画出的图形中，最少有 4024个三角形 . 考点：本题考查的是找规律 -图形的变化 点评：解答本题的关键是要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题 温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地 10 台，杭州厂可支援外地 4台，现在决定给武汉 8台，南昌 6台，每台机器的运费如下表，设杭州运往南昌的机器为 台。 （ 1）用 的代数式来表示总运费（单位：元）； （ 2）若总运费为 8400元，则杭州运往南昌的机器应为多
14、少台？ （ 3）试问有无可能使总运费是 7400元？若有可能，请写出相应的调运方案；若无可能，请说明理由。 答案：（ 1） 200x+7600；（ 2） 4台；（ 3）不可能 试题分析：（ 1）根据总运费 =四条路线运费之和即可得到结果； （ 2）令（ 1）的表达式等于 8400，解方程即可； （ 3）令（ 1）的表达式等于 7400，解方程即可 （ 1）总费用为： 400（ 6-x） +800（ 4+x） +300x +500（ 4-x） =200x+7600； （ 2）由题意得 200x+7600=8400，解得 x=4 答：杭州运往南昌的机器应为 4台。 （ 3）由题意得 200x+76
15、00=7400，解得 x=-1 x不能为负数， 不可能。 考点：本题考查的是一元一次方程的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，理解总费用 =四条路线的运费之和（每一条路线的运费 =台数 运费） 如图，动点 A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点 B也从原点出发向数轴正 方向运动， 3秒后两点相距 15个单位长度，已知动点 A、 B的速度比是 1： 4（速度单位： 1单位长度 /秒）。 （ 1）求两个动点运动的速度，并在数轴上标出 A、 B两点从原点出发运动 3秒时的位置； （ 2）若 A、 B两点分别从（ 1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，问经过几秒，原点恰好处在两个动点的正中间？ 答
16、案：（ 1）动点 A的速度是 1单位长度 /秒，动点 B的速度是 4单位长度 /秒； 标出 A， B点如图： ； （ 2） 秒 试题分析：（ 1）设动点 A的速度是 x单位长度 /秒，则动点 B的速度是 4x单位长度 /秒，根据 3秒后，两点相距 15个单位长度即可列方程求解； （ 2）设 y秒时，原点恰好处在两个动点的正中间，那么动点 A运动的长度为 y，B动点运动的长度为 4y，根据原点恰好在两个动点的正中间即可列方程求解 （ 1）设动点 A的速度是 x单位长度 / 秒，由题意得 3（ x+4x） =15 解得 x=1， 4x=4 答：动点 A的速度是 1单位长度 /秒，动点 B的速度是
17、4单位长度 /秒； 标出 A， B点如图： ； （ 2）设 y秒时，原点恰好在两个动点的正中间，由题意得 3+y=12-4y 答： 秒时原点恰好在两个动点的正中间。 考点：本题考查的是数轴的知识，一 元一次方程的应用 点评：解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 已知： ，求 的值。 答案： 试题分析：先根据非负数的性质求得 a、 b的值，再化简代数式，最后代入求值即可得到结果 . 由题意得， 考点：本题考查的是非负数的性质，代数式求值 点评：解答本题的关键是熟练掌握非负数的性质：若两个非负数的和为 0，这两个数均为 0. 解方程：（ 1）
18、；（ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并 同类项，系数化为 1. （ 1） ； （ 2） 考点：本题考查的是解一元一次方程 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，即可完成 . （ 1） ；（ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）根据有理数的乘法法则计算即可； （ 2）先算乘方与小括号部分，再算乘除，最后算加减即可 . （ 1） ； （ 2） . 考点：本题考查的是有理数的混合运算 点评：解答本题的关键是熟练掌握有理数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算按从左向右的顺
19、序依次计算；有括号的先算括号里的；同时注意运算过程中可以运用运算律计算的要运用运算律简化计算 . 小明在课外阅读中对有关 “自定义型题 ”有了一定的了解，他也尝试着自定义了 “颠倒数 ”的概念：从左到右写下一个自然数，再把它按从右到左的顺序写一遍，如果两数位数相同，这样就得到了这个数的 “颠倒数 ”，如 348的颠倒数是 843. 请你探究，解决下列问题： （ 1）请直接写出 2012的 “颠倒数 ”为 。 （ 2）若数 存在 “颠倒数 ”，则它满足的条件是： 。 （ 3）能否找到一个数字填入空格，使下列由 “颠倒数 ”构成的等式成立？ 。请你用下列步骤探究： 设这个数字为 ，将 转化为用含
20、的代数式表示分别为 和 ； 列出满足条件的关于 的方程： ； 解这个方程的： = ； 经检验，所求的 值符合题意吗？ （填 “符合 ”或 “不符合 ”）。 答案：（ 1） 2102；（ 2）数 a的末位数字不等于零； （ 3） 230+x和 100x+32； 12（ 230+x） =21(100x+32)； x=1；符合 试题分析：（ 1）根据 “颠倒数 ”的概念即可得到结果； （ 2）根据 “颠倒数 ”的概念及整数的最高数位上的数不能为 0即可判断； （ 3）根据 “颠倒数 ”的概念及整数的表示方法即可列方程求解 . （ 1）由题意得 2012的 “颠倒数 ”为 2102； （ 2）若数 存在 “颠倒数 ”，则它满足的条件是：数 a的末位数字不等于零； （ 3）设这个数字为 ，将 转化为用含 的代数式表示分别为 230+x和 100x+32； 由题意得 12（ 230+x） =21(100x+32) 解得 x=1 经检验，所求的 值符合题意 . 考点：本题考查的是一元一次方程的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，准确理解 “颠倒数 ”的定义，找准等量关系正确列方程求解 .
