1、2012届江苏省兴化市板桥初级中学九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组 8 人）测试成绩如下（单位：次 /分）： 44,45,42,48,46,43， 47,45.则这组数据的极差为（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 答案： C 已知关于 x的一元二次方程 0的一个根为 -1，则此方程的另一个根为 . 答案： 已知 分别表示 的整数部分和小数部分，则 等于 . 答案： 1 如图 ,AB是 O的直径 ,弦 CD AB,垂足为 E,F是 CE的中点，AB=10,CD=8如果以 O为圆心、 AF长为半径作小 O，那么点
2、 E与小 O的位置关系为（ ） A点 E在小 O外 B点 E在小 O上 C点 E在小 O内 D不能确定 答案： A 已知直角梯形 ABCD中， AD BC， BCD=90, BC = CD=2AD , E、 F分别是 BC、 CD边的中点，连接 BF、 DE交于点 P，连接 CP并延长交 AB于点Q，连接 AF，则下列结论不正确的是（ ） A. CP 平分 BCD B. 四边形 ABED 为平行四边形 C. ABF为等腰三角形 D. CQ将直角梯形 ABCD分为面积相等的两部分 答案： D 如图 ,在一张 ABC纸片中 , C=90, B=60,DE是中位线 ,现把纸片沿中位线 DE剪开 ,计
3、划拼出以下四个图形 : 邻边不等的矩形； 等腰梯形； 有一个角为锐角的菱形； 正方形 .那么以上图形一定能被拼成的个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 已知四边形 ABCD的对角线相交于 O，给出下列 5个条件 : AB CD ； AD BC； AB=CD ； BAD= BCD； OA=OC从以上 5个条件中任选 2个条件为一组，能推出四边形 ABCD为平行四边形的有（ ） A 4组 B 5组 C 6组 D 7组 答案： C 关于 x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 m的值是 A B C D 或 答案： D 实数 a在数轴上的位置如图所示，则 化简后为（ ） A 7
4、 B -7 C 2a-15 D无法确定 答案： A 方程 (x+1)(x-2)=x+1的解是（ ） A x =2 B x =3 C x =-1，或 x =2 D x =-1，或 x =3 答案： D 填空题 如图，平面直角坐标系内放置一个直角梯形 AOCD，已知 AD=3， AO=8，OC=5，若点 P在梯形内，且 , ,那么点 P的坐标是 答案：（ ， 3） 如图，在梯形 ABCD中， AD BC， AD 6， BC 16， E是 BC的中点 .点P以每秒 1个单位长度的速度从点 A出发，沿 AD向点 D运动；点 Q同时以每秒 2个单位长度的速度从点 C出发，沿 CB向点 B运动 .点 P停
5、止运动时，点 Q也随之停止运动 .当运动时间 t 秒时，以点 P， Q， E， D为顶点的四边形是平行四边形 . 答案：或 如图，在以 AB为直径的半圆中，有一个边长为 1的内接正方形 CDEF，则以 AC和 BC的长为两根的一元二次方程是 答案： x2 x+1=0 如图，已知 O 过点 B、 C，圆心 O 在等腰 Rt ABC 的内部， BAC=90，OA=1， BC=6，则 O的半径为 . 答案： 如图，在正方形 ABCD中， E为对角线 AC上一点，连接 EB、 ED，延长BE交 AD于点 F，若 DEB 140，则 AFE的度数为： 答案： 商场某种商品平均每天可销售 30件，每件盈利
6、 50元 . 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施 . 经调查发现，每件商品每降价 1元，商场平均每天可多售出 2件据此规律计算：每件商品降价 元时，商场日盈利可达到 2100元 . 答案： 一组数据数据 、 、 的方差是 2，则另一组数据 、 、的方差是 . 答案： 化简： 等于 . 答案： 2 解答题 阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3+2 =（ 1+ ） ，善于思考的小明进行了以下探索： 设 a+b =（ m+n ） （其中 a、 b、 m、 n均为正整数） ,则有 a+b=m2+2n2+2mn , a= m2+2n2,b=2m
7、n.这样小明就找到了一种把部分 a+b 的式子化为平方式的方法 . 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （ 1）当 a、 b、 m、 n均为正整数时，若 a+b =（ m+n ） ,用含 m、 n的式子分别表示 a、 b，得： a= ， b= ； （ 2）利用所探索的结论，找一组正整数 a、 b、 m、 n填空： + =（ ） ； （ 3）若 a+4 =（ m+n ） ，且 a、 m、 n均为正整数，求 a的值 . 答案：（ 1） a+b = ， a+b =m2+3n2+2mn ， a=m2+3n2， b=2mn 故答案：为 m2+3n2， 2mn （ 2）设 m=1， n=1， a=m2
8、+3n2=4， b=2mn=2 故答案：为 4、 2、 1、 1 （ 3）由题意，得： a=m2+3n2， b=2mn 4=2mn，且 m、 n为正整数， m=2， n=1或者 m=1， n=2， a=22+312=7，或 a=12+322=13 已知：如图，在正方形 ABCD中， E、 F分别是 AD、 CD的中点 . （ 1）线段 AF与 BE有何关系？说明理由； （ 2）延长 AF、 BC交于点 H，则 B、 D、 G、 H这四个点是否在同一个圆上？说明理由 . 答案：（ 1） AF=BE且 AF BE 证明： E、 F分别是 AD、 CD的中点， AE= AD， DF= CD AE=D
