1、2012届北京市燕山区九年级上学期期末考试数学卷 选择题 已知 O 的直径为 3cm，点 P到圆心 O 的距离 OP 2cm，则点 P A在 O 外 B在 O 上 C在 O 内 D不能确定 答案： A 把抛物线 y -x2 4x-3先向左平移 3个单位，再向下平移 2个单位，则变换后的抛物线式是 A y -(x 3)2-2 B y -(x 1)2-1 C y -x2 x-5 D前三个答案：都不正确 答案： B 下列命题中，正确的是 A平面上三个点确定一个圆 B等弧所对的圆周角相等 C平分弦的直径垂直于这条弦 D与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线 答案： C 答案： A 已知 O1、 O2的半
2、径分别是 1cm、 4cm， O1O2= cm，则 O1和 O2的位置关系是 A外离 B外切 C内切 D相交 答案： D 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是答案： B 如图， ABC中，点 M、 N 分别在两边 AB、 AC 上， MN BC，则下列比例式中，不正确的是 A. B. C. D. 答案： C 已知 ABC中， C=90， AC=6， BC=8， 则 cosB的值是 A 0.6 B 0.75 C 0.8 D答案： C 填空题 已知两个相似三角形面积的比是 2 1，则它们周长的比 _ . 答案： ： 1 在反比例函数 y 中，当 x 0时， y 随 x的增大而增大，则 k
3、 的取值范围是 _. 答案： k 421.75= (dm), 即 r2 dm.，又 CD=2dm， CD 时， y1y2. 口袋里有 5枚除颜色外都相同的棋 子，其中 3枚是红色的，其余为黑色 【小题 1】（ 1）从口袋中随机摸出一枚棋子，摸到黑色棋子的概率是 _ ； 【小题 2】（ 2）从口袋中一次摸出两枚棋子，求颜色不同的概率（需写出“列表 ”或画 “树状图 ”的过程） 答案： 【小题 1】 0.4 【小题 2】 0.6 列表（或画树状图）正确 如图，在由小正方形组成的 1210的网格中，点 O、 M和四边形 ABCD的顶点都在格点上 【小题 1】（ 1）画出与四边形 ABCD关于直线 C
4、D对称的图形； 【小题 2】（ 2）平移四边形 ABCD，使其顶点 B与点 M重合，画出平移后的图形； 【小题 3】（ 3）把四边形 ABCD绕点 O 逆时针旋转 90，画出旋转后的图形 答案： 【小题 1】略 【小题 2】略 【小题 3】略 已知二次函数 y ax2-x 的图象经过点（ -3, 1） 【小题 1】（ 1）求 a 的值； 【小题 2】（ 2）判断此函数的图象与 x轴是否相交？如果相交，请求出交点坐标； 【小题 3】（ 3）画出这个函数的图象（不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确） 答案： 【小题 1】 把点（ -3， 1）代入， 得 9a+3+ =1， a= - . 【小题
5、2】 相交 由 - x2-x+ =0 得 x= - 1 . 交点坐标是（ - 1 ， 0） 【小题 3】略 如图， ABC内接于 O，弦 AC 交直径 BD于点 E， AG BD于点 G，延长 AG交 BC 于点 F 求证： AB2 BF BC 答案：证明：延长 AF，交 O 于 H. 直径 BD AH， = . 2 分 C= BAF. 3 分 在 ABF和 CBA中， BAF = C， ABF= CBA， ABF CBA. 4 分 ，即 AB2=BFBC. 5 分 证明 2：连结 AD， BD是直径， BAG+ DAG=90. 1 分 ， DAG+ D=90. BAF = BAG = D.
6、2 分 又 C = D， BAF= C. 3 分 来源 :学 *科 *网 Z*X*X*K 已知： ABC中， A是锐角， b、 c分别是 B、 C的对边 求证： ABC的面积 S ABC bcsinA 答案：证明：作 CD AB于 D，则 S ABC= ABCD. 不论点 D落在射线 AB的什么位置， 在 Rt ACD中，都有 CD=ACsinA. 4 分 又 AC=b， AB=c， S ABC= ABACsinA = bcsinA. 某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的 30减至 25（如图所示），已知原楼梯坡面 AB的长为 12米，调整后的楼梯所占地面 CD有多长？（结果
7、精确到 0.1米；参考数据： sin250.42， cos250.91，tan250.47） 答案：由题意，在 Rt ABC中， AC= AB=6（米） , 1 分 又 在 Rt ACD中， D=25， =tan D, 3 分 CD= 12.8（米） . 答：调整后的楼梯所占地面 CD长约为 12.8米 在直角坐标系 xOy 中，已知某二次函数的图象经过 A（ -4， 0）、 B（ 0， -3），与 x轴的正半轴相交于点 C，若 AOB BOC（相似比不为 1） 【小题 1】（ 1）求这个二次函数的式； 【小题 2】（ 2）求 ABC的外接圆半径 r； 【小题 3】（ 3）在线段 AC 上是否
8、存在点 M（ m， 0），使得以线段 BM 为直径的圆与线段 AB交于 N 点，且以点 O、 A、 N 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由 答案： 【小题 1】 AOB BOC（相似比不为 1）， . 又 OA=4, OB=3, OC=32 = . 点 C( , 0). 1 分 设图象经过 A、 B、 C三点的函数式是 y=ax2+bx+c, 则 c= -3，且 2 分 即 解得 ,a= , b= . 这个函数的式是 y = x2+ x-3. 【小题 2】 AOB BOC（相似比不为 1）， BAO= CBO. 又 ABO+ BAO =90， ABC= AB
9、O+ CBO= ABO+ BAO=90. 4 分 AC 是 ABC外接圆的直径 . r = AC= -(-4)= . 【小题 3】 点 N 在以 BM 为直径的圆上， MNB=90. 6 分 . 当 AN=ON 时，点 N 在 OA的中垂线上， 点 N1是 AB的中点， M1是 AC 的中点 . AM1= r = ，点 M1(- , 0)，即 m1= - . 7 分 . 当 AN=OA时， Rt AM2N2 Rt ABO， AM2=AB=5，点 M2(1, 0)，即 m2=1. . 当 ON=OA时，点 N 显然不能在线段 AB上 . 综上，符合题意的点 M（ m， 0）存在，有两解： m= - ，或 1.
