1、2012届北京市怀柔区茶坞铁路学校九年级上学期期末考试数学卷 选择题 的相反数是（ ） A B 3 C D 答案： D 如图，在 Rt ABC中， ACB=90， BAC=30， AB=2， D是 AB边上的一个动点（不与点 A、 B重合），过点 D作 CD的垂线交射线 CA于点 E设AD=x， CE=y，则下列图象中，能表示 y与 x的函数关系的图象大致是 ( )答案： C 如图， BC 是 O 的直径， A、 D是 上两点，若 D = 35，则 OAC的度数是 ( ) A 35 B 55 C 65 D 70 答案： B 如图，若将飞镖投中一个被平均分成 6份的圆形靶子，则落在阴影部分的概率
2、是 ( ) A B C D 答案： A 如图， D是 边 AB上一点，则下列四个条件不能单独判定的是 ( ) A B C D 答案： C 如图， O 的半径为 5， AB为弦， OC AB，垂足为 C，若 OC 3，则弦AB的长为（ ） A 8 B 6 C 4 D 10 答案： A 若反比例函数 的图象位于第二、四象限内，则 的取值范围是 （ ） A B C D 答案： B 已知， 中， C=90， sin A= ，则 A 的度数是 （ ） A 30 B 45 C 60 D 90 答案： C 填空题 如图，在 ABC中， DE BC，若 DE=1， BC=3，那么 与 面积的比为 答案： 如图
3、，点 A、 B、 C是半径为 3cm的 O 上三个点，且 ， 则劣弧 的长 是 . 答案： 如图所示，边长为 1的小正方形构成的网格中，半径为 1的 O 的圆心 O在格点上， 则 AED的正弦值等于 答案： 如下表，从左到右在每个 小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第 99个格子中的数为 ， 2012个格子中的数为 . 3 a b c -1 2 答案：； -1 计算题 计算： 答案：原式 = 4 分 = = 解答题 已知抛物线 . 【小题 1】（ 1）用配方法把 化为 形式； 【小题 2】（ 2）并指出：抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴方程是 ， 抛物
4、线与 x轴交点坐标是 ，当 x 时， y随 x的增大而增大 . 解 答案： 【小题 1】（ 1） =x2-2x+1-1-8 =(x-1)2-9. 【小题 2】 (2)抛物线的顶点坐标是 (1， -9) 抛物线的对称轴方程是 x=1 4 分 抛物线与 x轴交点坐标是（ -2， 0）（ 4， 0）； 当 x 1 时， y随 x的增大而增大 把边长分别为 4和 6的矩形 ABCO 如图放在平面直角坐标系中，将它绕点顺时针旋转 角， 旋转后的矩形记为矩形 在旋转过程中， 【小题 1】（ 1）如图 ，当点 E在射线 CB上时， E点坐标为 ； 【小题 2】（ 2）当 是等边三角形时，旋转角 的度数是 （
5、 为锐角时）； 【小题 3】（ 3）如图 ，设 EF 与 BC 交于点 G，当 EG=CG时，求点 G的坐标 【小题 4】 (4) 如图 ，当旋转角 时，请判断矩形 的对称中心 H是否在以 C为顶点，且经过点 A的抛物线上答案： 【小题 1】（ 1） （ 4， ） 【小题 2】（ 2） 【小题 3】（ 3）设 ，则 ， ， 在 Rt 中， ， ， 解得 ，即 . （ 4， ） . 4 分 【小题 4】（ 4）设以点 为顶点的抛物线的式为 . 把 （ 0， 6）代入得， . 解得， . 此抛物线的式为 .6 分 矩形 的对称中心为对角线 、 的交点 ， 由题意可知 的坐标为（ 7， 2） . 当
6、 时， ， 点 不在此抛物线上 . 如图所示，在直角坐标系中，点 是反比例函数 的图象上一点，轴的正半轴于 点， 是 的中点；一次函数 的图象经过 、两点，并交 轴于点 若 【小题 1】（ 1）求反比例函数和一次函数的式； 【小题 2】（ 2）观察图象，请指出在 轴的右侧，当 时 的取值范围，当 时 的取值范围 答案： 【小题 1】 作 轴于 . 1 分 为 的中点， . .3 分 . A（ 4， 2） . 将 A（ 4， 2）代入 中，得 . 4 分 将 和 代入 得 解之得： . 5 分 【小题 2】（ 2）在 轴的右侧，当 时， 6分 当 时 4. 在 ABC中， C=120， AC=B
7、C， AB=4，半圆的圆心 O 在 AB上，且与AC， BC 分别相切于点 D， E. 【小题 1】（ 1）求半圆 O 的半径； 【小题 2】（ 2）求图中阴影部分的面积 . 答案： 【小题 1】解：（ 1）解：连结 OD， OC， 半圆与 AC， BC 分别相切于点 D， E. ，且.1 分 ， 且 O 是 AB的中点 . . ， . . 在 中， . 即半圆的半径为 1. 【小题 2】（ 2）设 CO=x，则在 中，因为 ，所以 AC=2x，由勾股定理得： 即 解得 （ 舍去） . .4 分 半圆的半径为 1， 半圆的面积为 , . 如图， 是 O 的直径， 是弦， ，延长 到点 ，使得