9、F 又 BAD= D=90， AB=AD ABE DAF AF=BE， AEB= AFD 在直角 ADF中， DAF+ AFD=90 DAF+ AEB=90 AGE=90 AF BE （ 2）连接 CG DF=CF， D= FCH=90， AFD= HFC ADF HCF BC=AD=CH=CD， 在直角 BGH中， BC=CH， GC= BH CB=CG=CD=CH， B， G， D， H在以 C为圆心、 BC长为半径的圆上 如图，矩形 ABCD中， AB 8， BC 6，请在下图中画出面积不相等的三个菱形，使菱形的顶点都在矩形的边上 . （ 1）请在图 中画出三个菱形的大致图形（可在图中适
10、当标明相关数据）； （图 ） （图 ） （图 ） （ 2）请直接写出图 中三个菱形的面积分别是 、 、 . 答案：（ 1）如下图所示： （ 2）图 、 、 中的菱形面积分别是： 24、 、 36. （注：本题可以画的菱形有无数个） 如图，在 ABCD中， E、 F分别为边 AB、 CD的中点， BD是对角线，过 A点作 AG DB交 CB的延长线于点 G （ 1）求证： DE BF； （ 2）若 G 90 ，求证四边形 DEBF是菱形 答案：（ 1）在 ABCD 中， AB CD， AB CD E、 F分别为 AB、 CD的中点 DF DC， BE AB DF BE， DF BE 四边形 DE
11、BF为平行四边形 DE BF. (2) AG BD， G 90 DBC G 90 DBC 为直角三角形 又 F为边 CD的中点 BF DC DF 由（ 1）知四边形 DEBF为平行四边形 四边形 DEBF是菱形 如图 AB=AC， CD AB于 D， BE AC于 E， BE与 CD相交于点 O （ 1）求证 AD=AE； （ 2）连接 OA、 BC，试判断直线 OA与线段 BC的位置关系并说明理由 答案： (1）证明：在 ACD与 ABE中， A= A， ADC= AEB=90， AB=AC， ACD ABE AD=AE (2) 直线 OA垂直线段 BC，理由如下： 在 Rt ADO与 AE
12、O中， OA=OA， AD=AE， ADO AEO DAO= EAO 即 OA是 BAC的平分线 又 AB=AC， OA BC （延长 AO交 BC于一点，证全等亦可） 某市为争创全国文明卫生城， 2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元， 2010年投入的资金是 2420万元，且从 2008年到 2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同 （ 1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率； （ 2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在 2012年需投入多少万元？ 答案：（ 1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为 x，则 2000（ 1+x） 2=2420
13、解得： x=10%（负值已舍） 即该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为 10% （ 2） 2012年需投入的资金为 2420 （ 1+10%） 2=2928.2万元 已知 ， （ 1）请尝试通过对上式适当变形，写出一个以 为未知数的一元二次方程； （ 2）求代数式 的值 答案： (1) , , , 整理得 （学生若写 ，本小题亦给全分） （ 2） ， = =0 甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶 5 次，成绩统计如下： 命中环数 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 2 2 0 1 乙命中相应环数的次数 1 3 1 0 （ 1）计算甲、乙两人的射击成绩的平均数； （ 2）若
14、从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，请通过计算说明：谁的射击成绩更稳定些？ 答案：（ 1）甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为 : ， （ 2） ， 乙同学的射击成绩比较稳定 . 已知 ， ，求代数式 的值 . 答案： ， ， , =-1, . 计算：（ ）（ ） 答案：原式 = = =5-(5+2 ) =-2 如图，在矩形 ABCD中， AB=6cm， BC=12cm，点 P从点 A沿边 AB向点B以 1cm/s的速度移动；同时，点 Q从点 B沿边 BC向点 C以 2cm/s的速度移动，设运动的时间为 ts(0t 6),试尝试探究下列问题： （ 1）当 t为何值时， PBQ的面积等于 8cm （ 2）求证：四边形 PBQD面积为定值 . （ 3）当 t为何值时， PDQ是等腰三角形？写出探索过程 . 答案：（ 1）由题意得： （ 6-t） 2t=8 t=2或 t=4 当 t=2或 t=4时 PBQ的面积等于 8cm2 （ 2） =36， 四边形 PBQD的面积始终等于 36，为定值 . （ 3） 当 DP=DQ时，由题意得 ， 解得 （舍去）， 当 DP=PQ时，由题意得 ， 解得 （舍去）， （舍去）， 当 DQ=PQ时，由题意得 ， 解得 （舍去）， 综上所述，当 为 ，或 时， PDQ等腰三角形 .