8、ACD=45 【小题 1】（ 1）求证： 是 O 的切线； 【小题 2】（ 2）若 ，求 的长 答案： 【小题 1】（ 1）证明：连接 . ， ， ， . 1 分 ， ， . 2 分 又 点 在 O 上， 是 O 的切线 .3 分 【小题 2】（ 2） 直径 ， . 4 分 在 中， ， ， ， .5 分 甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满 200 元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有 2个红球和 2个白球，除颜色外其它都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色 决定送礼金券 （在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表） 甲超市 球 两 红 一红一白
9、两 白 礼金券（元） 20 50 20 乙超市： 球 两 红 一红一白 两 白 礼金券（元） 50 20 50 【小题 1】（ 1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况； 【小题 2】（ 2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物 请说明理由 答案： 【小题 1】 【小题 2】（ 2） 去甲超市购 物摸一次奖获 50元礼金券的概率是 P（甲） = ， 3 分 去乙超市购物摸一次奖获 50元礼金券的概率是 P（乙） = =4 分 我选择去甲超市购物 如图，小明在十月一日到公园放风筝，风筝飞到 处时的线长为 20米， 此时小明正好站在 A处，并测得 ，牵引底端 离地面 1.5米，
10、 求此时风筝离地面的高度 答案：解：依题意得， ， 四边形 是矩形 ， 1 分 2 分 在 中， 3 分 又 ， ， 由 .4 分 .5 分 即此时风筝离地面的高度为 米 如图，在 中， ，在 边上取一点 ，使 ，过作 交 AC 于 E， AC=8， BC=6求 DE的长 答案：在 中， ， 2 分 又 ， ， 又 ， 4 分 以直线 为对称轴的抛物线过点 A（ 3， 0）和点 B(0， 3)，求此抛物线的式 . 答案：解：设抛物线的式为， 1 分 抛物线过点 A（ 3， 0）和 B(0， 3). 解得 4 分 抛物线的式为 如图：已知，梯形 ABCD中， B=90， AD BC， AB BC
11、， AB=AD=3，BC= 7. 求 cos C. 答案：方法一、作 DE BC，如图 1所示， 1 分 AD BC， AB BC， AB=AD= 3， 四边形 ABED是正方形 .2 分 DE=BE=AB=3. 又 BC=7， EC=4， 3 分 由勾股定理得 CD=5.4 分 cos C= .5 分 方法二、作 AE CD，如图 2所示， 1 分 1= C， AD BC， 四边形 AECD是平行四边形 .2 分 AB=AD=3， EC=AD=3， 又 BC=7， BE=4， 3 分 AB BC，由勾股定理得 AE=5. 4 分 cos C= cos 1= . 如图，在平面直角坐标系中，顶点
12、为（ ， ）的抛物线交 轴于 点，交 轴于 ， 两点（点 在点 的左侧） . 已知 点坐标为（ ， ） . 【小题 1】（ 1）求此抛物线的式； 【小题 2】（ 2）过点 作线段 的垂线交抛物线于点 ， 如果以点 为圆心的圆与直线 相切，请判断抛物线的对称轴 与 有怎样的位置关系，并给出证明； 【小题 3】（ 3）已知点 是抛物线上的一个动点，且位于 ， 两点之间，问：当点 运动到什么位置时， 的面积最大？并求出此时 点的坐标和的最大面积 . 答案： 【小题 1】（ 1）设抛物线为 . 抛物线经过点 （ 0， 3）， . . 抛物线为 【小题 2】 (2) 答： 与 相交 . 3 分 证明：当 时， ， . 为（ 2， 0）， 为（ 6， 0） . . 设 与 相 切于点 ，连接 ， 则 . ， ABO CBE=90. 又 ABO BAO=90， . . . . .4 分 抛物线的对称轴 为 ， 点 到 的距离为 2. 抛物线的对称轴 与 相交 . 5 分 【小题 3】 (3) 解：如 图，过点 作平行于 轴的直线交 于点 . 由点 A（ 0,3）点 C（ 6,0）可求出直线 的式为 .6 分 设 点的坐标为（ ， ），则 点的坐标为（ ， ） . . , 当 时， 的面积最大为 . 此时， 点的坐标为（ 3， ） . 8 分
